La lección de hoy es sobre Resolver los Problemas del Mundo Real

Solve Real World Problems that involve a Combination of rates, proportions, and percents.- SEI .2.A1.5Cara Herren.
La lección de hoy es sobre Resolver los Problemas del Mundo Real. Que implican
una combinación de Tasas de intereses, Proporciones, y Porcentajes.
El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante SEI.2.A1.5
Una Proporción es una comparación de dos números por la división. La relación
de A y B, se escribe a : b, o A/B. Donde b≠0 porque nunca podemos dividir
entre cero.
Un ejemplo de este es: La proporción 1 de 2 es escrita 1 de 2 (1:2) o ½. La
proporción de 1:2 es una Tasa de interés.
Veremos un ejemplo de Proporciones:
La lata de salsa de tomate de 16 onzas esta a $1.15. Busca el costo por unidad, o
el costo de cada una. El costo por onza, ¿Cómo escribimos este? En matemáticas
cuando encuentras la palabra “por” necesitamos dividir.
Costo por onzas = costo/onzas, (tenemos el costo dividido entre las onzas).
El costo en $1.15 dividido entre el número de onzas de la salsa de tomate que es
16 onzas.
Entonces, $1.15/ 16 dividimos usando nuestra calculadora, nos daría= 0.071875
Recuerda, este es dinero y necesitamos redondear 2 espacios después del punto
decimal. Seria, cada onza de salsa de tomate cuesta aproximadamente $ 0.07
centavos.
Ahora, si es 32 onzas de salsa de tomate, y esta cuesta $1.85. ¿Cuál lata cuesta
menos por onza? Recuerda, 16 onzas de salsa de tomate fue 0.07 centavos.
Ahora tenemos 32 onzas por cada lata que es $1.85. ¿Cuántos seria por onzas?
De nuevo, la formula costo/ onza, y sustituiremos por el valor $1.85/32 onzas, si
dividimos estos valores, tendremos 0.0578125. Es dinero entonces necesitas
redondear dos espacios después del punto decimal. Y tendremos que las 32
onzas de salsa de tomate cuestan aproximadamente 0.06 centavos por onzas.
Las otras latas de salsa de tomate de 16 onzas cuestan 0.07 centavos. Esto
quiere decir que la lata de salsa de tomate de 32 onzas es más, por tu dinero, y
es la mejor decisión.
Uno de los problemas que se les presentas a muchos estudiantes es las
conversiones tanto para las matemáticas como ciencias. Y este es algo que
necesitamos entender.
Veamos un ejemplo:
Un Bugatti Verón, es un carro o coche, que su velocidad máxima es de 200
millas
Por hora, y lo hace en 28 segundos. ¿Cuál rápido es su velocidad en metros por
segundos? Recuerda, (1 milla es = 5280 pies).
Vamos a usar esta conversión en otros ejemplos, a si es que necesitas recordarla.
Miremos que tenemos: 200 millas divididas por una hora. En matemáticas cada
vez que vemos “por” necesitamos dividir, entonces tendremos,
200 millas/ 1 hora
¿Cuál es la velocidad en pies por segundo? ¿Cómo haremos este problema?
Necesitamos hacer conversiones. Haremos la conversión de segundos primero.
Porque ahora mismo tenemos horas. Recuerda que en 1 hora tenemos 60
minutos. Ponemos la hora en el numerador para cancelar y ahora nuestro
tiempo en minuto.
200 millas
1 hora
1 hora
60 min.
Pero, necesitamos ir hasta segundos. Entonces en un minuto hay 60 segundos.
1 hora
1 minuto
60 minutos
60 segundos
Colocamos minutos en el numerador y minutos en el denominador para cancelar
y notaras que tenemos segundos, ahora, tenemos minutos en el numerador. Pero
no queremos millas por segundo. Queremos pies por segundo, entonces, ¿Cómo
convertimos estos a millas? Si 1 milla es = 5280 pies. Entonces si millas esta en el
numerador usamos la conversión con millas en el denominador.
Entonces: 5280 pies dividido entre una milla, las millas se cancelan.
200 millas
1 hora
1 hora
60 minutos
1 minuto
5280 pies
60 segundos
1 milla
Si multiplicamos todo estos números en el numerador y todos en el denominador
= 1056000 pies
y los dividimos, tendremos, 293.3 por siempre.
3600 segundos
Quiere decir el Bugatti Verón, tiene una velocidad de 293 pies por segundo.
Veremos otro ejemplo: El average de la velocidad de una tortuga es de 3 millas
por hora. ¿Convierte esta velocidad a pies por segundo? Recuerda, el “por”
quiere decir división.
Tenemos: 3 millas dividido entre 1 hora. Y necesitamos convertir este en pies por
segundo.
Entonces haremos tiempo primero. Como el primer problema, tenemos que
cancelar la hora e ir a segundos.
