The MATLAB Notebook v1.5.2

Construir el diagrama circular de potencia, en el extremo receptor, para la línea de
transporte trifásica a 50 Hz que tiene una longitud de 281 km. La impedancia
serie total es de 35 +j 140
y la admitancia en paralelo de 930 x 10-6 90º S.
Entrega 40 MW a 220 kV con 0.9 de factor de potencia en atraso. Situar el punto
correspondiente a la carga y el centro de los círculos para varios valores de US si
Ur = 220 kV. Dibujar el círculo que pasa a través del punto de carga.
Obtener la tensión en origen mediante:
1. la aproximación de líneas cortas.
2. la aproximación del circuito en .
3. la ecuación diferencial de la línea: cuadripolo exacto.
Construcción del diagrama circular de potencia.
Partimos de la ecuación Us=A* Ur + B*Ir; despejamos la Ir y obtenemos
Us
Ir
Haciendo que:
A=|A| ∟α ;
A * Ur
B
B=|B| ∟β;
Ur=|Ur| ∟0º;referencia
Us=|Us| ∟δ (ángulo de par);
se obtiene:
Ir
conj( Ir )
| Us |
|B|
abs (Us )
abs ( B )
| A || Ur |
|B|
(
)
abs ( A)*abs (Ur )
abs ( B )
La potencia compleja en el extremo del receptor es: S
S
abs (Us )*abs (Ur )
abs ( B )
Pr
j * Qr
Pr
| Us || Ur |
c os(
|B|
Qr
| Us || Ur |
sin(
|B|
(
)
3 *Ur * conj( Ir)
abs ( A)*( abs (Ur )) 2
abs ( B )
| A || Ur |2
|B|
| Us || Ur |
|B|
)
| A || Ur |2
c os(
|B|
)
)
| A || Ur |2
sin(
|B|
)
Las potencias activa y reactiva, en el extremo del receptor, son Pr y Qr. Como podemos
apreciar, la potencia compleja la podemos expresar como la combinación de dos fasores
expresados en forma polar. Estos dos vectores se pueden representar en el plano complejo, la
coordenada horizontal y vertical están en unidades de potencia, es decir, en MW y en MVAr.
En matlab:
Datos del ejercicio
clear
long= 281; % 281 km
U=220e3; %tensión de la carga en el extremo receptor en V
P=40e6;
%potencia en el extremo receptor en W (40 MW)
fp=0.9;
%factor de potencia (inductivo) en la carga
S=P/fp*exp(j*acos(fp));
f=50; %frecuencia en Hz
fi=acos(fp);
Z=35+j*140; %impedancia serie total de la línea en ohmios
Y=j*930e-6; %admitancia en paralelo de la línea en siemens
Ur=U/sqrt(3); %tensión simple de la carga en el extremo receptor en V
Ir=conj((S/3)/Ur);%intensidad de la carga en el extremo receptor en A
Ecuación de las líneas largas en matlab:
cte_prop=sqrt(Z*Y); %constante de propagación de la línea
Zc=sqrt(Z/Y); %impedancia característica de la línea
% Las constantes generalizadas para este tipo de líneas son:
A=cosh(cte_prop); B=Zc*sinh(cte_prop);
cc=sinh(cte_prop)/Zc; D=A;
%La tensión de fase y la Intensidad en el extremo generador serán
Us= A*Ur+B*Ir; %tensión en el extremo generador en V;
Is= cc*Ur+D*Ir; %intensidad en el extremo generador en A;
fprintf('La tensión simple en el origen de línea es %0.2f kV\n',abs(Us/1e3))
fprintf('La corriente en el origen es %0.1f A\n',abs(Is))
La tensión simple en el origen de línea es
La corriente en el origen es 120.6 A
130.16 kV
Construcción gráficos:
A1=3*abs(Us)*abs(Ur)/abs(B);
