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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
PÁGINA 160
Pág. 1
Puntos de una recta
21
Resuelto en el libro del alumno.
22
Comprueba que el punto (23, 74) pertenece a la recta y = 4x – 18.
x = 23 8 y = 4 · 23 – 18 = 74
El punto (23, 74) sí que pertenece a la recta y = 4x – 18.
23
Averigua si la recta siguiente pasa por el punto (240, 358):
Y
2
–2
2
4
X
–2
Ecuación de la recta: y = –2 + 3 x
2
x = 240 8 y = –2 + 3 · 240 = 358
2
El punto (240, 358) sí que pertenece a la recta.
24
Considera estas rectas:
s: y = 7 x + 8
3
¿Cuál de ellas pasa por cada uno de estos puntos?
r : 5x – 2y = –16
(
t : y = 7 + 2 (x – 4)
3
)
P (15, 43), Q – 3 , 10 , R(–20, – 42)
2 3
r: P (15, 43) 8 5 · 15 – 2 · y = –16 8 y = 91 ? 43
2
(
Q – 3 , 10
2 3
)
( )
8 5 · – 3 – 2 · y = –16 8 y = 17 ? 10
2
4
3
R(–20, –42) 8 5 · (–20) – 2y = –16 8 y = –42
La recta r pasa por el punto R(–20, –42).
s: P (15, 43) 8 y = 7 · 15 + 8 8 y = 43
3
Q – 3 , 10 8 y = 7 · – 3 + 8 8 y = 9 ? 10
2 3
3
2
2 3
R(–20, –42) 8 y = 7 · (–20) + 8 8 y = –116 ? –42
3
3
La recta s pasa por el punto P(15, 43).
(
)
Unidad 8. Funciones lineales
( )
8
Soluciones a “Ejercicios y problemas”
t : P (15, 43) 8 y = 7 + 2 (15 – 4) 8 y = 43 ? 43
3
3
(
Q – 3 , 10
2 3
)
(
8 y=7+ 2 –3 –4
3 2
)
8 y = 10
3
R(–20, –42) 8 y = 7 + 2 (–20 – 4) 8 y = –9 ? –42
3
(
)
La recta t pasa por el punto Q – 3 , 10 .
2 3
Pendiente y ordenada en el origen
25
Resuelto en el libro del alumno.
26
Halla la pendiente y la ordenada en el origen de cada una de las rectas siguien-
tes:
a) –5x + 8y = 3
b) 4x – 7y = – 8
c) 3y = 12
d) 6x – 2y – 3 = 0
a) –5x + 8y = 3 8 8y = 3 + 5x 8 y = 3 + 5 x
8 8
Pendiente: m = 5
8
Ordenada en el origen: n = 3
8
b) 4x – 7y = –8 8 4x + 8 = 7y 8 y = 8 + 4 x
7 7
Pendiente: m = 4
7
Ordenada en el origen: n = 8
7
c) 3y = 12 8 y = 4
Pendiente: m = 0
Ordenada en el origen: n = 4
d) 6x – 2y – 3 = 0 8 6x – 3 = 2y 8 y = 3x – 3
2
Pendiente: m = 3
Ordenada en el origen: n = – 3
2
Unidad 8. Funciones lineales
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8
Soluciones a “Ejercicios y problemas”
■ Aplica lo aprendido
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Pág. 3
Las gráficas siguientes muestran la distancia que recorre el sonido en función
del tiempo, al propagarse a través de diferentes medios:
4
DISTANCIA (km)
GRANITO
AGUA
3
2
AIRE
1
1
2
3
4
TIEMPO (s)
a) Halla la pendiente de cada una y explica su significado.
b) Escribe sus ecuaciones.
a) Aire:
Pendiente: m = 1
3
La pendiente indica que cada 3 segundos, el sonido
recorre 1 kilómetro. Es
)
decir, la velocidad del sonido en el aire es de 0, 3 km/s.
Pendiente: m = 1,4 = 1,4
1
La pendiente indica que cada segundo, el sonido recorre 1,4 kilómetros. Es
decir, la velocidad del sonido en el agua es de 1,4 km/s.
)
Granito: Pendiente: m = 1,7 = 17 = 5,6
0,3
3
La pendiente indica que cada 3 segundos el sonido) recorre 17 kilómetros. Es
decir, la velocidad del sonido en el granito es de 5,6 km/s.
b) Aire: y = 1 x
3
Agua: y = 1,4x
Agua:
Granito: y = 17 x
3
28
Dos depósitos de agua, A y B, funcionan de la forma siguiente: a medida
que A se vacía, B se va llenando. Estas son las gráficas:
VOLUMEN
(l )
175
150
125
100
75
50
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Unidad 8. Funciones lineales
TIEMPO
(min)
8
Soluciones a “Ejercicios y problemas”
a) Indica cuál es la gráfica de A, cuál la de B y escribe sus ecuaciones.
b) ¿Cuál es la velocidad de entrada y de salida del agua?
c) ¿En qué momento los dos depósitos tienen igual cantidad de agua?
a) Función creciente: B. Ecuación: y = 10x
Función decreciente: A. Ecuación: y = 150 – 100 x = 150 – 20 x
5
b) La velocidad coincide con la pendiente.
Velocidad de entrada: ve = 50 = 10 l/min
5
Velocidad de salida: vs = 100 = 20 l/min
5
c) A los 5 minutos los dos depósitos tienen 50 litros.
Unidad 8. Funciones lineales
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