Problema #2.13A

Movimiento en el plano
Problema # 2.13
2.13.- Un objeto que ha sido lanzado verticalmente hacia arriba tiene una velocidad de
32,0 pies,seg. cuando ha alcanzado la mitad de la altura máxima posible. ( a ).- A que
altura sube?. ( b ) .- Cuál es su velocidad y su aceleración 1,0 seg después de que ha sido
lanzado?. ( c ).- Y 3,0 segundos después? ( d ).- Cuál es la velocidad media durante el
primer medio segundo?.
Solución:
Si partimos desde el punto #1, hacia arriba, cuando ha alcanzado la velocidad de 32 pies/
seg y la altura es la mitad de la máxima, tenemos que:
V f 2  V01  gt
0  32  32  t
:
32
t
 1, 0  seg 
32
Siendo este tiempo de 1,0 segundo el tiempo que toma en que el objeto llegue a la altura
máxima partiendo de la mitad de esa altura.
( a ).Llamando h la mitad de la altura máxima y partiendo desde la mitad:
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1 2
gt
2
:
1
h  32 1   32 12  16, 0( pies)
2
h  V0  t 
Luego, la altura máxima será: H  2h  2 16  32  pies 
( b ).Primero debemos calcular la velocidad con que fue lanzado, que es igual a la velocidad
con que llega de nuevo al suelo, siendo en todos los casos la aceleración igual a la
aceleración de la gravedad:
Cayendo desde la altura máxima H, donde la velocidad inicial hacia abajo es cero:
H
1 2
gt3
2
1
32   32  t32
2
t3  2  1, 41 seg 
Y la velocidad de choque con el suelo será:
 pies 
V f 3  gt3  32 1, 41  45,12 

 seg 
Pero Vf3 = V0 siendo esta última la velocidad inicial del lanzamiento. Luego
 m 
V f 3  V0  45,12 

 seg 
Después de 1,0 segundo, subiendo, después de un segundo de ocurrido el lanzamiento, la
velocidad será:
V f 1seg  V0  gt1seg
 m 
V f 1seg  45,12  32 1  13,12 

 seg 
( c) ,- El tiempo de 3,0 segundos nunca ocurrirá ya que el tiempo total que el objeto está
en el aire es dos veces el tiempo que tarda en caer en caída libre, o sea:
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Ttotal  2  2  2,82  seg 
( d ) .- A medio segundo la velocidad de subida será:
 m 
V f 0,5 s  V0  gt0,5  45,12  32  0,5  29,12 

 seg 
Y la velocidad media será por tanto:
Vm 
 45,12  29,12   37, 0 
2
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m 


 seg 
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