Artículo 9.asignación

LópezSalvador
"Imposición óptima: un panorama
introductorio,
Profesor
ltlular
Aplicada
tleEconornía
Departanrenlo
Aulononü
deBarcelona
Universidad
1.
12
Este arlícttlo presenta una síntesisde la teoría de la imposiciónóptima en economías
cerradas. Se analizan cuatro problemas: primero, los aspectos de eficiencia (regla de
4amsey) y equidad (regla de Ratnsey con varios individuos)de la imposiciónindirecta;
segunde. la imposiciónóptima sobre la renta basada en Mirrlees;tercero,la combinación
de ambos impuestosanalizadapor vez primera por Atkinson y Stiglitzy cuarto, algunas
implicacionesde la evasión fis:al en las fórmulasde imposiciónóptima, especialmentela
adaptaciónde la regla de Ramsey¿ la evasiónfiscalpor pafle de las empresas,propuesta
por Crernery Gahvari.
Artikuluhonekzergas¡slemahoberenaren
teorialaburbiltzen
du ekonomiaitxieidagokienean.Lau a(azoazlertzendira:lehenengoa,
zeharkakozergeneraginkortasunaren
aspektua
(Ramsey-ren
(Famsey-ren
araua)etaekilatearena
arauapedsonabatbainogehiagodagoenean);bigarrena,errentarengainekozerga sistemahoberenaMirlees-enargudioetan
rinarrituta;hirugarrena,b¡ zerga mota horien konbinazioa,
Atkinson-eketa Stiglitz-ek
lehenengoaldiz aztertuzutena;laugarrena.zerga sistemahobereneanzergakordaintzeariihesegiteaksorlzendituenhainbatondorio,bereziki,enpresekzergakordaintzeari
ihesegitendiotenkasurakoCremer-eketa GahvarikproposatudutenRamsey-ren
arauaren
egokitzapena.
ll¡is articlese/s o{/1a syrrfhcsisof the theoryof optintumtaxationtn closed econom¡es.
ltt::1.
(lTantsr:y's
I ttttr¡troltlttrrt::
,trt,,ttr;r!¡:;r:rl
;tsltct:.l::
o[ r:lfu;it.'¡tr.y
rLtle)and eqrtity(flarn
seys rrlkj wtllt vatDUstrtdivitlttitls)
ol iltdirecl laxalion;second,optimunti¡tcd¡rc laxalion
lraseri on Mitrlees;lhird, tlrc combtnattc¡n
oí botlt taxes analysed for the first tinte by
Alkinsot'¡and Sliglilz.and fourtltsontermplicationsof tax evasiontn the optrmumtaxatton
lorr¡tulae,especiallyllte arlaptaltorrof Rarnseys rLtleto tax evasionby companies,prooosed l'tvCrr:nrcranu Galtvari
1.lntroducción
2. lmposiciónindirecta
3. lmposiciónóptima sobre la renta
4. La combinac¡ónóptima de impuestosd¡rectose ¡ndirectos
5. lmposiciónóptima en presenciade evasiónfiscal
6. Conclusiones
Referenciasbibliográficas
1. INTRODUCCIÓN
El conjuntode impuestosex¡stenteen
un paísreflejasu nivelgeneralde desarrollo, su historiay estructuraconstitucional,
así como numerosasdecisionesad hoc
del disetomadasen el pasado.Un análisis
debe
ño o reformade un sistemaimpositivo
tener en cuenla el rngresoimpositivo,la
d i s t r i b u c i ódne l b i e n e s t aern t r ei n d i v i d u o s ,
l o si n c e n l i v oys l a p r o c l u c c i ó n
La literaturasobre imposiciónóptima
que, con algunasexcepciones¡mportantes, tuvo que esperara la décadade los
70 para su despegueteórico,ha alcanzado ciertamadurez El análisisha proporc i o n a d oe, n p r i m e rl u g a r ,p r i n c i p i o bs á s i cns nárA el cliseñoo reforma de los
impuestos,apuntandolas basesapropiadas e indicandoqué impuestoscausarán
problemasde eficiencia,y dando guías
nos
Ia
imposición
óptima
teoría
de
La
. p o r t a sobre cómo filar los tipos. En segundo
a y u d aa e s t r u c t u r aers e a n á l i s i sA
formalesde algunasde las
lugar, ha proporcionadopuntosde refedescripciorres
c u e s t i o n em
s á s c l á s i c a sd e l a H a c i e n d a renciaen términosde modelossencillos
son claras.EIloperP ú b l i c a :l a d e s e a b i l i d a do n o d e u n a
cuyas implicaciones
mite un punto de comparaciónsobre el
i m p o s i c i ó inn d i r e c t ad i f e r e n c i a d al a, p r o que introducircomplicaciones.
Esle progresividaci
clelimpuestosobrela renta,el
e q u i l i b r ie
o n t r el a i m p o s i c i ó dn i r e c t ay l a
c e d i m i e n t on o s p u e d e g u i a r a m e n u d o
paratraadecuados
i n d i r e c t as, i e s l a r e n t ao e l g a s t ol a b a s e
sobrelosinstrumenlos
En tercerlugar,
tar esas complicaciones.
a p r o p i a d ap a r a l a i m p o s i c i ó ne,t c . E n e l
métodosparaorgac e n t r oc J cl ; r r l r a y o r íral e e s l a sc u e s l i o n e s sigueproporciorrarrdo
' A r l r : r r 1 i . ; ' : ol , l
If',rr,rl¡r,'ll
hay un conflictoenlre eficienciay equidad.
E k o l r o ¡ r ; r ,I' I
lll
¡ V r d a a l a i n v c s l i q a c i ó nd e l a C l C Y T , p r o y e c l on . S E C9 6 - 2 3 0 0
()ualrinroslre.1997
n¡zardatos',/realizarcálculosFinalnlente,
en los temasde FlaciendaPúblicaaplicadi, el análisie
s c o n ó m i cd
o e b ec o m b i n a r se con consideraciones
polÍticas
y administrativasantesde hacerrecomendaciones.
por la imposiciónsin comprenderpreviamentecómo fija los impuestosun gobierpreocupadopor el nively
no benevolente
la distribución
del bienestarentresus ciudadanos.
De los rrruchosresultados
formalescon
El punto de partidaviene dado por el
que contamos,podemosdestilaralgunas
segundoteoremade la Economíadel Biel e c c i o n e s i n l l t ¡ l i v a sq u e p r o p o r c i o n a n neslarque exigeque la
distribución
de la
manerasutilesde pensarsobrelos temas
renta se instrumentecon impuestosy
impositivosEsteartículotienepor objeto
transferencias
neutras.El problemaradica
extraeralclunasde esas leccionesy proen que el gobiernono puede reunir la
porc¡?narrln¿lltreveintrocJt¡ccjón
al análiinformaciónnecesariapara recaudarlos
s i sf o r r n a l .
impuestosneutrossin que los impuestos
dejende ser neutros..
Un impuestoneutro
Para saber con qué irnpueslosquerese define como aquel cuya recaudación
Inos contar, hemos de ser capaces de
modelizarsus efectos,es decir,necesita- no se ve afectadapor la acciónindividual.
los impuestos
mos leorías positivasde la imposición. Ahorabien,si relacionamos
con, digamos,la renta o el patrimonio,
Tanrbiénprecisamosun criterioparajuzqar t-.ntre
esosefectos,o sea necesitamos aquéllosdejaránde ser neulrosporqueel
trabajoo el ahorroresponderán
de modo
u n a l e o r i an o r n r a t i vd¿e¡ l a i m o o s i c i ó nA.
que la recaudacióndependerá de las
este'especto,el criterioempleadoes una
En la teoríade la
f u n c i ó n d e b i e n e s t a rs o c i a l B e r g s o n - decisionesindividuales.
imposición
óptima
examinamos
cómo
para
Sanruelson, ia cual el aspectocrucial
debenfijarselos impuestosdadoslos inspoliticapúbticaes su efecto
de cualcluier
t r u m e n t o s i m p o s i t i v o sd i s p o n i b l e s y
sobreel brenestar
de los individuos.
teniendoen cuentalas decisionesindiviL a i m ¡ r o s i c i ó nó p t i m a n o e s , p o r
dualesen respuestaa los impuestos.
supuesto, la única manera de pensar
sobr: políticafiscal. Cabe discutirtamEl plan de trabajoseráel siguiente.En
bién la influerrciade los principiosde
la sección 2 examinamosla imposición
equidad de debidc cumplimiento,la de
indirectaóptima.El planteamiento
clásico
los gruposde presión,elc. sobreella.Hay
del problemacon un únicoconsumidores
que reconocerla debilidadder enfoque de Ramsey(1927)mientrasque la extennormativo,desde el punto de vista de la
sión a variosconsumidores
es de DiarnEcononiaPolitica,
al considerar
exógenos m o n d y M i r r l e e s( 1 9 7 1 ) .L o s r e s u l t a d o s
losobjetivoscolectivosLa funciónde bierelacionanlos tiposimpositivos
con la esr esta. social arbitra entre los intereses tructurade la demanday , en el caso de
individualesdrl una manera.aprichosa variosindividuos,con los juiciosde valor
que no reflejarrilasestructuras
políticasni
distributivos.
La sección3 describemuy
l a s r e l a c i o n e ds e f u e r z a .U n a t e o r í ad e l
sucintamentela teoríade la imposición
F.stado
cJebetenercomoambiciónofrecer óptimasobre la rentaen base al trabajo
u n a e x p l i c a c i ó tno t a l m e n teen d ó g e n ad e
p i o n e r od e M i r r l e e(s1 9 7 1 ) ye n l a s e c c i ó n
l a s e v o l u c i o n e so b s e r v a d a s .A d m i t i d o 4 se discutemuy brevemente
la interrelaésto.hay que subrayar,no obstante,que
ción entre imposicióndirectae indirecta.
n n t e r r d e r seer rp r o f u n d i d aldo s
no puecjee
En este contexto,la presencia,estructura
probler-nas
de los cr¡nfliclosplanteados y nivelesde cualquierinslrumento
imposi-
livo,caso por eiemplodel impuestosobre
la renta,eierceuna importanteinfluencia
óptimade otrosinstrusobrela estructura
mentos,casode los impuestosindirectos.
