Estrellas variables cefeidas

Estimación de distancias estelares
mediante curvas de luz de variables cefeidas
J. Bosch Bailach1, A. Vera Broceño1
1Asociación
Valenciana de Astronomía (AVA). Centro Astronómico del Alto Turia (CAAT) Valencia, Spain
1 Motivación
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Posibilidad de medir distancias estelares a nivel de
aficionado con un telescopio medio usando técnicas de
fotografía astronómica con CCD, software fotométrico y de
tratamiento de datos. Los procedimientos descritos en este
estudio están al alcance de cualquier astrónomo amateur.
Nos hemos centrado en el estudio de cefeidas enanas ya que
poseen un periodo de pulsación relativamente corto, del
orden de horas o minutos, con lo que su análisis se puede
hacer a lo largo de toda una noche de observación. Éstas
estrellas suelen tener magnitudes visuales débiles, del
orden de 11 o 12, lo que está al alcance de cualquier
telescopio de aficionado.
Resultados empíricos y teóricos
Henrietta S. Leavitt fue la primera astrónoma que hizo estudios en los
que se relacionaba la magnitud absoluta con el periodo de pulsación de
este tipo de estrellas. Estas estrellas reciben este denominación porque
el prototipo es precisamente la estrella delta Cephei. Esta estrella
presenta un cambio de brillo de 3,5 a 4,3 magnitudes visuales en un
tiempo de 5,366 días. Las observaciones muestran que en el caso de
periodos cortos la variaciones de magnitud son muy precisas. A
diferencia de las cefeidas tenemos las variables de largo periodo (LPV),
cuya representante es omicron Ceti (Mira Ceti) con un periodo de 332
días y una variación de brillo que va de 2,0 a 10,1 magnitudes.
Para las cefeidas H. S. Leavitt encontró una relación de
proporcionalidad entre su magnitud absoluta y el logaritmo decimal
periodo de pulsación, de la forma M =K·log P, con lo que midiendo su
magnitud relativa m es fácil calcular la distancia estelar.
En la expresión anterior el periodo P viene dado en días. Por otra
parte los modelos que describen la fenomenología de las variables
pulsantes se debe a A. Eddington, S. Rosseland, P. Ledoux y J. P. Cox.
En su modelo, Eddington supone que una estrella pulsante se
comporta como una máquina térmica. Un análisis espectral de las
cefeidas en el diagrama Hertzsprung-Russell demuestra que la gran
mayoría de ellas están fuera de la secuencia principal por lo que
pueden considerarse que han alcanzado cierto grado de inestabilidad
en su interior. La idea de Eddington era que la energía generada en el
interior de la estrella es absorbida por las capas externas de helio, las
cuales al calentarse se hacen más opacas a la radiación. Esta propia
capa de helio actúa como válvula de escape de la energía estelar.
Demostró a su vez que el periodo es inversamente proporcional a la
raíz cuadrada de la densidad.
Metodología y curvas de luz obtenidas con el telescopio LX200 del
CAAT
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Fig.1. Telescopio Meade LX 200 de 16’’
empleado en la toma de imágenes. Lleva
acoplados un reductor de focal con lo que
opera a f/5 y una cámara CCD
monocroma Finger Lakes con chip de 9
micras y con una resolución de
1500 1100. A f/10 se cubre un área del
cielo de 12’ 9’ y a f/5 de 24’ 18’.
Poseemos a su vez un conjunto de filtros
UVBI según el estandar JohnsonCousins.
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Fig.2. Los símbolos de la figura representan
valores experimentales correspondientes a
observaciones de variables cefeidas enanas. La
recta es el ajuste por mínimos cuadrados de
dichos puntos que nos da el comportamiento
lineal de la magnitud visual absoluta de las
estrellas en función de log P, donde P viene
expresado en días. Esta recta ha sido la que
hemos empleado en nuestros cálculos para
determinar la magnitud absoluta. Véase la
referencia [a]
Fig. 3. Curva de luz correspondiente a la estrella CY
Aquarii (símbolos y líneas en rojo), en filtro V, junto
con la estrella de control en azul. Se aprecia
perfectamente la curva típica de una cefeida con una
primera pendiente pronunciada y luego algo más
suave. El periodo de pulsación es de 88 minutos. En
esta gráfica y en la siguiente hemos usado el software
FofoDif para trazar las curvas de luz. A su vez, para
corroborar resultados se usado la aplicación Equinox
Image para Mac OSX que permite también el estudio
fotométrico de curvas de luz.
