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Ejemplos Problemas ‐ Interés efectivo o TAE (En función del TAE)
im = (1 + i )1/m – 1
La TAE de un préstamo pagadero por meses es el 10,50 % Calcula el interés nominal anual.
Jm =?
TAE = 0,1050
I12 =?
m = 12 Meses
im = (1 + i )1/m ‐ 1
i12 = (1 + 0,1050 )1/12 ‐ 1
i12 = (1 + 0,1050 )0,083333 ‐ 1
i12 = 0,008355156 Mensual
Jm = Im x m
Jm = 0.008355156 x 12
Jm = 0,100261868 x 100 = 10,026 % Nominal anual
Sabemos que la TAE es el 8,5 %, en un préstamo pagadero por trimestres. ¿Cuál será el interés nominal anual?
Jm =?
TAE = 0,085
i4 =?
m = 4 Trimestres
im = (1 + i )1/m ‐ 1
i4 = (1 + 0,085 )1/4 ‐ 1
i4 = (1 + 0,085 )0,25 ‐ 1
i4 = 0,020604396 Trimestral
Jm = im x m
Jm = 0.020604396 x 4
Jm = 0,082417583 x 100 = 8,24 % Nominal anual
¿Cual será el interés efectivo semestral y mensual si la TAE es del 4,5 %?
TAE = 0,045
I(2) = ?
m = 2 Semestres
im = (1 + i )1/m ‐ 1
I2 = (1 + 0,045 )1/2 ‐ 1
I2 = (1,045 )0,5 ‐ 1
I2 = 1,022252415 ‐ 1
I2 = 0,0222 x 100 = 2,22 % Semestral
TAE = 0,045
I(12) = ?
m = 12 Meses
im = (1 + i )1/m ‐ 1
I12 = (1 + 0,045 )1/12 ‐ 1
I12 = (1,045 )0,08 ‐ 1
I12 = 1,003527558 ‐ 1
I12 = 0,003527558 x 100 = 0,36 % Mensual
La señora Manuela coloca 25.000 euros en una cuenta de alta remuneración. Calcular el saldo disponible
en la cuenta corriente al cabo de 8 meses si las únicas anotaciones mensuales corresponden a los abonos
de intereses de la cuenta con una TAE del 6 %
Cn = ?
Co = 25.000
n = 8 meses
TAE = 0,06
i12= ?
m = 12 Meses
i12 = (1 + i )1/12 ‐ 1
i12 = (1 + 0,06 )1/12 ‐ 1
i12 = (1,06 )0,083333 ‐ 1
i12 = 0,0048675
Cn = Co (1+ I)n
Cn = 25.000 (1+0.004867)8
Cn = 25.000 x 1,039609889
Cn = 25.990,14 Euros ( saldo después de 8 meses )
Calcula el montante obtenido al invertir 7.200 euros durante 3 años al 6,75 % TAE, con periodos de capitalización
semestrales.
Cn = ?
Co = 7.200
n = 3 años
TAE = 0,0675
i2= ?
m = 2 Semestres
i2 = (1 + I )1/2 ‐ 1
i2 = (1 + 0,0675 )1/2 ‐ 1
i2 = (1,0675 )0,50 ‐ 1
i2 = 0.033198915 Semestral
Cn = Co (1 + i )n
Cn = 7.200 (1+0.033198915)6
Cn = 7.200 (1,033198915)6
Cn = 7.200 x 1,21647629
Cn = 8.758,63 Euros (saldo después de 3 años )
Calcula los intereses obtenidos por 10.000 euros invertidos durante 3 años, al 8,50 % TAE con periodos de
capitalización cuatrimestrales.
IT = ?
Co = 10.000
n = 3 años ‐‐‐ 9 cuatrimestres
TAE = 0,08
I3 = ?
m = 3 Cuatrimestre
Im = ( 1 + I )1/m ‐ 1
I3 = ( 1 + 0,085 )1/3 ‐ 1
I3 = 0,027566441 cuatrimestral
IT = Co [ ( 1 + i )n ‐ 1 ]
IT = 10.000 [ ( 1 + 0,02756 )9 ‐ 1 ]
IT = 10.000 [ ( 1,02756 )9 ‐ 1 ]
IT = 10.000 [ 0,277217059 ]
IT = 2.772,17 Euros
Durante cierto tiempo estuvo invertido un capital de 12.000 euros al 6,50% de interés real anual, con capitalización
mensual, resultando unos intereses en la operación financiera de 600 euros ¿cuánto duró la inversión?
n=?
Co = 12.000
IT = 600
I = 0,0650
I12 = ?
m = 12 meses
Im = ( 1+ i )1/12 ‐ 1
I12 = ( 1+ 0,0650 )1/12 ‐ 1
I12 = 0,00526
n = log Cn – Log Co / Log (1 + I )
n = Log 12.600 – Log 12.000 / Log (1 + 0,00526 )
n = 4,100370545 – 4,079181246 / 2,278402017
n = 9,300070331 ‐‐ 9,30 meses
Calcula el tipo de interés semestral correspondiente al 8% de interés efectivo anual.
i = 0,08
i(2) = ?
m = 2 Semestres
im = (1 + i )1/m ‐ 1
i2 = (1 + 0,08 )1/2 ‐ 1
i2 = (1,08 )0,5 ‐ 1
i2 = 1.039230485 ‐ 1
i2 = 0.039230485 x 100 = 3.93 % Semestral
Calcula el montante de un capital de 25.000 euros, invertido al 8% de interés nominal anual, durante 14 meses
Cn = ?
Co = 25.000
n = 14 meses
i = 0,08
i12 = ?
m = 12 Meses
im = (1 + i )1/m ‐ 1
i(12) = (1 + 0,08 )1/12 ‐ 1
i(12) = Raiz 12 (1,08 ) ‐ 1
i(12) = 1,00643403 ‐ 1
i(12) = 0,00643403
n
Cn = Co ( 1 + i )
Cn = 25.000 ( 1 + 0,00643403 )14
Cn = 25.000 x 1.093942212 = 27.348,55 Euros montante después de 14 meses
Ejemplos Problemas ‐ Interés efectivo o TAE (En función del tipo fraccionado)
i = (1 + i ) m – 1
Calcula la TAE correspondiente al 1,8% efectivo semestral y con el 1% efectivo mensual.
TAE =?
I2 = 0,018
m = 2 Semestres
i = (1 + im )m ‐ 1
i = (1 + 0,018 )2 ‐ 1
i = (1,018 )2 ‐ 1
i = 1,036324 ‐ 1
i = 0,0363 x 100 = 3,63 % Semestral
TAE =?
I12 = 0,01
m = 12 Meses
i = (1 + im )m ‐ 1
i = (1 + 0,01 )12 ‐ 1
i = (1,01 )12 ‐ 1
i = 1,12682503 ‐ 1
i = 0,12682503 x 100 = 12,68 % Mensual
En un préstamo pagadero por meses nos dan como dato el 3% semestral. Calcula el tipo de interés
correspondiente.
i2 = 0,03
m=2
i12 = ?
i = ( 1 + im )m ‐ 1
i = ( 1 + 0,03 )2 ‐ 1
i = 1,0609 ‐ 1
i = 0,0609
im = (1 + i )1/m ‐ 1
i(12 ) = (1 + 0.0609 )1/12 ‐ 1
i(12 ) Raiz12 (1,0609) ‐ 1
i(12 ) = 1,004938622 ‐ 1
i(12 ) = 0,004938622 x 100 = 0,49 % mensual