Ecuaciones Diferenciales I
Tarea 2.
1.- Verifica si las siguientes funciones son soluciones de las ecuaciones diferenciales
indicadas.
a) y =
sin x
x
xy ’ + y = cos x
1
b) y = ce −2 x + e x
3
y ’ + 2 y = −e x
c) y = 2 + c 1 + x 2
c
d) y =
cos x
(1 − x 2 )y ’ + xy = 2x
e) y = x 2 − cx
f) y = x (c − ln x )
(x 2 + y 2 )dx − 3xydy = 0
(x − y )dx + xdy = 0
y ’ − tan x ⋅ y = 0
2.- Resuelve las siguientes ecuaciones
i. (1 + y 2 )dx + xydy = 0
ii. ( y 2 + xy 2 )y ’ + x 2 − yx 2 = 0
iii. (1 + y 2 )dx = xdy
iv. x 1 − y 2 dx + y 1 − x 2 dy = 0
v.
vi.
vii.
viii.
ix.
x.
e − y (1 + y ’) = 1
y ’ = a x +y
e y (1 + x 2 )dy − 2x (1 + e y )dx = 0
(1 + e x )yy ’ = e y
(1 + y 2 )(e 2 x dx − e y dy ) − (1 + y )dy = 0
y ’ = sen (x − y )
3.- Muestra que:
a) f (x ) = e x + 2x 2 + 6x + 7
es
solución
de
la
ecuación
diferencial
d 2y
dy
−3
+ 2 y = 4x 2
2
dx
dx
dy
+ 3 y = 3x 2e −3 x
dx
4x
−2 x
c) f (x ) = c 1e + c 2e
con c1 y c1 constantes arbitrarias, es solución de la ecuación
2
d y
dy
−2
− 8x = 0
diferencial
2
dx
dx
b) f (x ) = (x 3 + c )e −3 x es solución de la ecuación diferencia
0
