GUÍA 1 - universidad nacional de tres de febrero

GUÍA 1:
CAMPO ELÉCTRICO
Electricidad y Magnetismo
Primer Cuatrimestre 2013
Docentes:
Dr. Alejandro Gronoskis
Lic. María Inés Auliel
Andrés Sabater
Universidad Nacional de Tres de febrero
Depto de Ingeniería
Universidad de Tres de Febrero
Sede Caseros II
Buenos Aires, Argentina
GUÍA 1:CAMPO ELÉCTRICO
Primer Cuatrimestre 2013
Electricidad y Magnetismo
Guía 1
Problema 1
Dos cargas puntuales de 0.05 µC cada, una están separadas por una distancia de 10 cm. Determinar
la magnitud de la fuerza debida a una carga sobre la otra.
Resp: 2,25 mN en la dirección x
Problema 2
Tres cargas puntuales se encuentran sobre el eje x: q1 = 25 nC está en el origen, q2 = −10 nC está en
x= 2 m y q0 = 20 nC está en x= 3.5 m. Determinar la fuerza neta ejercida por q1 y q2 sobre q0 . (Ver
figura).
Resp: −432,66 nN en la dirección x
Problema 3
Cuando se coloca una carga de prueba de 5 nC en un punto determinado sufre una fuerza de 2,10−4
N en la dirección x. ¿Cuál es el campo eléctrico en dicho punto?
Resp: 0,4 × 105 N/C en la dirección x
Problema 4
Una carga positiva q1 = 8 nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2 = 12 nC está
sobre el eje x a la distancia a=4m. Determinar el campo eléctrico resultante en el punto P1, sobre el
eje x = 7m y sobre el punto P2 sobre el eje x en x = 3m. (Ver figura)
Resp: En el punto P1 13,46 N/C en la dirección x. En el punto P2 116 N/C en la dirección x.
Problema 5
Cuatro cargas del mismo valor están dispuestas en los vértices de un cuadrado de lado L como se
observa en la figura. a) Hallar el valor y dirección de la fuerza ejercida sobre la carga situada en el
vértice inferior izquierdo por las otras cargas. b) Calcular el campo eléctrico debido a las 4 cargas en el
punto medio de uno de los lados del cuadrado, este campo esta dirigido a lo largo de dicho segmento
hacia la carga negativa.
Resp:a)
kq 2 81/2 +1
( 81/2 )
L2
en la dirección x.
kq 2 −81/2 +1
( 81/2 )
L2
en la dirección y. b)
8kq
(8
L2
−
1
)
(5/4)3/2
Electricidad y Magnetismo
Guía 1
Problema 6
Calcular el campo eléctrico sobre un anillo cargado de radio a y carga Q, sobre un punto p en el eje
del anillo a una distancia x del centro del mismo. (Ver figura)
Resp:
kqz
(a2 +z 2 )3/2
Problema 7
Una carga de 2,75 µC esta uniformemente distribuida sobre un anillo de radio 8,5 cm. Determinar el
campo eléctrico sobre el eje a 1,2 cm, 3,6 cm y a 4 m desde el centro del anillo. Determinar el campo
en 4m con la aprox. de que el anillo es una carga puntual en el origen y comparar con el resultado
anterior. Calcular el potencial en cualquier punto p del espacio.
Resp: E(1,2cm)=469,50 kN/C, E(3,6cm)=1132,77 kN/C, E(4m)=1,5458 kN/C, E(4m)puntual =1,5468
kN/C, V(r)= kq
r .
Problema 8
Si el campo eléctrico es cero en cualquier punto de una sup. Cerrada es cero el flujo neto a través
de esa superficie. ¿Cuál es la carga neta dentro de la superficie? ¿ Si el flujo neto a través de una
superficie cerrada es cero, entonces, el campo eléctrico es cero?
Resp: a) Cero. b) Existen 2 posibilidades: campo cero y que el campo sea perpendicular a la
superficie.
Problema 9
Un campo eléctrico apunta en la dirección x positiva siendo su magnitud 10
potencial en función de x suponiendo V = 0V para x = 0m.
N
C
= 10
V
m.
Determinar el
Resp: V(x)=-10x v/m.
Problema 10
Dos cargas puntuales positivas e iguales de magnitud 5 nC se encuentran sobre el eje x. Una esta en el
origen y otra en x = 8 cm. Determinar el potencial en punto p1 sobre el eje x = 4 cm y sobre el punto
p2 x = 6 cm.
Resp: V(p1)= 0 v, V(p2)= -1500 v.
Electricidad y Magnetismo
Guía 1
Problema 11
Dos cargas puntuales 9q y −q están fijos en el eje x en x = −d y x = d.
1. Hay un punto sobre el eje x, en x = x0 , donde el campo eléctrico es cero. ¿Cuál es x0 ?
2. Si se coloca una carga en x = x0 , ¿ Cuanto vale la fuerza allí?
Resp: 1) x0 =2d, 2) 0.
