III. ESTRUCTURA ATÓMICA Y TABLA PERIÓDICA OBJETIVO.- Identificará al átomo como partícula fundamental de la OBJETIVO materia. Describirá las teorías atómicas que llevaron al conocimiento actual acerca del átomo. Relacionará la estructura atómica con la clasificación de los elementos químicos en la tabla periódica. Explicará los fundamenteos de las reacciones nucleares. 1. TEORÍAS ATOMISTAS 1.1 Primeras ideas EMPÉDOCLES: “La materia está formada de cuatro “elementos”: tierra, aire, agua y fuego.” DEMÓCRITO: “Las formas de la materia eran divisibles hasta cierto punto en partículas muy pequeñas indivisibles llamadas átomos.” ARISTÓTELES: Contradijo la teoría de Demócrito y apoyó y desarrolló la teoría de Empédocles. Su teoría dominó el pensamiento científico y filosófico hasta principios del siglo XVII. 1.2 El núcleo del átomo. Modelo de Rutherford Ernest Rutherford, (1871-1937) estudio física en el laboratorio de J.J. Thomson. En 1911 Rutherford era un científico distinguido con muchos descubrimientos importantes a su nombre. Los rayos alfa alfa,, , que Rutherford descubrió, tienen carga doblemente positiva ya que se desviaban hacia la placa negativa y encontró que su masa era cuatro veces mayor que la del átomo de hidrógeno. 1 Ernest Ruherford (1871-1937), nació en Nueva Zelanda. En 1895 ganó el 2° lugar en una competencia por una beca para asistir a la Universidad de Cambridge, pero se le concedió la beca cuando el ganador declinó a este por motivos personales. Rutherford era una persona intensa y muy trabajadora que se especializó en diseñar experimentos adecuados para probar determinados conceptos. Recibió el premio Nobel de Química en 1908. Rutherford en 1911 diseñó un experimento en cual dirigió un haz de partículas alfa a una pequeña laminilla de oro. La mayor parte de las partículas alfa atravesaban la lámina sin ser desviadas, Algunas partículas se desviaban y de vez en cuando alguna rebotaba. Para explicar sus resultados, Rutherford llegó a la conclusión de que toda la carga positiva y casi toda la masa de un átomo estaban concentradas en el centro del átomo, al cual llamó núcleo núcleo.. La mayor parte de las partículas atravesaban la laminilla porque la mayor parte del átomo es espacio vacío. Fue precisamente en este espacio donde Rutherford ubicó a los electrones. 2 Hein, M., Arena, Susan. Fundamentos de Química. 10ª. Edición, México, Thomson Editores, 2001. 1.3 Partículas subatómicas Se han identificada más de 100 partículas subatómicas, muchas de las cuales duran apenas unos segundos, y aún son objeto de estudio, pero para explicar las masas y características de los átomos, solo tres partículas son necesarias: el protón, el electrón y el neutrón. neutrón 3 1.3.1 1.3.1 El protón y los experimentos de Goldstein Los protones fueron observados por primera vez por el físico alemán Goldstein (1850-1930), pero fue Thomson quien descubrió las características del protón. Son partículas subatómicas que se abrevian con el símbolo p+, de carga relativa +1 y una masa de 1.6726 x 10–24 gramos (1.0087 umas), pero en los cálculos se redondea a 1 uma. uma 1.3.2 El neutrón y los experimentos de Chadwick El neutrón de símbolo n° fue descrito por vez primera por el físico inglés, Sir James Chadwick (1891-1874). Es una partícula sin carga y su masa es de 1.674 x 10-24 g (1.0087 uma), por lo que una vez más se redondea su masa a 1 uma. uma JAMES CHADWICK Nació en Manchester, Inglaterra en 1891. Fue colaborador de Rutherford y en 1932 fue reconocido por el descubrimiento del neutrón. Ésto condujo directamente a la fisión nuclear y a la bomba atómica y fue el principal científico encargado de los trabajos de investigación de la bomba nuclear británica. En 1935 recibió el premio Nóbel de Física. Murió en 4 TAREA # 5: Investigue cuáles fueron los experimentos de Goldstein y Chadwick realizados en el descubrimiento del protón y el neutrón respectivamente. Escriba un reporte, incluyendo la bibliografía y/o material de internet consultado. Envié su trabajo al correo electrónico del profesor. 1.3.3. El electrón y los experimentos de Thomsom La invención de nuevos aparatos, permitió el desarrollo de la estructura del átomo. Ese fue el caso del tubo de Crookes, inventado por el inglés Sir William Croques en 1875, lo cual, permitió el estudio de las partículas subatómicas. Las emisiones que se generan en este tipo de tubo, se conocen como rayos catódicos. Joseph Thomson demostró en 1897 que los rayos catódicos: 1. Viajan en línea recta. 2. Tienen carga negativa. 3. Son desviados por campos eléctricos y magnéticos. 5 4. Producen sombras definidas 5. Son capaces de impulsar pequeñas aspas. En estas características se baso el descubrimiento experimental del electrón. El electrón cuyo símbolo es e–, fue descubierto por Joseph Thomson. Es una partícula de carga eléctrica negativa y su masa es de 9.110 x 10–28 g y corresponde a 5.486 x 10–4 umas. Para fines prácticos, se utiliza como masa relativa cero y carga relativa de –1 Insertar foto 3 Físico británico ganador del premio Nóbel. Nació en 1856 y murió en 1940. Fue profesor de Física experimental en el laboratorio de Cavendish. Bajo su dirección dicho laboratorio se convirtió en centro de atracción de jóvenes investigadores. Entre sus ayudantes hubo siete premios Nóbel. En 1906 recibió el Premio Nóbel de Física por su trabajo sobre la conducción de la electricidad a través de los gases. Se le considera el descubridor del electrón por sus experimentos con el flujo de partículas (electrones) que forman los rayos catódicos. Estableció la relación carga/masa del electrón. En 1898 elaboró su teoría del pudín de pasas de la estructura atómica, en la que sostenía que los electrones eran como pasas negativas incrustadas en un “pudín” de materia positiva. Sir Joseph John Thomson Con el descubrimiento del electrón, Thomson diseñó un modelo atómico conocido como el “budín de pasas”, en el cual describía al átomo como esfera en la cual están incrustados los electrones, de una forma similar a como se incrustan las pasas en un pastel. 