En un estudio epidemiológico se estudiaron factores de riesgo

En un estudio epidemiológico se estudiaron factores de riesgo asociados al SIDA en niños. En un
pequeño estudio con 30 niños infectados y 30 niños control, se documentaron 11 casos de drogadicción entre las madres del primer grupo y 6 casos entre las del segundo grupo. Basándose en esta
información ¿puede el investigador afirmar que la drogodependencia influye sobre la incidencia del
SIDA pediátrico?.
Solución:
1 si la madre de un niño con SIDA es drogodependiente
∼ Bernoulli(p1 )
0 si no
1 si la madre de un niño control es drogodependiente
Y =
∼ Bernoulli(p2 )
0 si no
X=
Tamaños muestrales n1 = n2 = 30.
30
X
30
X
xi = 11 ⇒ x̄ = 0.3667
i=1
yi = 11 ⇒ ȳ = 0.2
i=1
P30
p̄ =
P
+ 30
i=1 yi
= 0.2833
n1 + n2
i=1 xi
Queremos hacer el contraste
H0 :
p1 = p2
H1 :
p1 6= p2
a nivel de significación α. La región de rechazo es
R = |z| > zα/2 ,
siendo z = r
(1)
x̄ − ȳ
p̄(1 − p̄) n11 +
1
n2
.
Con nuestros datos z = 1.433 y z0.05 = 1.645, ası́ que no hay suficiente evidencia para rechazar H0
a nivel α = 0.1. El p-valor del contraste es mayor que 0.1.
Solución con R: Para hacer el contraste (1)
> prop.test(c(11,6),c(30,30),p=NULL,alternative="two.sided",correct=FALSE)
2-sample test for equality of proportions without continuity correction
data: c(11, 6) out of c(30, 30)
X-squared = 2.052, df = 1, p-value = 0.152
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
-0.05743937 0.39077271
sample estimates:
prop 1
prop 2
0.3666667 0.2000000
En este caso es razonable no rechazar H0 , puesto que el p-valor del contraste es mayor que 0.1.
Para hacer el contraste
H0 :
p1 ≤ p2
H1 :
p1 > p2
(la proporción de madres drogodependientes entre
niños con SIDA es mayor que entre niños control)
> prop.test(c(11,6),c(30,30),p=NULL,alternative="greater",correct=FALSE)
2-sample test for equality of proportions without continuity correction
data: c(11, 6) out of c(30, 30)
X-squared = 2.052, df = 1, p-value = 0.076
alternative hypothesis: greater
95 percent confidence interval:
-0.02140905 1.00000000
sample estimates:
prop 1
prop 2
0.3666667 0.2000000
En este caso el p-valor del contraste no permite tomar una decisión clara respecto a H0 .
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