En la sección5 se presentanalgunosdesarrollosrecientesreferidosa la introducción de la evasiónfiscalen las fÓrmulas
de imposiciónóptima.La sección6 consobrelas leccluyecon unoscomentarios
cionesa extraerde estaliteratura.
blemade equilibriogeneralcon un consumidor y (iii) el problema de equilibrio
general con muchos consumidores.A
continuaciónrelajamoslos supuestosde
la produccióny examinamosla relac¡Ón
pÚblicay privada,
entrelas producciones
sobre la eficienciade la
interrogándonos
producciónen el óptimo,tomadaseparaComprobamosasida o conjuntamente.
se aplican
mismosi las reglasimpositivas
en esteÚltimocaso.
INDIRECTA
2. IMPOSICION
2.1. Equilibrioparcial
En esta secc¡ón nos ocupamos de la
en partiindirecta.Analizamos
imposición
cular las funcionesfinancierasy redistributivasde la imposiciónindirecta.Por el
teoremall de la Economíadel Bienestar
sabemosque esasdos funcionesestarían
aseguradasde maneraeficientepor impuestosneutrosy no por impuestosindirectos.Aquíexcluimosesa posibilidad.
El sistemade imposiciónindirectaque
es una versiÓnidealizada
consideramos
de los sistemastipo lVA. Estossistemas
introducenuna distorsiónentre el precio
y el precio
pagadopor los consumidores
recibido por los productores, pero no
enlre productores.Hace pues emerger
uno al
dos sistemasde preciosdiferentes:
La formaconsumoy otroa la producciÓn.
lizaciónque adoptamospermitede hecho
desconectarcompletamenfe/os slslemas
de precios al consumoy a la producción.
El supuestode equilibrioparcialsignifica en nuestrocaso que la demandade un
biencualquieraI dependesólode su propio precio(véaseel Gráficon." 1). Suponiendoque su precioa la producción,p',
es fijo,el efectode un impuestounilariol,
es aumentarel precioal consumo,gi, de
p¡ a p¡ + 1,.El sobregravamendel bien I
vienemedidopor el triángulosombreado
ABC. Nóteseoue la siluac¡ónasociadaa
un impuestodado se valorapor la suma
de los beneficiosque derivael consumidor (medidospor el excedentedel consumidor),el gobierno(medidospor el ingre(medidos
y los productores
so impositivo)
por los beneficiosempresariales,aquí
consnulospor la existencia
de rendimientos
Como
lantesa escalaen la producciÓn).
la sur:rano está ponderada,se admite
que una pesetatieneel m¡smovalorpara
caoa grupo.
que la tecnoloinicialmente
Suponemos
gía exhibe rendimientosconstantes a
escala.Estosignificapreciosfijosa la produccióny nos permitehacer abstracción
de la producción(lo que se demandase
producea costesdadosy no hay benefien el bienestardel
cios)y concentrarnos
consumidory en el ingreso público. El
análisisse presentaen tres etapas:(i) el
problemade equilibrioparcial,(ii) el pro-
el ingresofiscales
Antesde impueslos,
nuloy el excedentedel consumidores el
área por debajode la curvade demanda
y por encimade la rectaGC. Despuésde
impuestos,el ingresodel gobiernoes el
rectánguloABGH mientrasque el excedente del consumidores el área por debalode la curvade demanday por encima
de la rectaAH. La pérdidanela,o sobregravamen,es el triánguloABC.
Orlfir:o n
a escala;¿cuáles el vector de impuestos
ind¡rectosóptimos, desde el punto de
vista de la eficiencia(sólo existe un consumidor),capaz de recaudaruna cantidad dada f? Se suponenaturalmenteque
es imposiblerecaudaresa cantidadcon
un impuestode sumafija,políticaque restauraríala eficienciaparetiana.El énfasis
es en los efectosasignativos
de la imposición indirecta.El problemadel gobierno
se escribeasí:
1 La imposición en equilibrio parcial
Ta,l
V(q,,qr,...,q,,)
sujetoa
(p) (3)
t , @ , - , p ) x ¡ ( e t , e z , . . . , e nr ) >
Cantidad
C o n i r n ¡ l r r : s t o sn u l o s . e l i n g r c s o f i s c a l
tarnlrión es nulo. Cuarrdo el impueslo es
GD, la der¡arrdaes ;rula al igual que el
i r r q r c s rl.irs r ; a l .P o r c o n s i g r r i e n t ee,l i n g r e s o
fi s c ¿ rAl R G I I t i e n eu n m á x i r n op a r a u n t i p o ,
ciigarrros,i, cornprenc!icioerrtrecero y GD.
Nrrrtcapues, serai óplirno tener urr inrr ' l ei , , ¡ l o r q r r eb a j ; i n c l o l o
t ) u c s l r )¡ r r r rc r r r : i r n a
a i a u r r r u r l i r r i rl ¿ r n l oc l i r r c ¡ r c l ;c<o-lrn o c l b i e n e s l a r . E s l e e s { r r a r g u l n e n t oc l á s i c o d e
H a c i e n c l ah e c l . r op o r D r r p u i te n 1 8 4 4
es fácil demostrarque (con demandas
lineales)
el ¡mpuesto.
en proporción
al prec ¡ oa l c o n s u m od e l b i e ne n c u e s l i ó ne, s i n proporcionala la elaslicidad
versarnente
d e s u d e m a n d aF. o r m a l m e n t e ,
S i r r r i n i n r i z a r n ol a
r; sulla de lriárrgulos
At3C ¡tara lorios krs llielres (sobregravamerr total), sonrr.:tirjaa la rcstricción cle
(lue la strna cle fectánqulos ABGFI para
t o d o s l o s b i e n e s ( i r r g r e s of i s c a l t o t a l ) n o
s e a i r r f e r i oar u n a c a n t i i J a ccl i a c l ao, s e a
tJn problemaimporlantede este análisis es que ignora los efectoscruzados.
tenla cJelque nos ocupamosa continuacton.
r r r i r-f r2 ] I l i ( n )
Y ( c r ) sl r r j e t o a
(l)
l'lr(cl)>
I . ¿ 1 -, -. p , r t .
- il iu; lr , i l
,i
E
L
con \=
V/= 1.
.r7
q¿x.
;,,q
(2\
d o n d eq , e s l a e l a s t i c i d a d - p r e c( ei onv a l o r
absoluto)del bien i.
2.?. Equilibrio general: un consumidor
E l p r o b l e m ad e R a m s e y( 1 9 2 9 )p u e d e
r e s u m r r saes i e n u n a e c o n o m í ac e r r a d a ,
c o n p r e c i o sa l a p r o d u c c i ófni j o sd e b i d oa
l a e x i s t e n c id
a e r e n d i m i e n t ocso n s t a n t e s
donde V(q,,qr,...,q)es la utilidadindirecsu deta del consumidory x,(q,,qr,...,qn)
mandamarshalliana
u ordinariade bien r.
Ambas funciones las hemos escrito en
funciónde losoreciosal consumode los n
bienesfinalespero no de la tasa salarial,
porqueel trabajoactÚade numerario,n¡
de la renta neutra para enfat¡zar que
suponemosnula esta última Todas las
comprasde bienes(xr,...,x)se financian
con lasventasde trabajo(f ) de modo que
presupuestaria
la restricción
deviene
q i i q z x z + . . . + q n x , <w l ' + R R
, = 0 (I) (4)
T = 0q tx t+... +Eqnxn-Qwl'= gl>i=g,x rwll =
=00=0.
permiteelegir
Esta últimaobservac¡ón
un bien no gravado.Siguiendola literatura, supondremosque el trabajotiene el
mismo precio al consumoque a la producción(w - w = t, = 0). Formandoel lagrangianoA tenemoslas n condiciones
de
primerorden (observandoque con precios fijosa la producciónlx,lát,= Ax¡lAq¡)
siguientes
i=1,,n (5)
o=# =ff. u(,.tt u#:),
Utilizandola identidadde Roy (dV/dq,=
-1,4, donde I es la utilidadmarginalde la
renta)podemosescribir(5) comosigue:
-"
. Ex,
a'" i= 1'""n (61)
Y,'=J¡fr=
dondea = (l-tr)/tr.0 (véaseSandmo,1976).
Alternativamente,
empleandoen (6.1) la
- x¡
ecuac¡ónde Slutsky(dx,ldq¡=(dk,ldq,)
(dx,ldR\ldonde dilDq, (que tambiéndenotarámosSn)es la derivadade la demanda
compensada de bien I con respecto al
precio del bien l o efectosustitución,
y
dx,ldRel efectorenta,tenemos
-" ax.=a',' i= 1"n
L','=J,;
(62)
presupuestaria
A la luz de la restricción
dondeá= (cr-U)/py a = (i"+¡rl[r tl}x,ldRl=
cabe hacerdos observaciones:
QVIaD-@vldDQTldR).
