sistemas automaticos de control

SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL
CONTENIDOS
1. NECESIDAD Y APLICACIONES DE LOS S.A.C.
2. REPRESENTACIÓN DE LOS S.A.C.
3. TIPOS DE SISTEMAS: LAZO ABIERTO Y CERRADO
4. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL
• INTRODUCCIÓN
• CONCEPTOS
• TIPOS DE SISTEMAS
DE CONTROL
• T. DE LAPLACE
SISTEMAS AUTOMATICOS DE
CONTROL
DEFINICIÓN.
•Conjunto de componentes físicos
conectados
•Regulan la actividad por sí
mismos.
•Corrigen
errores
de
funcionamiento
EJEMPLO: control T habitación
• Regulación mediante un termostato.
• Se programa la temperatura de referencia.
• Si T recinto < T deseada
Se produce Q
• Si T recinto > T deseada
No produce Q
APLICACIONES
INDUSTRIA
• CALIDAD Y CANTIDAD DE PRODUCCIÓN
• REDUCCIÓN DE COSTES
• MAQUINIZACIÓN ESPECIALIZADA
APLICACIONES
HOGARES
• MEJORA CALIDAD DE VIDA
APLICACIONES
AVANCES CIENTÍFICOS
APLICACIONES
AVANCES TECNOLÓGICOS
CONCEPTOS DE REGULACION
AUTOMÁTICA
• VARIABLE DEL SISTEMA: magnitud controlada
Velocidad, posición, temperatura, presión…
•ENTRADA: excitación exterior al sistema
• SALIDA: respuesta del sistema
• PERTURBACIÓN: señales no deseadas
TIPOS DE SISTEMAS AUTOMÁTICOS
• NATURALES: T organismo humano.
Entrada, T habitual, Salida T actual.
• ARTIFICIALES: Calefacción y termostato.
Entrada, T referencia, Salida T habitación.
• MIXTOS: Manejo automóvil. Entrada,
dirección carretera, Salida, dirección
automóvil. Control mixto: sentido y
volante.
REPRESENTACIÓN DE LOS
SITEMAS DE CONTROL
1. MEDIANTE DIAGRAMA DE BLOQUES.
2. CADA DIAGRAMA TIENE UNA ENTRADA Y UNA
SALIDA
3. LA INTERACCIÓN DE LOS BLOQUES SE HACE
POR MEDIO DE FLECHAS.
OPERACIONES ENTRE BLOQUES
SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN
TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROL
1. BUCLE O LAZO ABIERTO: la acción de control
es independiente de la salida
• Puerta corredera
• Lavadora
• Calefacción sin termostato
2. BUCLE O LAZO CERRADO: la acción de control
depende en cierto modo de la salida.
• Calefacción con termostato
SISTEMA DE LAZO ABIERTO
1. La señal de salida no influye en la entrada.
2. Su exactitud depende de la calibración.
3. El sistema de controla directamente o mediante
un transductor y actuador.
LA LAVADORA COMO PARADIGMA DEL SISTEMA DE LAZO ABIERTO
INCONVENIENTE DEL SISTEMA
ABIERTO
• LA SENSIBILIDAD A LAS PERTURBACIONES.
EJEMPLO: sistema de calefacción controlado por tiempo en el
que se produce
una perturbación en pleno
funcionamiento: se abre
una ventana.
SISTEMA DE LAZO CERRADO I
1. La acción de control depende de la salida.
2. Tiene realimentación: de salida a entrada.
3. Realimentación: propiedad que compara la
salida con la entrada, produciéndose una señal
de control.
4. Error: diferencia entre la entrada y la salida
SISTEMA DE CONTROL LAZO
CERRADO II
EL ESQUEMA TÍPICO
• error, referencia y variable realimentada.
• ESTOS SISTEMAS SON MUY POCO SENSIBLES A
LAS PERTURBACIONES.
