Colección problemas tema 4

Tema 4 : TRACCIÓN - COMPRESIÓN
σx
F
σx
A
G
σx
z
σx
O
σx
x
N= F
σx
y
Problemas
Prof.: Jaime Santo Domingo Santillana
E.P.S.-Zamora – (U.SAL.) - 2008
4.1.-Calcular el incremento de longitud que tendrá un pilar de hormigón de 50 x 50 cm2
de sección y de 3 m de longitud, que se encuentra apoyado en su base inferior, debido a
su propio peso.
Datos: E= 25 GPa , γ(peso específico del hormigón)= 24 KN/m3
Solución: ∆ L = 432.10 −8 m
4.2.-Una barra de sección variable y peso despreciable está empotrada en su extremo
superior y sometida a las cargas que se indican en la figura. Se pide determinar:
1) Diagramas de fuerzas normales.
2) Diagramas de desplazamientos.
3) Tensión máxima, indicando donde se dará, e incremento de longitud de la barra.
Datos: E = 210000 N/mm2
RA
A1 = 4 cm2
2m
2m
20000 N
2m
A2 = 2 cm2
4m
A3 = 1 cm2
10000 N
Solución:
1)
10000
2
3) σ
max = 100 N / mm
2)
N (N)
∆ L = 16,67.10 −4 m
u (m)
-
2,38.10-4
10000
20000
-
10000
+
16,67.10-4
Solución:
10000
x
+
x
7,1.10-4
4.3.-En la barra de la figura, de 4 cm2 de sección transversal, se pide determinar:
1) Incremento de longitud de la barra
2) Tensiones normal y cortante en la superficie SA
3) Deformaciones lineal y angular del elemento lineal unitario EF
Datos: E = 210000 N/mm2 , G = 8.104 N/mm2 , ν = 0,3
nA
30º
20 kN
20 kN
E
SA
45º
10kN
F
0,4 m
10 kN
0,2 m
0,4 m
Solución:
1) ∆ L = 0,019 cm
2) σ = 37,5 N / mm 2
σ = 32,48 i + 18,75 j
τ = 21,65 N / mm 2 τ = 10,82 i − 18,75 j
3) ε = 41,6.10 −6 ε = 29,4.10 −6 i − 29,4.10 −6 j
γ / 2 = 77,2.10 −6 rad γ / 2 = 54,7.10 −6 i + 54,6.10 −6 j
4.4.-Un cilindro de poliestireno (1) con un espesor de 0,3 cm y una placa rígida circular
(2), se utilizan para apoyar una barra de acero AB de 25 cm de longitud y 0,6 cm de
diámetro. Si se aplica una carga de 3,7 kN en el extremo B de la barra, se pide calcular:
1) La tensión en la barra de acero
2) El alargamiento que sufrirá la barra
3) El desplazamiento que sufrirá el extremo inferior B de la barra
Datos: E (poliestireno) = 3170 N/mm2 , E (acero) = 210000 N/mm2
5 cm
(2)
A
3 cm
0,3 cm
(1)
25 cm
0,6 cm
B
3,7 kN
Solución:
1) σ = 130,86 N / mm 2
2) ∆ L = 0,0156 cm 3) u = 0,023 cm
4.5.-La estructura de la figura se carga con las fuerzas P1 y P2. Si se supone que las dos
barras que componen la estructura ABC y BDE son del mismo material, obtener una
fórmula para la relación: P2 / P1 , tal que el desplazamiento vertical del extremo C sea
cero.
Datos: A1 ( área de la sección transversal de la barra ABC en el tramo L1 )
A2 ( área de la sección transversal de la barra ABC en el tramo L2 )
Nota: La barra BDE se considera rígida
A
L1
D
o
o
E
B
L2
P2
C
P1
L3
Solución:
L4
L2 L1
+
P2 A2 A1
=
L4 .L1
P1
L3 . A1
4.6.-La estructura de barras de la figura, ABC y BD, están articuladas en B y está
soportando en su extremo A una carga de 30 kN. Si la sección de la barra BD es de 1,2
cm2, se pide calcular:
1) Tensión a la que estará sometida la barra BD.
2) Incremento de longitud de la barra BD.
Datos: E = 210000 N/mm2
30 cm
C
D
50 cm
B
15 cm
A
30 kN
15 cm
Solución:
1) σ = 145,77 N / mm 2
2) ∆ L = 0,04 cm ( se acorta )
4.7.-La figura representa una barra rígida AB que está soportada por un pasador sin
fricción en A y por los alambres CD y EF. Cada alambre tiene una sección de 62,5 mm2
y una longitud de 2 m, siendo el alambre CD de una aleación de aluminio y el EF de
acero. Determinar el valor de la carga P que hará que se rompa primero alguno de los
dos cables.
Datos: cable EF de acero: fu = 410 N/mm2 , E = 210000 N/mm2
cable CD de aluminio: fu = 310 N/mm2 , E = 70000 N/mm2
D
2m
F
al
ac
P
E
C
A
1m
B
1m
2m
Solución:
P = 19,93 kN
4.8.-Una placa rígida de acero se sostiene mediante tres soportes de hormigón de alta
resistencia. Cada soporte tiene una sección transversal cuadrada de 20x20 cm2 y una
longitud de 2 m. Antes de aplicar la carga P se observa que el soporte central es 1 mm
más corto que los otros dos. Determinar la carga máxima P que podrá aplicarse al
conjunto si se sabe que la tensión máxima a la que podrá estar sometido el hormigón es
de 18 MPa.
