SECUENCIA DIDACTICA G7B1

Soleras y ángulos
Plan de clase (1/2)
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.1.1 Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y
viceversa.
Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema, pueden auxiliarse de una
calculadora.
El Sr. Jorge se dedica a reparar y construir diferentes estructuras metálicas. Para realizar algunos
trabajos envío a su ayudante Juan a comprar los siguientes materiales.
1. Barras de solera de las siguientes medidas: 1 1/8 in, 1 ¼ in y 1/2 in. Al llegar a la ferretería, le
muestran un manual donde aparecen las medidas que están disponibles.
a) 0.933 in
b) 0.4375 in
c) 0.5 in
d) 1.375 in
e) 1.125 in
f) 1.933 in
g) 1.250 in
h) 1.012
¿Cuáles medidas del manual debe pedir Juan? ____________________________________
2. Ángulos de lados iguales con las siguientes medidas: 0.75 x 0.125 in, 0.1875 x 0.375 in, en el
catalogo disponible en la ferretería aparecen las siguientes medidas disponibles.
a) ¾ x 5/16 in
b) 3/16 x 3/8 in
c) 3/16 x 2/8 in
d) ¾ x 1/8 in
¿Cuáles medidas del catálogo debe pedir Juan? _____________________________________
Perímetros con decimales y con fracciones
Plan de clase (2/2)
Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema, pueden auxiliarse de una
calculadora.
Calculen el perímetro de las siguientes figuras. Expresen los resultados con números decimales y con
fracciones.
a)
2.80 m
m
b)
3
3 m
1.30 m
4.72 m
m
Plan de clase (1/3)
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.1.2 Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir
de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación.
Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:
1. Utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar las fracciones
1
1
1
1
y 2 .
4
2
1
2
2. Ubicar en las siguientes rectas numéricas la fracción
5
considerando los puntos dados en cada
3
recta.
Recta A
1
Recta B
1
5
2
3. Representar en la siguiente recta numérica las fracciones
9
3
y , después comparen sus
4
2
resultados tratando de encontrar algún error en lo que hizo su compañero.
4. Representar una fracción que pueda ubicarse entre las dos fracciones que ya están
representadas. Comparen su trabajo con el de su compañero tratando de encontrar algún error.
1
3
2
3
Plan de clase (2/3)
Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas:
1. Utilizar los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar los números decimales 0.6
y 1.30
1
1.5
2. Ubicar en las siguientes rectas numéricas los números decimales 1.25 y 2.43 considerando los
puntos dados en cada recta.
Recta A
1
3
Recta B
2.50
1.100
5
Plan de clase (3/3)
Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:
1. En la siguiente recta numérica representar los números 3/5, 1.3, 0.6 y 1.35
1
5
2. En la siguiente recta numérica el segmento (0, 5) está dividido en tres partes iguales. Anotar el
número que corresponde al punto señalado con la flecha.
0
5
Cálculo mental
Plan de clase (1/2)
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.1.3 Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una
operación de suma y resta de fracciones.
Consigna: Organizados en parejas resuelvan mentalmente los siguientes problemas:
1. Para cumplir con los pedidos del día, una confitería calcula que necesita usar 4 kg de
harina. En el estante guardan 2 paquetes de ¾ kg, 2 paquetes de ½ kg y 2 de ¼ kg.
Averigüen si la harina que tienen es suficiente. Si falta o sobra harina, digan cuál es la
diferencia. ________________________________________________
2. De una pizza entera Ana comió 1/3 y María ¼. ¿Qué porción de la pizza queda?
_____________________________
Para reafirmar lo estudiado, (Una vez que se llevó a cabo la PUESTA EN COMÚN) se
podrían plantear los siguientes problemas:
 De una bolsa de caramelos, Oscar sacó 1/4 y María 1/2. ¿Qué parte de los caramelos
quedó en la bolsa?
 Natalia comió 2/3 de un chocolate y Juana comió 1/6. ¿Cuánto chocolate quedó?
