AGREGADOS MONETARIOS, INFLACIÓN Y ACTIVIDAD

AGREGADOS MONETARIOS, INFLACIÓN
Y ACTIVIDAD ECONÓMICA E N MÉXICO
Daniel G . G a r c é s Díaz*
B a n c o de México
Resumen:
Se analiza la relación de los distintos agregados monetarios con la inflación y la actividad económica en México de 1980 al 2000. Primero,
se examinan las propiedades de estabilidad y exogeneidad de las demandas de los distintos agregados. A continuación, se cuantifica el contenido informativo de los agregados para la predicción de la inflación y
de la actividad económica. Los resultados muestran que el valor de los
agregados monetarios como indicadores adelantados de la inflación y de
la actividad económica es, en el mejor de los casos, modesto. También
puede concluirse que, debido a las propiedades de mayor estabilidad,
poder predictivo y contenido informativo, la definición más estrecha
de dinero es preferible sobre agregados más amplios, para analizar la
relación en México del dinero con otras variables macroeconómicas.
Abstract:
This paper analyzes the relationships of monetary aggregates with inflation and economic activity in Mexico from 1980 to 2000. The stability of the long-run and short-run demands for each aggregate is
examined and the exogeneity properties of the variables involved are
discussed. Among all the definitions of money, currency is the one that
helps to forecast inflation and economic activity better although, even
in this case, the usefulness of monetary aggregates for this purpose
seems to be rather modest.
J E L C l a s s i f i c a t i o n s : C 3 2 , ESI, E 3 7 , E 4 1
F e c h a de recepción: 25 II 2 0 0 2
F e c h a de aceptación: 22 VIII
2002
* Agradezco a Adalberto González, Rafael Gómez Tagle, Alejandro Werner y
los participantes en seminarios en el Banco de México por sus útiles comentarios
y sugerencias. A Rocío Elizondo por su colaboración. E l autor es por supuesto
responsable de cualquier error u omisión, [email protected]
37
38
ESTUDIOS ECONÓMICOS
1.
Introducción
E n e c o n o m í a m o n e t a r i a t r a d i c i o n a l m e n t e se h a considerado a l a c a n t i d a d de dinero como u n aspecto c r u c i a l en sus modelos. U n o de los
p r o b l e m a s e m p í r i c o s m á s conocidos en el c a m p o es el de l a e s t i m a c i ó n
de u n a d e m a n d a de dinero, es decir, de u n a f u n c i ó n que e x p l i q u e el
n i v e l de los saldos monetarios deseados p o r los agentes e c o n ó m i c o s c o n
base en unas cuantas variables relevantes. E s t a r e l a c i ó n es ú t i l p a r a
los bancos centrales a fin de poder p r o g r a m a r la e m i s i ó n de c i r c u l a n t e
y c o m o parte integral del a n á l i s i s m a c r o e c o n ó m i c o .
1
L a r e l a c i ó n entre el dinero y otras variables debe ser e s t i m a d a
de m o d o preciso y robusto p a r a que sea de u t i l i d a d . P a r a ello, es
i m p o r t a n t e que los p a r á m e t r o s estimados sean constantes y que l a
e c u a c i ó n ajuste b i e n los datos y genere p r o n ó s t i c o s eficientes d u r a n t e
el p e r í o d o relevante (es decir, la d e m a n d a de dinero debe ser estable).
O t r o aspecto i m p o r t a n t e a considerar es el de l a exogeneidad de las
variables. Q u e consiste en la d e t e r m i n a c i ó n de los factores que p u e d e n
tomarse como dados p a r a poder estimar y hacer p r o n ó s t i c o s c o n d i c h a
e c u a c i ó n . A s í , este documento responde a dos objetivos. E l p r i m e r o ,
e x a m i n a r las propiedades de e s t a b i l i d a d y exogeneidad de las dem a n d a de los distintos agregados monetarios. E l segundo, evaluar
el contenido i n f o r m a t i v o de dichos agregados p a r a l a p r e d i c c i ó n de l a
inflación y l a a c t i v i d a d e c o n ó m i c a .