6 A continuación se muestra un cuadro sinóptico de las partículas subatómicas. Característica Protón Neutrón Electrón Símbolo Símbolo p+ n° e– Carga relativa +1 cero –1 Masa relativa 1 1 Cero Núcleo Núcleo Goldstein Chadwick Fuera del núcleo Thomson 1886 1932 1875 Ubicación en el átomo Descubridor Año de descubrimiento Las masas del protón y del neutrón son casi iguales, la diferencia es mínima. En cambio la masa del electrón con respecto a esas partículas es prácticamente despreciable. Se necesitarían 1837 electrones para tener la masa equivalente de un solo protón. 1.4 Teoría atómica de Dalton JOHN DALTON Químico y físico inglés que nació en Quaker en 1766. Desarrolló la teoría atómica de la materia y por lo tanto se conoce como uno de los padres de la física moderna. No era un buen experimentador, pero consiguió explicar los datos reunidos por varios científicos cuando propuso su ahora famosa teoría atómica. Las aportaciones de este maestro de escuela cuáquero influyeron de modo muy importante en el desarrollo de la química moderna. Murió en Manchester en 1844. 7 John Dalton (1766-1844) revivió el concepto de átomo y propuso una teoría basada en hechos y pruebas experimentales. Los puntos más importantes de la teoría atómica de Dalton son: 1. Los elementos están formados por partículas diminutas e indivisibles, llamadas átomos. 2. Los átomos del mismo elemento son semejantes en masa y tamaño. 3. Átomos de elementos distintos tienen masas y tamaños distintos. 4. Los compuestos químicos se forman por la unión de dos o más átomos de elementos diferentes. 5. Los átomos se combinan para forma compuestos, en relaciones numéricas sencillas como uno a uno, dos a dos, dos a tres, etc. 6. Los átomos de dos elementos se pueden combinar en diferentes proporciones para formar más de un compuesto. El modelo atómico de Dalton fue una aportación muy importante, y sus principales premisas aún se conservan, aunque otras han tenido que corregirse: 8 Los átomos están formados por partículas subatómicas. No todos los átomos de un mismo elemento tienen la misma masa. En ciertas condiciones los átomos se pueden descomponer. Pero también, de la teoría de Dalton se derivan dos leyes muy importantes: 1.5 Ley de las composiciones definidas LEY DE LAS COMPOSICIONES DEFINIDAS.DEFINIDAS “Un compuesto contiene siempre dos o más elementos combinados en una proporción de masa definida”. Ejemplo: En el agua (H2O) hay 8.0 g de oxígeno por cada gramo de hidrógeno. Las proporciones determinadas por Dalton, no corresponden a las actuales ya que tomó como referencia el átomo de oxígeno. Actualmente, la proporción se calcula en átomos, como el agua tiene dos átomos de hidrógeno y uno de oxigeno, la composición se expresa siempre como 2:1.. 9 1.6 Ley de las proporciones múltiples MÚLTIPLES.- “Los átomos de dos o LEY DE LAS PROPORCIONES MÚLTIPLES más elementos se pueden combinar en proporciones diferentes para producir más de un compuesto”. Ejemplos: El nitrógeno y el oxígeno se combinan formando compuestos tales como: NO, NO2, N2O5, N2O3; sus relaciones son 1:1, 1:2, 2:5, 2:3. 1.5 Símbolo Nuclear El símbolo nuclear es una representación gráfica de un elemento que nos da información sobre el número de partículas subatómicas presentes en dicho elemento. 10 Donde: X: Símbolo del elemento A: Número de masa = protones + neutrones Z: Número atómico = número de protones El átomo es neutro por lo tanto: NÚMERO DE PROTONES = NÚMERO DE ELECTRONES En una reacción química ordinaria, un átomo puede perder o ganar iones es,, que pueden ser negativos o positivos. electrones, formando ion es Un ión es un átomo eléctricamente cargado, lo cual se indica mediante un signo y un número en la equina superior derecha. ION POSITIVO (CATIÓN) CATIÓN): Se forma cuando el átomo pierde electrones. ION NEGATIVO (ANIÓN ANIÓN)): Se forma cuando el átomo gana electrones electrones.. Ejemplos: Símbolo Nuclear Nombre 150 62 Sm 31 P 15 56 26 Fe +3 80 35 Br –5 65 30 Zn Samario Fósforo Hierro Bromo Zinc # de p+ 62 15 26 35 30 # de n° 88 16 30 45 35 # de e– 62 15 23 40 28 A 150 31 56 80 65 Z 62 15 26 35 30 +2 Las cargas positivas se restan del número de protones, porque son electrones que se cedieron. Las cargas negativas se suman a los 11 protones porque son los electrones ganados. Recuerde que el átomo tiene igual número de electrones y protones, el signo indica pérdida o ganancia de electrones. Ni los protones, ni los neutrones pueden “perderse” o “ganarse” en una reacción química ordinaria. Estas partículas (protones y neutrones) sumadas dan el número de masa y representan las partículas totales del núcleo. característica El número atómico o número de protones, es una carac terística individual de cada elemento. No existen dos elementos con el mismo número atómico, es como la huella digital de los elementos. EJERCICIO 1.1 Complete la siguiente tabla con la información adecuada. Al final del tema se encuentra la tabla contestada para que usted revise sus respuestas. De nada sirve el ejercicio si usted ve las respuestas antes de resolverlo. Observe que las letras de la primera columna no siempre aparecen en el mismo orden. Símbolo nuclear 157 64 Gd 75 33 As –3 52 24 A Cr +6 +3 197 n° 32 – e 78 Z 79 p+ 27 Nombre 12 TAREA 5: Complete los siguientes cuadros y envíelos al correo electrónico de su profesor. 