Sumar y restar
Plan de clase (2/2)
Consigna: Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas:
1. De una jarra que contiene 2 ¼ litro de agua llené dos vasos de ¼ litro cada uno y un vaso
de 1/3 de litro. ¿Cuánta agua quedó en la jarra? ________________________
2. En relación con su deporte favorito, a un grupo de estudiantes se le aplicó una encuesta,
se obtuvieron los siguientes resultados:




1/4 de los entrevistados prefiere jugar fútbol.
1/6 de los entrevistados contestó básquetbol.
1/3 de los entrevistados se decidió por el beisbol.
El resto de los entrevistados no tiene deporte favorito.
¿Qué parte del total de los entrevistados no tiene un deporte favorito? _______________
Después de la PUESTA EN COMÚN:
Para ejercitar lo estudiado se pueden plantear los siguientes problemas:
 A Diego le proponen que elija la bolsa de golosinas más pesada. La primera pesa 3
3/8 kg y la segunda 20/6 kg. ¿Cuál es la que pesa más? ¿Cuánto pierde si elige la de
menor peso?
 Decide si es cierto o no que con 3 vasos de ¼ litro y 2 vasos de 1/5 litro se puede llenar
una botella de 1 ½ litro.
Aplica la regla
Plan de clase (1/3)
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.1.4 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla
dada en lenguaje común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que
definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de
figuras.
Consigna: Organizados en equipos realicen lo que se indica a continuación.
1. El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de
los primeros cinco términos de una sucesión.
ENTRADA
Posición
1, 2, 3, 4, 5,...
MÁQUINA
Regla general:
Al número de la
posición se
multiplica por dos
y al resultado se le
resta dos.
SALIDA
Sucesión
0, 2, 4, 6, 8,...
a) Aplica la regla que emplea la máquina y determina los términos que están en las
posiciones 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 de la sucesión. _____________
___________________________________________________________________
b) Si se introducen los números 50, 100, 500 y 1000, ¿cuáles son los términos de la
sucesión que corresponden a estas posiciones? __________________________
2. Otra máquina emplea la regla de regularidad siguiente: “Al número anterior se multiplica
por 3 para obtener el siguiente término”. Si el primer término de la sucesión es 5,
determina los primeros 6 términos de la sucesión: _________________________
DESPUES DE LA PUESTA EN COMUN:
Para reafirmar los conocimientos adquiridos, se sugiere proponer los siguientes problemas:
 Si la regla que permite determinar cualquier término de una sucesión es: Al número de
la posición del término se multiplica por 2 y el resultado se le suma 3. Encuentra los
primeros 10 términos de la sucesión.
 Una sucesión está determinada por la siguiente regla de regularidad. “Al número
anterior se multiplica por 3 para obtener el siguiente término”.
Si el primer término de la sucesión es 10 ¿cuáles son los primeros 5 términos de la
sucesión?
Encuentra la regla
Plan de clase (2/3)
Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema:
Cada vez que Claudia resuelve problemas de sucesiones, la estrategia que le funciona es
representar la información en una tabla para relacionar el número de la posición de la figura y
el número de elementos que la componen; por ejemplo, para la sucesión:
La tabla que construyó en su análisis de la sucesión es la siguiente:
Número de la posición de la figura.
Número de cuadrados
Diferencia del número de cuadrados
entre dos figuras consecutivas
1
5
2
9
4
3
13
4
4
17
4
5
21
4
6
25
4
Con sus propias palabras, formulen una regla que permita determinar el número de cuadrados
de cualquier figura de la sucesión.
Regla: ___________________________________________________________
____________________________________________________________
Si el tiempo lo permite, se les puede pedir que a partir de la regla que determinaron,
encuentren los términos de la sucesión que están en las posiciones 10, 50, 100 y 1000.