1) Si el consumidortuvierauna renta
El términoo representala utilidadmargineulraque superaseel ingresofiscal requerido(R>I>0), un impuestoproporcio- nal social neta de Ia renta.Por neta oueremos indicarque tieneen cuentalosimpuesnal uniformesobre los n+ I bienesactuatos indirectosdevengadospor la unidad
ría como un impuestoneutral sobre esa
marginalde renta.El término(p - cr)reprerenta y constituiríala mejor manera de
recaudarese ingreso.
senta, siguiendoa Auerbach('1985),la
diferenciaentrerecaudaruna oesetamar2) En el presentecasoen que B = 0, un
ginalcon imposiciónindirectay recaudarproporcional
impuesto
sobre los n+ / biela con imposicióndirectaneutral.Constines no recaudaríaingresoalguno (el infiscaly
'greso recaudadode los n bienesfinales tuye,por tanto,el sobregravamen
no
negativo.
es
siempre
se transformaría
en un subsidioal trabajo). En efecto,la restricciónpresupuestala simetría
Finalmente,
de la mautilizando
ria del gobiernodevendría,
con 0 = Q,=t,/q,, trizde Slutsky(S,,= S,,)en (6 2) se obtiene:
Proposición 1 (regla de Ramsey).el veclor
de impuestosóptimosproducela misma
reducciónproporcional
de la demandaen
cada uno de los n bienesgravados.Formalmente
L"
: - / ' .,t,()i,ldq,)
/ - ' . - 1 " ' = aI,
t - - 1 , . . . , nC O n
xl
á=(,i-r,i3á) ( 7 1 )
d o n d eá e s i n d e p e n d i e n tdee I y l i e n ee l
s i g n oc o n t r a r i q
ou e f
Paradenlostrarlo úllirncl
bastaccn mult i p l i c a (r 7 1 ) p o r 1 , x s, .u m a rs o b r ei y t e n e r
en cuentaque la matriz(trurcada)de Slutsky es negativasemidefinida
tSf < 0 lo cual
implicaI Sl =áf < 0. En lo que siguesupondremosnaturalmente
f > 0 y portantoá< 0.
ObservaciónSi definimosel términode la
izquierdade (7.1)comoel índicede desalietttt.¡
de la mercancíaI (Mirrless,1976)y
lo denotamospor S,,aquellaexpresióndevieneS, = á, ¡ = l, .,tr;y se interpretará
así
La reglade Ramseyestableceque el sisternafiscales óDtimocuandoel índicede
d e s a l i e n leos i g u a lp a r at o d o sl o sb i e n e s .
El resultado(7:.1
) se encuentraen el ar' i c t r l oo r i g i n adl e R a m s e y( 1 9 2 7 )a, s íc o m o
e n B o i l e u x( 1 9 5 6 )y D i a m o n dy M i r r l e e s
(1971) La reglaes conforrnea la intuición
subyacentea la economíadel bienestar
en el sentidode que optamospor concentrarnosen bienescon demandainelástica
'/ por tantoen bienescuyo gravamenes
difícilmente
el'adible
ocioque nos gustaríagravardirectamente
y la reglaapuntaa un modo indirectode
hacerlo(nóteseque la eleccióndel trabajo como bien no gravadono es lo crucial,
es la dotaciónno gravadalo que importa).
Corolario(regla de la inversa de Ia elasticidad). Si los bienes son independientes
nelos(S, = 0 Vl + 7),los impuestosindirectos óptimos,expresados
como proporción
s o b r es u p r e c i oa l c o n s u m oQ , = t , / q , Y i ,
son proporcionales
a la inversade la elasForticidadde su demandacomoensada.
malmente
dad en la imposición
indirectaparalo cual
es necesariodotarsede una economíacon
variosindividuoslntroducimos
H individuos
( d e n o t a d ocso n s u p r a í n d i che = 1 , . ., f 0 y
remolazamos
la funciónde utilidadindipor la funciónde bienesrecla V(q,,....q,,)
tar socialW(q,....,q,,)La producción,por
su parte,sigue exhibiendorendimientos
constantes
a escalapor lo que los precios
a la producciónse consideranfijos.
El problemade imposiciónóptima es
anora
max V1/1,q,,...,q,,)
sujetoa
¡=1,,,ncon\,,=
e,-I, tzzl
' á(\ 4l-1,
' - - -Q,
x,dq,
,,t
Comoá < 0 y, por la ley de la demanda
rl,,> 0, la fórmulaanteriorestableceque
losbienescon demandacompensada
menoselástica(n baia)debenser losmás gravados(0 alta),La reglade la inversade la
elasticidadimplicapor tanlo gravar con
tiposmás altoslos bienesde primeranecesidady con tiposmás bajoslos bienes
de lujo.
Concluímosesta sección examinando
bajo qué condicionessería deseablela
imposiciónuniformede los n bienesgravados,o sea e/ - e Vl. Atkinsony Stiglitz
( 1 9 7 2 d) e m u e s t r alna s i g u i e n t e
Proposición 2 (uniformidad). La imposición uniformede los n bienesgravadoses
óptimaen los siguientes
casos:
l. La ofertade trabajoes inelástica.
2. La utilidades separableenlreconsumo y ocio y homotética
L a c o m p l e m e n t a r i e d ya dl a s u s t i t u i b i l i en consumo.
dad jueganaho'a un papelcentral,papel
3. Las preferencias
son aditivasen los
que se perdíaen el enfoquede equilibrio
logaritmos
iguales,
con coeficiente
parcial.Un ejemplode esloaparececuanpreferencias
4.
Las
sonaditivasy la desdo pensamosen un modelode tres bieu
t
i
l
i
d
a
d
d
e
l
t
r
a
b
a
j oe s u n ac o n s t a n t e
nes, dos cle consumoy trabajosupuesto
é s t en o g r a v a d oC o r l e t yt H a g u e( 1 9 5 3 )
d e m o s t r a r oqnu e e l b i e nm á sc o m p l e m e n - 2.3. Equilibriogeneral:N consumidores
tariodel ocio debia soportarel ti',,omás
a l t o I n t u i t i v a m e nht ea v u n a d o t a c i ó nd e
Examinamos
ahoralosaspectosde equi-
(Q¡. P) x,(Qt, ,Q) > T
2'¡'=t
(B)
d o n d e t U ( q , ,. . . q , ,=) W [ V 1 ( q , , , q , ) , .. , V '
( q , , . . , q , , )el s u n a f u n c i ó nd e b i e n e s t a r
s o c i a l d e t i p o B e r g s o n - S a m u e l s oyn
x ¡ ( Q t , . . . , Qe,s) l a d e m a n d ao r d i n a r i ad e
bien7,suma de las demandasindividuales de bien7.xf' siguiendoel mismoprocon las condicionesde primer
cedimiento
ordende (B) como el seguidoen (5) encontramosla regla de Ramseycon muchas personasderivadapor vez primera
por Diamondy Mirrlees( 1971).
Proposición 3 (regla de Ramsey con muchas personas).La reducción de la demandacompensadade bien i como consecuenciadel establecimiento
de los n
impuestos
es proporcional
no a la demanda agregadatotal de bien I sino a una
demandaagregadaponderadapor coeficientesque reflejanel valor social de la
rentade cada uno de los individuos.
Di
L , = ,, t,,) á ._=¡L, ,i t ,1, t¿t v"hx ' ; , ¡ = 1 , .. , n
5n
(9.1)
O dividiendomiembroa miembropor x,,
6 , = L ' ,,i" ' {
/ = 1,...,f1 COñ
)i r
0=I,' '''fo,l''
(92)
O sea, el .índicede desalientode un
b i e nc u a l q u i e r ia( l a d oi z q u i e r d oe)s i g u a l
al productode dos vectorescuyoscomlas eficaoonentesson resoectivamente
socialesnetasde las polÍcias marginales
ticas de sostenimiento
de renta de los
individuos(uh)y los ratiosde consumode
ese bien.
La regla(9) nos proporciona
una formulaciónexplicitadel modo en que se combinaneficienciay equidaden la determinación de la estructuraimpositiva.Para
ilustrarel modo en que opera la regla
tomamosprestadoun ejemplode Guesn e r i e( 1 9 8 0 ) .
Ejemplo (progresividaden una economía
con dos individuos).En este caso, (9.2)
deviene:
6,x,= ¡A (xf - x7) + xf (uÁ+ uB)
Multiplicando
miembroa miembropor
1,,sumandosobre i y teniendoen cuenta
que la matrizde Slutskyes negativasemidefinida,se tiene
vA (E,t,xl- L,t,x?)+ L,t,xl (uÁ+ uB)< 0.
Por tanto,si 1) xf > xl > 0, Vl r li 2)
uA+ uB> o y 3) L,t,xl >L,t,xl > O se cumple uA> O y 6, t 0. Alternativamente,
si 1')
x ? > x f > 0 , v l + t ' , 2 ' ) t A+ u F= 0 y 3 ) e n toncest, < 0. En palabras,
Proposición 4 (imposición óptima en una
economíade dos clases soc¡ales)
que en el óplimolos "ricos"
Supongamos
(claseB) paganmás impuestosindirectos
que los "pobres".El índicede desaliento
de un bien I (consumidoen cantidades
positivas)es positivosiempreque: 1) los
"pobres"consumanmás de ese bieny 2)
pequeñastranssea deseableinstrumentar
ferenciasuniformesoositivas.
Por el contrario,el índicede desaliento
es negativosiempreque: 1) los "ricos"
y 2)
consumanmás del bienconsiderado
no sea deseableintroducirpequeñastransferenciasuniformes(ya sean posilivaso
negativas).
1(
Si se admiteque un índicede desalien_
t o n e g a t i v op a r a u n b i e ns i g n i f i c aq u e e s
meJor gravarlo rnientrasque un indice
posit¡voindica que es mejor subvencio_
narlor,la proposición(g.2)avala la intui_
cron según la cual los bienes de lujo de_
ben estar fuertenlentegravados y los
bie¡tes de printera necesicladsubvencio_
n a d o s .S i r r e m b a r g o ,c o n v i e n es e r p r u _
dentesen la irrterpretación
de la proposi_
c¡ón porque no es posibledemostrarde
manera generalque la condición3) se
v e r iifr ; ae n e l ó p t i r n o .
[)odemos prreguntarnos
ahora oor el
comportamienlO
de 6,.EmpezamOS
exami_
nanclolas condicionesbajolascualesnos
enconlramosla regla de reducciónequi_
proporcional
de la demanda(6,= 6¡ 4¡¡".
convierrereescribirel lado derechode (g)
t e n i e n d oe n c u e n t a q u e r r / ( B / , )= ( l / ¡ r )
( ¿ W l ¿ V t '()i l V ' ' ¡ ¡ 1 r , ¡L ,p , ( A x t , , l A Ret ,s) e l
v a t o rn r a r g i n asl o c i a l( b r . r t o d
) e la renta
atribuidaa h rnenosel costesocial(a los
precios a la producción)que acarrearía.
ceteris paribus. su crecirnientode renta.