E l p r i m e r objetivo se discute en el contexto de los modelos de
d e m a n d a de dinero p a r a c a d a agregado. E n varios a r t í c u l o s sobre el
t e m a , en concreto p a r a el caso de M é x i c o , se afirma que t a l func i ó n es estable a pesar de los muchos cambios habidos en el entorno
e c o n ó m i c o . S i n embargo, l a " d e m o s t r a c i ó n " de d i c h a p r o p i e d a d que
se presenta en esos trabajos no puede considerarse como definitiva.
E l l o , debido a que las pruebas e s t a d í s t i c a s a h í u t i l i z a d a s p a r a t a l fin
se a p l i c a n a l m o d e l o de corto plazo (es decir, al proceso de ajuste) y
no a l a r e l a c i ó n de largo plazo, que es l a que se enfatiza en l a t e o r í a .
2
3
1
E n la actualidad el énfasis en el estudio de la demanda de dinero es menor que
en el pasado, Debido a que muchos bancos centrales utilizan como instrumento de
operación algún mecanismo para la determinación de la tasa de interés de corto
plazo en lugar de la cantidad de dinero (ver, por ejemplo, Walsh, 1998).
2
Ver, entre otros, Khamis y Leone (1999) y Cuthberson y Galindo (1999).
Por lo general, la teoría económica especifica una forma funcional (como la
ecuación 1) que debe cumplirse en el equilibrio de largo plazo, sin embargo, no determina, por ejemplo, cuántos rezagos de las variables debe tener una ecuación de
ajuste. No obstante, en el caso de la demanda de dinero, hay algunas restricciones
que deben cumplirse para que una ecuación de corto plazo pueda ser interpretada
3
AGREGADOS MONETARIOS
39
L o anterior no es u n a s i m p l e c u e s t i ó n a c a d é m i c a . A n a l i z a r la
e s t a b i l i d a d de l a d e m a n d a de dinero de largo plazo es crucial p a r a
cualquier p r o g r a m a m o n e t a r i o en horizontes mayores a unos cuantos
meses. E n el caso de M é x i c o hay razones p a r a estar atento a c u a l q u i e r
cambio en d i c h a r e l a c i ó n . Recientemente K h a m i s y Leone (1999)
d e m o s t r a r o n que es posible encontrar u n mecanismo de c o r r e c c i ó n
de error estable p a r a l a d e m a n d a de billetes y monedas a ú n d u r a n t e
p e r í o d o s de t u r b u l e n c i a .
S i n embargo, lo anterior no es suficiente. L a r a z ó n es que se
pueden encontrar ejemplos recientes donde se demuestra que ciertos
eventos e c o n ó m i c o s p u e d e n c a m b i a r los p a r á m e t r o s de largo plazo,
con i n d e p e n d e n c i a de lo que o c u r r a con el mecanismo de c o r r e c c i ó n
de error. Vega (1998) e n c o n t r ó que los p a r á m e t r o s de l a d e m a n d a
de dinero a m p l i o ( A L P 2 ) en E s p a ñ a c a m b i a r o n a r a í z de la a p e r t u r a
financiera.
G a b r i e l , S i l v a y Nunes (1999) t a m b i é n descubrieron que
l a r e l a c i ó n de largo plazo en P o r t u g a l sufrió u n c a m b i o e s t r u c t u r a l .
E n este trabajo se e s t i m a n robustamente los p a r á m e t r o s de largo
plazo de l a d e m a n d a real de dinero p a r a cada agregado como f u n c i ó n
de l a tasa de i n t e r é s y de l a a c t i v i d a d e c o n ó m i c a . E n el ejercicio
se o b t u v i e r o n , t a l y como l a t e o r í a lo postula, elasticidades ingreso
razonables y u n signo negativo p a r a l a semi-elasticidad de l a t a s a de
i n t e r é s en todos los casos. L a e s t a b i l i d a d de dichas relaciones de largo
plazo fue s o m e t i d a a p r u e b a directamente (a diferencia de lo que se
encuentra en l a l i t e r a t u r a previa) y se d e r i v a r o n modelos de correcc i ó n de error parsimoniosos que t a m b i é n tienen buenas propiedades
e s t a d í s t i c a s . E l a n á l i s i s de estos modelos establece que las ecuaciones
de d e m a n d a de dinero no son invertibles. E l resultado nos i n d i c a
que en M é x i c o el dinero e s t á d e t e r m i n a d o por los precios, y no a la
inversa.
