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“LA DERILOCA”
“La Deriloca”, un juego donde pondrás a prueba tus habilidades con las
derivadas y demostraras tus conocimientos matemáticos.
Resumen:
La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el
valor de dicha función según cambia el valor de su variable independiente. La
derivada de una función, se calcula como el límite de la rapidez de cambio
media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para
la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del
valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
Este juego tiene como propósito:
Conocer y manejar el concepto de derivada así como aplicar las reglas de
derivación para calcular las derivadas de funciones reales y ser capaz de
utilizar la derivada para: determinar la recta tangente a una curva en un punto;
calcular máximos y mínimos de una función; resolver problemas de
optimización.
El juego es una forma de introducir conocimiento, también es una buena
práctica, al mismo tiempo en el que la persona razona de igual manera se
divierte.
Marco Teórico:
Durante los siglos XVI y XVII, surgió la necesidad de establecer la forma en
que varía una cantidad de otra, como en física, en sus problemas
fundamentales, en donde se requiere saber cómo varía la posición de un
cuerpo al transcurrir el tiempo. Por esto, se introdujeron conceptos de magnitud
de variables y función. Esta evolución dio como consecuencia el nacimiento de
diferentes disciplinas, entre la que está el cálculo diferencial, que básicamente
estudia la variación y los procesos de cambio. El cálculo es la matemática del
movimiento y del cambio, y como puedes ver, nada puede existir en el universo
sin que sufra un cambio, no ha de sorprendernos la inmensa variedad de
aplicaciones del cálculo. La historia nos narra que el desarrollo del cálculo
nació de cuatro grandes problemas observados por europeos en el siglo XVII:
1. El problema de la tangente.
2. El problema de la aceleración.
3. El problema de
máximos y
mínimos.
4. El problema del área.
Los cuatro problemas involucran la noción intuitiva de límite y sirvió para
introducirse a un nuevo conocimiento que se llamó Cálculo.
Los orígenes del Cálculo estuvieron motivados por el deseo de resolver
diversos problemas vinculados al movimiento de los cuerpos, así como
problemas de tipo geométrico de importancia en Óptica y problemas de cálculo
de valores máximos y mínimos de una función dada.
Simplificando podemos destacar dos problemas principales:
Determinar la tangente a una curva en un punto (el problema de las tangentes).
Determinar el área encerrada por una curva (el problema de las cuadraturas).
Son los conceptos de derivada e integral, respectivamente, los que permiten
resolver satisfactoriamente dichos problemas. Mientras que el concepto de
integral tiene sus raíces en la antigüedad clásica, la otra idea fundamental del
Cálculo, la derivada, no se formuló hasta el siglo XVII.
Fue el descubrimiento efectuado por Sir Isaac Newton y Gottfried Wilhelm
Leibnitz de la relación entre estas dos ideas, tan dispares en apariencia, lo que
inició el magnífico desarrollo del Cálculo.
La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el
valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La
derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como
el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo,
cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada
vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta
función en un punto dado.
El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretase
geométricamente, ya que se corresponde con pendiente de la recta tangente a
la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica
de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La
noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de
una variable con la derivada parcial y el diferencial.
La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función
cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función
derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una
función se denomina diferenciación, y es una de las herramientas principales
en el área de las matemáticas conocida como cálculo.
Objetivo:
El juego tiene como objeto familiarizarse con el cálculo dinámico de derivadas,
con la regla de la cadena para la derivación de funciones compuestas, con la
derivación múltiple y finalmente con la derivación implícita.
Problema:
¿Cómo crear un juego sobre temas matemáticos en el cual se promueva un
interés en los participantes y que no se aburran, mejorando sus conocimientos
previos?
¿Se podrá en un juego promover la sana competencia de los participantes
poniendo a prueba sus conocimientos sobre problemas matemáticos,
específicamente en derivadas, mejorando sus aplicaciones, habilidades al
resolver los problemas pero sin que los participantes se aburran y que se
pueda crear un interés en el juego sobre los participantes para que deseen
jugarlo?
Hipótesis:
Con este juego se obtendrán y mejorara los conocimientos sobre el tema de
las derivadas, resolviendo en el juego problemas de este tipo, para poner en
práctica los conocimientos previos y mejorar su aplicación. Por lo tanto al crear
un juego con problemas matemáticos los participantes no se aburrirán y
mejoraran sus conocimientos poniéndolos en práctica.
Desarrollo:
Primero desarrollamos las siguientes derivadas:
FORMULA 1. Derivada de una constante
1.2.3.4.5.-
√
FORMULA 2. Derivada de una variable igual a uno.
