Programación Funcional en Haskell

Programación Funcional en Haskell
Paradigmas de Lenguajes de Programación
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Universidad de Buenos Aires
1 de Abril de 2014
Esquemas de recursión sobre listas
Definamos las siguientes funciones
sum :: Num a => [a] -> Int
length :: [a] -> Int
concat :: [[a]] -> [a]
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Esquemas de recursión sobre listas
Definamos las siguientes funciones
sum :: Num a => [a] -> Int
length :: [a] -> Int
concat :: [[a]] -> [a]
FoldR
foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
foldr f z [] = ..
foldr f z (x : xs) = ..
sum = ?
length = ?
concat = ?
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Esquemas de recursión sobre listas
Definamos las siguientes funciones
sum :: Num a => [a] -> Int
length :: [a] -> Int
concat :: [[a]] -> [a]
FoldL
foldl :: (b -> a -> b) -> b -> [a] -> b
foldl f z [] = ..
foldl f z (x : xs) = ..
sum = ?
length = ?
concat = ?
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Esquemas de recursión sobre listas
Definamos las siguientes funciones
insertar :: Ord a => a -> [a] -> [a]
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Esquemas de recursión sobre listas
Definamos las siguientes funciones
insertar :: Ord a => a -> [a] -> [a]
Recr
recr :: (b -> [a] -> a -> b) -> b -> [a] -> b
recr f z [] = ..
recr f z (x : xs) = ..
insert = ?
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Ejercicios con foldr y foldl
¿Qué computan estas funciones?
confundus :: [Bool] -> Bool
confundus = foldr (&&) True
spotify :: [a] -> [a]
spotify = foldr (:) []
genkidama :: [a] -> [a] -> [a]
genkidama xs ys = foldr (:) ys xs
ayayay :: [a] -> [a]
ayayay = foldl (flip (:)) []
colada :: [a] -> [a]
colada = foldr1 max
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Las difı́ciles!
Definir en Haskell la función take, no vale recursión explı́cita
take :: [a] -> n -> [a]
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Las difı́ciles!
Definir en Haskell la función take, no vale recursión explı́cita
take :: [a] -> n -> [a]
¿Y la función zip?
zip :: [a] -> [b] -> [(a,b)]
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Tipos de datos
Tipos de datos
algebraicos.
Determinados por la forma de cada elemento.
abstractos.
Determinados por las operaciones que manipulan sus
elementos.
Tipos algebraicos
se acceden usando pattern matching
están formados por constantes que son constructores,
teniendo o no argumentos.
se definen mediante la cláusula data
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Folds sobre estructuras nuevas
Definamos el tipo de los árboles estrictamente binarios
data AEB a
=
|
Hoja a
Bin (AEB a) a (AEB a)
Ejercicio
Definir el esquema de recursión estructural y dar el tipo que
permita recorrer esta estructura y luego definir las siguientes
funciones:
altura
ramas
#nodos
#hojas
espejo
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Ejercicio
Definir el esquema de recursión estructural para el siguiente tipo:
data Num a => Polinomio a
=
|
|
|
X
Cte a
Suma (Polinomio a) (Polinomio a)
Prod (Polinomio a) (Polinomio a)
Luego usar el esquema definido para escribir la función:
evaluar::Num a => a -> Polinomio a -> a
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Algo un poco más complejo... ¿o no?
1
Definir el tipo de datos RoseTree de árboles no vacı́os, donde
cada nodo tiene una cantidad indeterminada de hijos.
2
Escribir el esquema de recursión estructural para RoseTree.
Es importante escribir primero su tipo.
Usando el esquema definido, escribir las siguientes funciones:
3
hojas, que dado un RoseTree, devuelve una lista con sus
hojas ordenadas de izquierda a derecha, según su aparición en
el RoseTree.
2 distancias, que dado un RoseTree, devuelve las distancias de
su raı́z a cada una de sus hojas.
3 altura, que devuelve la altura de un RoseTree (la cantidad de
nodos de la rama más larga). Si el RoseTree es una hoja, se
considera que su altura es 1.
4 cantNodos, que devuelve la cantidad total de nodos del
RoseTree.
1
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