DESPUES DE LA PUESTA EN COMÚN:
Para reafirmar los conocimientos adquiridos se podrían plantear los problemas siguientes:
 Escribe una regla general que permita determinar el número de cuadrados de cualquier
figura de cada una de las siguientes sucesiones:
a)
Regla: __________________________________________________
b)
Regla: __________________________________________________
 Genera una sucesión de números, cuya diferencia entre dos términos consecutivos sea
siempre 5. Luego escribe con palabras la regla que permita calcular cualquier término
de la sucesión.
 Para cada caso, escribe la regla general que permite determinar cualquier término de la
sucesión.
a) 6, 10, 14, 18, 22, 26, …
Regla: _____________________________________________________
b) 3, 5, 7, 9, 11, 13, …
Regla: _____________________________________________________
c) 1/12, 4/12, 7/12, 10/12,…
Regla: _____________________________________________________
¿Cuál es la regularidad?
Plan de clase (3/3)
Consigna. En equipo, completen las siguiente sucesiones y escriban con palabras una
regla que defina la regularidad de cada una.
Regla: _____________________________________________________________
________________________________________________________________
Regla: _____________________________________________________________
________________________________________________________________
DESPUES DE LA PUESTA EN COMUN
Para reafirmar los conocimientos adquiridos se podrían plantear los problemas siguientes:
Encuentra el octavo término de cada una de las siguientes sucesiones.
a) 3, 9, 27, 81, 243,…
b) 3, 6, 12, 24, 48,...
c) 1, 0.1, 0.01, 0.001,...
d) 1,1/4,1/16,1/64,...
e) 2, 6, 18, 54, 162,...
f) 5, 5/3, 5/9, 5/27, …
g) 54, 36, 24, 16, …
El cuarto término de una sucesión con progresión geométrica es 40. Si cada término se
obtiene multiplicando al anterior por 2, encuentra el primer, segundo y tercer términos de la
sucesión.
Plan de clase (1/2)
Eje temático: SN y PA
Contenido: 7.1.5 Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar a las literales
como números generales con los que es posible operar.
Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:
1. Dado el siguiente marco cuadrado
15 cm
15 cm
a)
b)
c)
d)
¿Cómo se puede saber el perímetro del marco?_________________________
¿Y si el marco fuera de 20 cm de lado?________________________________
¿Y si fuera de 35 cm?______________________________________________
Escribe con tus propias palabras, ¿cómo se determina el perímetro de cualquier cuadrado?
_______________________________________________________
e) Expresa en forma general, para cualquier medida del lado de un cuadrado:
________________________________________________________________
2. Luisa quiere poner una tira bordada alrededor de un mantel rectangular que mide 2 m de largo
y 1.60 m de ancho:
a) ¿De qué forma calcularía Luisa, la medida de la tira bordada?_______________
b) ¿Y si el mantel midiera 80 por 60 cm?__________________________________
c) ¿Cómo obtendrías este dato (perímetro) para manteles de cualquier tamaño?
___________________________________________________________________
d) Expresa de forma general el perímetro de cualquier rectángulo______________
Plan de clase (2/2)
Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:
1. En la clase de agricultura los alumnos de primer grado deben sembrar rábanos. El terreno
ofrecido por el Ayuntamiento es cuadrado, mide 300 m por lado.
a) ¿De qué manera calcularían el área?__________________________________
b) Si por gestiones de la directora se consigue un terreno más grande (500 m por lado),
¿cómo calcularían el área?_____________________________________
c) Sin importar la medida de cada lado, ¿cómo expresarías, con tus propias palabras, el
procedimiento para calcular el área de un cuadrado?____________
d) ¿Y cuál sería la expresión general que la represente?_____________________
2. Anoten la información que hace falta en la siguiente tabla
Figura
Expresión verbal
Fórmula
P = ________________
P = ________________
A =_________________
A = _______________
P = _______________
P = ________________
P = ________________
P = ________________
A = ________________
A = ________________
3. Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla.