3 millas
1 hora
1 hora
60 minutos
Vamos a minutos primero, 1 hora tiene 60 minutos. Cancelamos las horas. No
queremos minutos, queremos segundos.
1 hora
1 minuto
60 minutos
60 segundos
Entonces en 1 minuto hay 60 segundos.
Cancelamos los minutos, porque están en el
numerador y denominador, y tenemos
segundos.
Ahora, necesitamos pies, y recuerda la conversión que es en 1 milla hay 5280 pies.
Colocamos la milla en el denominador porque en el otro lado esta en el
numerador, y las cancelamos.
1 milla
5280 pies
60 segundos
1 milla
Tenemos pies en el numerador y segundos en el
denominador.
Es la unidad correcta, ahora, multiplicamos todos los números del numerador y
todos los números del denominador,
3millas
1 hora
1minuto
5280 pies
1 hora
60 min.
60segu.
1 milla
=
15840
dividimos, si hacemos esto, tendremos 4.4
3600
Quiere decir la velocidad de la tortuga es aproximadamente 4.4 pies por
segundo.
Hablaremos de una Proporcion: es una ecuación que establece que las tasas de
interés son iguales, como:
=
( equis dividido entre dos, es igual a, diez dividido entre cuatro).
¿Por qué usamos proporciones?
Usamos proporciones para buscar lo que no sabemos. En este problema, no
sabemos X. Cada vez que se te presente fracciones, multiplicarías en cruz. Si lo
hacemos tendríamos:
4 . x = 10 . 2 (4 multiplicado por x es 4x) y (10 multiplicado por 2 es 20).
4x = 20
Y ahora para resolver por x, necesitamos resolver los dos lados por 4
4x/4 = 20/4 Nos daría,
X=5
Esta es la solución a esta proporción.
a- Ejemplo de Proporción: Tenemos 25/5 = x/4, Resolvemos por X.
Lo primero que haremos, recuerda fracción es igual a fracción, entonces
multiplicaremos en cruz. Quiere decir que 25 multiplicado por 4 es
igual a 5 multiplicado por X.
Entonces 25 . 4 = 5 . X
100 = 5x Resolvemos por x, este es 5 multiplicado por x,
Entonces sería lo opuesto, que es dividir
100 = 5x Dividimos los dos lados entre 5. Las x se cancelan, y 100/5
5
5
es igual a 20.
La respuesta es 20 = x.
b- Ejemplo de Proporción: Tenemos x+10 = x-2
5
4
Este es un poco diferente, porque tenemos más de un término en el
numerador. Pero lo resolveremos lo mismo. Tenemos una fracción es
igual a la otra fracción. Cada vez que esto pasa necesitas multiplicar
en cruz. El 4 multiplica el x+10, y el 5 multiplica el x-2. En
matemáticas, ¿Cómo escribimos esto? Usaremos paréntesis y con el
paréntesis, quiere decir distribuiremos para simplificar.
4(x+10) = 5(x-2) Tendríamos,
4x + 40 = 5x – 10 Ahora, resolvemos por x.
¿Cómo lo hacemos? Colocamos las variables en el lado izquierdo y las
constantes en el lado derecho, seria, -5 en los dos lados, se cancelan los
5x del lado izquierdo, y 4x-5x es X.
4x + 40 = 5x -10
-5x -40 = -5x -40
-x
-50
Haremos lo mismo con las constantes en el
lado derecho. Entonces el 40 para llevarlo al otro lado, sustraemos 40
por los dos lados. Cancelamos el positivo y negativo 40, y -10-40 es = 50. Este es negativo X, ahora, X es positivo, dividimos los dos lados por 1, y tenemos X=50, y este es la solución a este problema.
Un ejemplo diferente:
Vamos a resolver un ejemplo que realmente tiene sentido.
Usted está montando su bicicleta. Se tarda 20 minutos para ir a 15 millas. Si
continua viajando a este ritmo, ¿Cuánto tiempo le tomara para ir a 45 millas?
Vamos a ver este en proporciones: Tenemos, 20 minutos, por 15 millas.
En la misma velocidad de 45 millas, pero no sabemos, a cuantos minutos iremos.
¿Cómo lo resolveremos? Seria, 20 minutos = x
15 millas
45 millas
Pondremos X, que es lo que estamos buscando, dividido entre las 45 millas.
Para resolver cuantos minutos este viaje tomo, multiplicas en cruz. Entonces 20
por 45 es 900 y 15x es 15x.
900 = 15x Para resolver por X, multiplicas por 15 en los dos lados pero,
recuerda hacemos lo opuesto que seria, división, entonces,
900 = 15x
15
= 15 Cancelamos los 15, y, 900 dividido entre 15 = 60
Y cual unidad es este en minutos.
Entonces toma 60 minutos viajar las 45 millas
60 minutos = X.