Resolución de los problemas planteados 2.1 Tres fuerzas de 12, 10

Resolución de los problemas planteados
2.1 Tres fuerzas de 12, 10 y 8 Newton están aplicados en el origen de coordenadas, la primera en el sentido X, la segunda en el sentido Y y la tercera en el
eje X negativo. Calcula gráficamente y matemáticamente, el valor de la fuerza resultante.
Lo más sencillo, es calcular la resultante de las dos opuestas (se restan) y después con la vertical.
De las dos opuestas; 12N-8N=4N en dirección y sentido de la de 12N
De la resultante y de la vertical, por teorema de Pitágoras, calculamos la
diagonal: R2=42+102=116; R=10,77N
2.2 Una masa desconocida cuelga de un muelle de constante K=12N/m. Si se estira 12 cm, calcula la masa desconocida.
La masa desconocida sufre la fuera gravitatoria en vertical, que se compensa con la fuerza del muelle, también en vertical pero en
sentido opuesto. La fuerza gravitatoria es F=m·g=m·9,8 N. La fuerza del muelle es F=k·x=12·0,12=1,44N. Como ambas fuerzas
deben ser iguales: 9,8·m = 1,44N, por tanto, m=0,147Kg
2.3 Un muelle de constante K=2N/m está en horizontal en una mesa sin rozamiento unido a una bola por la derecha, y se estira
3cm en el sentido positivo del eje X. Calcula la fuerza con la que actúa el muelle (en notación vectorial). En el otro extremo de
la bola se debe poner otro muelle para que quede en equilibrio, separado 3cm a la derecha y 6cm a la izquierda. Calcula la
constante del segundo muelle.
La fuerza del primer muelle será F1=k1·x1=2·0,03=0,06N, en dirección horizontal y sentido hacia la izquierda. El segundo muelle debe tener una
fuerza exactamente igual y en sentido contrario para que esté en equilibrio, y como debe estar estirado 6cm, F2=k2·x2=k·0,06. Al igualar las fuerzas:
F1=F2; 0,06N=k·0,06, luego k=1N/m.
2.4 Un tocadiscos gira a 3rpm y sobre él hay dos judías de 5gr cada una situadas a 5 y 10 cm del centro. Calcula la fuerza centrífuga que actúa sobre cada
una de ellas. Para que las judías no se muevan, se pone una superficie con rozamiento. Calcula que coeficiente de rozamiento debe tener para que no se
mueva la judía más cercana. ¿se movería la segunda judía? Si se mueve, ¿qué masa tendría que tener para que no se moviera?
Hay que calcular la fuerza centrífuga, conociendo la aceleración centrífuga. Lo primero es convertir la velocidad angular a rad/s. ω=3rpm =
3·2·π/60=0.11·π rad/s. La aceleración centrífuga a= ω2·r, que para la que está a 10cm vale a=(0.11·π)2·5·10-2 =6·10-3 m/s2; la que está en el extremo (a
10cm), a=(0.11·π)2·10·10-2= 1,2·10-2 m/s2. La fuerza será multiplicada por la masa (5gr) en kilogramos:
F1=5·10-3·6·10-3=30·10-6=3·10-5N;
F2=5·10-3·1,2·10-2=6·10-5N.
La fuerza de rozamiento es proporcional al coeficiente de rozamiento (µ) y a la reacción de la superficie, que en el caso horizontal es el peso (la fuerza del
peso debe ser contrarrestada por la que hace la superficie, sino el objeto se hunde o flotaría). FR=µ·N=µ·m·g= µ·5·10-3·9,8=0,049·µ.
Para que no se mueva la primera judía, se debe igualar la fuerza centrífuga con la fuerza de rozamiento, es decir, F1=FR; 3·10-5N=0,049·µ. µ=6,12·10-4.
La segunda fuerza es mayor que la primera, y por tanto mayor que la fuerza de rozamiento, así que se movería. Para que no se mueva hay que igualar la
nueva fuerza centrífuga (que es proporcional a m) con la fuerza de rozamiento (también proporcional a m), por tanto es independiente de la masa.
Fcentrífuga = m· ω2·r = µ·m·g =FRozamiento. Por tanto, se simplifican las masas.
Es decir, una vez que tengo una superficie con un m, no depende de la masa el hecho de que se mueva o no se mueva. Se puede modificar la velocidad de
giro, y entonces unas se mueven (las más lejanas a un punto) pero otras no se mueven (las más cercanas al centro de giro)
2.5 Teniendo en cuenta la ley de gravitación, calcula la distancia Tierra Luna, igualando la fuerza con la que la Tierra atrae la Luna con la fuerza centrífuga
debida a su rotación. Datos: Masa de la Tierra: 5,9·1024Kg; Masa de la Luna. 81 veces menor de la Tierra; Periodo de la Luna 27días.
La fuerza gravitatoria se calcula con la Ley de Newton: FG=G·MTierra·MLuna·1/r2. La fuerza centrífuga es FC=MLuna·ω2·r. Al igualar ambas fuerzas,
desaparece el término Masa de la Luna: G·MTierra·MLuna·1/r2=MLuna·ω2·r; G·MTierra·=·ω2·r3. El valor pedido es r. Antes de sustituir los valores, hay que
calcular la velocidad angular de la Luna, que será el espacio que recorre 2·π radianes (una vuelta) en 27 días=27·24·3600 segundos.
2
6.67·10
−11
·5,9·10
24
2
2·π

