tg α = = 23.19859051 23º 11º 54.93

DP. - AS - 5119 – 2007
003
Matemáticas
ISSN: 1988 - 379X
Dado el siguiente triángulo rectángulo:
Calcula como quieras las razones trigonométricas:
(a) sen α (b) cos α (c) tg α (d) cotg α
(e) cosec α
(a) sen α =
7
3
α
(f) sec α
4E/1B
(¿)
3
cateto opuesto
=
= 0.428571428
7
hipotenusa
α = 25.37693353
Una vez conocido el ángulo α basta con averiguar el valor del resto de las razones trigonométricas con la calculadora
(b)
cos α = 0.384615384
(c)
tg α =
tg α = 0.474341649
(d) cotg α =
1
tgα
Por lo que se calcula la inversa del valor anterior x-1
cotg α = 2.108185107
1
senα
Por lo que se calcula la inversa del valor del seno
= 7/3
(e) cosec α =
1
cos α
por lo que se calcula la inversa del valor del coseno
= 1.106797181
(f) sec α =
Solución: β = 64º 37’ 23.04’’
006
Dado el siguiente triángulo rectángulo, calcula el
valor de los ángulos α, β , γ SIN UTILIZAR el Teorema de Pitágoras y, a continuación, las razones
trigonométricas de α:
β
α
3
4E/1B
γ
7
RESOLUCIÓN
A) CÁLCULO DE α
cateto opuesto
tg α =
cateto contiguo
=
3
7
Calculadora científica gama fx 82
3
÷
tan– 1
7
=
SHIFT
tan
←
SHIFT
DEG
0.428571428
º❜❜❜
Gama VPAM
tan – 1 (3 ÷ 7)
tan– 1
SHIFT
tan
(
3
÷
7
)
23.19859051
=
D
sen
←
SHIFT
–1
Ans
23º 11º 54.93
º❜❜❜
D
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1
 Abel Martín
CALCULADORA GRÁFICA
tan– 1
SHIFT
(
tan
÷
3
)
7
ANGL
EXE
OPTN
F6
º❜❜❜
F5
F5
Solución: α = 25º 22’ 36.96’’
B) CÁLCULO DE γ
γ = 90º
(Ya que es el ángulo recto de un triángulo rectángulo)
C) CÁLCULO DE β
MÉTODO 1
α + β + γ = 180 ³ β = 180º – α – γ
β = 180º – (23º 11’ 54.93’’) – 90º
MÉTODO 2
tg β =
cateto opuesto
cateto contiguo
7
3
=
Calculadora científica gama fx 82
7
÷
tan– 1
3
=
tan
SHIFT
←
SHIFT
DEG
66º 48º 5.07
º❜❜❜
Gama VPAM
tan – 1 (3 ÷ 7)
tan– 1
SHIFT
tan
(
7
÷
)
3
2.333333333
=
D
sen
←
SHIFT
–1
Ans
66º 48º 5.07
º❜❜❜
D
CALCULADORA GRÁFICA
tan– 1
SHIFT
tan
(
7
÷
ANGL
F5
)
3
º❜❜❜
F5
EXE
OPTN
F6
Solución: β = 66º 48’ 5.07’’
10d
Resuelve el triángulo ABC, dados: b = 3 m , A = 90º , c = 2 m.
Calcula B, C, a. ¿Qué tipo de triángulo se trata?
B=?
a=?
c=2m
C=?
2
b=3m
A = 90
Resolución de triángulos rectángulos
4E/1B
DP. - AS - 5119 – 2007
Matemáticas
tg C =
2
3
→
ISSN: 1988 - 379X
2
= 33.69006753
3
C = arc tg
C = 33º 41' 24.24''
B = 90 – C → B = 90 – 33.69006753
B = 56º 18' 35.76''
2
sen C =
a=
→
a
a=
2
sen C
2
2
=
sen C
0.5547001962
a = 3.61 m
Se trata de un triángulo rectángulo
10e
Resuelve el triángulo ABC, dados: a = 8 m , A = 90º , c = 9 m.
Calcula B, C, b. ¿Qué tipo de triángulo se trata?
4E/1B
B=?
a=8m
c=9m
C=?
sen C =
b=?
9
8
→
A = 90
C = arc sen
9
8
El seno de un ángulo nunca puede ser mayor que 1 por lo que nunca se podría dibujar un triángulo rectángulo con las características del enunciado.
10f
Resuelve el triángulo ABC, dados: a = 15 cm , A = 90º , C = 30º
Calcula B, b, c. ¿Qué tipo de triángulo se trata?