Problema 12
Tres cargas iguales a −Q y +Q están situadas a una distancia de a desde el origen a lo largo del eje
x, y +Q esta en el origen (véase figura). El punto P está situado en el positivo eje y una distancia a
desde el origen. ¿Cuál es el campo eléctrico E en el punto P?
Resp:
−kq
21/2 a2
en la dirección x
kq
a2
en la dirección y
Problema 13
Considere tres cargas puntuales situadas en las esquinas de un triángulo equilátero, como se muestra
en la figura. Calcular la fuerza resultante sobre la carga eléctrica de 7µC. Asegúrese de especificar la
magnitud y dirección.
Resp: Modulo:0.87, ángulo: -30o
Problema 14
Una distribución de carga positiva se dobla en un semicírculo de radio R, como se muestra en la figura
a continuación. La carga total en el semicírculo es Q. Sin embargo, la carga por unidad de longitud a
lo largo de la semicírculo no es uniforme y dada por λ = λ0 cosθ.
1. ¿Cuál es la relación entre λ0 , R y Q?
2. Si una partícula con una carga q se coloca en el origen, ¿ Cual es la fuerza total sobre la partícula?
Realizar las integrales que crea necesarias.
Electricidad y Magnetismo
Guía 1
Resp: 1) q = 2Rλ0 . 2)
−qλ0
8R0 .
Problema 15
Un tubo cilíndrico de longitud L, tiene radio R y carga Q distribuida uniformemente sobre su superficie
exterior. Determinar el campo eléctrico en el eje del tubo en uno de sus extremos.
1
Resp: 2πσRk( (R2 +(z−L)
2 )1/2 −
1
)
(R2 +z 2 )1/2
en la dirección z.
Problema 16
La figura muestra fuentes de campo eléctrico: tres cargas con +1,+1, y −1, la superficie gaussiana es
una esfera que contiene dos de las cargas. El flujo total de energía eléctrica a través de la superficie
gaussiana esférica es:
1. Positivo
2. Negativo
3. cero
4. No se puede determinar con la información suministrada.
Resp: opción 3)
Electricidad y Magnetismo
Guía 1
Problema 17
(a) Cuatro superficies cerradas, S1 ,S2 ,S3 y S4 , con los cargas −2Q, Q, y −Q se muestran en la
figura. Las líneas de color determinan las diferentes superficies. Determinar el flujo eléctrico a
través de cada superficie.
(b) Una pirámide tiene una base cuadrada de lado a, y cuatro caras que son triángulos equiláteros.Una carga Q se coloca en el centro de la base de la pirámide. ¿Cuál es el flujo neto de campo
eléctrico emergiendo de una de las caras triangulares de la pirámide?
Resp: a) En s1: −q/0 , en s2: 0, en s3:
−2q
0
y en s4: 0. b) 8q0
Problema 18
Las mediciones experimentales revelan que un campo eléctrico:
 a
3
 r2 (1 − Rr 3 )r̂ si r ≤ R
E(r) =

0
si r ≥ R
(0.1)
donde a y R son constantes. ¿Cuál de las siguientes opciones describe mejor la distribución de carga
que da lugar a este campo eléctrico?
(a) Una carga puntual negativa en el origen con carga q = 4πa y una cáscara esférica de carga
−q
positiva uniforme con densidad de carga superficial σ = 4πR
2 y radio R.
(b) Una carga puntual positiva en el origen con carga q = 4πa y cáscara esférica de carga
−q
negativa con densidad de carga superficial σ = 4πR
2 y radio R.
(c) Una carga puntual positiva en el origen con carga q = 4πa y cáscara esférica de carga
−3q
negativa con densidad de carga ρ = 4πR
3 y radio R.
(d) Una carga puntual positiva en el origen con carga q = 4πa y cáscara esférica de carga
−3q
positiva con densidad de carga ρ = 4πR
3 y radio R.
(e) No se puede determinar a partir de la información dada.
Resp: opción c).
Electricidad y Magnetismo
Guía 1
Problema 19
Una distribución de carga genera un campo eléctrico radial:
E(r) =
a −r
e b r̂
r2
(0.2)
donde a y b son constantes. La carga total que da lugar a este campo eléctrico es:
1. 4πa
2. 0
3. 4πb
Resp: opción 2.
Problema 20
Un cilindro muy largo conductor, de longitud L y radio a, con una carga total +q es rodeado por una
delgada cáscara cilíndrica de longitud L y radio b, con carga total −Q, como se muestra en la figura.
1. Utilizando la ley de Gauss, encontrar una expresión para el campo eléctrico E en la región r < a.
2. De manera similar, encontrar una expresión para el campo eléctrico E en la región a < r < b.
Resp: a) Cero. b)
q
2πr0 L .