 3
8
−11
24  27·24·3600 
=
 = 378550389m=3,8·10 m. (muy similar al radio de la órbita de la Luna )
 ·r ; r = 3 6.67·10 ·5,9·10 ·
2
·
π
27
·
24
·
3600




2.6 Dos porteadores del Himalaya tienen que llevar una carga de 100kg entre ambos. Deciden poner una barra de acero entre ellos y colgar el peso entre
medias. Calcula cuanto soporta cada uno. Al cabo de un rato, el más débil dice que no puede más, que tan solo puede llevar la mitad de lo que ha llevado
hasta ahora. ¿a qué distancia del más débil debe colocar la carga? ¿Qué peso soporta el más fuerte? Resuélvelo también gráficamente.
Al colocar el peso total y soportarlo ambos, los dos porteadores deben soportar 100kg, y como se pone a medias, cada
porteador debe aguantar 50kg.
Para llevar la mitad de lo que lleva, es decir 25Kg, el otro debe llevar 75kg. Hay que averiguar la situación del punto de
aplicación de un par de fuerzas paralelas en el mismo sentido.
F
F
75·9,8 25·9,8
De la figura, por los triángulos semejantes: M = m ;
=
; 25·x=75·L-75·x;100·x=75·L; x= ¾ L
x
L−x
x
L−x
Es decir, se debe colocar el peso a las ¾ partes de la barra respecto de que debe soportar más, y a ¼ parte del que quiere soportar menos.
2.7 Los esclavos egipcios arrastraban un bloque de 100kg sobre unos rodillos que producen un rozamiento con coeficiente 0.12. Calcula la fuerza mínima
con la que deben tirar para arrastrarlo en horizontal. Al subir a la cima de la pirámide deben subir por una rampa de 30º. Cuál es la fuerza mínima
entonces con la que deben tirar.
La fuerza de rozamiento es proporcional al peso del bloque (normal o reacción):
FRozamiento=µ·N=µ·m·g=0,12·100·9,8=117,6N. Por tanto, para que el bloque se desplace se debe empujar con, al
menos, esta fuerza para que se mueva.
Al subir por un plano, hay dos factores que cambian. Por un lado, el peso tiene una componente que se opone al
movimiento y la normal o reacción por tanto ya no es todo el peso, sino la otra componente. La componente del
peso que se opone al movimiento es P·cosβ, y la reacción es P·senβ, por tanto: FPeso=m·g·cos30º=100·9,8·cos30º;
y FRozamiento=µ·N=0,12·100·9,8·sen30º. Es decir, la fuerza con la que hay que tirar es la suma de ambas:
F=FPeso+FRozamiento=848,7N+58,8N=907,5N
2.8 (Recopilación Cinemática y Dinámica).El viento en un velero de 3Tn produce una fuerza constante de 200N en el momento de izar todas las velas. Si no
hay rozamiento con el agua ni con el aire, calcula la aceleración que le transmite el viento. Calcula la velocidad que adquiere al cabo de 10s. Que espacio
ha recorrido.
La fuerza del viento (al no haber otras fuerzas) se traduce toda ella en transmitir una aceleración: F=m·a; 200N = 3000·a; a=0,067m/s2. Tendrá un
movimiento uniformemente acelerado. Como parte de velocidad nula (no tenía izada las velas): v=v0+a·t=0+0,067·10=0,67m/s. El espacio recorrido será
e=e0+v0·t+ ½·a·t2 = 0+0+ ½ 0,067·102=3,35m.