4E/1B
B=?
a = 15 cm
c=?
C = 30
b=?
A = 90
B = 90 – 30
B = 60º
c
sen 30 =
15
→
c = 15 · sen 30 =
c = 7.5 cm
b
cos 30 =
→ b = 15 · cos 30 =
15
15 3
b=
cm ≅ 12.99 cm
2
Se trata de un triángulo rectángulo
013
Halla el valor de los ángulos y el área de un rombo regular, si se sabe que el lado mide 3 cm. y la diagonal mayor 4 cm.
4E/1B
PLANTEAMIENTO GRÁFICO
b = 3cm
b = 3cm
2 cm
2 cm
DEDUCCIONES A PARTIR DEL TRIÁNGULO DEL ENUNCIADO
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3
 Abel Martín
C
b = 3cm
A
a
B
c = 2 cm
RESOLUCIÓN
cos A =
cateto contiguo
hipotenusa
2
3
2
cos A =
3
cos A =
A = arc cos (2/3) =
A = 48.18968511
A = 48º 11' 22.87''
Para calcular el ángulo C seguiríamos cualesquiera de los siguientes métodos:
Método 1:
Método 2:
sen C = 2/3
C = 90º - 48º 11' 22.87''
C = 41º 48' 37.13''
C = 41º 48' 37.13''
SOLUCIÓN
2 · (41º 48' 37.13'')
83º 37' 14.27''
b = 3cm
b = 3cm
2·(48º 11' 22.87'')
a
2 cm
96º 22' 45.74'')
96º 22' 45.74'')
83º 37' 14.27''
Área =
Diagonal mayor · Diagonal menor
2
Diagonal menor:
C
b = 3 cm
A
a
B
c = 2 cm
2
2
b =a +c
2
a2 = b2 - c2
a2 = 32 - 22
a2 = 5 → a =
5 cm
Diagonal menor: 2 5 cm
Área =
Diagonal mayor · Diagonal menor
2
Área =
002
4·2 5
= 4 5 cm2
2
Sabiendo que sen α = 0.38, calcula el resto de las razones trigonométricas para el primer cuadrante
RESOLUCIÓN CON CALCULADORA
4
Resolución de triángulos rectángulos
4E/1B
DP. - AS - 5119 – 2007
Matemáticas
ISSN: 1988 - 379X
Bastará averiguar cuál es dicho ángulo α y luego calcular el resto de las razones trigonométricas, como ya hemos hecho anteriormente:
Calculadora científica gama fx 82
Calculamos el ángulo cuyo seno vale 0.38
•
0
sin– 1
3
8
sin
SHIFT
←
SHIFT
DEG
22º 20º 1.26
º❜❜❜
Solución: α = 22º 20’ 1.26’’
Introducimos el ángulo en la memoria (Min) y averiguamos las diferentes razones trigonométricas:
M DEG
cos
Min
0.924986486
cos 22º 20’ 1.26’’ = 0.924986486
M DEG
tan
MR
0.410816812
tg 22º 20’ 1.26’’ = 0.410816812
1/x
M DEG
2.434174964
SHIFT Min
cotg 22º 20’ 1.26’’ = 2.434174964
1/x
M DEG
1.081096875
SHIFT Min
cos
MR
sec 22º 20’ 1.26’’ = 1.081096875
1/x
M DEG
2.631578947
SHIFT Min
sin
MR
cosec 22º 20’ 1.26’’ = 2.631578947
Gama VPAM
sin– 1
sin
SHIFT
←
•
0
3
=
8
SHIFT
sin – 1 0.38
22º 20º 1.26
º❜❜❜
D
Introducimos el ángulo en la memoria A
sin – 1 0.38
A
STO
(–)
22º 20º 1.26
=
D
y averiguamos las diferentes razones trigonométricas:
cos A
A
ALPHA
(–)
cos
0.924986486
=
D
cos 22º 20’ 1.26’’ = 0.924986486
tan A
A
ALPHA
(–)
tan
0.410816812
=
D
tg 22º 20’ 1.26’’ = 0.410816812
Ans –1
–1
Ans
2.434174964
=
x
D
cotg 22º 20’ 1.26’’ = 2.434174964
ALPHA
(
(–)
cos
(cos A) –1
A
)
Ans
x–1
1.081096875
=
D
sec 22º 20’ 1.26’’ = 1.081096875
ALPHA
(
sin
(sen A) –1
A
(–)
)
Ans
x–1
=
2.631578947
D
cosec 22º 20’ 1.26’’ = 2.631578947
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