1.2.3.4.5.-
FORMULA 3. Derivada de una constante por una variable.
1.-
15 (1) = 15
2.-
3.-
4.-
FORMULA 4. Derivada de una función elevada a un exponente
1.-
2.-
3.-
FORMULA 5.
1.-
2.-
3.-
FORMULA 5. DERIVADA DE UN PRODUCTO
1.
2.-
3.-
FORMULA 6. Derivada de un división.
( )
1.-
2.-
s´=
3.-
FORMULA 6. DERIVADA IMPLICITA.
1.-
2.-
3.-
√
√
√
√
FORMULA 7. DERIVADAS DE FUNCIONES TRASCENDENTES
Derivada de logaritmo natural de una función.
1.-
2.-
=
3.-
)
Derivada de una función exponencial.
1.-
2.-
3.-
Derivada del coseno de una función.
1.-
2.-
√
)
√
3.-
Derivada de seno de una función.
1.-
√
2.-
3.-
Como ya sabemos, todo trabajo necesita de una buena organización y
comunicación. Así mismo nos dividimos para realizar este trabajo escrito. Nos
organizamos para ver quien haría cada cosa y si todos estábamos de acuerdo.
En segundo lugar las indicaciones de la profesora nos sirvieron para tener un
apoyo más sobre cómo realizarlo y así es como lo llevamos a cabo.
Ahora bien para realizar el juego, nosotros nos reunimos para saber lo que
haríamos, después de varias opiniones y opciones nos decidimos basar en el
juego de “la oca”. Ese mismo día hicimos un boceto y con este pudimos
organizarnos para ir a comprar el material que íbamos a utilizar, estando en la
tienda vimos diferentes materiales que nos podían servir; pero lo que nosotros
buscábamos era algo que se doblara y que no se maltratara, y con esto
encontramos la pasta con la que se engargolan los trabajos. Ya teníamos la
base, ahora nos faltaba como lo decoraríamos y le pondríamos los números,
las reglas, las trampas, etc. Estos materiales se fueron dando pues conforme
teníamos algún material sabíamos que utilizar para lo que faltaba. Por ejemplo:
ya teníamos la base que es negra, compramos un plumón de aceite blanco
para dividir los espacios y hacer las líneas, después buscamos un material que
resaltara en el camino de la base, y para este compramos fomi de color verde
con diamantina y buscamos un color que combinara para poner los números, y
usamos hojas de color naranja. Los números fueron hechos a computadora
para que se vieran mejor. Por otro lado las trampas o reglas las modificamos
de acuerdo con el juego de la oca y fueron enmicadas para que no se
maltrataran, también fueron modificadas pues nuestro tablero sería más
pequeño al original, y fueron improvisadas en el tablero por una confusión de
fecha de entrega.
El dado fue hecho con una caja de kleenex, la cual fue forrada de los mismos
colores que el tablero para que no se viera mal. Las piezas que usamos para
mover “los muñequitos” fueron usadas de un maratón. Y para todo lo anterior lo
esencial fue un “UHU” que utilizamos para pegar todo el material. Por último las
tarjetas fueron hechas con un papel parecido a la cartulina de color azul
verdoso y fueron recortadas, cada uno aporto cierta cantidad de derivadas para
que fueran escritas en las tarjetas con sus respectivas opciones.
Creamos un instructivo:
El título del juego y las casillas con trampas fueron impresas en hojas, y
colocadas en la parte izquierda del tablero.
CASILLAS
CARACTERISTICAS
5, 13
(PUENTE)
Si cae en la casilla 5 se avanza a la casilla 13 , si
cae en la casilla 13 se retrocederá hasta la casilla 5
13
(CARCEL)
Si cae en esta casilla se pierden 3 turnos
19
(POSADA )
Si se cae en esta casilla se pierde un turno
22
(laberinto)
Si cae en esta casilla retrocederá hasta la casilla 8
24
(MUERTE)
Si cae en esta casilla, se regresara hasta la casilla 1.
26
(POZO)
Si cae en esta casilla el jugador ya no podrá los
dados hasta que algún otro jugador pase por la
misma casilla.
Reglas del juego:
 El juego está diseñado para 4 jugadores, los cuales cada uno tendrá una
ficha marcada con un número, donde las pondrán en la “salida”, cada
jugador aventara el dado y quien obtenga el número más alto
comenzara con el juego, y volverá a tirar para avanzar las casillas
marcadas por el dado.