39 51 16 O –2 Símbolo 137 Ba V +5 127 I –7 K +1 19 23 8 53 56 nuclear n° Z p+ A e– Nombre Símbolo nuclear Nombre e– +1 10 Z p+ A 36 77 52 13 n° –2 55 115 45 27 79 78 128 2.2 ISÓTOPOS 2.2.1 Definición y características físicas y químicas Los isótopos son átomos que tienen el mismo número atómico, pero diferente número de masa, por lo tanto, son átomos del mismo elemento pero con diferente número de neutrones. Los isótopos del mismo elemento tienen las mismas propiedades químicas, pero sus propiedades físicas son ligeramente diferentes. 13 Ejemplo: Los isótopos 12 C y 13 C reaccionan con el oxígeno para formar 12CO y 13CO (propiedad química). Sin embargo el 12CO tiene un punto de fusión de -199°C, mientras que el 13 CO tiene un punto de fusión de -207°C (propiedad física). El número de isótopos de cada elemento y el porcentaje de abundancia en la naturaleza de cada uno de ellos, varía de acuerdo al elemento. El hidrógeno es el único elemento que cuenta con nombres para cada uno de sus isótopos. Sus nombres y características se muestran a continuación: Nombre del isótopo A (p + no) Z (# p+) Número de neutrones Notación isotópica PROTIO 1 1 No tiene 1 1H DEUTERIO 2 1 1 2 1H TRITIO 3 1 2 3 1H + Imagen modificada de: Burns, Ralph. Fundamentos de Química. 4ª. Edición, México, Pearson, 2003. 14 2.2.2 Aplicaciones Ciertos núcleos son inestables en su estado natural. Esto se debe a diferencias en las atracciones y repulsiones en el interior del núcleo. De los isótopos naturales, que emiten de manera espontánea partículas alfa o beta, o rayos gamma de alta energía, se dice que poseen una radiactividad natural. De los aproximadamente 350 isótopos presentes en la naturaleza alrededor de 80 de ellos son radiactivos. Los científicos de una amplia diversidad de campos utilizan isótopos radiactivos como marcadores en sistemas físicos, químicos y biológicos. A continuación se muestra una tabla con algunos de los isótopos utilizados como marcadores. RADIOISÓTOPO SÍMBOLO Carbono 14 14 Uranio 238 238 C U USOS Fechado radiactivo de fósiles. fósiles. Determinación de la edad de las rocas. Formación de imágenes de cerebro, Tecnecio 99 99 Tc tiroides, hígado, riñón, pulmón y sistema cardiovascular. 15 Yodo 131 131 I Talio 201 201 Fósforo 32 32 Tl P Diagnóstico de enfermedades de la tiroides. Formación de imágenes imágenes del corazón. Detección de cáncer en la piel. Rastreo genético de DNA. Detección de obstrucciones el sistema Sodio 24 circulatorio. 24 Na Determinación Cromo 51 51 Cr del volumen de glóbulos rojos y volumen total en sangre. Hierro 59 59 Fe Detección de anemia Selenio 75 75 Se Formación de la imagen del páncreas. Irradiación de frutas y verduras Cobalto 60 60 Co frescas, para retardar su descomposición. 2.2.3 Cálculo de la masa atómica promedio La masa de un átomo sería muy difícil de manejar en unidades tradicionales como los gramos. Por esta razón, se creó una tabla de masas relativas con unidades de masa atómica (umas). El isótopo del 16 carbono que tiene 6 neutrones, denominado carbono-12 se escogió como el patrón de masa atómica. La unidad de masa atómica se define como exactamente 1/12 de la masa de un átomo de carbono 12. También resulta imposible pensar en medir la masa de los átomos en una balanza. El apara utilizado para medir las masas es el espectrómetro de masas. masas (insertar figura 5.8 con explicación incluida, pág. 94 Hein y Arena) La mayoría de los elementos, existen como una mezcla de isótopos, por esto, la masa atómica representa la masa relativa promedio de los isótopos naturales, tomando en cuenta sus porcentajes de abundancia y sus masas. La fórmula para calcular la masa atómica promedio es: Masa atómica promedio = donde: ( X 1 ) (% X 1 ) + ( X 2 ) (% X 2 ) + ... 100 X1 : masa del primer isótopo % X1: porcentaje de abundancia del segundo isótopo X2 : masa del segundo isótopo % X2: porcentaje de abundancia del primer isótopo Y así sucesivamente, de acuerdo al número de isótopos del elemento y finalmente dividido entre cien. En los ejemplos que se muestran a continuación, se sugiere una forma de acomodar los isótopos y facilitar los cálculos. 17 1) La plata tiene dos isótopos de masas 107 y109 umas. Los porcentajes de abundancia son 51.82% y 48.18% respectivamente. Calcule la masa atómica promedio de la plata. 107 Ag: (107) (51.82%) = 5544.74 109 Ag: (109) (48.18%) = 5251.62 + 10796.36 / 100 = 107.9636 umas 2) El magnesio (Mg) tiene tres isótopos de masas 24, 25 y 26 umas. Si los porcentajes de los dos primeros son 78.70% y 10.13%, ¿cuál es la masa atómica promedio del magnesio? 24 Mg: (24) (78.70%) 25 Mg: (25) (10.13%) 26 Mg: (26) (?) La suma de los porcentajes siempre debe ser igual a 100, por lo tanto el porcentaje que hace falta se obtiene restando la suma de los demás porcentajes de 100. 78.70 + 10.13 =88.83% 24 Mg: (24) (78.70%) = 188.88 25 Mg: (25) (10.13%) = 253.25 26 Mg: (26) (11.17) = 100 – 88.83 = 11.17 entonces: 858.47 + 2432.47 / 100 = 24.3247 umas Debemos revisar si nuestro resultado es lógico o no. Por ejemplo, nuestro valor no debe ser mayor ni menor que el rango de los isótopos y generalmente el valor se acerca al más abundante cuando son pocos isótopos. 18 3) El cromo (Cr) tiene 4 isótopos de masas 50, 52, 53 y 54 umas. Si los porcentajes de abundancia de los tres últimos son: 83.76, 9.55, y 2.38%, calcule la masa atómica promedio del cromo. 50 Cr: (50) (?) 52 Cr (52) (83.76) = 53 Cr Cr (53) (9.55) = (54) (2.38) = 54 % 50 Cr: = 100 – (83.76 + 9.55 + 2.38 ) % 50 Cr: = 100 – 95.69 = 4.31% 50 Cr: (50) (4.31)) = 215.5 52 Cr (52) (83.76) = 4355.52 53 Cr (53) (9.55) = 506.15 54 Cr (54) (2.38) = 128.52 + 5205.69 / 100 = 52.0569 umas EJERCICIO 2 Resuelva los siguiente ejercicios de isótopos. Se proporciona la respuesta, para que usted corrobore sus resultados y repórtelos con 4 cifras decimales. 1. El cloro (Cl) tiene dos isótopos de masas 35 y 37 umas. Los porcentajes de abundancia de cada uno son 75.53 y 24.27 %. Calcule la masa atómica promedio del cloro. 