Programación Lógica

Programación Lógica!
rafael ramirez
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55.316 (Tanger)
Lógica proposicional!
 Una literal (proposicional) es una variable proposicional o la
negacion de una variable proposicional:
p, q , ¬r, …
  Una cláusula (proposicional) es una disyuncion de literales
p ∨ q ∨ ¬r
es una cláusula
¬(r ∨ q)
no es una cláusula
Una cláusula de Horn (proposicional) es una clausula (prop.)
con a lo mas una literal positiva
(1) q
(2) ¬p1 ∨ … ∨ ¬pn ∨ q
(3) ¬p1 ∨ … ∨ ¬pn
 Clausulas de Horn de (1) y (2) con una literal positiva se llaman
clausulas de programa. Las (1) se llaman clausulas unitarias
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Lógica proposicional
 Una cláusula de Horn (proposicional) es una clausula (prop.)
con a lo mas una literal positiva
(1) q
(2) ¬p1 ∨ … ∨ ¬pn ∨ q
(3) ¬p1 ∨ … ∨ ¬pn
 Las clausulas de Horn de tipo (2) pueden reescribirse (usando
la ley de De Morgan) como
¬(p1 ∧ … ∧ pn) ∨ q
Que a su vez se puede reescribir como
(p1 ∧ … ∧ pn) → q
  Un programa logico (proposicional) es un conjunto de de
clausulas de programa
Nota que (3) se puede reescribir como ¬(p1 ∧ … ∧ pn)
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Resolución!
La regla de resolución: si tenemos 2 cláusulas C1, C2 y una variable
proposicional p
 C1 ∨ p, C2 ∨ ¬p |⎯res C1 ∨ C2
En general C1 y C2 pueden ser clausulas generales pero en
programación logica estamos interesados en clausulas de Horn.
 Supon que tenemos un programa lógico P. Estamos interesados en
    Q es consecuencia logica del programa?
Si las clausulas del programa son tomadas como hipotesis,
podemos concluir Q usando la regla de resolucion?
P |⎯res Q ?
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Resolucion!
  P |⎯res Q ?
Lo que se hace es introducir ¬Q como una hipotesis adicional y usar
resolucion. Si llegamos a la clausula vacia □ entonces la respuesta a
P |⎯res Q ?
 es si.
Esto se basa en el teorema:
si P, Q |⎯res □ entonces P ∧ ¬Q es insatisfacible
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Resolución!
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Diferentes formas, la misma cosa!
(a) ¬p ∨ ¬q ∨ r
p
q
(b) p ∧ q → r
p
q
(c) r ← p ∧ q
p
q
(d) r : - p, q.
p.
q.
(a)=(b)=(c)=(d)
Si preguntamos si r es consecuencia logica de las tres
clausulas (de Horn)
(a)
(b) y (c)
1. ¬p ∨ ¬q ∨ r
2. p
3. q
4. ¬ r
5. ¬p ∨ ¬q
6. ¬q
7. □
hip
hip
hip
hip extra
Res 1,4
Res 2,5
Res 3,6
(d)
r
|
p∧q
|
q
|
□
C1
C2
C3
r
|
p, q
|
q
|
□
C1
C2
C3
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Resolución!
s :- p, q, r.
r :- t, w.
q.
p :- v, r.
t.
v.
w :- v.
Es s consecuencia logica del programa?
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Resolución!
s :- p, q, r.
r :- t, w.
q.
p :- v, r.
t.
v.
w :- v.
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Resolución
10
Resolución
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Resolución SLD
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Resolución SLD
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Negación!
Si P es un programa logico y q es una pregunta y no podemos
probar P |⎯res q entonces deducimos P |⎯res ¬q
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Lógica de Predicados!
 Una cláusula de Horn es
(1) ∀x1,…∀xn (Q)
(2) ∀x1,…∀xn (¬R1∨…∨¬Rk ∨ Q)
(3) ∀x1,…∀xn (¬R1∨…∨¬Rk)
O reescribiendo:
(1) Q
(2) (R1 ∧ … ∧ Rn) → Q
(3) ¬(R1 ∧ … ∧ Rn)
Ri y Q son (atomos) de la forma p(…)
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Resolución
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Resolución
Ejercicio: dado el siguiente programa:
Es m(a) consucuencia logica del programa?
Construye el arbol de resolucion SLD.
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Resolución
 Solucion: si es consecuencia logica
Este arbol se llama arbol de resolucion SLD
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Resolución
student_of(X,T):-follows(X,C),teaches(T,C).
follows(paul,computer_science).
follows(paul,expert_systems).
follows(maria,ai_techniques).
teaches(adrian,expert_systems).
teaches(peter,ai_techniques).
teaches(peter,computer_science).
?-student_of(S,peter)
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Resolución
student_of(X,T):-follows(X,C),teaches(T,C).
follows(paul,computer_science).
follows(paul,expert_systems).
follows(maria,ai_techniques).
teaches(adrian,expert_systems).
teaches(peter,ai_techniques).
teaches(peter,computer_science).
?-student_of(S,peter)
:-follows(S,C),teaches(peter,C)
:-teaches(peter,computer_science)
:-teaches(peter,computer_science)
:-teaches(peter,ai_techniques)
:-teaches(peter,expert_systems)
[]
[]
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Resolución
brother_of(X,Y):-brother_of(Y,X).
brother_of(paul,peter).
?-brother_of(peter,B)
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Resolución
brother_of(X,Y):-brother_of(Y,X).
brother_of(paul,peter).
?-brother_of(peter,B)
:-brother_of(B,peter)
:-brother_of(peter,B)
[]
:-brother_of(B,peter)
•
•
•
[]
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En Resumen!
 Que es:
   Que técnicas/métodos hay para
   La logica proposicional
La logica de predicados
La logica proposicional
La logica de predicados
Que herramientas informáticas hay para
  La logica proposicional
La logica de predicados
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En Resumen (que es?)!
 Que es la logica proposicional?
     p, q, r, …
¬, ∧, ∨, →
Ej. (p ∧ ¬q) → r
Cada fórmula evalua a T (verdadero) o F (falso)
Que es la logica de predicados?
   Variables: x, y, z; constantes: a, b, c; funciónes: f, g,
predicados: p, q, r; conectivos: prop. + ∀, ∃
Ej. ∀x (H(x) → M(x))
Cada fórmula evalua a T (verdadero) o F (falso)
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En Resumen (métodos y
herramientas)!
Tablas de
verdad
Tableaux
Manipul.
semánticos algebraica
Deduccion Resolucion Prolog
natural
(SLD)
LProp
si
si
si
si
si
si
LPred
no
aplica
si
si
si
si
si
(no en clase)
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