Sustituyendo
p,gor e, --1en esa expresión
e n c o n t r a m o su / , ( R / , )* ( 1 l t t ) ( i l W l d V t , )
( d v " ¡ q , ,+
¡ L , l ,( A x t , , n ? " ) 1 = b / ' _ 1 . E l
términobi' se interprelacomo la utilidad
rnarginalsoci;rlneta cle la renlaatribuída
al individuolt Por ¡tetaentenclemos
oue
tiene en cuenta los inrpue;losinclirectos
r l e v o r r g ; r d o¡s; r t r l i l r r r r i d a rrln a r g i r r ar lj e
rentaC
. o r re s t ec a m b i od e v a r i a b l e (sg . 2 )
puedeescribirsecorno
6 =
(t
I
'L. ," 'n , , v 1 ' \ / = 1 , . , , )
* l.
(93)
La reglade Ramsey.
se obtrenea partir
c l e( 9 3 ) c u a n d ot r d o s l o s i n d i v i d u om
s e:ecen la mismavaloraciónsocialo cuan_
rjo el sistemafiscal es incapazcje cjiscrir n i n a cr n t r r i:n d i v i c h l oEs r. rr e s r ¡ r n e n :
| ; t - t f i i l r r a c t r i ns r j k ) ( , S t ái i l s l i l r r : a c l aI s l r i ( ; l a t n { ) n l c
.r
S f f n ^ ,C I a S I ' . t r i , t c i eds | l ¡ l r l ¡ l : t s o n r r l l ; r : i o s i s o l o l t a y
r l o s l t i c rl ¡ : s c n l ¡ o c o n r ) n t i a
Proposición5. La reducciónde la demanda compensadade bienles inclependien_
tedel(6,=6)si
i) los individuoslienen la misma valoraciónsocial(bhes la mismapara todo h)
16t'=b=(.)=1-b)ó
ii) la proporción xt,,lx,
es la ntisma para
lodoslosbienes(xfl4 = c = ( ) = 1 - cLnbl):
no hay bienesconsumidosdesproporcio_
nadamentepor ricoso pobres.
Estasegundasituaciónaparececuandc¡los individuostienenidénticascurvas
de Engely éstas son rectasque parlen
del origen. Cuando esto ocurre no hav
manerade subsidiaia los individuoscon
bi'alta sin hacerloa los individuoscon b/,
baja puestoque lodos los individuostie_
nen el mismopatrónde gastoy pagan la
mrsntaproporciónde renlaen impuestos,
Esteresulladoponeen evidenciaque el
problemade imposiciónindirectapuede
contemplarsecomo un problemade ,,ex_
lracciónde señales".A partirde las compras de cada individuo,el Estadointenta
inferir las preferenciasy dotacionesdel
individuode modo que sea gravadode
acuerdocon sus circunstancias.
Sin em_
bargo,cuandolas comprasno aportanin_
formación,como en el presentecaso, no
puedenextraerseseñalesy la redistribu_
ción fracasa Sin aspeclosredistributivos,
Ios impuestoshan de elegirsepara sat¡s_
facersóloel criteriode eficiencia.
La regla (9.3)nos indicaque la reduc_
ción de la demandacompensadaagrega_
da de bien i motivadapor la introducción
del sistemaimpositivo
debe estarinversa_
menterelacionadacon la correlaciónen_
lre bt'y xjl En otraspalabras,en la medida
en que los valoresde b/'reflejanconside_
racionesde equidad,la equidad implica
que los bienesconsumidospor aquellos
con b/'altadebensermenosdesalentados
o, efectivamente,
que debende tenerim_
puestosmás bajos. A este respecto.
Al
kinsony Stiglitz(1976)establecenlo si_
guiente.
Proposición6. En general,la reducciónde
la demanda compensadade bien i es
tantomenorcuantomayores
i) la cantidadde bien consumidopor
individuos
con unaelevadautilidadmaioi_
nalsocialnetade la renta,
ii) la cantidadde bien consumtdaDor
individuoscon una elevada prooensión
marginala consumirbienesgravados2.
Finalmente,
la ecuación(9) puede es_
cribirsetambiéncomo
6, = -(1 - br,)
(e.4)
!9nQe O es ta mediade bh y r,= (UH)zl
(bhlb)(xil x,) es la característicaa¡str¡Outi_
va (Feldstein,'t972) del bien i
¡, es la
mediaponderadade los consumosindivi_
dualesxfi con pesoq(b^l bH),divididapor
el consumomedio4. Nosda la medidaen
que el bien i es consumidopor personas
con b/'alta3,por ejemplosi un bienes relativamenteimportante
en los presuDuestos
de los pobres.Si el gobiernoes indiferen_
te a consideraciones
distributivas
en el sen_
tido de considerarbh igualpara todoslos
individuos,.entonces
r¡ = 1 con lo cual
6, = -(1 - b) V¿ de modo que votvemosa
la regla de Flamsey.En general,(9 4) nos
indicaque cuantomayorsea ta caracte_
rísticadistributivadel bien i menordebe
ser la reducción proporcional de su
demandac-ompensada.
y otro tantocuan_
to mavor b.
Concluimos
estaseccióndejandoconstancia de las condicionesbalo las que
serÍadeseablela imposiciónuniformede
los n bienesgravados.Estasson muv restrictivasy no hay razón paraque se cum_
planen la práctica.
Proposición 7 (uniformidad)
La imposicionuniformees óptimasi se
cumple:.l) la funciónde gastoes implíci_
Iamenteseparable(Deaton1979),o sea
e(p,, ,pn.w,u)= e(é(p¡, .p,l,w,u):ó 2)
la función de utilidad puede definirse
implícitamente
por/'(O(x,Iu),tiu)
= 1, 6ond"
0(xtlu¡ es homogéneade grado0 en (x,t)
(Besleyy Jewitt,1990) Un ejemploes u =
U(g(xlt),t).
2.4. Precios variables a la producción
Concluimosesta sección relajandoel
supuestode preciosfijosa la producción.
Paraello nos servimosdel teotrema
de efi_
cienciaproductivade Diamondy Mirrlees
( 1 9 7 1 )s e g ú ne t c u a l e l e q u i l i b r icoo n i m posiciónindirectaóptimaestáen la fronte_
ra del conjuntode producciónagregado.
Diamondy Mirrleesanalizanel problema
de imposiciónóptima como si fuera un
problemade maximización
de una FBS
sometidaa restricción
financiera,
demues_
tran la eficienciade la producciónagrega_
da y en la li.jaciónde impuestosno suoo_
nen preciosfijos a la producción.Basta
con que los preciosa la producciónestén
asociados a los niveles de producción
óptima.Su análisispuederesum¡rse
así.
Si el gobiernoposeey controlatoda la
producción,el problema(B)deviene
m a x W ( q )s u j e t o xa ( q ) e G ( 1 0 )
j,il.l?
j3
;;?t"Jff:t,'";?,:1,?:'3ilÍ""sli?i"l!?
da en bienesconsumidospor ir
'l;
üs".'Jisilxrs'í,;lr*t"J[ürJ1i#ffi
de,ad;;ro;. donde G es el conjuntode posibilidades
3ü,':,?J:
?",.i.-,1,:,
ry}:":ir:,p o r:Di::o rT
s o n acso n s i d e r a d asso c i a l m e n l e
, _ _- r : ¡ 9 c , ,
de produccióndel gobierno.La definición
[T':3Ii:]Jil,;hT:'fl
i,,;,g,J
"Jl
: Egs::
ffiseX del conjuntotendríaen cuentacualouier
cumpren
rosinoividuós-áoñrecursonecesarioal consumopúblico,bie_
Íil,?:: ;i?ffi ili:ras
nes públicos,etc. Entonces,
bajosupues-
por tenertodala
El modeloes restrictivo
producciónpública.¿Esposibleintroducir
producciónprivada?La respuestaes positivaen dos casos:1) existenrendimienlos constantes
a escalaen el sectororivado y 2) existenrendimientos
decrecientes
a escalaen el sectorprivadopero los beneficiosestángravadosal 100%.En ambos
Las reglasimpositivas(9) se cumplen
casos podemos tratar al sector privado
cuandolratamoslos preciosa la produccomo si estuvieseefectivamente
bajo conción como sl fueranconstantes.En efecto,
público.
que
producla
trol
Esto
significa
escribiendoel conjunlode producciónG
pública
y
privada,
ción
su
conjunto,
en
=
<
g
(
x
)
a s í .G l x > 0 ,
0| e introduciendo
los precios p ccmo derivadasparciales debe ser el¡cientey por tantoque los precios sombradel sectorpúblicoson igua( 1 u )d e d e g ( x ) e n e l ó p t i m oe, l p r o b l e m a
les a los preciosal productordel sector
viene
privado.
m a x W ( q ) s u j e t oa S [ x ( q) l < 0 ( U )( 1 0 ' )
El teoremanos indicatambiénque los
bienes intermediosno deben ser gravacon concJición
de primerorden:
doss.El sectorproductivoen su conjunto
¿W
)x
-lo
Í 4 . , t tI , ; ' ; d , - o , v ¡ ( 1 1 ) debe ser eficiente,y por tanto todas las
empresasdeben comprary vendera los
Los precios,p, que descentralizan
la
mismosprecios.En términosde política
decisiórrde producciónpública deben
fiscal sugierela necesidadde sistemas
cumplir p,/p, = (tgl)x,¡l(r)gldx,)= RMT,,.Por
como el IVA que permitela desgravación
tanto,¡-)/= lglilxt, con lo cual el lado derede impuestossobre los inputsde modo
ch,)de la CPOpuedeescribirsesucesiva- que la imposiciónindirectarecaigaúnicamente ¡rI'i -¡¡e(l x,II q,\ = ¡t(lL'i=np,
x,I) q,\,
mentesobrelos bienesfinales.
dondeala derivadase tomaa p constante.