35.4154 umas 2. Calcule la masa atómica promedio del bromo (Br) si tiene dos isótopos de masas 79 y 81 umas, si el porcentaje del primero es 50.54%. 79.9892 umas 19 3. Con los siguientes datos, calcule la masa atómica promedio del estroncio (Sr). Masa (umas) % de abundancia 84 0.56 86 9.86 87 7.02 88 82.56 87.7102 umas 4. Con los datos tabulados, ¿cuál es la masa atómica promedio del plomo (Pb)? Masa (umas) % de abundancia 204 1.48 206 23.60 207 22.60 208 ? 207.2428 umas TAREA # 6: Resuelva los siguiente ejercicios detallando claramente sus procedimientos. Reporte sus resultados con 4 cifras decimales. Entregue su tarea al profesor en la próxima clase. 1) Calcule la masa atómica promedio del iridio (Ir) que tiene dos isótopos de masas 191 y 193 umas. Los porcentajes de abundancia son 37.3 y 62.7% respectivamente. 2) El indio (In) tiene dos isótopos de masas 173 y 175 umas. El porcentaje de abundancia del segundo isótopo es 95.72%. 3) El neón (Ne) tiene tres isótopos de masas 20, 21 y 22 umas. Los porcentajes de abundancia de los dos primeros son 90.92 y 0.26%. ¿Cuál es la masa atómica promedio del neón? 20 4) El hierro (Fe) tiene 4 isótopos de masas 54, 56, 57 y 58 umas. Los porcentajes de abundancia de los tres últimos son 91.66, 2.19 y0.33%. ¿Cuál es la masa atómica promedio del hierro? 5) Con los datos tabulados, calcule la masa atómica promedio del níquel (Ni). Masa (umas) % de abundancia 58 ? 60 26.23 61 1.19 63 3.66 64 1.08 3. RADIACTIVIDAD 3.1 Antecedentes En 1895 Wilhelm Honrad Roentgen (1845-1923), descubrió los rayos X, los cuales pueden penetrar otros cuerpos y afectar las placas fotográficas. Tiempo después, Antoine Henri Becquerel (1825-1908) comprobó que la sal de uranio emitía rayos que afectaban las placas fotográficas sin necesidad de la luz solar. Así mismo, demostró que los rayos provenientes del uranio son capaces de ionizar el aire y también de penetrar láminas delgadas de metal. Probablemente el término radiactividad fue utilizado por primera vez por Marie Curie en 1898. La radiactividad se define como la emisión espontánea de partículas y radiación de elementos inestables; los elementos que presentan esta característica, son radiactivos. radiactivos 21 En 1898 Marie Sklodowska Curie (1867-1934) y su esposo. Pierre Curie (1859-1906) se interesaron en la radiactividad. Marie Curie descubrió dos elementos nuevos, el polonio (Po) y el radio (Ra), ambos radiactivos. MARIE CURIE Marie Sklodowska nació en Polonia En 1867 realizó en París un doctorado en matemáticas y física. Ahí conoció y se casó con un destacado físico francés, Pierre Curie. Fue la primera persona en ganar dos premios Nobel en ciencias. Los Curie compartieron con Becquerel el Premio Nobel de Física en 1903 por su descubrimiento de la radiactividad natural. En 1906 Pierre Curie murió en un accidente, pero ella siguió trabajando y en 1911 ganó un segundo premio Nobel por el descubrimiento del Radio y del Polonio. La hija de los Curie, Irene y su esposo Frédéric Joliot ganaron tiempo después el Premio Nobel de Química en 1935 por su trabajo con materiales radiactivos. Marie Curie murió en 1934 de anemia perniciosa, tal vez inducida por el trabajo agotador y la prolongada exposición a los materiales radiactivos. PIERRE CURIE 22 Ernest Rutherford en 1899, al estudiar la naturaleza de los rayos X. encontró dos tipos de partículas a las que llamo alfa (α β) y (α) y beta ((β comprobó, que el uranio al emitir estas partículas se convertía en otro elemento. Paul Villard (1860-1934) descubrió los rayos gamma (γ (γ), un tercer tipo de rayos similares a los rayos X. 3.2 Radiaciones, α, β y γ A continuación se muestran las características de los tipos de radiactividad descritos. Nombre Símbolo Masa (umas) Carga Alfa α 4 2+ Beta β 1/1837 1– Gamma γ 0 0 La partícula alfa (α) es un núcleo de Helio. Cuando se emite una particula alfa del núcleo se forma un elemento diferente. El número atómica del nuevo elemento es menor en dos unidades y la masa es menor en 4 unidades del elemento original. La partícula beta (β) es idéntica en masa y carga a un electrón. Una partícula beta y un protón se producen por la descomposición de un neutrón Cuando un átomo pierde una partícula beta, se forma un atómico elemento diferente que tiene la misma masa pero su número atómic o es 1 unidad mayor al del elemento original Los rayos gamma (γ) son fotones de energía. La emisión de rayos gamma (γ ell número atómico ni la masa de un elemento. (γ) no altera e 23 En la siguiente imagen se muestra el comportamiento de las radiaciones radiactivos bajo el efecto de un campo eléctrico o magnético. Burns, Ralph. Fundamentos de Química. 4ª. Edición, México, Pearson, 2003. Fisión nuclear.- Es un fenómeno que ocurre cuando un isótopo pesado se rompe en dos o más fragmentos de tamaño intermedio cuando recibe un choque en forma particular por un neutrón. Los fragmentos se denominan productos de fisión. Al romperse romperse el átomo libera energía y dos o tres neutrones, cada uno de los cuales puede causar otra fisión nuclear. 24 La bomba atómica es un ejemplo de una fisión incontrolada. Fusión nuclear.- Este fenómeno es el proceso de unir los núcleos de pesado. Estas dos elementos ligeros para formar un núcleo más pesado reacciones se usan como fuente de energía. El inicio de las reacciones de fusión requiere temperaturas del orden de decenas de millones de grados. Esas temperaturas existen en el sol, pero se han producido momentáneamente en la Tierra. Por ejemplo, la bomba de hidrógeno o de fusión, se dispara por la temperatura de la explosión de una bomba de fisión. 3.3 Efectos de la radiación Las radiaciones que tienen energía suficiente para forma iones cuando pasan a través de la materia se clasifican como radiaciones ionizantes. Las partículas alfa, beta y los rayos gamma son ionizantes radiaciones ionizantes, ionizantes por lo que pueden matar las células y ser particularmente devastadora al chocar con los núcleos de las células y afectar a las moléculas que participan en la reproducción celular. 