Figura
Fórmulas
P=6l
A = Pa/2
a
P = 2a + 2b
A = ah
b
a
Datos
l = 3 cm
a = 2 cm
l = 8 cm
a = 5 cm
l = 10 cm
a = 7 cm
a = 10 cm
b = 8 cm
h = 5 cm
a = 15 cm
b = 9 cm
h = 7 cm
a = 23 cm
b = 14 cm
h = 10 cm
Perímetro
Área
De tres y cuatro lados
Plan de clase (1/2)
Eje temático: FE y M
Contenido: 7.1.6 Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría.
Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:
Javier necesita encargarle, a un carpintero, por teléfono, la elaboración de varias piezas de
madera para hacer un rompecabezas. Las formas y tamaños de las piezas son como se
muestran a continuación. Anoten debajo de cada pieza la información que Javier tendría que
darle (por teléfono) al carpintero, para que las haga iguales.
Sigamos los mensajes
Plan de clase (2/2)
Consigna: En la sesión anterior ustedes escribieron la información que debía dársele a un
carpintero para que pudiera construir unas piezas de madera, hoy vamos a usar parte de esa
información para ver si todos obtenemos las mismas figuras. Empezaremos con el siguiente
mensaje: “Se trata de construir un triángulo isósceles cuyo lado desigual mide 3 cm y sus
lados iguales miden 5 cm cada uno” Antes de hacer los trazos contesten: ¿Consideran que
todos deberían obtener el mismo triángulo? __________________
___________________________________________________________________
DESPUES DE LA PUESTA EN COMUN
Actividades complementarias que contribuyen a reafirmar el trazo de triángulos y cuadriláteros
son las siguientes:
1. De manera individual, tracen en su cuaderno las siguientes figuras con las medidas que se
indican. En aquellos casos donde falte información para obtener figuras congruentes,
ustedes agréguenla.
a) Cuadrado
Lado: 6.5 cm
b) Rectángulo
Largo: 7 cm
Ancho: 5 cm
c) Trapecio isósceles
Base mayor: 7.5 cm
Base menor: 5 cm
d) Triángulo equilátero
Lado: 6 cm
e) Triángulo escaleno
Lado a: 5 cm
Lado b: 6.5 cm
2. Utilizando regla y compás, reproduzcan individualmente las siguientes figuras con las
mismas medidas:
1
2
3
Plan de Clase (1/4)
Eje temático: FE y M
Contenido: 7.1.7 Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y
bisectrices en un triángulo.
Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema.
1. Analicen las líneas que aparecen en los triángulos y anoten una
en la tabla frente al triángulo
cuando las características sí se cumplan y una X cuando no se cumplan.
1
2
4
3
Características
Triángulo 1
(mediatrices)
Triángulo 2
(medianas)
Triángulo 3
(alturas)
Triángulo 4
(bisectrices)
Las líneas son
perpendiculares a
los lados del
triángulo o a la
prolongación de
éstos
Las líneas
pasan por
un vértice
del
triángulo
Las líneas
cortan los
lados del
triángulo en
los puntos
medios
Las líneas
dividen a la
mitad los
ángulos del
triángulo
Las líneas
se cortan
en un
punto
Las líneas
son
paralelas a
los lados
del
triángulo
Las líneas
cortan los
lados del
triángulo en
una razón de
2a1
Plan de Clase (2/4)
Consigna: Organizados en equipo, resuelvan el siguiente problema.
1. Analicen los puntos donde se cortan las medianas, mediatrices, bisectrices y alturas en un
triángulo cualquiera y anoten una
donde no se cumplan.
Características Siempre se
encuentra
en el
interior del
triángulo
Se puede
localizar
en un
vértice
del
triángulo
donde se cumplan las características señaladas y una X
Puede
localizarse
fuera del
triángulo
Es el centro
de un
círculo que
toca los tres
vértices de
triángulo
Es el
centro de
un
círculo
que toca
los tres
lados del
triángulo
Es el
punto de
equilibrio
de un
triángulo
Está a la
misma
distancia de
los vértices
del
triángulo
Se
encuentra
alineado
con otros
puntos
notables
del
triángulo
Incentro (punto
donde se cortan
las bisectrices)
Baricentro
(punto donde se
cortan las
medianas)
Ortocentro
(punto donde se
cortan las
alturas o su
prolongación)
Circuncentro
(punto donde se
cortan las
mediatrices)
Plan de Clase (3/4)
Consigna: Organizados en equipo analicen y resuelvan los siguientes problemas.
