El cubo mágico algebraico

El cubo mágico algebraico
Objetivos:
- Mostrar a nuestros alumnos la potencia del álgebra para resolver problemas.
- Simbolizar cantidades en función de una incógnita.
- Resolver pequeñas ecuaciones de primer grado.
- Fomentar la perseverancia en la resolución de un problema.
Nivel: segundo ciclo de la ESO
Observaciones:
La utilización del álgebra y el uso de las letras como incógnitas facilitan muchas
veces la resolución de acertijos.
Este es un problema clásico de los libros de divertimentos matemáticos. Se trata
de rellenar las casillas vacías de este cubo teniendo en cuenta que se trata de un
cubo mágico.
Al ser una figura mágica, se puede escoger una incógnita en una casilla
estratégicamente situada que permita obtener, en función de ella, el número
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mágico del panal. Aquí, sugerimos a los alumnos de escoger la incógnita "x" en
esta casilla:
El número mágico del cubo es entonces: 17 + 3 + x = 20
+x
A partir de eso, se pueden expresar los contenidos no conocidos, de las
diferentes celdas en función de la incógnita y obtener así ecuaciones que
permiten hallar el valor de x y por lo tanto de todas las celdas.
Por ejemplo, podemos rellenar, igualando la suma de las dos líneas señaladas
por flechas:
Sale:
17 + 3 +
simplemente
15.
x = 20 + x = 5 + x + ?,
También se puede rellenar, en función de
x
lo que implica que
? es
varias casillas vacías, siempre que
en una línea ya se conozca dos números.
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Por ejemplo:
17 + 3 + x =
20 + x = 4 + 11 + ?, lo que implica que
?=x+5
17 + 3 + x =
20 + x = 10 + 2 + ?, lo que implica que
?=x+8
17 + 3 + x=
20 + x = 20 + 11 + ?, lo que implica que ? = x - 11
Cuando tenemos todas estas casillas, se pueden igualar líneas que tenga varias
veces la incógnita x:
20 + x = (x-11) + (x+5) l + ?
lo que implica que
? = 13
De esta forma, vamos hallando todos los
números que faltan de las casillas hasta
llegar a la solución :
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