25 Los efectos de la radiación se clasifican en tres: 1. Efectos agudos o de término corto. 2. Efectos a largo plazo. 3. Efectos genéticos Daños agudos de la radiación.radiación Los rayos gamma gamma y los X, en niveles altos, producen naúseas, vómito y diarrea. Si la dosis es muy elevada, puede producir la muerte en poco tiempo. Los efectos de estos tipos de radiaciones parecen afectar el núcleo celular. Los cánceres se tratan con frecuencia con radiaciones gamma del Cobalto-60; de esta forma se multiplican rápidamente y se destruyen con un nivel de radiación que no daña gravemente a las células sanas. radiación.Daños a largo plazo por radiación La exposición por periodos largos a concentraciones bajas puede debilitar los organismos y causar tumores malignos. Un ejemplo del esto es el isótopo de estroncio-90, que resulta de los ensayos con armas nucleares. Por pertenecer al mismo grupo que el calcio, el estroncio-90 se fija en los tejidos óseos de forma similar que los iones de calcio. El estroncio-90 es un emisor beta. También las células sanguíneas producidas en la médula ósea se ven dañadas por este tipo de radiación. 26 Daños genéticos.genéticos La radiación puede afectar a las células de ADN que contienen la información genética, produciendo mutaciones. Desafortunadamente estos daños se transmiten de generación en generación y muchas veces esos efectos genéticos serán sufridos por las generaciones venideras. 4. TEORÍA CUÁNTICA 4.1 Modelo atómico de Bohr Insertar foto 7 Niels Bohr (1885-1962) nació en Dinamarca. Es muy conocido por sus estudios sobre el átomo de hidrógeno y por su modelo atómico en el cual compara al átomo con el sistema solar. Bohr propuso la teoría de que los átomos poseen valores de energía específicos, que existen en niveles de energía específicos, a los que llamó capas, y que loe electrones pueden absorber o liberar cantidades discretas de energía en los cambios de nivel. En 1922 Niels Bohr, se hizo acreedor al Premio Nobel de Física por su trabajo con la estructura atómica y los espectros .electromagnéticos. NIELS BOHR Bohr estableció que cada nivel de energía, sólo podía contener un determinado número de electrones. El número máximo de electrones que puede tener un nivel, se calcula con la fórmula 2n2, donde “n” es el número de nivel por tanto el número máximo de electrones para los tres primeros niveles es: 27 Nivel Aplicación de la fórmula 2n2 1 2(1)2 Número máximo de electrones 2 2 2(2)2 8 3 2(3)2 18 A continuación, se muestran los diagramas de Bohr de un átomo de litio (Li) y de un átomo de sodio (Na). 28 El litio por solo tener 3 electrones, tiene dos niveles de energía, teniendo en el último, que es el segundo, un solo electrón. El sodio tiene 11 electrones por lo que los dos primeros niveles están llenos, y el tercer nivel que es el último tiene un solo electrón. Los electrones que se encuentran en el último nivel del átomo se conocen como ELECTRONES DE VALENCIA. VALENCIA La posición de un elemento en la tabla periódica nos permite establecer el número de niveles de energía y el número de electrones de valencia de un átomo. 4.2 Números cuánticos El modelo actual del átomo se basa en la mecánica cuántica ondulatoria, la cual puede describir un electrón en un átomo mediante los cuatro números cuánticos, cuánticos Esta teoría se desarrolló durante la década de 1920 y es el resultado de las contribuciones de destacados científicos entre ellos Einstein, Planck (1858-1947), De Broglie, Bohr (1885-1962), Schrödinger (1887-1961) y Heisenberg.. La siguiente figura muestra las modificaciones que ha sufrido el modelo del átomo desde Dalton hasta Schrödinger. 29 Burns, Ralph. Fundamentos de Química. 4ª. Edición, México, Pearson, 2003. 30 1)) NÚMERO CUÁNTICO PRINCIPAL (n) Representa los niveles energéticos. Se designa con números enteros positivos desde n=1 hasta n=7 para los elementos conocidos. Recordamos que para calcular el número máximo de electrones que acepta cada nivel se calcula con la fórmula 2n2 donde “n” es el nivel. El valor de “n” determina el volumen efectivo del átomo. :NIVEL NIVEL ( n ) Número máximo de electrones 1 2 ( 1 )2 = 2 2 2 ( 2 )2 = 8 3 2 ( 3 )2 = 18 4 2 ( 4 )2 = 32 Price, J., Smoot, R., Smith, R. Química. curso Química. Un cur so moderno. U.S.A., Merrill Publishing Company, 1988. 31 2) NÚMERO CUÁNTICO SECUNDARIO O AZIMUTAL ( ) Determina las características del subnivel y se relaciona con la forma del orbital. Cada nivel energético ( n ) tiene “n” subniveles. Ejms. NIVEL ENERGÉTICO ( n ) Número de subniveles contenidos en el nivel PRIMERO (n = 1) 1 SEGUNDO (n = 2) 2 TERCERO (n = 3) 3 Se designa con números que van de cero a n-1, los cuales se identifican con las letras s, p, d, f. NIVEL SUBNIVEL (número asignado) LETRA 1 =0 s 2 =0 =1 s p 3 =0 =1 =2 =3 s p d f 32 A continuación se muestra la forma de los 4 subniveles: s, p, d, f Price, J., Smoot, R., Smith, R. Química Química.. Un curso moderno. U.S.A., Merrill Publishing Company, 1988 Cada subnivel acepta un número máximo de electrones: Subnivel Núme Número máximo de electrones s p d f 2 6 10 14 3) NÚMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO (m) Representa los orbítales presentes en un subnivel. Se designa con números que van de - a + incluyendo el cero .n n 1 2 3 m 0(s) 0 0(s) 0 1(p) -1, 0, 1 0(s) 0 1(p) -1, 0, 1 2(d) -2, -1, 0, 1, 2 33 Cada orbital acepta un máximo de 2 electrones. electrones 4) NÚMERO CUÁNTICO POR SPIN (s) Se relaciona con el giro del electró electrón eje. Al estar n sobre su propio eje juntos en un mismo orbital, un electrón gira en sentido contrario al otro. Se le asignan números fraccionarios: -1/2 1/2 y +1/2 EJERCICIO # #:: 3 Tache con una “X” el número incorrecto de las series mostradas a continuación, dando una breve explicación justificando su respuesta. El primer renglón está resuelto como ejemplo señalando con rojo el número incorrecto. Al final del archivo aparece el cuadro resuelto. Recuerde que el verlo antes invalidará su ejercicio. N m s 5 5 -2 +1/2 0 1 0 -1/2 4 2 -3 +1/2 1 0 0 0 -2 1 -1 +1/2 3 1 +2 -1/2 6 -2 0 +1/2 3 2 -1 +1/3 2 3 -1 -1/2 6 5 +5 3 4 2 +3 -1/2 Explicación En n = 5 34 = 0,1,2,3 y 4 TAREA # 7 Tache con una “X” el número incorrecto de las series mostradas a continuación, dando una breve explicación justificando su respuesta. Envíe su tarea al correo electrónico de su profesor. n m s 3 5 0 +1/2 -2 1 -1 +1/2 4 3 -4 -1/2 0 0 0 -1/2 5 3 0 0 1 0 -1 -1/2 2 -1 0 +1/2 4 3 3 -1/3 5 2 3 +1/2 4 2 -3 +1/2 Explicación 4.3 Configuración electrónica. electrónica.