Fig.4. Curva de luz correspondiente a la variable
cefeida XX Cygni. Los símbolos en color representan al
igual que en la figura anterior la variación de brillo y la
estrella de control. Esta vez se ha medido con el filtro
B. El periodo de pulsación es de 190 minutos. La
segunda pendiente en este caso es menos pronunciada
que en el caso de CY Aqr.
Análisis de datos y cálculo de distancias estelares
A partir de los periodos de pulsación obtenidos anteriormente podemos hacer una estimación de
la magnitud absoluta de acuerdo con la expresión
La ecuación [2] es trascendente y no puede resolverse analíticamente. Hace falta usar un proceso
recursivo para encontrar la solución. Con una calculadora científica o con aplicación de cálculo
numérico como Mathematica resulta fácil encontrar su solución. Para CY Aqr la distancia resulta
M = – 2.8937 logP – 1.3073 [1]
r = 419.39 pc
Para CY Aqr tenemos que
y para XX Cyg
M = 2.19811
r = 669.55 pc
y para XX Cyg
Estas medidas tienen un error absoluto de +/- 2 pc, calculado a partir de los errores de las
magnitudes relativas.
M = 1.23802
Las magnitudes relativas obtenidas por fotometría a partir de las curvas de luz nos dan para
CY Aqr
m = 11.15
y para XX Cyg
m = 11.7
Con estos valores ya podemos hacer una estimación de las distancias estelares a partir de la
expresión
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Conclusiones
Si comparamos las medidas obtenidas con las aceptadas en la literatura podemos llegar a ciertas
conclusiones. Para CY Aqr la distancia oficial es del orden de 400 pc, que al compararla con la
nuestra nos da un error relativo del 5%, así que en este caso podemos estar satisfechos de que con
este método, con un telescopio al alcance de un aficionado medio, se pueden estimar distancias
estelares.
Para XX Cyg la distancia oficial es del orden de 490 pc y la nuestra es bastante más elevada, con lo
que en este caso el error relativo es del 36%. El porqué de esta disparidad puede tener varios
motivos. El cálculo esbozado aquí es muy sensible a los errores cometidos en el cálculo de las
magnitudes, unas pocas décimas de error dan lugar a varias decenas de parsecs de distancia. A su
vez, al estar XX Cyg más cerca del disco central de la vía láctea la absorción por parte del polvo es
mayor haciendo que la distancia disminuya nastante. Una vez más, un ligero cambio de unas pocas
décimas de milimagnitud da lugar a que las distancias se ajusten bastante bien y además a mayor
distancia hay más absorción con lo que la fiabilidad de la estimación es menor.
[2]
Se ha tenido en cuenta la absorción interestelar que tiene como valor promedio dos
milimagnitudes por parsec y cuyo efecto es ajustar mejor las distancias estelares. Obviamente
este parámetro varía según las coordenadas galácticas dando lugar a que la absorción no sea
isótropa. De hecho una ligera variación en su valor da lugar a errores bastante significativos en
el cálculo de distancias estelares como más tarde veremos.
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Referencias
[a] D. H. McNamara Delta Scuti, SX Phoenicis, and RR Lyrae stars in galaxies and
globular clusters. The Astronomical Journal 142 (2011) 110
[b] H. Karttunen, P. Kröger, H. Oja, M. Poutanen and K. J. Donner. Fundamental
Astronomy. Springer. Heildelberg, 1996 (Libro de referencia básico con muchos
ejemplos y ejercicios)
[c] Donald D. Clayton. Principles of Stellar Evolution and Nucleosynthesis. The
University of Chicago Press. 1983 (En este libro podemos hallar un buen análisis
del fenómeno de la pulsación estelar)
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