EJEMPLO
REPRESENTA EN FORMA DE DIAGRAMA DE BLOQUES
EL SISTEMA DE CONTROL PARA CAMINAR EN UNA
DETERMINADA DIRECCIÓN.
ENTRADA:
SALIDA:
CONTROLADOR:
PLANTA O PROCESO:
DETECTOR DE ERROR O COMPARADOR:
COMPONENTES DE UN SISTEMA DE CONTROL
CONTENIDOS:
1. COMPONENTES DE UN S.C.
2. EL REGULADOR
3. TRANSDUCTORES Y CAPTADORES
4. TRANSDUCTORES DE POSICIÓN
5. TRANSDUCTORES DE VELOCIDAD
6. TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA
7. TRANSDUCTORES DE PRESIÓN
8. MEDIDA DE ILUMINACIÓN
9. COMPARADORES Y ACTUADORES
COMPONENTES DE UN SISTEMA DE
CONTROL
• REGULADOR, TRANSDUCTOR O CAPATDOR,
COMPARADOR O DETECTOR DE ERROR, ACTUADOR.
REGULADOR
1.
2.
3.
•
•
•
DETERMINA EL COMPORTAMIENTO DEL BUCLE.
ACTUA MEDIANTE UNA ACCIÓN DE CONTROL.
TIPOS DE ACCIONES DE CONTROL:
PROPORCIONAL(P)
INTEGRAL (I)
DIFERENCIAL (I)
ACCIONES DE CONTROL
PROPORCIONAL P.D.
• ES UNA AMPLIFICACIÓN DE LA SEÑAL DE ERROR
• LA MODIFICACIÓN ES PROPORCIONAL AL ERROR.
• INCONVENIENTE: ERROR PERMANENTE .
REGULADOR P
PARA MANTENER
EL CAUDAL K POR
LA VÁLVULA V.
ERROR
PERMANENTE: NIVEL
DEPÓSITO
ACCIÓN DE CONTROL INTEGRAL
P.I.
• LA ACCIÓN DE CONTROL DEL REGULADOR ES
PROPORCIONAL A LA INTEGRAL DE LA SEÑAL DE ERROR.
• LA ACCIÓN ES FUNCIÓN DE LA DESVIACIÓN DE LA
SEÑAL Y DEL TIEMPO EN QUE SE HA PRODUCIDO.
• ESTA ACCIÓN EVITA
ERRORES PERMANENTES.
MOTOR CON VELOCIDAD
REGULADA POR TENSIÓN
ACCIÓN DE CONTROL
DIFERENCIAL D
• AL IGUAL QUE LA INTEGRAL, VA UNIDA A LA P
• LUEGO ES PD o PDI
• LA SEÑAL DE MANDO VARIA EN FUNCIÓN DE LA
DERIVADA DE LA SEÑAL DE ERROR.
• ACTUA EN FUNCIÓN DE LA PENDIENTE DEL error.
• SE ANTICIPA A LA SOBREOSCILACIÓN.
TRANSDUCTOR
• TRADUCEN UNA MAGNITUD DE ENTRADA EN
OTRA DE SALIDA MÁS FACIL DE PROCESAR.
• ES DE LA MISMA NATURALEZA QUE EL
CAPTADOR, PERO DIFERENTE UTILIDAD.
• CAPTADOR:
CAPTA
UNA
SEÑAL
PARA
REALIMENTARLA.
•TIPOS:
TRANSDUCTORES DE POSICIÓN,
PROXIMIDAD Y DESPLAZAMIENTO
TIPOS:
• RESISTIVOS, INDUCTIVOS, CAPACITIVOS, FINAL DE
CARRERA, ULTRASONIDO Y RADAR.
TRANSDUCTORES DE VELOCIDAD I
• TACÓMETROS MECÁNICOS O ELÉCTRICOS PARA
VELOCIDAD ANGULAR.
• MEDIDA EN r.p.m.
