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Capítulo 8
Problemas propuestos
Carga y campo
1. Una gota de agua esférica de 1.20 µm de diámetro está suspendida en el aire a causa de un
campo eléctrico atmosférico de intensidad E = 462 N/C dirigido hacia abajo. a) ¿Cuánto
pesa la gota? b) ¿Cuántos electrones en exceso contiene?
2. Un electrón con velocidad de 5.0 x 108 cm/s penetra en una región donde está presente un
campo eléctrico de intensidad 1.00 x 103 N/C, viajando en la dirección y sentido que hace
retardar su movimiento.
a) ¿Qué distancia avanzará el electrón antes de detenerse
momentáneamente? b) ¿Qué tiempo habrá transcurrido? c) Si la región donde está presente
el campo eléctrico fuera de sólo 8.0 mm de ancho (demasiado pequeña para que el electrón se
detenga), ¿cuál será la fracción de la energía cinética del electrón que desaparece en el
proceso? R: 7.12 cm, 28.5 ns, 11.2%.
3. Un dipolo eléctrico está formado por las cargas + 2qe y – 2qe (qe es la carga del electrón)
separadas por 0.78 nm. El dipolo se encuentra bajo la acción de un campo eléctrico de
intensidad 3.4 x 106 N/C. Calcule la magnitud del torque actuando sobre el dipolo cuando el
momento del dipolo es a) paralelo a la intensidad de campo y del mismo sentido; b) paralelo y
de sentido contrario; c) perpendicular.
Ley de Gauss
2. La figura muestra una sección de dos cilindros
concéntricos metálicos largos y estrechos de radios a y b,
con a < b.
Los cilindros tienen cargas por unidad de
longitud iguales y opuestas λ. Usando la ley de Gauss
demuestre que: a) E = 0 cuando r < a; b) Que para a < r <
b se cumple que
E=
1 λ
.
2πε o r
3. Una lámina plana de espesor d tiene una densidad
Problema 2
volumétrica uniforme de carga ρ. Encontrar la magnitud
de la intensidad de campo eléctrico en todos los puntos del espacio a) dentro y b) fuera de la
lámina, en función de x (la distancia medida desde el centro de la lámina). R: a) ρx/εo; b)
A. González Arias. Introducción al electromagnetismo. Problemas propuestos.
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ρd/2εo .
Capacidad y condensadores
4. Los dos objetos metálicos de la figura poseen
cargas netas de +70 pC y –70 pC, lo que resulta en
una diferencia de potencial de 20 V entre ellos.
a)¿Cuál es la capacitancia del sistema? b) Si las
Problema 4
cargas cambian a +200 pC y – 200 pC ¿cómo se
transforma la capacidad? c)¿Cómo se transforma la
diferencia de potencial?
5. El capacitor de la figura tiene una capacidad de 25
µF y se encuentra inicialmente descargado. La batería
proporciona una diferencia de potencial de 120 V.
Después que el interruptor S se cierra y se estabiliza el
sistema, ¿cuánta carga habrá pasado a través de la
Problema 5
batería? R: 3.30 mC
6. Suponga que el capacitor inferior C3 de la figura se
perfora, convirtiéndose en el equivalente de un alambre
conductor. ¿Cuáles son las variaciones para C1 en: a) la
carga, b) la diferencia de potencial? Asuma que V =
100 V.
Problema 6
7. Un capacitor de 100 pF se carga a una diferencia de
potencial de 50 V y se desconecta de la batería. Posteriormente se conecta en paralelo con
otro capacitor inicialmente descargado. Si la diferencia de potencial que se mide cae a 35 V,
¿cuál es la capacidad del segundo capacitor? R: 27.43 pF
8. Dos capacitores de 2.0 y 4.0 µF se conectan en paralelo a una fuente de 300 V. Calcular la
energía total almacenada en el sistema. R: 0.27 J.