Fuerade aquellosdos casos,en geneA partir de p, = q, t, V7,y teniendo en
ral
no seráóptimotenereficienciaagregacuentaque 0 = L'i-ne,\ Vh, se obtiene
da
en la produccióny losdos vectoresde
=
0 I'i-oe,x,=Lr,-np,x,+
I'l,ol,xr=L'l=up,x,
precios
a la producciónserán diferentes
= I ' i , ' 1 , x , . c o t t l o c t l a ll a C P O p t r e d e
los
sectorespúrblicoy privado.Por
¡rara
escribirse
un lado.los beneficiosafectana la distribución de renta y el gobierno puede
desearinfluirsobre la distribuciónde los
que es la condir:ión cle oplirnalidad habibeneliciosmanipulando
lospreciosal protual en los problemas cle irnposición indiduclor Dasguptay Stiglitz(,|972)concluyen que la eficienciaproductivasólo es
recta. Adviértase qLreno es necesario suponer precios fijos a la producción. Sólo
deseablesi el con.junto
de instrumentos
a
d i f e r e n c i a m o sl a ú l t i m ae x p r e s i ó nu t i l i z a n disposición
del gobiernoes suficientemenJc los precios a la producción asociados
te grande(en realidad,sólo si los benefitos débiles,la producciónóptimaestá en
la lronterade G y podemospensaren p
(cuandoG es convexo)comoel vectorde
precrosde soportea la producciónóptirna
(o sea, los preciosque guiaríana los prod u c t o r e sm a x i m i z a d o r edse b e n e f i c i o a
s
e s ap r o d u c c i ó n ) .
t". i',=o,v¡ (1i')
*Y;. ua%;1,,
a los niveles oe producción óptima.
'' Nolacion ,l (lonola
l r a t ) : t i r )V l r t r r e r l i r | o s n o q a l i
v a r r r r l n l oS r t ¡ r t l r ; i , rl : ; ¡ t , ,
" E l s r r p u e s t oc o m p e t i t i v oi n r p l i c aq u e c u a l q u i e r
c o n j u n l od e p r e c i o sr l e s p u é sd e i r n p u o s t o sp u e d e
s o s l o n c r s e m p l e a n d or j n i c a n r e n liem p U e s l os o h r e
f t i o n e :l;i r r ¡ t l e s
c¡os puedengravarseóptimamente).
Por
que si exisotro,Newberry(1986)demuestra
ten bienesfinalesque no puedenser gravados, pero cuyos impuestosóptimos
seríanpositivos,
entoncesdebenutilizarse
impuestossobre los inputscomo sustitutos parcialesde los impuestosfinalesque
faltan.
3. tMPOStCtÓr,¡
Opr¡Ua SoBRE LA
RENTA
Una segundaposibilidadde recaudar
¡ngresosen ausenciade impuestosneutrales,la ofreceel imouestosobrela renta.
Esteimpuestoes una de las fuentesprincipalesde ingresosen la mayoríade los países desarrollados.
Es tambiénuna de los
más debatidas.Para unos, el impuesto
sobrela rentaes un mediodirectode realiparacumplircon el objezarredistribución
tivo de equidad.Para otros,el impuesto
sobre la renta constiluyeun fuerte desincentivoal esfuerzoparticularmente
cuando el tipo marginalaumentacon la renta.
La teoríade la imposiciónsobre la renta
muestracomo estas dos opinionesinfluyen en el diseñodel impuestoóptimo y
comose resuelvenlosconflictosentreellas.
El análisisdel impuestosobre la renta
tienesu origenen el traba.lode Mirrlees
( 1 9 7 1 )A. n t e sd e é l n o h u b on i n g ú na n á l i sis formal de la estructurao los determinantesde un impuestosobrela rentaque
capluraracomplelamenteel conflictoeficiencia/equidadque acarreael impueslo.
Elanálisisde Mirrleesincorooratambiénel
hechode que lascaracterísticas
verdaderamenterelevantespara la imposición,a
saber,los nivelesde capacidadno observablesde los individuos,
sólopuedeninferirseindirectamente
a partirdel comportamientoobservado.Esto significaque la
estrucluradel impuestosobre la renta
debe ser cornpatible
con la revelaciónde
esa informaciónpor parte de los individuos.
3.1. El modelo de Mirrlees
En el modelode Mirrleeslos individuos
difierensólo en su salarioantes de impuestoso productividad,
y los incentivos
tienenun sóloaspeclo.la ofertade trabajo. Los individuostienenfuncionesde utilidad idénticasdefinidassobreconsumoy
ocio que maximizandados sus salarios
antes de impuestosy el baremodel impuestosobrela renta.El gobiernoeligeel
baremocon objetode maximizaruna función de bienestarsocial sometidaa una
restricciónde recaudación.
Más formalmente,
todos los individuos
tienenla mismafunciónde utilidadu(c,l'),
que dependede consumoc y ofertade
trabajo l'. Los individuosdifierenen sus
tasas salarialesw, y la distribuciónde w
está descritapor una funciónde densidad
fiw). Decimosque un individuoes del tipo
w. El gobiernoconocela distribución
de w
pero no puede identificar
la w asociadaa
c a d a i n d i v i d u o p a r t i c u l a r .S i p u d i e r a
hacerlo,el óptimo sería firsl-besf,con un
impuestode suma fija en funciónde w.
El problemadel gobiernoconsisleen elegir una funcióng(.) que relacionala renta
despuésde impuestoscon la rentaantes
de impuestoscon objetode maximizar
| [email protected](w)dw sujeroa
f [ w t ' - s ( w t ' ) ]f g ¡ a w = r ,
J'
(i2)
(13)
donde (c,t')es elegidopor el consumidor
maximizando
u(c,l')sujelaa
6.=g(wt').
(1 4 )
monólonade
0(u)es unatransformación
la utilidadque proporcionauna manera
útilde discutirdistintasactitudesrespecto
a la desigualdad.f se suponefijo.El max i m a n d o( 1 2 )e s u n a f u n c i ó nd e b i e n e s t a r
¿-1
social del tipo Bergson-Samuelson
con
formaaditiva:sumamos0(u)entrelos individuos.La ecuación(13) es la restricción
p esupuestariadel gob'ierno;wl' es la
renta antes de impuestos,de modo que
w l - g ( w ( ) e s e l p a g o d e i m p u e s t od e l
rrldividuode tipo w, y esta cantidades
integradao sumadasobre todoslos indivrduos.La restricción(14) representala
naturalezasecond best del problema.
lndicaoue los individuosrealizansu elección sometidaa la restricciónpresupuestariafijadapor su salar¡oy por la función
impositivadel gobiernoG.
Observaciones:
1)La ecuación(.13)puederemplazarse,
en un marcode equilibriogeneral,por una
r:stricción de prodrrcciónque indique
que la produccióntotal,(funcióndel trabajo efectivototal) f (fw).1'@ldw,debe ser
igualal consurno'totatlc.[ (w\dw más il
Aquí suponemosque uümide la productivicladde modo que wl' es el trabajoefectivo realizadopo. una personade tipo w
en l' horas.Dicho esto es fácil demostrar
que este modelode equilibriogenerales
equivalenteal problema(12-14l'.Nótese
que los salariosrelativosy las horasefectivas(o tareas;por llora de reloj)son exógenas,de modo que las tareasrealizadas
por distintosindividuosson suslilufo.s
perleclos
2) La restricción(14) tncorp(ra la restricción de incenlivos Sin ella podríamos
alcanzarel ltlrstbest con impuestosneuen este contextoque
tros. [s inleresante
el óptimo de flrsl bes/ tenga la ulilidad
decr';cienteen capacidadw si consumo
(Minlees,
y ocicsonbienesnormales
1979).
Intuitivamente,
unos impuestosde suma
f i i a e l e v a d o so a r a l o s i n d i v i d u ocso n c a 6 F n o l r a s p a l a b r a s , n i n c ¡ u ni n d i v i d u o p r e f e r i r á l a
renta anlcs (le imf)ueslos de algun olro (la renla
¿ l n l c s r l o I r ] l ) r r e s l o se s r ) s o n c i a l m e n l oo s l r J e r z o ,( l u o
l O s i r r r l i v i r lÍrl : ; c l i r ¡ r : r r¡ t r r rs í r r r i s r r r r s )
pacidadelevadallevarÍaa que el trabajo
en los individuosmás prose concentrase
ductivosT(nótese que no hay ninguna
diferenciaentreindividuospor el lado del
consumo).En el modelo de impuesto
sobre la rentasuponemosexplícitamente
que el gobiernono puededistinguirentre
lipos de individuosy sólo mide la renta
individual(no las horas de trabajoo el
con la restricsalario).Por consiguiente,
ción incorporadaen (14),tenemosla utilidad no decrecienteen r4l:un individuo
con w altatienesiemprela opciónde consumirla mismacantidadque un individuo
con w baja prestandomenostrabajo.
en el óptimo
3) No puede garantizarse
que l'(w) > 0 para todos los individuos.
Por tanto,puede ser óptimodejar de trabajar para el grupo de individuoscon la
productividad
más baja.
La proposiciónal pie resumelos principalesresultados
del modelo.
Gráficon.'2. Restrlcclón presupuestar¡ay elecclón de horas de trabalo
Renta
despuésde
impuestos
Ut¡l¡dadcrecien;
25
/
Curva de indiferenciat¡oo w
Pago de impuestos
Curva de indiferenciade un
ind¡viduocon salariomás alto
Optimo para un individuode tipo w
Función que relaciona la renta anles
con las renta después de impuestos
Renla antes de imouestos
Proposición9. Los resultadosgenerales
del modelode Mirrleesson los siouientes:
7 Nólese a este respecto el problema de ¡ncentivos que aparece con redislr¡buciónneulral y que
fue descubiertopor Minlees.Lo resum¡mosen la siguiente
Propos¡c¡ón 8 (nivel de utílidad ex post con FBS benlhatn¡la)
En una economíacon dos bienes en la que los
cardinalescónagenk)slicnen funcionesde ut¡l¡dacl
cavase idénticas,donde no hay ningúnbien inferior,
y donde los agenles sólo difierenen su productivid a d l a b o r a l l.a m a x i m i z a c i ódne u n a F B S u t i l ¡ t a r i s l a
se traduceen:
1) lransferenciasneutrasóplimascorrelac¡onadas
negativamentecon las produclividades:
2) nivelesde utilidad ex post decrecientesen la
productividad.
