GENERALIZACION ABUSIVA

GENERALIZACIÓN ABUSIVA
la situación
12 + 6 es igual a 12
3
3+6
Es frecuente encontrar cálculos en los ejercicios de nuestros alumnos con algunos de los
siguientes errores:
a+c a
=
b+c b
a
a a
= +
b+c b c
a+b a
=
b
el problema
☞A menudo los alumnos emplean reglas falsas como las citadas anteriommente. La
frecuencia con que aparecen estos errores permite suponer que los alumnos
generalizan una regla por razones como las siguientes:
• el parecido que encuentran con otra expresión que conocen y en la que el
procedimiento sí tiene validez.
• el afán por obtener expresiones más sencillas que den lugar a cálculos más simples o
a resultados más “redondos”.
☞El hecho de no haber comprendido realmente el concepto y el no estar habituados a
buscar ejemplos para comprobar impiden a muchos alumnos corregir estas situaciones y
les conducen a dar por ciertas propiedades u operaciones simplemente por su parecido
con otras.
☞Se produce, así, un razonamiento de transferencia sin fundamento o un abuso de
generalización.
Probablemente:
La expresión
a
a a se debe a
= +
b+c b c
a + b a + b , que es correcta.
=
c c
c
La expresión a + c = a se debe a
b+c b
a . c = a , que es correcta.
b
b.c
La expresión a + b = a
b
a . b = a , que es correcta.
b
se debe a
Grupo Azarquiel
sugerencias didácticas
☞Plantear ejemplos numéricos que permitan al alumno tomar conciencia de sus errores,
y decidir por sí mismo qué propiedades o reglas pueden ser válidas y cuáles no, según
las situaciones. Por ejemplo:
Entre estas fracciones indica cuáles dan los mismos resultados:
9+5
,
2+5
9.5
,
2.5
9
,
2
…
☞Plantear situaciones con valores concretos de las variables, para darse cuenta de los
propios errores, al poner en evidencia la falta de consistencia de las reglas falsas. Se
habitua, así, al alumno a realizar comprobaciones, en caso de duda, mediante la
utilización de ejemplos con números sencillos:
En el ejemplo anterior, por una parte, verá que:
1 = 1
1+1 2
Por otro lado,
1 1
1 + 1 =2
Por tanto, concluirá que:
1 = 1 + 1
1+1 1 1
☞Incluir contextos que den sentido a las distintas propiedades y reglas, como paso previo
al cálculo rutinario. Por ejemplo, se plantea el siguiente problema:
Repartimos 12 bolígrafos entre 6 alumnos. ¿A cuántos bolígrafos toca cada uno?
Lo resolverán así:
12 = 2
6
Se les plantea, entonces, que lo escriban de esta otra forma:
12 = 12 + 12 = 6 + 3 = 9
2+4 2 4
¿Qué ha pasado? Está claro que la operación efectuada, en la segunda forma, no es
correcta.
Grupo Azarquiel