-condensada Muestra el acomodo de los electrones en el átomo en niveles y subniveles. La configuración electrónica puede mostrarse en dos formas: a) Condensada b) Desarrollada 35 CONDENSADA.CONDENSADA Solo muestra el nivel, el subnivel y el número de electrones. Ejm: 4.3.1 Principio de edificación progresiva PRINCIPIO DE EDIFICACIÓN PROGRESIVA O REGLA DE AUFBAU.AUFBAU.- Los electrones van formando los orbitales atómicos de menor a mayor contenido de energía.” Cada uno de los subniveles con su respectivo nivel principal de energía, tiene diferente energía. Los subniveles están ordenados de acuerdo con su incremento de energía en la siguiente lista (el símbolo < se lee “menor que”.) 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d <4p < 5s < 4d < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d... 36 A continuación se muestra un diagrama que representa las energías relativas de los diferentes subniveles electrónicos. Los números entre paréntesis significan la cantidad máxima de electrones en el subnivel. Los subniveles “s” se muestran en negro, los subniveles “p” en rojo, los subniveles “d” en azul y los “f” en verde. Daub, W., Seese, W. Química. 7ª. Edición, México, Pearson, 1996. 37 A continuación se muestra un diagrama fácil de elaborar, que nos ayuda a recordar la forma en los que niveles y subniveles del átomo se van llenando. 38 Ejemplos de configuraciones electrónicas condensadas Número atómico: recuerde que el número átomo se coloca como subíndice del lado izquierdo y que representa el # de p+, y como el átomo es neutro # p+ = #e-. Ejemplos: EJERCICIO 4: 4: Escriba la configuración electrónica condensada de los siguientes elementos. 23 11 Na 64 29 Cu 121 51 Sb 169 69 Tm 4.3.2 Principio de exclusión de Pauli PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DE PAULI.PAULI.“Ningún electrón dentro de un mismo átomo tiene idénticos los cuatro números cuánticos, al menos uno es diferente”. 4.3.3 Principio de Máxima Multiplicidad o Regla de Hund PRINCIPIO DE MÁXIMA MULTIPLICIDAD O REGLA DE HUND. HUND.“Al realizar la configuración electrónica, los orbitales con igual contenido de energía se van llenando con un solo electrón antes de que formen pares”. 39 4.3.4 Interpretación de la configuración electrónica condensada La configuración electrónica condensada nos da información sobre algunos aspectos muy importantes del átomo. Los que vamos a analizar con un poco de detalle son: Último nivel de energía: energía Está dado por el nivel más grande que aparece en la configuración. Último subnivel que se forma: forma Es la última letra que aparece en la configuración. Este subnivel puede contener menos electrones de los que podría aceptar.. valencia: Son los electrones totales que se Electrones de valencia encuentran en el último nivel. Para los elementos conocidos, éstos siempre están ubicados en el subnivel “s” o en “s” y “p” y sumados, dan los electrones de valencia. Lewis: Es una representación gr gráfica Estructura de Lewis áfica de los electrones de valencia. A continuación se indica la forma en que se acomodan los electrones alrededor del símbolo. Es importante recordar que en el subnivel “p” hay tres números asignados para el número cuántico magnético “m”. Estos tres números se designan con la letras px (m = –1), py (m = 0) y pz (m = 1). 40 Ejemplos: 1) Para el elemento 35Br : a) Escriba la configuración electrónica condensadaza 2 2 6 2 6 2 10 5 35Br: 1s , 2s , 2p , 3s , 3p , 4s , 3d , 4p b) Indique el último nivel de energía 4 c) Señale el último subnivel que se está llenando p d) ¿Cuánto electrones de valencia tiene el átomo? 2+5=7 e) Dibuje la estructura de Lewis. Para la estructura de Lewis debemos hacer la distribución de los electrones de valencia que están en: 41 Este elemento tiene 7 electrones de valencia que se disponen en la forma mostrada. 2) Para el elemento 49In : a) Escriba la configuración electrónica condensadaza. b) Indique el último nivel de energía c) Señale el último subnivel que se está llenando. d) ¿Cuánto electrones de valencia tiene el átomo? e) Dibuje la estructura de Lewis. a) 49In: 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2, 3d10, 4p6, 5s2, 4d10, 5p p1 b) 5 c) p d) 2 + 1 = 3 e) Para la estructura de Lewis debemos hacer la distribución de los electrones de valencia que están en: 42 3) Para el elemento 62Sm : a) Escriba la configuración electrónica condensadaza. b) Indique el último nivel de energía c) Señale el último subnivel que se está llenando. d) ¿Cuánto electrones de valencia tiene el átomo? e) Dibuje la estructura de Lewis. a) 49In: 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2, 3d10, 4p6, 5s2, 4d10, 5p6, 6s2, 4f6 b) 6 c) f d) 2 e) Para la estructura de Lewis debemos hacer la distribución de los electrones de valencia que están en: 4) Para el elemento 15P : a) Escriba la configuración electrónica condensadaza. b) Indique el último nivel de energía c) Señale el último subnivel que se está llenando. d) ¿Cuánto electrones de valencia tiene el átomo? e) Dibuje la estructura de Lewis. a) 15P: 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p3, b) 3 c) p d) 2 + 3 = 5 e) Para la estructura de Lewis debemos hacer la distribución de los electrones de valencia que están en: 43 Al acomodar los electrones en el subnivel “p" debemos aplicar la regla de Hund. TAREA # 8 Para los elementos 55Cs, 38Sr, 65Tb, 45Rh, 33As a) b) c) d) e) Escriba la configuración electrónica condensadaza. Indique el último nivel de energía Señale el último subnivel que se está llenando. ¿Cuánto electrones de valencia tiene el átomo? Dibuje la estructura de Lewis. Entregue su tarea en hojas blancas tamaño carta al profesor en la próxima sesión. 