La idea económicasubyacentees sencilla:desde
la ópl¡cade la eficienciaes necesar¡ohacer trabajar
mucho a los agenles más produclivosy. cuando el
ocio no es inferior.ello se obt¡enegravándolescon
impuestosde suma fiia importantes.Sin embargo,la
situacióna la que se llega es problemática(de helos agenlesproductivos
cho no es descenlralizable):
tienenun fuerteincent¡voa ocultarsu verdaderaproductividad.La ulilizaciónde lransferenc¡asneulras
supone pues que las auloridades públ¡cas sean
cal)aces de oblener una informaciónclue los agenl e s l i e n e nr i n i n l e r é sm a n i f i e s l eo n o c u l l a r
1) el tipo marginaldebe estarentrecero
y uno;
2) el tipo marginalaplicablea la persona
con la capacidadmás alta debe ser
cero; y
3) si la personacon la menor w trabaja
en el óptimo,el tipo marginala que
hace frentedebe ser tambiéncero.
trabajar.Por consiguiente,podemosremplazarcualquierporciónde S(.) con pendientenegativapor una secciónhorizontal
sin cambiar el comportamiento(véaseel
Gráfico n." 2), y limitarnuestraatencióna
baremoscon tiposmarginales
inferiores
o
igualesa uno.
En el Gráficon..2 quedanilustradosla
función
impositivay la eleccióndel consuLas demostracionesformalesde estas
midor.Paraun individuocon wfija, podeproposiciones
puedenencontrarseen Mirrlees(1971),Seade(1977)y más reciente- mos dibujar curvas de indiferenciaen el
espacio renta antes y renta después de
menteen Myles(1995),cap. 5. Aquí nos
ya que la primerarepresenta
contentaremos
con algunasexplicaciones impuestos,
trabajo y la segunda consumo.A través
intuitivas.
de cualquierpunto,la curvade indiferen1.1)El t¡po marginal no puede exceder
cra para una personacon una wmás alla,
l. En otro caso la retribuciónde la hora
suponemosque tendrá menorpendiente
marginalseríanegativay nadie decidiría que para una personacon una w más
baja:al nivelde consumodado, la persona con mayorw estarátrabajandomenos
y consiguientemente
neces¡tarámenos
consumoadicionalpara compensarlepor
realizar la (menor) cantidad de trabajo
adicionalrequeridopor la pesetaadicional. En genererl,pues, una nersonacon
una nzmás alta se sltuaráa la derechade
(ganarámás dineroque) una personacon
menorw, porqueen el óptimode la person a c o n m e n o rw ( t a n g e n c i ca o n g ( ' ) ) , l a
curva de indiferenciade la personacon
mayor !v interse:lará g( ) por encilna
( d c s d el a i z q u i e r d a )
1.2) EI tipo marginal no puede ser inferiora 0. El pago de impuestosvienedado
por la distanciaverticalentre g(') y la
recta de 45". Nóteseque un movimiento
de un individuoparaleloa la rectade 45'
mantieneconstantela recaudación.Con
esto se demuestraque el tipo impositivo
no puede caer por deba¡ode cero.Si estuvierapor debajo de cero para alguna
r e n t a ,g ( . ) t e n d r í au n a p e n d i e n t e
de más
de 45", al iguerlque la curvade indiferencia del individuoque escogieseesa renta.
En tal caso,g( ) tendríauna pendientede
más de 45'e, intuitivamente,
un desplazamiento(a igualdadde ingresofiscal)de la
personaw en direcciónsudoestela conduciríaa una curva de indiferenciamás
alta.
2) El tipo marginal aplicable a la perso.1a con la capacidad más alta debe ser
cero. Dado un baremo fiscal, suponganrosque la personacon la rentamás alta
gana Y pts. antesde impuestosy que el
la
tipomarginales positivo.Consideremos
opción de bajar a cero el tipo marginal
paratodaslas rentaspor encimade Y pts.
La personaque más gana puededecidir
ahoratrabaiarmás(laretribución
de la hora
marginalsube)y, si lo hace,aumentará
su
bienestar.El gobiernono ha perdido inqresoporquela recaudación
sobrela ren-
constanteLa
ta de Y pts.se ha mantenido
utilidadde los demásno bajatampocoy,
por tanto,encontramos
una meloraparePor
tiana que satisfacelas restricciones.
el baremofiscalde partida
consiguiente,
no podia ser óptimo,y el baremoóptimo
debe tenerla propiedadde tipo marginal
nuloparala rentamás alta.
3) Sl /a persona con la menor w trabaja
en el óptimo, el tipo marginal a que hace
frentedebe ser cero.Supongamosque en
un baremodado el tipo marginalmás balo
un cames mayorque cero.Consideremos
bio en el extremoinferiordel baremoque
tenga por únicoefectoinducira la persona con la renta más baja a trabajar un
poco más,moviéndose
con elloa lo largo
un cambiode
del baremo.Consideremos
primer orden en utilidad,la personano
estápeor,porquesu curvade indiferencia
es tangenteal baremo.Hay,sin embargo,
un aumentode primerordenen el ingreso
fiscalporqueel tipo marginales positivo.
De ahí que el baremode partidano fuese
óptimo(véaseSeade,1977).
generalesindiPortanto,los resultados
can que lostiposmarginalesdebenser nulos para las rentasmás altasy más bajas.
con
Estehallazgocontrastaabiertamente
los baremosactualmente
existentes.
3.2. Resultadosnuméricos
Mirrlees(1971)presentócálculosnuméricos para un impuestono linealóptimo
sobrela renta,utilizandola funciónde utilidad Cobb-Douglasu(c,l')= a log c + b
log (1-l')y una distribución
salarialcorrespondienteal Reino Unido, concluyendo
oue:
1. La estructuraimpositivaóptima era
linealprogresiva
aproximadamene
2. Los tipos marginaleseran bastante
baios
3. El impuestosobrela rentaera un instrumentopoco efect¡vopara reducir
la desigualdad
Stern('1976)por su parte,concentrándose en imposiciónlinealprogresiva,investigóuna clase más ampliade funciones de utilidadexaminandoademás la
con respectoa la funciónde
sensibilidad
bienestarsocialy al nivelde ingresorequeridopor el gobierno.Empleóla función de utilidadCES
u ( c , t ' ) =[ c r ( l - t 't)' + ( 1 - u ) cr ] 1 / r( 1 5 )
y la funciónde bienestarsocial
W ==l¡A¡
( 1-e) f"[u(c,t)]',f1w¡aw
Con un impuestolineal progresivo,la
individualderestricciónoresuouestaria
vrene
(17)
c = ( 1 - t \ w t ' +G
donde I es el tipo marginaly G la renta
mínimagarantizada.
La restricciónpresupuestariadel gobiernoes
tIwt'.f(w)dw=G+r
(18)
donde, como antes f es un requisitode
ingresoexógeno,y donde el númerode
individuosse normalizaa la unidad de
modo que G es el pago total de subvenc¡ones.
La función de utilidad(15) tiene una
elasticidadde sustituciónentreconsumo
v oc¡o
o=
1
1+p
(1e)
Cuandoo < 1, la ofertade trabajo(con
G > 0) tienependientehaciaadelantepara
salariosbajosy haciaatrás para salarios
altos.Cuandoo -+ 1 (p -+ 0) nos encontramoscon la funciónde ofertade trabajo
de Mirrlees.
Cuandoo = 0 tenemoscurvas
de indiferenciaen ángulo recto (efecto
que
nulo).Puededemostrarse
sustitución
con o = 0 el tipomarginalóptimoes 100%.
Adviértaseque estamoshablandode elasticidad nula de la ofertade trabajocompensaday no de ofertade trabajoinelástiaparece
ca. Unaselecciónde losresultados
e n e l C u a d r on . "1 .
e es análogaa la elasticidadde la utilidad marginalsocialde la renta que con
frecuenciase emoleaen los análisisde
que utilizanel ínmedidasde desigualdad
dice de Atkinson(véaseAtkinson,1970),
ya que la funciónde utilidades homogénea de grado 1 en consumoy ocio (doblandocado uno doblamosla utilidad)y
es ella mismaanálogaa la renta.La espede
cificaciónde e completala declaración
juiciosde valor distributivos.
Nótese,sin
embargo,que la utilidadmarginalsocial
de G cuando
de la rentaes indeoendiente
s = 0 pero sigue dependiendode w' de
modo que sigue siendodeseablealguna
redistribución
en este caso.Valoresde e
entre1 y 2 son muy comunes.
El productonacionales endógenopero
se acercacasi siempreaO.25.Por tanto,
un requistode ingresof = 0.05 corresponde a un 2O"/"del PNB.El caso e = 2,
r = 0.05y o = 0.4 da un tipo marginalf =
0.54. El gasto del 54"/"del PNB está formado por un 34o/"en transferenciasy un
2O"/"En bienes y servicios.Estosresultacon los tiposimpositidos son coherentes
vos (tomandoconjuntamentelos impuestos directose indirectos)observadosen
algunospaÍsesdesarrollados.
los tipos impositivos
auGeneralmente
mentancon la aversióna la desigualdad
(e)y con el requisitode ingreso(I) y disminuyencon la elasticidadde sustitución
(o). G se mueve en la misma dirección
que ¡ peromás nÍtidamente.
