Practica 2 - La relación entre la duración de un evento y su
magnitud
28 de octubre, 2013
La duración de un evento tiene que ver con 1) el tiempo que toma la frente de ruptura a
llegar de donde empezó, hasta donde acabó, y 2) el tiempo que toma cada parte de la falla
de realizar el deslizamiento total (Stein y Wysession p. 231, por ejemplo). Dado esto uno
puede imaginarse que la duración del temblor incrementa con magnitud. En este ejemplo
vamos a buscar esta relación.
Como ejemplo vamos a utilizar datos observados de un enjambre reciente (6 de octubre
de 2013) cerca de Acapulco, Guerrero. Utilizando el enjambre (muchos eventos en el mismo
lugar, sin un evento mas grande que los demás) suponemos que todos ocurrieron en el
mismo lugar y con el mismo mecanismo focal. Vamos a suponer una relación en el formato
τ = aMLb y buscamos a y b. Para estimar a y b necesitamos primero encontrar τ y ML
para un rango de magnitudes (todos los eventos del enjambre).
1.
Duración, τ
Para estimar la duración empezamos con integrar las trazas. Es probable que sea necesario filtrar algunas de las trazas para ver bien la forma de onda. Suponemos que estemos
en campo lejano y utilizamos que u(t) ∝ f 0 (t − x/α) para la primera llegada de la onda P.
Medimos la duración del pulso (para cada uno de las trazas).
En la carpeta con los datos hay un programa que puede ayudar con esta parte, llamado
estimate duration.py . Ad entro de python se puede ejecutar con:
execfile(’estimate_duration.py’)
Es muy importante que ajusten el filtro para cada evento, para no sacar la señal que
buscamos.
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2.
ML
Vamos a utilizar la magnitud local para cuantificar la magnitud del evento. La magnitud
local cumple con la siguiente formula (ver por ejemplo Stein & Wysession, p. 263):
ML = log10 A + 2,76 log10 ∆ − 2,48
(1)
donde A es la amplitud medida en un sismógrafo de Wood-Anderson en millimetros, y ∆
es la distancia en kilómetros. Los constantes son estimados para California, pero en esta
tarea utilizarémos los mismos.
2.1.
Distancia
Utilizen (tp - ts ) para estimar la distancia para uno de los eventos. Pueden utilizar el
mismo número para todos los eventos.
2.2.
Amplitud
Los sismogramas dados son en cuentas. Hay que primero quitar la respuesta de instrumento del STS-2 y aplicar la respuesta de instrumento del Wood-Anderson. Para ayudar
con esto hay un script estimate amplitude.py en la carpeta con los datos. También en la
carpeta hay archivos con polos y zeros que corresponden a los dos instrumentos. Verifı́cen
bien que hace el programa. Busquen la función simulate en la página de obspy.
3.
ML vs τ
Al fin queremos graficar la magnitud del evento contra la duración. Por el exponente en
la función que buscamos, sugiero graficar log(τ ) en función de ML (que ya es un logaritmo
de la amplitud A, y también M0 ) y buscar la pendiente en la gráfica.
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Tarea 8
1. Para todos los eventos en la carpeta que puedan, estimar la duración τ y ML . Gráficar
log(τ ) en función de ML .
2. Para dos de los eventos, mostrar como se hizo la estimación de τ y ML .
3. Estimar a y b en equación 1.
4. Comparar con la relación dada en Lay & Wallace, p 378, Fig. 9.16. Aqui pueden
suponer que el escalamiento para ML y Mw con M0 es lo mismo. Gráficar la linea
correspondiente en su gráfica.
5. Dada su función, cuál serı́a la duración de eventos de M 8 y M 9?
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