Maquetación 175

MECÁNICA
aletos
HIDROSTÁTICA
Física para Ciencias e Ingeniería
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Se sospecha que una pieza de oro tiene una burbuja en su centro. Su peso en el aire es de 38.25 g y en el agua
36.22 g. ¿Cuál es el volumen de la burbuja localizada en el centro de la pieza de oro?
Datos:
densidad del oro = ρo = 19,3 g/cm3
densidad del aire = ρa = 0,00129 g/cm3
SOLUCIÓN:
El peso en el aire de la pieza de oro más la burbuja de aire es:
(moro + m burbuja )× g = 38,25 × 980 dinas
[1]
siendo,
m oro = ρ oro ×v oro = 19,3 ×v oro
m burbuja = ρ burbuja ×v burbuja = 0,00129 ×v burbuja
[2]
Sustituyendo [2] en [1], y simplificando, se obtiene:
(19,3 ×v oro + 0,00129 ×v burbuja ) = 38,25
[3]
La diferencia entre el peso en el aire y en el agua es el empuje hidrostático que experimenta la pieza de oro:
E = (38,25 − 36,22)× g = 2,03 × g
[4]
Por otra parte, el empuje hidrostático, según el principio de Arquímedes es igual al peso de un volumen de agua
igual al del cuerpo sumergido:
E = magua × g = (v oro +v burbuja )× g
[5]
Igualando los segundos miembros de [5] y [4], y simplificando, se obtiene,
v oro +v burbuja = 2,03
[6]
La relaciones [3] y [6] forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, cuyas soluciones son:
v burbuja = 9, 49 ×10−4 cm 3
v oro = 2,028 cm 3
[7]