Asípor ejemplo,en el casot = 2, T = 0.05,al pasarde
o = O . 2 a o = 1 . 0 ,t s e r e d u c e a l a m i t a d ,
pero G se reduce a la cuarta parte. Para
valoresbalos de aversióna la desigual-
.'LI
Cuadro n." 1. Tipos marginales óptimos correspondientesa lmpuestos
lineales Progresivos
€=@
e=3
e=2
e=0
o
o.2
0.4
u.b
0.8
1.0
_
36.2
22.3
17.O
14 . 1
12.7
T = O (impuestopuramente redistributivo)
0.171
67.0
0 . 1 6t
62 7
0 096
0126
0.057 4 7 . 7 0 . 1 1 6 5 2 7
0.099
43.8
0.090
O.O42 38 I
0.081
37.6
0.073
0 . 0 3 4 33 1
0029
40.6
25.4
18.9
19.7
20.6
0 063
0 019
0 000
0.000
0.000
I
o.2 I 4 5 6
o.4 | 35.1
0.6 I 36.6
0034
0 000
0 000
o.2
0.4
0.6
0B
1.0
0.8 I soo
1 . 0 | 40 9
ig,t
o.ooz sg.¿
92.6
839
75.6
68.2
0 212
0'167
0 135
0 111
93,8
86.7
79.8
73.6
68 5
0j82
0.139
0.107
0.082
0 064
95.0
89.3
83.9
79.2
75.6
0.112
0.081
0.057
0.039
o.oeg oe.l
f = O.05(equivatenteal 20o/"det PNB)
0j44
72.O
0.135
68.1
0.099
58.8
0.089
54.0
0.07'1
50.1
0.061
45.O
0.051
43.8
o.o42
38.9
0.037
39.5
0.029
34.7
o.og¿
'
I = 0.10 (equivatenteal 45% del PNB)
0.119
76.7
0.110
73.3
0.076
65.1
0.065
60.5
0.047
57.1
0 036
52.O
o.ooo 46.0 0 . 0 1 6 5 1 , 3 0 . 0 2 6
47.O 0,011
0.002
41.7
0.000
una familia.Los aspectosintertemporales
de la oferta de trabajo (entraday retiro)
también se verán afectados por el imDuestosobre la renta.
la decisiónsobreofertade
Finalmente,
trabajo supone algo más que el nÚmero
de horasa prestar.Comolas ocupaciones
la elección
difierenen sus características,
de ocupación es importantey se verá
afectada por el impuestosobre la renta.
Por ejemplo,un aumentode la imposición
cuyo
de lasocupaciones
iráen detrimento
mosea predominantemente
rendimiento
netario.En el apartadosiguientese recoge una extensióndel modelo básico con
elecciónde ocupación.
estádirigida
los en los que la producciÓn
por empresariosy en los que la decisiÓn
individualde ser trabaiadoro empresario
es endógena.No se endogenizaen cambio la oferta de trabalo.En equilibrio,los
individuosse asignana una u otraocupación atendiendoa sus capacidades,a sus
gustos por el riesgoo a ambos.Los autores derivanfómulasde imposiciÓnÓptima
para los distintoscasos en las que, además de los efectosde eficienciay de equidad convencionales,aparece un efecto
de seguro.Sus resultadosse resumenen
el Cuadron."2, dondee es el esfuerzodel
empresarioy v(e) la desutilidadque le
reoorta.
3.4. Extenslón: elecclón de ocupación
( 1990) inBoadway-Marchand-Pestieau
incluir
las rende
las
implicaciones
vestigan
tas no salarialesiuntoa las salarialessobre
la progresividadde un sistemafiscal caracterizadopor un impuestolinealprogresivo sobre la renta.Esolo hacenen mode-
4. LA COMBINACIóNópnml
IMPUESTOSDIRECTOSE
INDIRECTOS
oe
La combinaciónapropiadade impuestos directose indirectoses un tema desafiante.Por una parte,se observaen cas¡
FuenlerStern(1987).tabla 2 1
te de remuneraciones,y algunos de los
o costespuedentener una
rendimientos
meramentepsfquica.Una polinaturaleza
sobrela rentadiseñada
tica de imposiciÓn
para maximizarel bienestardebe tomar
en consideraciónel paquete total de característicasque constituyela oferta de
3 3. Omlsiones
trabalo.
Se han supuestopreferenciasidénticas
Hasta aquí hemos supuestouna forma
cosaque no es cierta.
los individuos,
oara
con
dotados
individuos
e
trabraio
de
única
no ofrecentrabaio
los
individuos
Además
distintascapacidadespara desempeñarde trabaio es
total
oferta
La
homogéneo.
forma
de
lo. En la realidadhay distintas
y femeninocuya
masculino
trabaio
que
de
suma
las
destrezas
que
en
dilieren
trabajo
es a menudomuy distinta.Adenaturaleza
de trabaioque
exigeny en lascondiciones
el problemadel tratamiento
nrás,
surge
por
imponen.La remuneraciÓn la oferta
individuosque const¡tuyen
los
de
paquefiscal
parte
puede
del
sÓlo
ser
de trabaio
G se hace muy
dad (e = 0), la st¡bvenciÓn
pequeña.Sin embargo,nuncaes Óptimo
tenerG < 0 porqueel individuomás pobre
(conrentasalarialnula)sÓlocuentacon G
oara sobrevivir.
casos
ten d¡st¡ntos
Cuadron.'2. Tlposmarginales
e endógeno con v(e)>O eexógeno con v(e)>O
Certidumbre
t=0
n.c.
Individuoshomogéneos
Distintacapacidad
,-n
*<f<1
lncertidumbre
Individuoshomogéneos
mismosgustos
Capacidadesdistintas,
Mismacapacidad,distintaaversión
al riesgo
n.c.: no consideradopor compleiidadanalilica
*
< t< 1
0<l<1
n.c.
--<
f< 1
n.c.
*<
l< 1
29
todoslos paísesy los profesionales
lo justificana merrudosobre basesde incentivos y cumplimiento.
Porotraparte,es una
tema oor consolidardentrode la EconomÍa
Pública. Como señalan Boadway-Mar(1994),la teoríaenvíados
chand-Pestieau
mensajesalternativos:
o bien bastacon la
imposiciónsobre la renta,o bien,cuando
la mezcla de impuestoses deseable,es
pues una estructuraimpoindeterminada
sitiva dada puede alcanzarsecon una
c o m b i n a c i ó na r b i t r a r i ad e n i v e l e s d e
imposicióndirectae indirecla.Comoveremos en la siguienteseccion.estosautores
proponen una tratamientode la mezcla
óptimade impuestosdirecrose indirectos
en razón a la capacidadde evasiónde
cada tioo de imouesto.
imouestossobre los bienesson innecesariosy el impuestosobrela rentaes suficiente para maximizarel bienestar.Estoes así
porqueel sistemaimpositivointentagravar
las capacidadesinnatasde los individuos
pero,cuandohay separabilidad,
no existe
correlaciónsuficienteentre elección de
consumoy capacidadpara que la imposiciónsobrebienestengaefectoalguno.
Proposición/ l. Los tipos impositivosindirectosdebenser más altosoara los bienes
en que los individuosallamentecapacitamás fuertes.
dos tienenlas oreferencias
En otrostérminos,el tipo impositivode
relacioun bien debe estar-oositivamente
nado con la tasa de cambio de la RMS
entreese bien y el trabajoa medidaque
aumentala ofertade trabalo.Por consiTambiénes un temapropicioa la confuguiente,debenser más gravadoslos bielos efecsión.Para algtunoseconomistas
preferidospor los consunes relativamente
tos asignativosde los impuestosindirec- midoresque más trabajoofrecen.Véase
tos son inferioresa los oé los impuestos M i r r l e e(s1 9 7 6 ) .
directos.Paraotros,la reducciónde la imUna perspectiva alternativasobre la
posicióndirectacompensada
conun aumende impuestosdirectos/indicombinación
el
to de la imposiciónindirectaaumentaría
(1984).Parte
la olrece Christiansen
rectos
trabalo.Ambas opinionesson falsass.Lo
que se ha optimizado
en
de
una
situación
que puededemostrarse
es que,bajo cierel impuesto sobre la renta sin emplear
es desetas condicionesrnuyrestrictivas,
impuestossobrebienesy, a continuación,
able gravarla renta más que los bienes.
determinalos efectosen bienestarde introHe aquílos resultadosmás ¡mportantes:
duciresosimpuestosa ingresofiscalconsProposición70 Si i) tenemosun impuesto
es que, a rentaconstante.La conclusión
no linealsobre la re'rta,ii) los indivicluos tante,los bienescuyademandaaumentasi
difierensóloen su tasasalarialy iii)la funse obtienemás ocio deben ser gravados
ción de utilidades tal que los bienesson
positivamente.
Si el cambio en el ocio no
débilmenteseparablesdel trabajo,o sea:
provocacambiosde demandade bienes,
= uIry(xr,.,x,,),l'],
entonceslos
tt(x,,...,x,,,l')
los impuestosserán nulos.Finalmente,si
impuestosindirectosóptimosson unifor- las demandasdisminuyenlos impuestos
. 0 Vk = 1,...,r;).
m e sy n u l o s( l ¡ =
seránnegativos.
principalde Atkinson
Eslees el resultado
y Stiglitz(1976).Enestascircunstancias
los
3 Por lo qtre respecla a la pr¡mera, hay que recordar que la imposición sobre la renla también genera
sobregravamen. En cuanto a la segunda, un aumento
d e p r e c i o s ( c a u s a d o p o r L , na l r m e n l o d e l I V A ) , j u n t o
a un arnnenlo do las ganancias (por reducción del
IBP) pLr(rje (loiar conslanl{r cl incenlivo a lrabaiar
5 tMPOSTCtónÓpr¡nnl eH
PRESENCIADE EVASIÓNFISCAL
Hasta aquí hemos estado suponiendo
que empresasy consum¡implícitamente
doresdeclarabanhonestamente
todassus
actividadesgravables,Este supuestoes
patentemente
inaceptableen la realidad.
La evasiónpuede versecomo una restr¡cción prácticaque pesa sobreel gobierno
en su libreelecciónde la polÍticafiscal.La
evasiónfiscal,intentodeliberadode falsear la declaraciónde las actividadeseconómicasgravables,es omnipresenteen
muchas economíascomo revela la evidenciaempiricay es, por tanlo,tema de
interésprácticoy teórico.
