si a = 10 entonces log(a) = x

Logaritmos:
(algunos conceptos básicos)
Todo número puede expresarse como potencia de 10, algunos de los siguientes ejemplos seguro
los conoces:
10 = 101,
100 = 102
1 000 000 = 106
0.1 = 10-1
0.001 = 10-3
0.000 001 = 10-6
pero estos quizá no:
1 = 100
2= 100.3
3= 100.477 5 = 100.7 7 = 100.845 (estos últimos ¡apréndetelos!) pues
con ellos podemos calcular muchos más.
Se define como el logaritmo de un número (en base 10) como aquel valor de la potencia de 10 que
genera a este número:
si a = 10x entonces log(a) = x
Empleando los ejemplos anteriores espero sea claro que:
Log (1) = 0
log(10) = 1
log(2)= 0.3
log (0.001) = -3
log(10 000) = 4
Para los alcances de nuestro curso, el logaritmo solo está definido para números positivos. No
puede calcularse el valor del logaritmo de cero (log(0) = - ) ni de números negativos. (las
personas expertas en matemáticas saben que esto no es enteramente cierto...)
Algunas de las reglas más útiles y comunes de los logaritmos son:
1) log(a x b) = log(a) + log(b)
ejemplo: log(50) = log(5x10) = log(5) + log (10) = 0.7 + 1 = 1.7
por lo que 50 = 101.7
Usa la regla anterior para calcular el logaritmo de los siguientes números:
a) 9
b) 15
c) 35
d) 400
d) 250
e) 6400
(Verifica tus resultados empleando una calculadora)
2) log(a/b) = log(a) - log(b)
ejemplo: log(1.5) = log(3/2) = log(3) - log (2) = 0.48 - 0.3 = 0.18
por lo que 1.5 = 100.18
Usa la regla anterior para calcular el logaritmo de los siguientes números:
a) 0.25 (1/4)
b) 4.5 (45/10)
c) 0.003 (3/1000)
(Verifica tus resultados empleando una calculadora)
d) 0.64 (8x8/100)
3) log(ab) = b log(a)
ejemplo: log(53) = 3 log(5) = 3x(0.7) = 2.1
por lo que 53 = 102.1 = 125
Esta regla puedes deducirla de 53= 5x5x5 por lo que log (53) = log(5) + log(5) + log(5) = 3 log(5)
Usa la regla anterior para calcular el logaritmo de los siguientes números:
a) 75
b) 83 (2x2x2)3
c) 2502 (5 x 5 x 10)2
d) (0.75)4
(3/4)4
(Verifica tus resultados empleando una calculadora)
4) log (
) = 1/n log(a)
ejemplo: log
= 1/3 log(7) = 0.845/3 = 0.28
por lo que
= 100.28
Usa la regla anterior para calcular el logaritmo de los siguientes números:
a)
b)
(
)
c)
d)
(Verifica tus resultados empleando una calculadora)
Finalmente, el antilogaritmo de un número (o log-1 (a) ) es simplemente el número que se obtiene
de elevar 10 a esa potencia
o sea log-1 (a) = 10a
ejemplo: log-1 (3) = 103 = 1000
log-1 (0.3) = 100.3 = 2
Ejercicios:
(Por supuesto para resolverse sin calculadora, pero verifica tus resultados empleando esta
herramienta)
Expresa cada uno de los siguientes números como potencias de 10 y calcula su logaritmo (que al
final es casi lo mismo...)
a) 90
b) 350
c) 5 x 10-4
d) 1.8 (2x (3)2/10)
e) (
f)
g) 14000
h) 3.2 x 10-4
i) 5.4 x 107
j) 1.8 x 102/
) /2