• PUEDEN MEDIR VELOCIDAD MEDIA/INSTANTANEA
TACÓMETROS MECÁNICOS
TRANSDUCTORES DE VELOCIDAD II
TACÓMETROS ELÉCTRICOS
TACÁMETRO DE CORRIENTES
PARÁSITAS
TACÓMETROS DE VELOCIDAD
TACÓMETROS DE FRECUENCIA
F=Kω
TRANSDUCTORES DE TEMPERATURA
•TERMORESISTENCIAS:
HILO METÁLICO DE Pt CON UNA R DE 100 Ω A Oº c
QUE VARÍA CON LA TEMPERATURA. ES LA SONDA Pt100.
RT = R0 [1 + α (T – T0)]
SE USA EN EL PUENTE DE WHEATSTONE
RPT = (R2/R1) RX
TERMISTORES: NTC y PTC
• RESISTENCIAS SEMICONDUDORAS VARIABLES CON T
• NTC y PTC
• NTC : cambios pequeños de T; cambios grandes de R
y se usa un divisor de tensión. Medidas contínuas.
• PTC: cambia su R a determinada T. Alarmas.
TERMOPARES
• BASADOS EN EL EFECTO SEEBECK
• AL CERRAR UN CIRCUITOS CON DOS
CONDUCTORES
METALICOS
DIFERENTES,
MANTENIENDO UNA SOLDADURA CALIENTE Y
OTRA FRÍA, SE PRODUCE UNA CORRIENTE
ELECTRICA DEBIDO A LA DIFERENCIA DE T.
•ALEACIONES DE :
•CROMEL.
•ALUMEL
• CONSTANTÁN.
PIRÓMETRO DE RADIACIÓN
LEY DE STEFAN- BOLTZMAN: ‘ La energía por unidad
de tiempo y superficie de un cuerpo es directamente
proporcional a la cuarta potencia de su T absoluta’.
Miden a distancia la T de un cuerpo en función de la
radiación que emiten.
TRANSDUCTORES DE PRESIÓN
•TIPOS: MECANICOS, ELECTROMECÁNICOS Y DE
VACÍO.
• TRANSDUCTORES MECÁNICOS: MIDEN LA PRESIÓN
DIRECTAMENTE ( COMPARÁNDOLA CON UN
LIQUIDO DE DENSIDAD Y ALTURA CONOCIDA), E
INDIRECTAMENTE ( DEFORMACIÓN DE ELEMENTOS
ELÁSTICOS DEL TRANSDUCTOR)
TRANSDUCTORES DE PRESIÓN
MECÁNICO DE DIAFRAGMA
DIAFRAGMAS SOLDADOS CUYA DEFORMACIÓN POR
PRESIÓN ES TRANSMITIDA A UNA AGUJA
INDICADORA MEDIANTE UN JUEGO DE PALANCAS.
TRANSDUCTORES DE PRESIÓN
MECÁNICO DE FUELLE
PIEZA FLEXIBLE EN LA DIRECCIÓN DE SU EJE QUE
PUEDE DILATARSE O COMPRIMIRSE EN FUNCIÓN DE
LA PRESIÓN. SU EXTREMO ESTÁ UNIDO A UNA AGUJA
INDICADORA.
TRANSDUCTOR DE PRESIÓN
ELECTROMECÁNICO RESISTIVO
LA PRESIÓN DESPLAZA UN CURSOR A LO LARGO DE
UN POTENCIÓMETRO. LA R ES FUNCIÓN DE P.
EL MICRÓFONO
TRANSDUCTOR DE PRESIÓN
ELECTROMECÁNICO CAPACITIVO
MIDE LA PRESIÓN POR MEDIO DE UN DIAFRAGMA
QUE ES UNA ARMADURA DE UN CONDENSADOR. LA
VARIACIÓN DE C ES FUNCIÓN DE P
TRANSDUCTOR DE PRESIÓN DE
GALGAS EXTENSIOMÉTRICAS
SE BASAN EN LA VARIACIÓN DE LONGITUD Y
DIÁMETRO QUE EXPERIMENTA UN HILO CONDUCTOR
O SEMICONDUCTOR AL SER SOMETIDO A ESFUERZO
MECÁNICO POR LA PRESIÓN.