La existenciade evasiónfiscal afecta a
la determinaciónde los impuestosóptimos. Es sabido que las políticasde inspección óptimas no dan como resultado
la eliminacióncompletade la evasión.Por
consiguiente,
el diseño impositivodebe
incorporarexplícitamente
esta característica.En materiade imposiciónindirecta,la
evasiónllevadaa cabo por las empresas
implicaque la relaciónentre impuestoy
precioquedamodificadapor la existencia
de evasión.En cuanto a la imposición
directa,la evasióntieneel efectode alterar la elasticidadde la oferta de trabajo
debido a la posibilidadde trabajaren la
economíasumergida.
Nuestroanálisisaquí, basado en Myles
(1995),se limitaráal modo en que la evasiónfiscalafectaa: 1) la imposiciónindirecta óptima y 2) la combinaciónóptima
de impuestosdirectose indirectos.
5.1. lmposiciónindirecta
5.1.1. Preliminar(la evasión en la
empresa competitiva)
Las empresaspueden evadir impuestos falseandola declaraciónde sus ventas,la de sus beneficioso la de los inputs
queutiliza La decisiónde evadir¡mpuestos de un empresacompetitivaha sido
ob,jeto
de análisispor Virmani(1989),Ya-
mada (1990) y más recientemente
por
Cremery Gahvari('1993)empleandouna
estructuraligeramente
distinta.Siguiendo
el análisisde Cremery Gahvari,consideremosuna industriacompetitiva
que produce, a coste marginalconstantec, un
bien sujeto al impuestounitario l. Cada
una de las empresasde la industriadecide revelaruna fracción0 de sus ventasa
la agenciatributaria.
Sinembargo,la ocultación de producciónexige a las empresas utilizarrecursos.El coste de ocultación en recursos, por unidad de
producción, viene determinadopor una
funciónconvexaG (1 - 0) de la proporción
de ventasocultadas.La probabilidadde
detectar la evasiónes p mientrasque la
tasa de penalización
es r - 1.
Denotandoel precio de mercadodel
bien por q, la empresatípica maximizael
beneficioesperado:
n " = [ o - c - [ 1 - O ] G ( 1- 0 ) - t 1 - p ) O r -p[¡+[t-1][1-01t]ly
dondeydenotasu producción.
Daday> 0,
le empresaelige la Q que maximizallely.
DefiniendoS(1 - 0) = [1 - 0l Ql - g), la condiciónnecesariaparala elecciónde ó es
s ' ( 1- 0 ) = [ 1 - p t ] r
(20)
La CSO se cumplepor el supuestode
convexidadde G(1- 0) La ecuación(20)
caracterizala 0 óptima.Definiendo
el tipo
impositivoesperadopor ¡e= [S+[1- Q]ptlf,
el supuestocompetitivo
implicaque el precio de mercadodebe ser ioual al coste
marginalesperado:
q=c+g+F
(21)
dondeg y lese evalúanal valoróptimode
Q.Es fácildemostrarque:(i) lasventasdeclaradasson decrecientesen el tipo impositivoy crecientesen la probabilidad
de
detección,(ii) el tipo esperadoes ambiguo en el tipo y crecienteen la probabilidad de detección,y (iii)el preciode mercado es crecienteen el tipo y en la
?t
probabilidadde detecciónO sea, 0 ({,q),
t"({,q),q(l,q) con 0<q,<1
Por otra parte, Virmani(1986)estudia
empresascon costesmediosen forma de
U y estabableceque, con evasiÓnfiscal,
la producciónno tiene lugar a un coste
mediomínimo.Estoimplicaque la evasiÓn
profiscalpuedeconducira la ineficiencia
ductiva.
Las CPOcon respectoa l¡ Y P¡son,resoectivamente:
-11r,*
''- Ya:'-,
' ÉrgP=o.'A,=
t¡
dqldti
[' " ú"' íit dq, "'
i , j =1 , . . . , n
c'
=
ta,-11r,*i,:5
L ur ¡=t' de¡ tf- 0-,i1i'
g?/,?p,
5.1.2. El problema de imPosición
indirecta óptima en Preseneia de
evasión fiscal
Consideremosahorael ;nterior problema
de Ramseyde una economíacerradacon
un únicoconsumidordondeahoraexisten
la tasa salarial
n induslrias.Normalizando
a la unidad,la industriai rendráun coste
marginalc,. Dado un impuestof, sobre el
bien i, el precio después de impuestos
vendrádado por
Q2)
Q ¡ =c ¡ + 9 ¡ + t 7
pago
(1
p,t]t,
eses
el
+
donde ff= [0,
0)
peradode impuestospor unidadde producciónde una empresaen la industriai,
donde el coste de evasiónfiscal, 9,, la
decisiónde evadir,0i, y la tasa de detecde la indusción,p,,son todasespecíficas
tria. Suponiendoque cada industriaestá
formadapor un grannúmerode empresas
se cumoleque el ingresofiscalreal coincide con el esperado
r =t tir,.
(23)
El problemade imposiciónóptima devrene:
m a x V ( q , , . . . , q , ) s u j e t oa
n
Zt¡,
- C(p,,....p,)=
¡ (p)
(24)
donde las variablesde decisióndel gob i e r n os o n l o s i m p u e s t o s( f t , . . . , )t y l a s
probabilidades
de detección(pr,...,p,,).
(2s)
i,i=1,..,n
s.=
"'dqldp, "
(26)
El resultadofundamentalde Cremer y
Gahvarise obtienerestando(26)de (25)y
lo que
sustituyendo[1 - $Jtt por Eq,/Epr,
da la siguiente
Proposición12.Enel óptimo,los impuestos y las probabilidadesde detecciÓndeben ajustarsede tal modo que su relaciÓn
de sustituciónmanteniendoconstanteel
precio del bien l, y con ello el bienestar
(Ll) sea iguala su relaciónde sustituciÓn
manteniendoconstante el ingreso fiscal
(LD).Formalmente
Aúlatt
dq,ldt,=a¡ñi;am
¿t'¡ai
i=1"n (27)
Observación.A efectoscomparativoscon
(25),
escribamos
el casode no imposición,
utilizandola ecuaciónde Slutsky,asf
[,i"#*!-¡,]*, (28)
2',t,,=
La regla estándar de RamseY(véase
(7)) difiere de ésta en dos aspectos.Pria tiposreales,no a
mero,hace referencia
tiposesperados,y, segundo,haceabstracción del términoA,. Este últimohace que
el términode la derechade (28) aumente
o disminuyasegúnque sea menoro mayor que cero.A,mide la tasa a la que el
tipo impositivoesperadoaumentaen relación al precioa medidaque el impuesto
es prenominalaumenta.Porconsiguiente,
feriblegravaraquellosbienescuya A, sea
relativamentealta. Esto queda refleiado
en (28)dondeun valoraltode A, conduce
a unamayorreducciónde la demandacompensada.
puesuna estructura
imes indeterminada
positivadada puede alcanzarsecon una
combinaciónarbitrariade nivelesde imposicióndirectae indirecta.
5.2. lmposición dlrecta
BMPbasansu análisis,en la nociónde
que impuestos distlntos tienen características de evasión también dlsfrnfas,y que
el incentivoa evadirpuede dependerde
los tipr-rsmarginales.En particular,los
impuestosindirectospuedenser más difíciles de evadir que los impuestosdirectos. Aquéllos pueden ser, por tanto, un
instrumento
útilparareducirla evasiónde
la imposicióndirecta,aunquea expensas
de equidadredistributiva.
BMPincorporan
esta nociónde evasiónfiscalen un modelo de imposicióndirectae indirectacon
dos capacidadesproductivasy dos bienes, suponiendoque sólo la imposición
directaes evadible.Demuestranque:
Sandmo(1981)considerala determinación de un impuestolinealóptimosobre la
rentaen presenciade evasiónfiscal.Divide a los contribuyentes
en dos grupos.En
el primer grupo se encuenlranlos contribuyentesque puedendecidirasignarsu
trabajo,parcial o totalmente,a un sector
sumergidoy con ello evitar el pago de
impuestos.En el segundo grupo los contribuyentesno tienenesa opción y deben
pagar impuestossobre todas las rentas
que perciben.A continuaciónderiva un
impuestoóptimo sobre la renta maximizandouna funciónde bienestarsocialutilitaria.La regla impositivaresultanteproporciona una caracterizacióndel tipo
marginalóptimo y puede dividirseen dos
partes:la primeraes la fórmulaestándar
del impuestomarginalóptimoy la segunda es un términocorrectorde la evasión
fiscal.Si un tipo impositivomás alto conduce a una sustituciónde trabajo en el
sectorsumergidoesto hace positivoel término correctore implica una tendenciaa
aumentarel tipo impositivomarginal.Este
resultadocontrastacon la opiniónde que
para contrarrestarla evasiónfiscal deben
balarselos tipos marginales.
5.3. Comblnación de lmpuestos
dlrectos e Indlrectos
( 1994),
Boadway-Marchand-Pestieau
BMP en adelante,criticanlos resultados
de la teorfa existentesobre la combinación óptimade imposicióndirectae indirecta. Reiteremosque esta teoría envía
dosmensajesalternativos:
o bienbastacon
la imposición
sobrela renta,o bien,cuando la mezclade impuestoses deseable.
i) Sin imposiciónindirecta,la introducción de evasiónfiscalno afectaal resultado estándarde tipo marginalnuloparalas
personas con mayor capacidad y tipo
marginal positivo para las personascon
menorcapacidad.
ii) Sin evasión,existeuna equivalencia
entre un imouestouniformesobre los bienes y un impuestosobre la renta(salarial).
Por tanto, cuando un impuestouniforme
sobrebienesse combinacon un impuesto
sobre la renta, todo o parte del primero
puede incorporarseen el segundo.
iii) Con evasiónfiscal,sin embargo,deja
de haberuna equivalencia
entrelas ganacias declaradasy el consumo.Esto proporcionaun argumentofuertea favor del
uso de una imposiciónindirectabien definida.Cuandose permitela imposiciónindirectauniforme,una mezclade impuesto
sobre la rentacon tipos marginalesnegativossobreuno y posiblemente
ambostipos de individuosy de imposiciónsobre
bienescon tipospositivoses probableque
resulteen la soluciónóptima.