E l segundo objetivo se llevó a cabo suponiendo que los m o v i m i e n tos de los agregados monetarios son el resultado de decisiones del
banco c e n t r a l . E n este enfoque, el dinero a y u d a a e x p l i c a r y a predecir otras variables de i m p o r t a n c i a (precios, producto y tasa de i n t e r é s ) . P a r a l a inflación se u t i l i z a el enfoque sugerido por el modelo
P * , aunque no en todos los agregados es posible a p l i c a r u n a vers i ó n e s t r i c t a del m i s m o . L o s resultados i n d i c a n que las funciones de
los agregados monetarios tienen u n poder predictivo apenas modesto
p a r a l a inflación. P o r tanto, dichos agregados son dominados p o r otro
t i p o de modelos que incluyen a otras variables (notablemente el t i p o
de c a m b i o ) . P a r a l a a c t i v i d a d e c o n ó m i c a se d e r i v a r o n modelos de
como una demanda de dinero. Ver sección 5.
40
ESTUDIOS ECONÓMICOS
rezagos d i s t r i b u i d o s simples. A p a r t i r de esos ejercicios se e n c o n t r ó
que los agregados monetarios i g u a l a y u d a n a predecir aunque t a m b i é n
de m o d o m a r g i n a l .
E l resto d e l d o c u m e n t o se o r g a n i z ó como sigue. E n l a s e c c i ó n
2 se a n a l i z a l a experiencia m e x i c a n a d u r a n t e el p e r i o d o de estudio.
L a 3 describe las series u t i l i z a d a s y s u grado de i n t e g r a c i ó n . L a secc i ó n 4 presenta el marco c o n c e p t u a l . L a 5 comprende los e s t i m a d o s
de los p a r á m e t r o s de largo plazo y las pruebas de e s t a b i l i d a d . L a
s e c c i ó n 6 contiene l a d e r i v a c i ó n y a n á l i s i s de los mecanismos de corr e c c i ó n de error. L a 7 presenta el a n á l i s i s d e l contenido i n f o r m a t i v o
de los agregados monetarios p a r a e x p l i c a r y predecir a l a i n f l a c i ó n y
a l a a c t i v i d a d e c o n ó m i c a . L a s e c c i ó n 8 contiene las conclusiones y
comentarios finales.
2. L a e x p e r i e n c i a m e x i c a n a d u r a n t e el p e r í o d o de e s t u d i o
L a s dos d é c a d a s que abarca nuestro estudio estuvieron llenas de eventos e c o n ó m i c o s inusitados en la h i s t o r i a del p a í s . E l p a í s v e n í a rec o b r á n d o s e de l a crisis d e v a l u a t o r i a de 1996-1997 y p a r e c í a h a b e r
recobrado s u r i t m o de crecimiento previo aunque los niveles inflacionarios eran m u y superiores a los h i s t ó r i c o s . M u c h o del c r e c i m i e n t o
e c o n ó m i c o h a b í a estado i m p u l s a d o por fuerte gasto p ú b l i c o financiado
p o r l a a d q u i s i c i ó n de d e u d a externa. L a p r i n c i p a l fuente de ingresos
de e x p o r t a c i ó n p r o v e n í a del p e t r ó l e o . C u a n d o o c u r r i ó s i m u l t á n e a mente que las tasas de i n t e r é s s u b í a n a niveles h i s t ó r i c o s y los precios
d e l c r u d o se d e r r u m b a b a n , el p a í s r e s i n t i ó u n a fuerte r e c e s i ó n y se v i ó
o b l i g a d o a d e v a l u a r fuertemente su m o n e d a en 1982. P a r a enfrentar
l a crisis se t o m a r o n u n a serie de medidas, tales como l a c o n f i s c a c i ó n
de cuentas denominadas en d ó l a r e s y su c o n v e r s i ó n forzosa a pesos
s e g ú n u n t i n o de cambio determinado ñ o r el Eobierno cuando los