% Elaboración del diagrama de potencia
circulo=(pi/3):(pi/300):((2*pi)/3);
x1=A1*cos(circulo);
y1=A1*sin(circulo);
close all
plot(x1,y1);
A2=3*abs(A)*abs(Ur)^2/abs(B);
delta=angle(B)-angle(Us);
%Definición de los ángulos de los fasores
x2=A2*cos(angle(B)-angle(A));
%punto origen de las condiciones de línea, pérdidas línea
y2=A2*sin(angle(B)-angle(A));
x4=x2+5e7;
%Definición de línea horizontal que parte de (x2,y2)
y4=y2;
line([x2 x4],[y2 y4])%Línea del pto. (x2,y2) al pto. (x4,y4)
grid on
title(' Diagrama circular de potencia en el extremo receptor')
beta=angle(B)-angle(A);
x3=A1*cos(delta);
%punto en el extremo del fasor tensión en el origen
y3=A1*sin(delta);
line([0 x3],[0 y3]) %Línea del origen al pto. (x3,y3)
line([0 x2],[0 y2]) %Línea del origen al pto. (x2,y2)
line([x2 x3],[y2 y3]) %vector potencia aparente enntregada al receptor
xlabel('Potencia activa en W')
ylabel('Potencia reactiva en Var')
8
4
Diagrama circular de potencia en el extremo receptor
x 10
3.5
Potencia reactiva en Var
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Potencia activa en W
1
1.5
2
8
x 10
Cambio de unidades de los ejes de la gráfica
A1=A1/(1e6);% en MVA
circulo=(pi/3):(pi/3000):((2*pi)/3);
x1=A1*cos(circulo);
y1=A1*sin(circulo);
close all
plot(x1,y1);
delta=angle(B)-angle(Us);
%Definición de los ángulos de los fasores
beta=angle(B)-angle(A);
x3=A1*cos(delta);
%Definición del pto. en el extremo de un fasor
y3=A1*sin(delta);
A2=A2/(1e6);
x2=A2*cos(beta);
%Definición del pto. en el extremo del otro fasor
y2=A2*sin(beta);
line([0 x3],[0 y3]) %Línea del origen al pto. (x3,y3)
line([0 x2],[0 y2]) %Línea del origen al pto. (x2,y2)
line([x2 x3],[y2 y3]) %Línea del pto. (x2,y2) al pto. (x3,y3)
x4=x2+50;
%Definición de línea horizontal que parte de (x2,y2)
y4=y2;
line([x2 x4],[y2 y4])%Línea de l pto. (x2,y2) al plto. (x4,y4)
grid on
title(' Diagrama circular de potencia en el extremo receptor')
xlabel('Potencia activa en MW')
ylabel('Potencia reactiva en MVAr')
Diagrama circular de potencia en el extremo receptor
400
350
Potencia reactiva en MVAr
300
250
200
150
100
50
0
-200
-150
-100
-50
0
50
Potencia activa en MW
100
150
200
Cambio del origen de coordenadas
El origen pasa de (0,0) a (-x2,-y2) y (x2,y2)-> a (0,0) (x3,y3) - > (x3-x2,y3-y2)
close all
x5=x1-x2;y5=y1-y2;
plot(x5,y5);
line([-x2 x3-x2],[-y2 y3-y2]) %Línea del origen al pto. (x3,y3)
line([-x2 0],[-y2 0]) %Línea del origen al pto. (x2,y2)line([0 x3-x2],[0 y3-y2]) %Línea del pto. (x2,y2) al pto. (x3,y3)
x4=50;
%Definición de línea horizontal que parte de (x2,y2)
y4=0;
line([0 x4],[0 y4])%Línea del nuevo origen a (x4,y4)
grid on
title(' Diagrama circular de potencia en el extremo receptor')
Xlabel('Potencia activa en MW')
Ylabel('Potencia reactiva en MVAr')
grid on
Diagrama circular de potencia en el extremo receptor
50
0
Potencia reactiva en MVAr
-50
-100
-150
-200
-250
-300
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
Potencia activa en MW
0
50
100