Datos: E ( hormigón ) = 30 GPa
P
1 mm
3
Solución:
P = 1560 kN
1
2
2m
4.9.-Una barra de hormigón armado de sección cuadrada de 12 cm de lado, contiene un
redondo de acero de 2 cm de diámetro. Se desea saber el valor de la fuerza de
pretensado que debe de aplicarse a la barra de acero, antes del hormigonado, para que,
sometida la barra de hormigón armado a un esfuerzo de tracción de 50 kN., el hormigón
quede comprimido con una tensión de 0,3 N/mm2
Datos: E ( hormigón ) = 2.104 N/mm2 , E ( acero ) = 2.105 N/mm2
Φ = 2 cm
12 cm
12 cm
Solución:
F = 55,17 kN
4.10.-La barra rígida AB se encuentra articulada en A y sujeta por los cables DC y DB,
ambos de acero y de la misma sección. Determinar los esfuerzos a los que se verán
sometidos ambos cables cuando colocamos en el extremo B de la barra una carga
vertical de 10 kN.
D
10 kN
a
A
C
a
Solución:
FDC = 14,06 kN
FDB = 11,25 kN
B
a
4.11.-Tres barras de acero A, B y C que tienen la misma rigidez axial: EA, sostienen una
viga horizontal rígida. Las barras B y C tienen longitud h y la barra A tiene longitud 2h.
Se pide:
1) Distancia x que tendrá que haber entre las barras A y B a fin de que la viga
rígida permanezca horizontal cuando se aplique una carga P en su punto medio.
2) Con la distancia x calculada en el apartado anterior y suponiendo ahora que la
carga P en lugar de colocarla en el punto medio, la colocásemos a una distancia
L/4 del extremo C, calcular los esfuerzos a los que estarán sometidas las tres
barras.
A 2h
B
h
C
h
P
L/2
L/2
Solución:
1) x =
L
4
2 ) FA =
2
.P
35
FB =
9
.P
35
FC =
24
.P
35
4.12.-La barra de la figura (1) se encuentra suspendida de la articulación A y su extremo
inferior dista 0,1 mm del suelo B. Si aplicamos a la barra las fuerzas indicadas ,
determinar:
1) Diagramas de tensiones de la barra
2) Diagrama de desplazamientos
Datos: E = 2.105 N/mm2
A
2,5 cm2
15 cm
30 kN
15 cm
4 cm2
15 cm
60 kN
15 cm
0,1 mm
B
Solución:
σ (N/mm2)
u (cm)
17,03
0,013
+
50,26
0,017
+
31,41
0,019
-
x
118,59
0,010
x
4.13.-La barra de sección circular, de radio R, mostrada en la figura, está empotrada en
su extremo izquierdo. Al aplicarla las cargas indicadas se pide:
1) Dimensionamiento a resistencia de la barra empleando un margen de seguridad
del 35 %
2) Para la sección de la barra obtenida del apartado anterior, calcular su
alargamiento.
3)Dimensionar la barra a rigidez con la condición: ∆L = ≤ 0,15 mm
Datos: tensión límite elástico fy = 275 N/mm2 , coef. seguridad material γM = 1,05,
E = 210000 N/mm2
20 KN
40 kN
30 cm
30 cm
1) R = 9, 92 mm 2) ∆ L = 0,37 mm 3) R ≥ 15,57 mm
4.14.-La estructura articulada de la figura está formada por dos barras de sección
circular de acero. Si la estructura ha de soportar una carga de 30 kN en el nudo C, se
pide:
1) Calcular las tensiones en ambas barras
2) Calcular el desplazamiento del nudo C.
3) Calcular el valor de la resistencia plástica de la barra AC
4) Calcular el valor de P que haría que la barra AC entrase en plasticidad
Datos: barra AC: : R = 1 cm; barra BC: R = 1,2 cm.; E = 210000 N/mm2; fy = 275
N/mm2; γM = 1,05
A
1m
C
B
P = 30 kN
1,5 m
Solución:
1) σ ac = 171, 9 N / mm 2
σ bc = 99, 5 N / mm 2
2) δ x = 0, 71 mm ←
δ y = 3, 71 mm ↓
3) N pl , d (barra AC ) = 82, 28 kN
4) P = 45, 7 kN
4.15.-Un tanque cilíndrico que contiene aire comprimido, tiene un espesor de pared de 7
mm y un radio medio de 25 cm. Las tensiones en la pared del tanque que actuan sobre
un elemento girado tienen los valores mostrados en la figura. ¿Cuál será la presión del
aire en el tanque?.
y
90 N/mm2
σ2
130 N/mm2
30 N/mm2
x
σ1
σ1
σ2
Solución:
4,09 N / mm 2
4.16.-Un depósito cilíndrico de pared delgada, de espesor e y diámetro d , se encuentra
colgado de su borde superior y está lleno de líquido de peso específico γ hasta una altura
h. Despreciando el peso propio del depósito se pide representar las variaciones de
tensiones longitudinales y anulares a lo largo de la generatriz del depósito.
e
γ
h
d
Solución:
σ1
σ2
+
+
γhd/4e
x
γhd/2e
x