Análisis de generador de onda triangular

Análisis de generador de onda triangular
J.I.Huircan
Universidad de La Frontera
April 25, 2011
Abstract
Se presenta el análisis de un generador de función para señal cuadrada
y triangular alimentado con una fuente. El circuito no tiene exictación
y consta de un comparador de Schmitt y un integrador. La metodología
consiste en determinar los valores de v + y v en el conparador, para luego
considerando una de las condiciones de salida de éste, ver el comportamiento del integrador.
1
Problema
Sea el circuito de laf Fig. 1. Determinar las señales v0 y v1 en función del
tiempo, además determinar el periodo y la frecuencia de las señales.
9V
10K
1uF
9V
_
47K
10K
V
0
1/2 TLC272
+
100K
_
1/2 TLC272
V
1
+
100K
Figure 1: Generador de onda triangular.
2
Resolución
El circuito consta de un comparador realimentado tipo Schmitt Trigger más
un integrador. Dado que la salida del comparador v0 , entrega una señal tipo
1
escalon, esta será integrada obteniendose una rampa en v1 , luego, la salida del
integrador se realimenta para controlar la conmutación del comparador.
Se determina la condición de comparación
Se evaluan v + y v
Se realiza el análisis del comportamiento de las variables y se determina
el periodo y la frecuencia de la señal.
2.1
Condición de comparación
Dado que la primera etapa es un disparador de Schmitt, se tiene:
Si v + > v ) vo = +9V , luego la señal de v1 será una rampa negativa así
v1 (t) =
1
RC
Z
t
1
RC
9dx +
0
Z
t
4:5dx =
0
4:5
t+K
RC
Note que el integrador tiene dos entradas, la que proviene de v0 y la que
viene de VCC =2.
Si v + < v ) vo = 0, luego, v1 será una rampa positiva,
v1 (t) =
1
RC
Determinación de v
2.2
Z
t
4:5dx =
0
4:5
t+K
RC
y v+
Por otro lado se tiene que
2.3
v
=
v+
=
0
47K
100K
47K
vo +
v1 = 0:32vo + 0:68v1
+ 100K
47K + 100K
Análisis
Si v + > v ; entonces vo = +9V
v+ =
47K
47K
100K
9V +
v1
+ 100K
47K + 100K
Como v1 es una rampa negativa entonces v + empieza a disminuir su valor
en forma de rampa negativa de acuerdo a la Fig. 2, donde tiende de un valor
positivo hacia cero, pero cuando toma el valor v + = 4:5V , en t = t0 , entonces
se produce la conmutacion del comparador, haciendo que vo tienda al valor 0V ,
lo que produce un cambio en la pendiente de v1 y el valor de v + será menor
2
que 4:5V , en ese punto se puede despejar el cual es el valor mínimo que toma
v1 cuando se produce la conmutación, luego
v + (t0 )
=
4:5V =
v1 (t0 )
=
2:38V
47K
47K
100K
9V +
v1 (t0 )
+ 100K
47K + 100K
V
0
9[V]
V+
4.5[V]
V
1
2.38[V]
t
t
0
V += 2.88 + 0.68V 1
Figure 2: Evolución de v0 , v1 y v + , cuando v + > v .
Dado que vo = 0V , entonces
v+
=
=
100K
47K
0V +
v1
47K + 100K
47K + 100K
0:68v1
Como v1 es una rampa positiva que va desde 2:38V hasta un valor positivo,
por lo tanto, v + también varía como una rampa positiva de acuerdo a la Fig. 3,
cuyo valor es menor que 4:5V , crece hacia un valor positivo hasta que v + = 4:5V
en t = t1 . Así nuevamente el comparador conmuta.
V
0
9[V]
6.615[V]
4.5[V]
V+
V
1
t
V += 2.88 + 0.68V
t
0
t
1
V+= 0.68V 1
1
Figure 3: Evolución de v0 , v1 , y v + cuando v + < v .
3
v + (t1 )
= 4:5V =
v1 (t1 )
= 6:615V
R2
v1 (t1 )
R 1 + R2
Para el cálculo de la frecuencia se usan las pendientes de la curva de la Fig.
4.
V
0
9[V]
6.615[V]
V
1
2.38[V]
t
t
0
t
1
Figure 4: Curvas de…nitivas.
De acuerdo al dibujo se tiene que la pendiente será
m=
6:615V
t1
2:38V
4:22V
=
t0
t1 t0
Por otro lado, de acuerdo a la ecuación dada por el integrador se tiene
m=
4:5 [V ]
4:5 [V ]
=
= 45
RC
100 [K ] 1 [ F ]
Igualando ambas pendientes
45
t1
t0
4:22V
t1 t 0
= 93:7 [ms]
=
Luego, considerando el tramo de bajada demora lo mismo que el tramo de
subida, se tiene que
T = 2 (t1
t0 )
De esta forma la frecuencia será
fosc =
1
1
=
= 5:33 [Hz]
T
2 93:7 [ms]
4
3
Determinación de la salida del integrador
La ecuaciones obtenida en el apartado 2.1, se pueden determinar en el dominio
del tiempo o en el plano s. Esto sería de la siguiente forma. Planteando las
ecuaciones, la LCK en el terminal inversor del integrador se tiene
vo
v
+C
R
d
v1
dt
v
= 0
v+
v+
= 4:5V
= v
Luego
vo
4:5
R
+C
d
(v1
dt
4:5) = 0
Despejando v1
4:5V
t+K
RC
Cálculo de la salida del integrador en el plano s. En este caso se considera
la tensión VCC
(4.5V), como un escalor de 4.5V. Usando superposión, se tiene
2
CC
el efecto inversor de V0 (s) y el efecto no inversor de V2s
v1 =
V1 (s)
=
=
=
=
1
1
VCC
V0 (s) +
+1
RCs
RCs
2s
1 9
1
9
+
+1
RCs s
RCs
2s
1 9
1 9
9
+
+
RCs s RCs 2s 2s
4:5
4:5
+
RCs2
s
En el tiempo
v1 (t) =
4
4:5
t + 4:5
RC
Conclusiones
El análisis de un sistema que genera señales cuadradas y triangulares resulta
complicado dado que no se pueden aplicar las técnicas básicas de análisis de
Ampli…cadores Operacionales, dado los elementos no lineales, los que establecen condiciones de comportamiento adicionales que se deben tomar en cuenta.
En caso particular, primero se revisa el comportamiento del comparador realimentado, luego el del integrador. Como ambas etapas están unidas, una vez
5
que el comparador cambia de estado, se debe analizar el comportamiento del
integrador y determinar el efecto de éste en el proceso de comparación. Con
estos elementos y las curvas obtenidas se puede determinar la pendiente del
triangulo, luego el periodo de la señal y su frecuencia.
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