ÁREAS Y VOLÚMENES NOMBRE TRIÁNGULOS (Polígonos de 3 lados) FORMA ÁREA A= h Triángulo b×h 2 Cipri CUADRILÁTEROS (Tienen los lados paralelos dos a dos) l Cuadrado A = l ×l = l2 l a Rectángulo A = b×a b Rombo D Romboide h d A= D×d 2 A = b×h b TRAPECIOS (Tienen dos lados paralelos) b Trapecio rectángulo h B b Trapecio isósceles A= h ( B + b) × h 2 B b Trapecio escaleno h TRAPEZOIDES B POLÍGONOS DE n LADOS (Polígonos de cuatro lados) CUADRILÁTEROS ÁREAS DE FIGURAS PLANAS b Se divide en dos triángulos y se suman sus áreas Trapezoide p×a 2 p = perímetro a = apotema A= Polígono regular Polígono irregular a Se descompone en triángulos y se suman sus áreas Departamento de Matemáticas 1 ÁREAS Y VOLÚMENES L = 2 ×p × r Circunferencia FIGURAS CURVILÍNEAS ÁREAS Círculo (Cuerpos que se obtienen al girar una figura plana) POLIEDROS (Cuerpos geométricos limitados por polígonos) CUERPOS DE REVOLUCIÓN p × r 2 × nº A= 360º Sector circular nº = número de grados A = p R2 - p r 2 Corona circular p × ( R2 - r 2 ) × nº Trapecio circular A= Segmento circular A=Asector – Atriángulo NOMBRE ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS A = p × r2 r FORMA ÁREAS = 360º VOLUMEN ∙ℎ = perímetro base PRISMA = h ∙ 2 V = AB × h = apotema base = aB +2 ATRIANG . = lB × al 2 al = apotema lateral PIRÁMIDE lB = lado base h al = = =2 ∙ 2 h = r CONO g h r = ∙ ∙ℎ V = AB × h +2 = ∙ ∙ = + g = generatriz = AB × h 3 +2 h = altura CILINDRO V= ∙ Fórmulas: Áreas y Volúmenes de Figuras Planas y Cuerpos Geométricos V= AB × h 3 2 ÁREAS Y VOLÚMENES R ESFERA (Cuerpos geométricos que se obtienen de otros, al cortarlos por un plano paralelo a la base) (Cuerpos que se obtienen de la esfera al cortarla por uno o varios planos) TRONCOS CUERPOS ESFÉRICOS ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS NOMBRE TRONCO DE PIRÁMIDE FORMA ÁREAS ( P + p ) × ap AL = 2 P = perímetro base mayor p = perímetro base menor ap = apotema tronco ap h 4 V = p R3 3 AT = 4p r 2 VOLUMEN V= (A B ) + Ab + AB Ab × h 3 AT = AL + AB + Ab = área base mayor = área base menor r TRONCO DE CONO g h AL = p ( R + r ) g AT = p g ( R + r ) + R + p R2 + p r 2 ZONA ESFÉRICA A = 2p r × h CASQUETE ESFÉRICO A = 2p r × h HUSO (o SECTOR ESFÉRICO) V= p h ( R 2 + r 2 + Rr ) A = 4p r 2 × nº 360º V= 3 p h ( h 2 + 3R 2 + 3r 2 ) 6 V= p h 2 ( 3R - h ) 3 4 nº V = p r3 × 3 360º Si no queremos memorizar las fórmulas para hallar el volumen de los troncos, lo que se hace es utilizar la semejanza de triángulos y el teorema de Tales. Para hallar el área y el volumen de un huso esférico podemos usar una regla de tres simple directa. Cipri Departamento de Matemáticas 3