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COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA
ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO
MATEMÁTICAS
3ESO
2012/2013
PAI
PROBLEMA
SEK-CATALUNYA
COL·LEGI INTERNACIONAL
SISTEMA EDUCATIU SEK
AULA
INTEL·LIGENT
EJERCICIOS DE REPASO DE SISTEMAS
Ámbito
Materia:
Científico – Técnico
Matemáticas
Alumno
1
Curso: 3ESO
PAI
1
COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA
ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO
MATEMÁTICAS
3ESO
2012/2013
PAI
PROBLEMA
1.- FIJATE EN LA SIGUIENTE RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE 4
INCÓGNITAS Y RESUELVE LOS SIGUIENTE DE FORMA ANÁLOGA
COMPROVANDO LAS SOLUCIONES QUE TE HAN DADO:
x  y  z  r  18

2 x  3 y  z  r  18 

x  y  2 z  r  19 
x  2 y  2 z  3r  21
PARA RESOLVER EL PROBLEMA DE FORMA ALGEBRAICA TENEMOS
QUE REDUCIRLO YA QUE ES SUPERIOR A UN 2X2.
DE LA PRIMERA ECUACIÓN DESPEJAMOS UNA INCÓGNITA Y LA
SUSTITUIMOS EN LAS OTRAS TRES POR EJEMPLO LA r.
x  y  z  r  18

2 x  3 y  z  r  18 

x  y  2 z  r  19 
x  2 y  2 z  3r  21
r  18  x  y  z
SUBTITUIMOS :
2 x  3 y  z  (18  x  y  z )  18
x  y  2 z  (18  x  y  z )  19
x  2 y  2 z  3(18  x  y  z )  21
SIMPLIFICAMOS :
2 x  3 y  z  18  x  y  z  3 x  4 y  18  18
x  y  2 z  18  x  y  z  2 x  2 y  3 z  18  19
x  2 y  2 z  54  3 x  3 y  3 z  4 x  5 y  5 z  54  21
DESPUÉS DE LA PRIMERA SUBSTITUCIÓN HEMOS CONSEGUIDO QUE
EL SISTEMA SEA 3X3 AHORA DEBEMOS REALIZAR OTRA
SUBSTITUCIÓN PARA REDUCIRLO A UN 2X2:
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3 x  4 y  18  18


2 x  2 y  3 z  18  19 
4 x  5 y  5 z  54  21
DELAPRIMER A :
3 x  4 y  36
36  4 y
3
SUBTITUIMOSENLASOTRAS :
x
 36  4 y 
2
  2 y  3 z  37
 3 
 36  4 y 
4
  5 y  5 z  75
 3 
SIMPLIFICAMOSMULTIPLICANDOPORTRESAMBASEC UACIONES :
2(36  4 y )  6 y  9 z  111
4(36  4 y )  15 y  15 z  225
72  8 y  6 y  9 z  111  9 z  2 y  39
144  16 y  15 y  15 z  225  15 z  y  81
AHORA YA TENEMOS EL SISTEMA 2X2 Y POR LO TANTO LO PODEMOS
RESOLVER POR SUBSTITUCION, IGUALACIÓN O REDUCCIÓN:
9 z  2 y  39

15 z  y  81 
y  15 z  81
9 z  2(15 z  81)  39
9 z  30 z  162  39
 21z  123
123 41
z

21
7
41
615
615  81 * 7 48
y  15  81 
 81 

7
7
7
7
VOLVIENDO PARA ATRÁS RECUPERAMOS LAS DOS ECUACIONES DE
AISLAMIENTO ANTERIORES:
36  4 y 36 4
4 48
192 12 * 21  192 60 20
x

 y  12 
 12 



3
3 3
3 7
21
21
21 7
20 48 41
109 126  109 17
r  18  x  y  z  18 


 18 


7
7
7
7
7
7
RESUELVE DE FORMA ANÁLOGA LOS SIGUIENTES SISTEMAS Y
COMPRUEVA LAS SOLUCIONES:
3
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a)
a  3b  3 

1
2a  b  
2
b)
3 1
5
x y 
2 2
6

2
7
x y  
3
3 
c)
x yz 9 

x  2 y  z  4

y  3z

d)
2 x  y  z  9

x  y  z  8
3x  y  21 
4