FACULTAD DE INGENIERIA

Guía de Problemas Nº 4 - Electrotecnia 2 – Corrientes No Senoidales
FACULTAD DE INGENIERIA - U.N.M.D.P.
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA.
ASIGNATURA : Electrotecnia 2 (Plan 2004)
CARRERA : Ingeniería Eléctrica y Electromecánica.
PROBLEMA Nº 1:
Encuentre la serie trigonométrica de Fourier para la
forma de onda mostrada en la figura y grafíquese el
espectro de línea.
(Rta.: f (t) = 4 V/  sen wt + 4 V/ 3  sen 3wt + 4 V/
5 sen 5wt + ....)
PROBLEMA Nº 2:
Encuentre la serie trigonométrica de Fourier
para la onda triangular mostrada en la figura y
grafíquese el espectro de línea.
(Rta.: f (t) = V/2 + 4 V/ 2 cos wt + 4V/ (3)2
cos 3wt + 4V/ (5)2 cos 5wt + ....).
PROBLEMA Nº 3:
Encuentre la serie trigonométrica de Fourier para la
onda de forma diente de sierra mostrada en la figura.
(Rta.: f (t) = 2V/ [ sen wt – ½ sen 2wt + 1/3 sen
3wt – ¼ sen 4wt+ ...).
PROBLEMA Nº 4:
Obténgase la serie trigonómétrica de Fourier para
la onda senoidal rectificada de media onda
mostrada en la figura y dibújese su espectro lineal.
(Rta.: f (t) = V/ [ 1+ /2 sen wt – 2/3 cos 2wt – 2/15 cos 4wt – 2/35 cos 6wt - ...).
PROBLEMA Nº 5:
Obténgase la serie trigonométrica de Fourier
para el pulso rectangular repetitivo mostrado
en la figura y dibujar su espectro.
(Rta.: f (t) = V/6 + 2V/  1/n sen (n / 6) cos
nwt ).
PROBLEMA Nº 6:
Escriba el desarrollo de la serie de Fourier para las formas
de onda de la figura.
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(Rta.: a) v = 20, b) i = 5 x 10 – 3 sen wt, c) v = 8 + 12 cos wt)
PROBLEMA N° 7:
a) Dibuje la entrada resultante de la combinación de fuentes de la
figura.
b) Determine el valor rms de la entrada de la figura.
(Rta: b) 5,831 V)
PROBLEMA N° 8:
Determine el valor rms de la onda cuadrada de la figura
con Vm = 20 V usando los primeros seis términos del
desarrollo de Fourier.
(Rta: V = 19,66 V)
PROBLEMA Nº 9:
Para el circuito mostrado en la figura, hallar:
a) la lectura del amperímetro;
b) la potencia total disipada;
c) el valor eficaz de la caída de tensión en la
inductancia;
d) formular la ecuación de la onda de corriente.
DATOS: v(t)= 141,4 sen wt + 70,7 sen (3wt+30º)–28,28 sen(5wt-20º); w = 377 rad/seg
(Rta.: a) 10,05 A ; b) 606,8 W ; c) 198,8 V; d) i (t) = 14,14 sen (wt + 53,12º) + 1,47
sen ( 3wt – 52,8º ) + 0,318 sen (5wt + 73,9º)
PROBLEMA Nº 10:
Para el circuito mostrado en la figura donde los valores de los
parámetros están dados para f = 60 Hz, hallar:
a) la lectura del amperímetro;
b) el valor eficaz de I1 e I2;
c) la potencia total disipada por cada rama y la total;
d) la expresión en función del tiempo de i (t)
DATOS: v(t)= 141,4 sen wt + 70,7 sen (3 wt + 30º ) – 28,28 sen (5
wt - 20º ); w = 377 rad/seg
(Rta.: a) 15,9 A ; b) I1 = 10,1 A e I2 = 10,81 A; c) P1 = 508,8 W, P2 = 1166 W; PT =
1674,8 W ); d) i (t) = 17,45 sen (wt + 19,4º) + 12,9 sen ( 3wt + 47,85º ) + 5,67 sen
(5wt + 171º).
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PROBLEMA Nº 11:
Dadas las corrientes:
i1 (t)= 10 sen (wt + 30º ) - 5 sen (3 wt - 40º ) [A]
i3 (t)= 15 sen (wt - 10º )+10 sen (3 wt + 60º ) [A]
Hallar i2 (t).
(Rta.: i (t) = 9,74 sen (wt – 51,3º) + 10,37 sen ( 3wt + 31,6º )
PROBLEMA Nº 12:
Tres generadores senoidales y una batería de C.C. están conectados en serie con una
bobina de R = 8  y L = 26.53 mH. La frecuencia y la tensión eficaz de cada generador
son: [15 V, 20 Hz], [30 V, 60 Hz] y [50 V, 80 Hz] . La tensión de la batería es de 6 V.
Dibujar el circuito correspondiente y determinar:
a) la tensión eficaz aplicada a la bobina;
b) la corriente eficaz resultante;
c) la potencia activa entregada al circuito;
d) la potencia aparente suministrada;
e) el factor de potencia del sistema;
f) formular la ecuación de la onda de corriente.
(Rta.: a) 60,5 V; b) 4,4; c) 154,9 W; d) 266,2 VA; e) 0,58; f) 0,75 + 1,73 sen (2 20 t –
22,62º) + 2,3 sen (2 60 t – 51,3º) + 3,2 sen (2 80 t – 59,1º) )
PROBLEMA Nº 13:
La tensión en bornes y la corriente que circula por la bobina
real están expresadas como:
e (t) = 141,42 sen (2 30 t) + 141,42 sen (2 90 t)
i (t) = 9,8 sen (2  30 t - 30º ) + 5,66 sen (2  90 t - 60º )
Determinar:
a) la lectura del amperímetro;
b) la lectura del voltímetro;
c) las impedancias para 30 Hz y 90 Hz;
d) la resistencia y la inductancia de la bobina;
e) la potencia activa suministrada;
f) la potencia aparente total;
g) el factor de potencia.
