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Métodos Numérico I
Facultad Nacional de Ingeniería
EJERCICIOS RESUELTOS
MAT – 1105
“E”
MÉTODOS NUMERICOS I
DOCENTE: Ing. Edgar Medina Tapia
AUXILIAR: Univ. Jhonny Nina Gutiérrez
FECHA DE EMICION: 22 mayo 2010
APROXIAMCION FUNCIONAL E INTERPOLACIÓN
1) Obtener el polinomio de interpolación de los puntos
i
0
1
2
3
x
0
1
2
3
y
-1
6
31
18
a) Mediante resolución de sistemas de ecuaciones
Como este tiene cuatro puntos aproximados a polinomio cúbico como sigue
Valores de la tabla
Reordenando y valor de
En forma matricial y resolviendo el sistema por el “Método Gauss - Jordán”
Se obtiene la siguiente matriz
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Finalmente.
Reemplazando valores en polinomio cúbico.
b) Mediante la fórmula de Lagrange
Como tiene cuatro puntos la aproximación será a un polinomio cúbico.
Para los coeficientes de Lagrangea:
;
;
Remplazando valores:
Donde los valores de las constantes es de:
;
;
Remplazando las constantes en la ecuación:
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c) Mediante la fórmula de Newton para diferencias divididas
Cálculo de coeficientes:
Ø
Ø
Ø
Remplazando valores a la tabla de Diferencias Divididas:
TABLA DE DIFERENCIAS DIVIDIDAS
x
0
-1
7
9
1
6
25
-19
2
31
-13
3
18
Remplazando valores al polinomio:
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Este es un método no observado en clases, es solo para saber que existen otros
métodos en cuanto al Método de Newton. La cual solo sirve para pares ordenados
con un espaciamiento ctte es decir con un h=ctte, y no así para pares ordenados s
con distintos espaciamientos.
d) Mediante la fórmula de Newton para diferencias finitas
Cálculo de los coeficientes:
Ø
Ø
Ø
Remplazando en la tabla de Diferencias Finitas:
TABLA DE DIFERENCIAS FINITAS
x
0
-1
7
18
1
6
25
-38
2
31
-13
3
18
Remplazando en el polinomio cúbico:
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2) i = corriente, v = voltaje aproxime el valor de v para i = 3.5 en polinomio de Newton
con Diferencias Divididas
x=i
1
y=v 120
2
3
4
94
75
62
Ø
Ø
Ø
Remplazando en la tabla de Diferencias Finitas
TABLA DE DIFERENCIAS DIVIDIDAS
x
1
120
-26
3.5
2
94
-19
3
3
75
-13
4
62
Remplazando valores al polinomio:
Para i = x = 3.5
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3) dados los puntos encontrar el polinomio de tercer grado que ajusta al punto para
encontrar una aproximación a x = 2 y x = 6
x
1
3
5
9
y
2
4
3
8
Polinomio cúbico.
Donde:
;
;
Remplazando valores:
Donde:
;
;
Remplazando las constantes en la ecuación:
Para x = 2
Para x = 6
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