5. TABLA PERIÓDICA DE LOS ELEMENTOS. ELEMENTOS. (Insertar imagen tabla periódica) La ley periódica establece que: “Los elementos están acomodados en orden de sus números atómicos crecientes y los que tienen propiedades químicas similares se encuentran en intervalos definidos.” 44 5.1. Periodos, grupos, grupos, familias. familias PERIODOS.PERIODOS Son los renglones o filas horizontales de la tabla periódica. Actualmente se incluyen 7 periodos en la tabla periódica. FAMILIAS..- Son las columnas o filas verticales de la tabla GRUPOS Y FAMILIAS periódica. La tabla periódica consta de 18 grupos. Éstos se designan con el número progresivo, pero está muy difundida la clasificación como grupos A y grupos B asignándoles números romanos.. Entre los elementos de un mismo grupo hay ciertas similitudes químicas, pero en los grupos clasificados como “A” estas características son aún más notorias, por esta razón los grupos “A” forman familias, familias, las cuales se señalan en la siguiente tabla. GRUPO FAMILIA Algunos elementos de ésta familia IA Metales alcalinos Li, Na, K IIA alcalino--térreos Metales alcalino Ca, Sr, Ba IIIA Familia del boro B, Al, Ga IVA Familia del carbono C, Si, Ge VA Familia del nitrógeno N, P, As VIA Calcógenos O, S, Se VIIA Halógenos F, Cl, Br VIIIA Gases nobles He, Ne, Ar 45 5.2 Bloques s, p, d, f Bloque es la agrupación de los elementos de acuerdo al último subnivel que se está llenando con electrones. Para los elementos conocidos existen cuatro bloques: Bloque Grupo s IA Y IIA p IIIA al VIIIA d Todos los grupos “B” excepto lantánidos y actínidos f Lantánidos y actínidos 5.3 Clases.Clases Se distinguen 4 clases en la tabla periódica: ELEMENTOS REPRESENTATIVOS: REPRESENTATIVOS Están formados por los elementos de los grupos “A” excepto los gases nobles (bloques “s” y “p”). ELEMENTOS DE TRANSICIÓN EXTERNA: EXTERNA Elementos de los grupos “B”, excepto lantánidos y actínidos (bloque “d”). ELEMENTOS DE TRANSICIÓN actínidos (bloque “f”). 46 INTERNA: INTERNA Lantánidos y GASES NOBLES: NOBLES Elementos del grupo VIII A (18). Hein, M., Arena, Susan. Fundamentos de Química. 10ª. Edición, México, Thomson Editores, 2001. EJEMPLO : Símbolo Ni Li Sb Tb Nombre Níquel Litio Antimonio Terbio Grupo VIII B IA VA III B Periodo 4 2 5 6 Clase Transición Familia --------------- Metal alcalino del nitrógeno -------------- Bloque d s p f Representativo Representativo 47 Transición interna 5.4 Metales, no no metales y metaloides periódica. a) Característica y ubicación en la tabla periódica La gran mayoría de los elementos son metálicos. Algunos son no metálicos y otros, de características intermedias entre metales y no metales, son metaloides. Las características entre los metales y no metales, se muestran en la siguiente tabla: Metales No metales Sólidos a temperatura ambiente excepto el Hg Sólidos como el P y el S, líquidos (el Br) y gases como He, O, y N entre otros. Tienen brillo o lustre Son opacos Generalmente tienen altos puntos de Generalmente sus puntos de fusión fusión son relativamente bajos. Son buenos conductores del calor y Son malos conductores del calor y la la electricidad. electricidad Son dúctiles, se pueden formar .No son dúctiles. alambres. Son maleables, se pueden martillar Son frágiles, se fragmentan al para formar láminas. golpearlos Algunos son duros como el Cr, el Fe Excepto el diamante, la mayoría son y el Mn y otros son blandos como el blandos. Au, el Pb y el Na. No reaccionan entre si, pero Reaccionan entre si y con los reaccionan con los no metales. metales. Ejemplos: Ca, Ag, Ni, Cu, Mg, Sm 48 Ejemplos: O, N, H, P, Br, Cl, He, Metaloides.Metaloides.Son semiconductores eléctricos. Está propiedad ha permitido que el silicio, el germanio, el arsénico y el boro sean particularmente útiles en la fabricación de transistores, chips de computadoras y celdas solares. El silicio es el metaloide más abundante, y el 4° elemento más abundante en la Tierra. No se encuentra en su forma natural, sino combinado con el oxígeno, formando silicatos que son constituyentes de la arena y el suelo. Los metaloides son boro (B), silicio (Si), germanio (Ge), arsénico astato (As), antimonio (Sb), telurio (Te) y asta to (At). Metales Metaloides No metales 49 EJERCICIO # 5 Complete la siguiente tabla con la información solicitada. Nombre Escandio Símbolo Yodo Arsénico Tm Carácter metálico Familia Grupo Bloque Periodo Clase Clase TAREA 9 Complete las siguientes tablas con la información requerida Nombre Símbolo Flúor Cm Calcio S Familia Grupo Bloque Carácter metálico Periodo Clase 50 Nombre Vanadio Símbolo Antimonio K S Periodo Carácter metálico Bloque Clase Familia Envíe su tarea por correo electrónico al profesor. b) Importancia en México Desde la época colonial, la minería ha sido uno de los sectores México. La actividad minera impulsó el de mayor importancia en México nacimiento de ciudades, la construcción de carreteras, vías férreas e incluso la instalación de una infraestructura portuaria para el envío de los minerales hacia el exterior. Así surgieron centros urbanos como Guanajuato, Pachuca, Taxco