9. Se desea construir un condensador de placas paralelas y se poseen dos placas de cobre, una
lámina de mica de espesor 0.10 mm y εr = 5.4, una lámina de vidrio de espesor 2.0 mm y εr =
7.0, y otra lámina de parafina de espesor 1 cm y εr = 2.0. ¿Cuál lamina colocaría Ud. entre las
placas para obtener la mayor capacidad posible?
A. González Arias. Introducción al electromagnetismo. Problemas propuestos.
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Ley de Ohm y circuitos
10. Un alambre con resistencia de 6.0 Ω se estira de forma que su nueva longitud es el triple
de la original.
Encuentre la resistencia de este nuevo alambre, suponiendo que ni la
resistividad ni la densidad del material varían durante el proceso de estiramiento. R: 25.54 Ω
11. En las capas inferiores de la atmósfera siempre
hay
presentes
iones
positivos
y
negativos,
originados por los elementos radioactivos en el
suelo y los rayos cósmicos provenientes del
espacio exterior. En una cierta región, la intensidad
del campo eléctrico atmosférico es de 120 V/m y
está dirigido verticalmente hacia abajo. A causa de
este campo, los iones positivos de carga +1, en
Problema 11
cantidad de 620 por cm3, se mueven hacia abajo, y
los iones negativos de carga –1, en cantidad de 550 por cm3, hacia arriba. La conductividad
obtenida de las mediciones es 2.70 x 10-14 Ωm.
Calcule: a) la velocidad de arrastre de los iones (asumiendo que es la misma para iones
positivos y negativos), b) la densidad de corriente. R:
b) 3.24 pA/m2.
12. En la figura, ε1 = 12 V y ε2 = 8 V. a) ¿Cuál es la
dirección de la corriente en el resistor?
b) ¿Cuál
batería está haciendo trabajo positivo? c) ¿Cuál punto,
A o B, está a mayor potencial?
Problema 12
13. La corriente in un circuito con una resistencia R
es de 5.0 A.
Cuando se conecta una resistencia
adicional de 20 Ω en serie la corriente disminuye a
4.0 A. ¿Cuál es el valor de R? (R: 80 Ω)
14. El circuito del indicador del tanque de gasolina de
un automóvil se muestra esquemáticamente en la
figura. El metro indicador en la pizarra tiene una
Problema 14
A. González Arias. Introducción al electromagnetismo. Problemas propuestos.
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resistencia de 10 Ω. El sensor en el tanque de gasolina es un simple flotador conectado a una
resistencia variable que marca 140 Ω cuando el tanque está vacío, 20 Ω cuando está lleno y
que varía linealmente con el volumen de gasolina. Encuentre la corriente en el circuito
cuando el tanque a) está vacío; b) está por la mitad; c) está lleno.
15. Una celda solar genera una diferencia de potencial de
0.10 V cuando sus extremos se conectan a un resistor de 500
Ω, mientras que genera 0.15 V cuando el resistor se
sustituye por otro de 1000 Ω. ¿Cuál es a) la FEM de la
celda; b) su resistencia interna?; c) Si el área de la celda es
de 5.0 cm2 y recibe energía solar a razón de 2.0 mW/cm2,
¿cuál es la eficiencia de la celda para convertir energía
luminosa en energía térmica en la resistencia externa de
Problema 15
1000 Ω? R: 1000Ω; 300 mV; 2.3x10-3.
16. Un alambre de resistencia 5 Ω se conecta a una FEM de 2V con resistencia interna de 1.0
Ω. Cuando pasan dos minutos, a) ¿Cuánta energía se ha transformado de la forma química a
la eléctrica? b) ¿Cuánta energía térmica aparece en el alambre? ¿A qué se debe la diferencia
entre a) y b)?
17. Dos bombillos de resistencia R1 y R2, con R1 > R2, se
conectan a una batería, a) en paralelo y b) en serie. ¿Cuál
bombillo alumbra más (disipa más energía) en cada caso? c)
¿Cuál combinación alumbra más, en serie o en paralelo?
