La polea de la figura tiene radio ܴ y momento de inercia I. La cuerda no resbala sobre la polea y esta gira
sobre un eje sin fricción. El coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la mesa es ߤ . El sistema se
suelta del reposo y el bloque ܤdesciende. La masa de ܣes ݉ y la masa de ܤes ݉ . Use metodos de
energía para calcular la rapidez de ܤen funcion de la distancia ݀ que a descendido.
Como existe solo una fuerza no conservativa, que es la fricción entre el bloque A y la mesa:
ܹ = ܧ − ܧ
݂ ݀ܿݏ180° = ܭ + ܷ − ሺܭ + ܷ ሻ
0
0
−ߤ ݊݀ = ݉ ݒ + ݉ ݒ + ߱ܫଶ − ݉ ݃ℎ
ଵ
ଵ
ଶ
ଶ
ଵ
ଶ
ଶ
ଶ
Hay que reconocer que ݒ = ݒ = ݒy tomando como referencia la posición ℎ = 0 entonces ℎ = ݀.
ܨ
ݕ
ܰ
Diagrama de cuerpo libre para el bloque A
ܶ
݉ ݃
ݔ
Para encontrar la normal aplicamos la primera ley:
ܨ௬ = 0
ܰ − ݉ ݃ = 0
ܰ = ݉ ݃
Sustituimos la normal:
−ߤ ݉ ݃݀ =
1
1
1
݉ ݒଶ + ݉ ݒଶ + ߱ܫଶ − ݉ ݃݀
2
2
2
Para un cilindro ߱ =
௩
ோ
1
1
1 ݒଶ
−ߤ ݉ ݃݀ = ݉ ݒଶ + ݉ ݒଶ + ܫቀ ቁ − ݉ ݃݀
2
2
2 ܴ
−ߤ ݉ ݃݀ + ݉ ݃݀ =
1
1
1 ݒଶ
݉ ݒଶ + ݉ ݒଶ + ܫଶ
2
2
2 ܴ
1
ܫ
݃݀ሺ݉ − ߤ ݉ ሻ = ݒଶ ൬݉ + ݉ + ଶ ൰
2
ܴ
ݒଶ ൬݉ + ݉ +
ݒଶ =
࢜=ඩ
ܫ
൰ = 2݃݀ሺ݉ − ߤ ݉ ሻ
ܴଶ
2݃݀ሺ݉ − ߤ ݉ ሻ
ܫ
ቀ݉ + ݉ + ଶ ቁ
ܴ
ࢍࢊሺ − ࣆ ሻ
ࡵ
+ +
ࡾ
0