y Zacatecas que alcanzaron un gran auge económico y social. En la actualidad, aunque la minería continúa suministrando insumos a las industrias de la construcción, metalurgia, siderurgia, química y electrónica, ha pasado por periodos difíciles debido a que la inversión se recupera lentamente, además los precios en los mercados internacionales varía y la modernización tecnológica de la explotación de los minerales exige un alto costo 51 Los minerales se dividen en metálicos, no metálicos y energéticos. En el primer grupo se encuentra el oro y la plata, además de cobre, cromo, estaño y otros. Los minerales no metálicos son utilizados principalmente por la industria y destacan la sal y el yeso yeso. Los energéticos, se caracterizan por ser fuente de energía como el carbón, el petróleo y el gas natural. A continuación se indica en una tabla el lugar que ocupa México en la producción de algunos minerales: PRODUCCIÓN MINERA EN MÉXICO Lugar que ocupa México en el nivel mundial 1 1 2 3 4 5 Mineral Plata Sulfato de sodio Bismuto Antimonio Mercurio Arsénico Aunque en la mayor parte de la República Mexicana se realizan actividades mineras, actualmente éstas se encuentran principalmente en las regiones del Norte del país, Centro y en la costa del Golfo de México. Los tres principales estados mineros son Sonora que produce oro, cobre plata y molibdeno entre otros: Chihuahua, Chihuahua plomo cinc, plata cobre y fierro; Zacatecas, plata cinc, cobre y plomo. 52 5.5. Relación de la tabla periódica con la configuración configuración electrónica. En la tabla periódica En la configuración Periodo Nivel de energía más alto Grupos A Electrones de valencia Grupos B 2 electrones de valencia Bloque Último subnivel que se forma 53 Ejemplo: Complete la siguiente tabla. Número de Símbolo energía más externo Último subnivel que se forma Electrones de valencia Rb 5 s 1 Cl 3 p 7 Cu 4 d 2 Ho 6 f 2 P 3 p 5 Estructura de Lewis EJERCICIO CICIO 6.EJER 6.Complete la siguiente tabla con los datos requeridos. Símbolo Último subnivel que se forma Nivel de energía más externo Fr F Gd Al Pd 54 Electrones de valencia Estructura de Lewis TAREA 10 Complete el siguiente cuadro con la información solicitada. Envíe su tarea al correo electrónico del profesor. Símbolo Último subnivel que se forma Nivel de energía más externo Electrones de valencia Estructura de Lewis Pb Cl Mo Rb S Identificación de elementos elementos en base a la configuración electrónica. Conociendo la parte final de la configuración electrónica, podemos con ayuda de la tabla periódica identificar el elemento. Ejemplos: 5s2, 4d7: 45Rh (rodio) El coeficiente más grande indica el nivel que en éste caso es 5, la última letra indica el bloque “d” y en ese renglón en la parte del bloque “d” se cuenta el superíndice 7, empezando donde inicia el bloque “d”. 3s2, 3p3: 15P (fósforo) Se busca en el renglón 3, contando 3 desde donde inicia el bloque “p”. 6s2, 4f11:67Ho (holmio) Buscamos en el periodo 6, contando 11 en el bloque “f”. 4s2, 3d8: 28Ni (niquel) Buscamos en el periodo 4, contando 8 en el bloque “d”. 5s1: 37Rb (rubidio) Periodo 5, bloque s en el primer grupo (IA) 55 EJERCICIO 7.- Escriba sobre la línea el número atómico y el símbolo del elemento que corresponda. Utilice la tabla periódica anexa. 5s2, 4d10, 5p3: ________ 7s2: ________ 6s2, 4f5: ________ 4s2, 3d9: ________ 4s2, 3d10, 4p1: ________ 7s2, 5f10: ________ 56 TAREA 11 Escriba sobre la línea el número atómico y el símbolo del elemento que corresponda. Envíe su tarea a correo electrónico del profesor. 6s2, 4f7: _________ 6s1: _________ 4s2, 3d7: _________ 6s2, 4f14, 5d8 _________ 5s2, 4d10, 5p5 _________ 57 TAREA 12 Consultando las siguientes páginas de internet, http://www.mcgraw-hill.es/bcv/tabla_periodica/mc.html http://galilei.iespana.es/galilei/qui/tablaperiodica0.htm http://www.salonhogar.com/ciencias/quimica/tabla_periodica/tblper.htm Seleccione 5 elementos de la tabla periódica con los siguientes criterios: Un elementos del grupo IA o IIA Un elemento del bloque “d”. Un elemento del bloque “f” Un elemento de los grupos IIIA, IVA o VA. Un elemento de los grupos VIA, VIIA u VIIA Realice un reporte que contenga los siguientes aspectos para cada uno de los elementos seleccionados: 1) Ubicación en la tabla periódica: Grupo, familia, clase, bloque, carácter metálico, número atómico y masa atómica promedio. 2) Propiedades físicas (5) y químicas (2). 3) Usos y aplicaciones 4) Fuentes de obtención 5) Descubridor del elemento., Ilustre su trabajo con fotos de los elementos seleccionados. Envíe su trabajo al correo electrónico de su profesor. AUTOEVALUACIÓN # 4 Revisión del capítulo III. 58 RESPUESTAS A EJERCICIOS SELECTOS Ejercicio # 1 Las respuestas se indican en rojo.. Símbolo nuclear 157 64 75 33 Gd As 52 24 –3 Cr +6 197 79 Au 59 27 Co +3 A 157 75 52 197 59 n° 93 42 28 118 32 e– 64 36 18 78 24 Z 64 33 24 79 27 p+ 64 33 24 79 27 Nombre Gadolinio Arsénico Cromo Cromo Oro Cobalto Ejercicio # 2 Las respuestas se indican en rojo. n m s Explicación 5 5 -2 +1/2 En n = 5 l = 0,1,2,3 y 4 0 1 0 -1/2 n son valores positivos del 1 al 7 4 2 -3 +1/2 Si = 2, m se designa con los números -2, -1, 0, 1 y 2 1 0 0 0 A s solo se le asignan los números fraccionarios +1/2 y -1/2. -2 1 -1 +1/2 n son valores positivos del 1 al 7 -1/2 Si = 1, m se designa con los números -1, 0, y 1 3 1 +2 59 n m s Explicación 6 -2 0 +1/2 A no se le asignan números negativos. 3 2 -1 +1/3 A s solo se le asignan los números fraccionarios +1/2 y -1/2. 2 3 -1 -1/2 Para n=2, a se le asignan dos valores a partir de 0, o sea = 0. y 1 6 5 +5 3 A s solo se le asignan los números fraccionarios +1/2 y -1/2. 4 2 +3 -1/2 Si = 2, entonces m va de 2 a +2 pasando por cero. Ejercicio # 6.-. 5s2, 4d10, 5p3: 51Sb 7s2: 88Ra 6s2, 4f5: 61Pm 4s2, 3d9: 29Cu 4s2, 3d10, 4p1: 31Ga 7s2, 5f10: 98Cf 60