Considere ri = 0.
18. Se dese ensamblar una resistencia de 3 Ω utilizando una
de 12 Ω combinada con alguna otra. ¿Cuál debe ser el valor
de la otra resistencia, y como debe conectarse? R: 4 Ω
19. Una línea de potencia de 110 está protegida por un fusible
de 30 A. ¿Cuál es la máxima cantidad de lámparas de 500 W
Problema 20
que se pueden conectar en paralelo sin que se funda el fusible?
R: 6
A. González Arias. Introducción al electromagnetismo. Problemas propuestos.
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20. Las 4 resistencias Ro de la figura son idénticas, el voltímetro indica un valor estable de 10
V, y el amperímetro 100 mA. La polaridad de los bornes de cada instrumento aparece
indicada en la figura.
a) ¿Cuál es la carga almacenada en cada condensador?
b) ¿Cuál es el valor de cada resistencia Ro?
b) ¿Cuál es el valor de la FEM ε ?
21. La resistencia entre los puntos 1 y 2 es desconocida
(electrolito). El amperimetro, de resistencia despreciable, marca
una corriente de 0.1 A en el sentido de la FEM cuando ε = 12 V. Si
R = 10 Ohm a) ¿Cuanto marcará un voltímetro al conectarlo entre
los puntos 1 y 2? b) ¿Cuánta energía por segundo se está
consumiendo en el electrolito? c) ¿Cuál es la resistencia al paso de
Problema 21
la corriente que ejerce el electrolito).
22. Se sabe que la resistencia equivalente de las resistencias de
100 Ω y el electrolito de la figura es de 20 Ω. a) ¿Cuál es la
corriente en el amperímetro si ε = 12 V. b)
¿Cuál es la
conductancia del electrolito? d) ¿Cuánto marca un voltímetro al
conectarlo entre los puntos a y b? ¿Y entre los puntos 1 y 2? (ε =
12 V, i = 0.1 A, ri = 2 Ω, R = 100Ω).
23. En el circuito de la figura:
a) ¿Cuál será la corriente que indica el amperímetro Am? ¿Cuál es
Problema 22
su sentido?
b) ¿Habrá intercambio de energía en el proceso? De haberlo, ¿cómo sería? Explique
brevemente por qué.
c) Si se conecta un voltímetro entre los puntos A y B, ¿cuál será su lectura? ¿Cuál de esos
puntos tiene mayor potencial? (R1=3Ω, R2=6Ω, r1=2Ω, r2=1Ω, ε1=6V, ε2=12V).
24. En la figura del problema, i = 0.5 A y ε1 = 12 V. a) ¿Cuál será el valor de ε2? b) ¿Cuánta
energía por segundo se está entregando al circuito? ¿Quién la entrega? c) Si se coloca un
ultracondensador de 100 F entre los puntos A y B en estas condiciones, ¿Cuál será la carga
almacenada en el mismo?
A. González Arias. Introducción al electromagnetismo. Problemas propuestos.
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Problema 24
Problema 23
Campo magnético e inducción magnética
25. En una región del espacio donde hay una inducción magnética constante y uniforme B =
10-3 T se lanzan partículas de carga +2×10-6 C con velocidad de 102 m/s y con diferentes
orientaciones respecto al campo. a) Represente gráficamente la fuerza inicial que actúa sobre
la carga en cada caso I, II y III y calcule su valor. b) La energía cinética de las partículas al
atravesar el campo ¿aumenta, disminuye o se queda igual? Justifique su respuesta sobre la
base de leyes conocidas de la Física.