 En cada casilla el jugador tomara una tarjeta, esta cuenta con un
problema de derivadas y unas posibles soluciones, tendrá que resolver
el problema para poder avanzar las casillas que marca el dado, en caso
de que el resultado sea incorrecto no se avanzara y se estancara en la
casilla donde se encontraba.
 En caso de caer en una de las trampas marcadas en el cuadro anterior,
el jugador no tomara una ficha, se llevara a cabo lo que dicha casilla
marque.
 El ganador del juego será aquel participante que llegue primero a la
“Meta”
Notas:
 Los participantes del juego deben de tener conocimientos previos
sobre el tema de derivadas para poder disfrutar el juego de la
“Deriloca”
 El juego contara con un juez que observe que los resultados de los
participantes sean correctos para evitar controversias.
 No todas las casillas son castigos, algunas pueden ayudar con
avanzar mayor cantidad de casillas como el puente.
Materiales:
Tablero
Dado
Tarjetas
Respuestas de las tarjetas:
Derivada
Procedimiento
Respuesta
3.-
a)
b)
c)
4.-
a)
b)
c)
6.-
√
√
a) √
b) √
√
c)
√
7.-
La derivada de una
constante es igual a 0
a)
b) 1
c) 0
8.- Menciona la fórmula
de logaritmo natural.
a)
b)
c)
20.- ¿Cuál es el símbolo
a) y3
de la derivada implícita?
b)
c) f(x)
9.- y=-x3+2x
a) 8x4-2x
3(-x-3-1) 2(
b) 6x4-5
c) -3x2+2
11.- Y=ln(ax+b)
(
)
a)
b)
( )=
√
c)
23.- y=ln(ax2+b)
)
a)
b)
=
c)
13.- f(x)=
+
(
)(
(
=
=
14.- Aplicando la regla
de los 4 pasos, ¿Cuál
es el resultado cuando
?
)
)
a)
-
b)
-
c)
-
-
1. Calcular
2. Resta entre
3. Dividir la resta entre
4. Obtener el límite de
a) 3
b) -5
c) 5
a) Calcular
15.- De la regla de los 4
pasos, ¿Cuál es el
segundo?
b) Dividirla entre
c) Obtener la resta entre
16.- ¿Cuál es la
derivada de
a) 0
b) -7
c) Ninguna de las
anteriores
?
17.- ¿Cuál es el
resultado de
a)
por
la derivada de una
división?
18.- ¿Cuál es la
derivada del seno de la
función
?
b)
( )
c)
a)
b)
c)
Creamos el juego y lo jugamos en clase: fotos de participantes jugando la
“Deriloca”.
6. Resultados:
Los resultados obtenidos con este juego, fueron magníficos para nosotros
puesto que alumnos, compañeros y familiares, inclusive nuestro equipo y
algunos maestros de la materia que tuvieron la oportunidad de jugarlo, nos
dieron aportaciones al juego y votaron por nuestro juego, así mismo se
divirtieron sin dejar por un lado el conocimiento.
7. Análisis e interpretación de resultados:
Sin embargo no todo fue fácil ya que recibimos críticas, mejoras, opciones para
hacerlo cada vez mejor, pero sobre todo buenos puntos de vista para poder
mejorar el juego. Cambiamos materiales y corregimos reactivos.
8. Conclusiones:
Nuestra conclusión,
para nosotros es
una buena idea de mejorar:
conocimientos, convivencia con familiares, amigos o en una buena reunión con
personas un poco introducidas en este campo, ya que nuestros problemas no
son tan complicados como para ponerse a estudiar de lleno el tema de las
derivadas.
Es importante conocer y manejar el concepto de derivada así como aplicar las
reglas de derivación para calcular derivadas de funciones reales y ser capaz de
utilizar la derivada para: determinar la recta tangente a una curva en un punto;
calcular máximos y mínimos de una función; resolver problemas de
optimización o cualquier otra aplicación de las mismas.
El juego es una forma de introducir conocimiento, ya que es práctica, al mismo
tiempo la persona razona y se divierte.
9. Fuentes de información:

Granville, W., Smith, P., Longley, W. (1974). Cálculo diferencial e
integral. México: uteha.

Howard E. Taylor & Thomas L. Wade. (2006). Cálculo diferencia e
integral. Ed. Limusa

Espinosa ,Ernesto., Canals ,Ignacio., Meda Manuel, Pérez Rafael &
Ulín, Carlos. (2009). Calculo diferencial e integral I, Edit.Reverté, pp
139-172.

Purcell,Varberg, (2000). Cálculo Diferencial e Integral, Edit.Prentice Hall.