ANÁLISIS DE LAS FLUCTUACIONES DE LA INTENSIDAD Y

ANÁLISIS DE LAS FLUCTUACIONES DE LA INTENSIDAD Y POLARIZACIÓN
DE LA LUZ DIFUNDIDA POR AGREGADOS DE PARTÍCULAS RAYLEIGH
O. Merchiers , S. Cotera, J.M. Saiz, F. Moreno y F. González.
Departamento de Física Aplicada, Grupo de Óptica
Universidad de Cantabria. Avda. Los Castros s/n 39005, Santander. España
1. Introducción
Debido a la importancia de la caracterización de aerosoles (partículas irregulares,
partículas con inclusiones, agregados, etc.) en varias áreas de la ciencia y tecnología (biología,
oceanografía, meteorología etc.), muchos investigadores han explorado la posibilidad de
obtener las propiedades de tales sistemas mediante experimentos de difusión de luz.
El propósito del presente trabajo es abundar en el conocimiento de la caracterización de
aerosoles mediante el análisis de la estadística de las fluctuaciones de la intensidad y
polarización de la luz difundida. Este análisis es complejo cuando los aerosoles están
formados por agregados de partículas y el fenómeno de difusión múltiple está presente. En
este trabajo nos centraremos en el caso mas sencillo de agregado, como es el de dos partículas
mucho menores que la longitud de onda de la luz incidente, separadas por una distancia fija.
Se analizan las fluctuaciones de la intensidad a través del cálculo del parámetro <I2>/<I>2 y
las fluctuaciones de la polarización a través del grado de polarización, P. Los cálculos
numéricos han sido realizados empleando el método de dipolo acoplado (1), y los resultados
obtenidos para <I2>/<I>2 y P permiten explorar la obtención de la geometría del agregado y
sus propiedades ópticas.
2. Resultados numéricos y conclusiones
2.1 Geometría del sistema difusor.
z
El difusor que estudiamos es un agregado de
θ
dos partículas Rayleigh (tamaño mucho menor
r
que la longitud de onda) idénticas y de forma
esférica a distancia de separación fija (ver Figura
1). El centro de masas está colocado en el origen
y
-r
de un sistema de referencia y la orientación del
conjunto difusor es variada aleatoriamente (por
x
ejemplo, como el muestreo en una evolución
temporal). La dirección de propagación del haz
<< λ
incidente es paralela al eje Z.
El estudio lo hemos realizado incidiendo con
Figura 1. Geometría del sistema
dos polarizaciones: perpendicular al plano ZY
difusor. |r| = d/2, como corresponde
a distancia de separación d.
(onda S) y paralela al plano ZY (onda P). Las
propiedades estadísticas de la luz difundida las
hemos estudiado en función de la fuerza de la interacción entre partículas, variando la
polarizabilidadde las partículas, α, y la distancia entre las mismas, d.
2.2 Fluctuaciones estadísticas de la luz difundida.
Las fluctuaciones de la intensidad difundida copolarizada (misma polarización que la
incidente) han sido analizadas a través del parámetro <I2>/<I>2 en función de α/d, para
diferentes ángulos de incidencia y polarización incidente S y P. La Figura 2 muestra la
evolución de <I2>/<I>2 en función de α/d, para θs=30º y polarización S. El estudio se ha
realizado para cuatro valores de α/d : 0.2, 2, 10, 100.
2,4
2,2
d=0.2λ
d=2λ
d=10λ
d=100λ
1,8
2
<I >/<I>
2
2,0
1,6
1,4
1,2
1E-5
1E-4
1E-3
0,01
0,1
1
10
α/d
2
2
Figura 2.- Evolución de <I >/<I> en función de α/d para diferentes valores de d
Cada valor mostrado ha sido obtenido a partir de 103 muestras con orientaciones aleatorias
espacialmente equiprobables en el sistema de coordenadas descrito en la Figura 1. Cuando
d>λ, la evolución de <I2>/<I>2 solamente depende α/d . Para pequeños valores de este
parámetro la interacción múltiple es despreciable y el cociente <I2>/<I>2 alcanza el valor
esperado de 1.5. La evolución de <I2>/<I>2 alcanza un máximo en torno al valor de α/d=0.05.
Este pico alcanza un valor máximo en la dirección de retrodifusión. Es importante destacar
que cuando d<λ, la evolución de <I2>/<I>2 es diferente que la descrita con anterioridad. Esto
es debido a que la diferencia de fase entre los campos incidentes sobre las partículas que
interfieren para las distintas muestras no tiene una distribución uniforme entre 0 y 2π, con lo
que los campos difundidos están muy correlacionados para cualquiera de las muestras.
2.3 Fluctuaciones estadísticas del grado de polarización
Las fluctuaciones de la polarización las hemos estudiado analizando el grado de polarización
P, cuyo estimador viene definido por (2)
P=
< Q >2 + < U >2 + < V >2
<I>
donde I, Q, U, V, son los parámetros de Stokes de la luz difundida y < > es un promedio sobre
las diferentes realizaciones correspondientes a diferentes orientaciones del sistema de las dos
partículas respecto al sistema de coordenadas. En la Figura 3, representamos los valores del
grado de polarización como función del cociente α/d para varios valores de la separación
1,0
0,9
0,8
0,6
P
Figura 3.- Evolución del grado
de polarización P en función de
α/d para diferentes valores de d
d=100λ
d=1λ
d=0.2λ
0,7
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
1E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
0,01
0,1
1
10
100
α/d
entre partículas. El número de muestras simuladas fue similar al empleado en la Fig. 2, y el
ángulo de scattering θs=60º.
Como puede verse en las Figuras 2 y 3 existe una fuerte correlación entre la evolución de
2
<I >/<I>2 y de P. Esto puede explicarse en términos de la difusión múltiple, proceso que se
ve favorecido por una alta polarizabilidad o por una reducción de la distancia de separaciónAsí, cuando α/d aumenta la difusión múltiple aumenta, y también las fluctuaciones, mientras
que el grado de polarización de la luz difundida se reduce. El intervalo en el que P decrece
desde el valor 1 (débil interacción) hasta un valor constante menor que 1 coincide con la
posición del pico en Fig. 2. La Figura 3 permite sugerir que, en general, la presencia de
difusión múltiple produce un decrecimiento del grado de polarización.
Bibliografía
[1] S.B. Sigham, C.F. Bohren, J. Opt. Soc. Am A, 5 (1988),1867
[2] C.F. Bohren and D.R. Huffman, Absortion and Scattering of Light by Small Particles,
John Wiley and Sons, New York, 1983
Agradecimientos
Los autores agradecen al Ministerio de Ciencia y Tecnología su financiación a través
proyecto #BFM2001-1289.