TRANSDUCTOR DE PRESIÓN
ELECTROMECÁNICO
PIEZOELECTRICO
SE BASAN EN EL EFECTO PIEZOELÉCTRICO: CUANDO
SE APLICA PRESIÓN A DETERMINADAS ZONAS DE UNA
LÁMINA CRISTALINA, APARECE UN TENSIÓN
ELÉCTRICA ENTRE ELLAS.
TRANSDUCTORES DE ILUMINACIÓN
• SUELEN TRANSFORMAR LA ENERGÍA LUMINOSA
QUE RECIBEN EN CORRIENTE ELÉCTRICA.
• LDR, FOTODIODOS Y FOTOTRANSISTORES.
FOTODIODOS Y
FOTOTRANSISTORES
FOTODIODO: CONDUCE CUANDO RECIBE LUZ:
FOTOTRANSISTOR: CONDUCEN DE EMISOR A
COLECTOR CUANDO RECIBEN LUZ EN LA BASE. SU
SENSIBILIDAD ES MAYOR QUE EL DIODO PERO SU
RESPUESTA ES MÁS LENTA
COMPARADORES
• ES EL ELEMENTO QUE DA LA SEÑAL DE ERROR POR
COMPARACIÓN ENTRE LA DE REFERENCIA Y LA DEL
CAPTADOR. SOLO ESTA EN LOS DE BUCLE CERRADO.
• PUEDEN
SER
NEUMÁTICOS,
MECÁNICOS,
ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS.
ACTUADORES
• Son los elementos finales de control
• Funcionan como órganos de mando.
• EJEMPLOS: interruptores, relés, válvulas neumáticas,
válvulas de control.
• VÁLVULA DE CONTROL:
Se comporta como un orificio
de área continuamente variable.
CUERPO: obturador y asiento
SERVOMOTOR: acciona el vástago
TAPA: une cuerpo al servo.
LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
• Herramienta matemática usada en Regulación
Automática.
• En R.A. interesa conocer la respuesta del
sistema a una entrada determinada.
• El modelo matemático del sistema de control
suele ser una función de variable real (t, L…)
• La resolución de los problemas de R.A. se
basan en reemplazar funciones reales por
funciones de variable compleja, más fácil de
resolver: transformada de Laplace.
LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
CONTENIDOS
1. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
2. CONCEPTO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
3. OPERACIONES DE LOS DIAGRAMAS DE BLOQUES
4. ESTABILIDAD
5. ANALISIS DE LA RESPUESTA DE UN SISTEMA DE
REGULACIÓN
6. FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE ALGUNOS
SISTEMAS FÍSICOS
TRANSFORMADA DE LAPLACE
DEFINICIÓN:
TRANSFORMADA
INVERSA
EJEMPLO
OBTENER LA TRANSFORMADA DE LAPLACE DE LA
FUNCIÓN UNIDA: f(t) = 1
PROPIEDADES T.d L.
1.
2.
3.
4.
5. 6
7.
5.
6.
7.
6.
TABLA DE TRANSFORMADAS
FUNCIONES TÍPICAS
LA TRANSFORMADA INVERSA
1. Método directo muy laborioso
2. La función antitransformada en Sistemas de
Control: (n>m)
3. En forma de suma de fracciones simples
TRANSFORMADA INVERSA: CÁLCULO
1. QUE LAS RAÍCES SEAN REALES Y DISTINTAS:
LA TRANSFORMADA INVERSA:
CÁLCULO
2. QUE HAYA RAÍCES MÚLTIPLES
EJEMPLO
OBTENER LA TRANSFORMADA INVERSA DE:
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
1. TEORIÁ CLASICA DE CONTROL: relación E/S, caja
negra.
2. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA:
• Descripción matemática del sistema fisico
• Basada en la Transformada de Laplace
• Ayuda a conocer el comportamiento del sistema.