(Rta.: a) 8 A; b) 141,42 V; c) 14,43  30º , 25  60º; d) 12,5  , 38,2 mH; e) 800 W; f)
1131 VA; g) 0,71)
PROBLEMA Nº 14:
Determinar la potencia media en una resistencia R = 10 , si la intensidad de corriente
en forma de serie de Fourier es i (t) = 10 sen wt + 5 sen 3 wt + 2 sen 5 wt [A].
(Rta.: Pmedia = 645 W)
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PROBLEMA Nº 15:
Determinar la potencia suministrada al circuito si la tensión aplicada y la intensidad de
corriente resultante son:
v (t) = 50 + 50 sen 5 . 10 3 t + 30 sen 10 4 t + 20 sen 2 . 10 4 t [V]
i (t) = 11,2 sen (5.103 t + 63,4º) + 10,6 sen (10 4 t + 45º) + 8,97 sen (2.104 t + 26,6º) [A]
(Rta.: Pmedia = 317,7 W)
PROBLEMA Nº 16:
Obtener los dos valores de los elementos de un circuito serie si la tensión aplicada y la
intensidad de corriente son las correspondientes al problema Nº 15.
(Rta.: R = 2  y C = 50 F)
PROBLEMA Nº 17:
Una f.e.m. no sinusoidal, de ecuación e (t) = 141,4 sen ( + 60º) - 56,6 sen (3 - 30º) +
35,4 sen (5 - 90º), es aplicada a un circuito. Si la ecuación de la corriente es i (t) =
28,3 sen ( + 30º) + 17 sen (3 - 90º), calcular:
a) los valores eficaces de la tensión y de la corriente.
b) La potencia activa media.
c) El factor de potencia.
(Rta.: a) E = 111 V, I = 23,3 A; b) P = 1.492 W; c) fp = 0,577)
PROBLEMA Nº 18:
La tensión en una fase de un banco de transformadores conectados en estrella
contiene una componente de tercera armónica agregada a la fundamental, cuyo valor
eficaz es de 133 V. Si la tensión eficaz total medida es de 140 V, determinar la
magnitud de la tercera armónica. (Rta.: E3eficaz = 43,6 V)
PROBLEMA Nº 19:
Un generador trifásico equilibrado, de tensiones NO senoidales, conectado en estrella,
alimenta una carga trifásica formada por tres resistencias iguales de valor R = 10 
conectadas en estrella.
Se pide:
1. Hacer un esquema indicando donde se han de colocar los instrumentos de medida
para las tensiones y corrientes.
2. Encontrar los valores eficaces de la tensión de fase y de las ondas fundamental,
tercera y quinta armónica de esta tensión no senoidal de cada una de las fases del
generador.
3. Encontrar la corriente de línea y de neutro, en el caso de existir neutro.
4. Encontrar la corriente de línea en el caso de no existir neutro.
5. Potencia consumida por la carga en el caso de que exista neutro y en el caso de
que no exista neutro.
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DATOS: La tensión en la fase R es una tensión periódica no senoidal de aspecto como
el indicado en la figura, que se puede asimilar a una tensión senoidal de un cierto valor
e1R, más una tercera armónica e3R , de valor un tercio de la fundamental, y una quinta
armónica e5R , de valor un quinto de la fundamental. Las tensiones de las fases S y T
son iguales a las de la fase R, pero desfasadas en el tiempo 1/3 y 2/3 del período
respectivamente. Además un voltímetro V conectado entre las fases de la línea marca
388,60 V.
(Rta.: 2) E1R = 220 V ; E3R = 73,3 V ; E5R = 44 V ; ER = 236 V ; 3) IR = 23,6 A ; IN = 22
A; 4) IR’ = 22,43 A; 5) W1 = 16.708,8 W (c/neutro) , W2 = 15.093,15 W (s/neutro)
PROBLEMA N° 20:
La entrada al circuito de la figura es la siguiente: e = 12 + 10
sen 2t
a) Encuentre la corriente i y los voltajes vR y vc
b) Encuentre los valores rms de i, vR y vc
c) Encuentre La potencia entregada al circuito.
(Rta: a) i = 2 sen (2t + 53,13°) , vR = 6 sen (2t + 53,13°) , vC = 12
+ 8 sen (2t – 36,87°), b) IRMS = 1,414 A, VR RMS = 4,243 V, VC RMS = 13,267 V; c) 6 W)
PROBLEMA N° 21:
a) Encuentre i (t) en el circuito de la figura cuando se aplica una
fuerza electromotriz de las siguientes características:
e = 0,318 Em + 0,5 Em sen wt – 0,212 Em cos 2 wt – 0,0424 Em
cos 4 wt + ....
b) Encuentre las expresiones en función del tiempo para vR y vL.
c) Encuentre los valores rms de la corriente, voltaje en R y en la
inductancia L.
d) Encuentre la potencia disipada
(Rta: a) i = 10,6 + 2 (1,85) sen (377 t – 80,96°) + 2 (0,396) sen
(754 t – 175,45°) + ....
b) vR = 63,6 + 2 (11,10) sen (377 t – 80,96°) + 2 (2,38) sen
(754 t – 175,45°) + ..
vL = 2 (69,75) sen (377 t + 9,04°) + 2 (29,93) sen (754 t – 85,45°) + ..
c) I = 10,77 A, VR = 64,61 V , VL = 75,90 V
d) P = 695,96 W
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Glf/2014
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