1. En una ciudad pequeña se quiere construir un quiosco que quede a la misma distancia del Palacio
Nacional, de la Secretaría de Educación y del Edificio del Congreso, ¿dónde deberán construirlo?
Palacio Nacional
Secretaría de Educación
Edificio del Congreso
2. Se tiene un terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular de tal manera
que toque los tres lados del terreno y la parte restante se cubrirá de pasto. Dibuja cómo quedaría la
fuente en dicho terreno.
Plan de Clase (4/4)
Consigna: Organizados en equipo resuelvan los siguientes problemas.
1. Se quiere construir la estación del tren de tal forma que esté sobre la vía y a la misma distancia del
pueblo Arania y del pueblo Mosconia. ¿Dónde debe construirse la estación?
Arania
Mosconia
2. ¿Dónde se encuentra el centro de gravedad de estos tres cuerpos celestes de igual masa?
Plan de clase (1/2)
Eje temático: MI
Contenido: 7.1.8 Resolución de problemas de reparto proporcional.
Consigna: En equipos, resolver el siguiente problema:
Tres amigos obtienen un premio de $1000.00 en la lotería, ¿cómo deben repartirlo si uno de ellos
aportó $12.00, el otro $8.00 y el tercero $15.00?
Plan de clase (2/2)
Consigna: En equipos, resolver el siguiente problema:
Cuatro amigos ganaron un premio de $15000.00 en un sorteo y se lo repartieron proporcionalmente a
lo que cada uno aportó para la compra del boleto que costó $100.00. Al primero le tocó $2100.00, al
segundo $5700.00, al tercero $3300.00 y al cuarto el resto de los $15000.00 ¿Cuánto aportó cada
amigo para la compra del boleto?
LA OCA MATEMÁTICA
Plan de clase (1/3)
Eje temático: MI
Contenido: 7.1.9 Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados.
Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles.
Consigna. Organizados en equipo jueguen “La oca matemática”.
Para jugarlo necesitan dos dados especiales y un tablero por equipo como el que se muestra
enseguida.
3
5
Las reglas del juego son las siguientes:




Si al tirar los dados, las caras que quedan arriba son del mismo color, se sumarán los dos
números y el resultado será el número de casillas que se avanza.
Si al tirar los dados, las caras que quedan arriba son de distinto color, se restarán los números,
siempre el mayor menos el menor, y la resta indicará el número de casillas que se avanza.
En caso de caer en una casilla especial, se debe realizar lo que se indica.
Gana el jugador que llegue primero a la meta.
(VER ANEXO 1 Y 2)
UN JUEGO DISPAREJO
Plan de clase (2/3)
Consigna. En equipos realicen el siguiente juego.
Se trata de lanzar 3 monedas al mismo tiempo en repetidas ocasiones.
Antes de lanzarlas, deberán predecir el número de águilas que caerán en cada lanzamiento (tres, dos,
una o cero) y lo registran en la tabla de abajo.
Luego cada uno de ustedes lanzará al mismo tiempo las tres monedas y los resultados también se
registrarán en la tabla, frente a la predicción.
Gana aquél cuya predicción haya acertado más veces.
Lanzamientos
1°
2°
3°
4°
5°
6°
7°
8°
9°
10°
Predicción
Resultado real
EXPERIMENTOS
Plan de clase (3/3)
Consigna. En esta ocasión se trata de realizar varios experimentos. Para ello, pongan atención en lo
que se les indicará y respondan las preguntas.
Anexo 1
Anexo 2