• Nos da pistas sobre la estabilidad del sistema
• Nos dice los valores de ciertos parámetros del
sistema para que sea estable.
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
CONCEPTO
G(s): de un sistema es cociente entre las
transformadas de Laplace de las señales de salida y
de entrada.
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
CARACTERÍSTICAS
1. G(s) DEPENDE SOLO DE LAS PROPIEDADES
FÍSICAS DE LOS COMPONENTES DEL SISTEMA,
NO DE LA SEÑAL DE ENTRADA.
G(s) viene expresado como el cociente de dos
polinomios en la variable compleja s
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
CARACTERÍSTICAS
CONOCER G(s) NOS PERMITE OBTENER LA VARIABLE DE SALIDA
PARA CADA FUNCIÓN DE ENTRADA
G(s) SIRVE PARA CONOCER LA TRANSFORMADA DE LAPLACE DE LA
SALIDA CONOCIDA LA DE LA ENTRADA
CON LA TRANSFORMADA INVERSA OBTENEMOS LA RESPUESTA EN
EL TIEMPO ANTE UNA ENTRADA DETERMINADA
POLOS Y CEROS
EN LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA
D(s) SE DENOMINA FUNCIÓN CARACTERISTICA
D(s) DETERMINA LAS CARACTERÍSTICAS FÍSICA DE LOS
ELEMENTOS DEL SISTEMA
D(s) = 0 ES LA ECUACIÓN CARACTERÍSTICA DEL SISTEMA
POLOS Y CEROS
POLOS: RAÍCES DE LA ECUACIÓN CARACTERÍSTICA
D(s)=0
CEROS: RAÍCES DEL NUMERADOR N(s)
‘ PARA QUE UN SISTEMA SEA FÍSICAMENTE
REALIZABLE, EL NUMERO DE POLOS DEBE SER
MAYOR O IGUAL QUE EL NÚMERO DE CEROS’
OPERACIONES DE LOS
DIAGRAMAS DE BLOQUES
BLOQUES EN SERIE
LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA GLOBAL ES
IGUAL AL PRODUCTO DE LAS FUNCIONES DE
TRANSFERENCIA AISLADAS
OPERACIONES DE LOS
DIAGRAMAS DE BLOQUES
BLOQUES EN PARALELO
LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA GLOBAL PARA UN SISTEMA QUE
ESTÁ COMPUESTO POR BLOQUES EN PARALELO ES IGUAL A LA SUMA
DE LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA AISLADAS.
OPERACIONES DE LOS DIAGRAMAS DE BLOQUE
SISTEMA DE BUCLE CERRADO
R(s): T.L. de la señal de entrada
E(s): T.L. de la señal de error.
C(s): T.L. de la señal de salida
B(s): T.L. de la señal realimentada
G(s): Función de transferencia directa
H(s): Función de transferencia del bucle de realimentación
OPERACIONES DE LOS DIAGRAMAS DE BLOQUES
•
•
•
•
DEL COMPARADOR: E(s) = R(s) – B(s)
DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DIRECTA:
C(s) = G(s) . E(s)
DE LA REALIMENTACIÓN: B(s)=H(s). C(s)
SUSTITUYENDO EN C(s), E(s) y B(s)
EJEMPLO
OBTENER LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL SIGUIENTE BLOQUE.
ESTABILIDAD
UN SISTEMA ESTABLE es el que permanece en reposo a no ser que
se excite por una fuente externa, en cuyo caso alcanzará un nuevo
reposo una vez que desaparezcan todas las excitaciones.
Para que un sistema de regulación sea estable, las raíces
de su ecuación característica (polos) deben estar situadas
en la parte negativa del plano complejo de Laplace.
DETERMINACIÓN DE LA ESTABILIDAD
DETERMINAR EL MARGEN DE VALORES DE K PARA QUE EL SISTEMA
SEA ESTABLE.
DETERMINACIÓN DE ESTABILIDAD
Función de transferencia en bucle cerrado con
realimentación unidad