Problema 25
26. Una partícula de carga q = -2x10-10 C y velocidad 100 m/s
penetra en una región donde coexisten un campo eléctrico con
E = 120 N/C y otro magnético con B = 2.4 T, ambos
constantes y uniformes. a) Calcule el módulo, dirección y
sentido de la fuerza resultante actuando inicialmente sobre la
partícula.
b) Explique qué sucede cuando un metal se
introduce en una región del espacio donde sólo está presente
Problema 26
un campo eléctrico constante y uniforme.
27. Un conductor horizontal en una línea de potencia del hemisferio norte conduce una
A. González Arias. Introducción al electromagnetismo. Problemas propuestos.
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corriente de 5000 A de sur a norte. El campo magnético de la tierra en ese lugar tiene un
valor aproximado de 60.0 µT, y está inclinado 70o respecto a la horizontal. Encontrar la
magnitud y dirección de la fuerza causada por el campo magnético terrestre actuando sobre
una longitud de 100 m del conductor.
28. Una varilla de cobre de 1 kg descansa sobre dos raíles paralelos horizontales, llevando
una corriente de 50 A de un raíl al otro. El coeficiente de fricción estático es de 0.6. ¿Cuál es
la menor intensidad de campo magnético (no necesariamente vertical) que hará que la barra
comience a deslizar?
29. Una antena circular UHF de TV tiene un diámetro de 22
cm. En un instante determinado, el campo magnético uniforme
de la señal de TV es normal al plano determinado por la
circunferencia y su magnitud está cambiando a la razón de
0.16T. a) ¿Cuál es el valor de la FEM inducida en la antena?
b) Suponga que en instante dado la intensidad el campo
magnético está disminuyendo. Explique cómo se determina el
Problema 29
sentido de la FEM inducida e indíquelo en la figura. c) Si la
antena se rota 90o alrededor del eje que pasa por la vertical, ¿la FEM aumenta, disminuye o se
queda igual? Explique por qué.
30. En la figura, un enrollado o bobina pequeña de
120 vueltas, radio 1.8 cm y resistencia de 5.3 Ω se
coloca por fuera de un solenoide. a) ¿Qué corriente
aparece en la bobina cuando la corriente del solenoide
varía?
31. Dos solenoides forman parte del sistema de bujías
Problema 30
de un automóvil. Cuando la corriente en uno de ellos
cae de 6.0 A hasta cero en 2.5 ms, una FEM de 30 kV se induce en el otro. ¿Cuál es la
inductancia mutua M entre ellos? R: 1.25 H.
32. Considere un solenoide largo y cilíndrico con 100 vueltas/cm y radio de 1.6 cm. Asuma
que el campo magnético que produce es paralelo a su eje y uniforme en el interior. a)¿Cuál es
su inductancia por metro de longitud? b) Si la corriente está variando a razón de 13 A/s,
¿cuál es la FEM que induce por metro? R: 0.10 H, 1.3 V.
A. González Arias. Introducción al electromagnetismo. Problemas propuestos.
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33. La inductancia de un enrollado es tal que se induce una FEM de 3.0 V cuando la corriente
cambia a razón de 5.0 A/s. Una corriente constante de 8.0 A produce un flujo magnético de
40 µWb en cada vuelta. a) Calcule la inductancia de la bobina. b) ¿Cuántas vueltas tiene la
bobina?
34. ¿Cuál debería ser la magnitud de un campo eléctrico uniforme para que tenga la misma
densidad de energía que la que posee un campo magnético de 0.50 T?
35. Dos espiras se encuentran separadas a una distancia fija. Cuando en la espira 1 no hay
corriente y en el 2 la corriente aumenta a razón de 15.0 A/s, la FEM en la espira 1 es de 25.0
mV. a)¿Cuál es la inductancia mutua del sistema formado por las dos espiras? b) Cuándo la
espira 2 no tiene corriente y en la espira 1 circula una corriente de 3.60 A, ¿cuál es el flujo
que atraviesa la espira 2? R: 1.67 mH, 6.00 mWb.
A. González Arias. Introducción al electromagnetismo. Problemas propuestos.
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