bancos privados fueron estatizados. E s t o parece haber' c o n t r i b u i d o
a detener el proceso de d o l a r i z a c i ó n que se v e n í a observando desde
finales de los setentas. U n evento de i m p o r t a n c i a f u n d a m e n t a l fue
el abandono, a r a í z de u n acuerdo c o n el F o n d o M o n e t a r i o Internacional de l a ü o l í t i c a de financiamiento del déficit DÚblico c o n e m i s i ó n
Drimaria E l Í Í D O de cambio fiio fue reemDlezado ñ o r otros sistemas
de t i p o de c a m b i o predeterminado. E l t i p o de c a m b i o se c o n v i r t i ó
en el p r i n c i p a l m o t o r de la inflación llevando a é s t a a niveles n u n c a
vistos en el pciís
A mediados de los ochenta, el p a í s se e m b a r c ó en u n a p o l í t i c a de
a p e r t u r a c o m e r c i a l y d e s r e g u l a c i ó n . A p a r t i r de 1988 se renegocian
A G R E G A D O S MONETARIOS
41
los t é r m i n o s de l a d e u d a y sucesivos planes de e s t a b i l i z a c i ó n que perm i t i e r o n contener el r i t m o de crecimiento de los precios. E l p e r í o d o
que v a de 1988 a 1994 se c a r a c t e r i z ó p o r u n crecimiento aceptable,
aunque p o r debajo de los niveles previos a los ochenta y u n a i n flación d e c l i n a n t e que v o l v i ó a alcanzar niveles de u n d í g i t o . E s t e
proceso se detuvo s ú b i t a m e n t e a finales de 1994, cuando u n a crisis
e c o n ó m i c a y financiera llevó a u n a nueva m a c r o d e v a l u a c i ó n y a u n
nuevo brote inflacionario. T o d o s estos acontecimientos se ven reflejados en el c o m p o r t a m i e n t o de las variables m a c r o e c o n ó m i c a s , p e r o no
necesariamente c a m b i a r o n las relaciones subyacentes entre ellas. E n
p a r t i c u l a r , l a r e l a c i ó n entre saldos monetarios reales c o n l a a c t i v i d a d
e c o n ó m i c a y l a tasa de i n t e r é s (demanda de dinero), parece ser m u y
estable, a l menos p a r a algunas definiciones de dinero, t a l y c o m o se
m u e s t r a en este d o c u m e n t o y en trabajos p r e v i o s .
4
3. D e s c r i p c i ó n de las series
L a s series u t i l i z a d a s tienen u n a p e r i o d i c i d a d mensual, c o m i e n z a n en
enero de 1980 y t e r m i n a n en enero de 2001. L o s datos de los agregados
monetarios y l a tasa de i n t e r é s de los C E T E S a 28 d í a s provienen de los
indicadores e c o n ó m i c o s del B a n c o de M é x i c o . L a variable de escala
u t i l i z a d a es el í n d i c e de l a p r o d u c c i ó n i n d u s t r i a l generado p o r el INEGI.
L a s letras m a y ú s c u l a s representan los valores corrientes de las series
mientras que las letras m i n ú s c u l a s representan logaritmos. T o d a s las
series u t i l i z a d a s se consideran 1(1), aunque el cuadro 1 de pruebas de
r a í c e s unitarias tiene resultados ambiguos, dependiendo de l a p r u e b a
considerada. Tres asteriscos i n d i c a n significancia a l 1%, dos de ellos
al 5% y u n asterisco al 10%.
L a prueba A D F clasifica los agregados monetarios y el í n d i c e de
precios c o m o variables 1(2), s i n embargo, l a p r u e b a de P h i l l i p s - P e r r o n
los considera como 1(1). A l í n d i c e de precios se le puede clasificar
t a m b i é n como 1(1) si se deja u n a tendencia d e t e r m i n í s t i c a en l a esp e c i f i c a c i ó n . E s t a a m b i g ü e d a d resulta de que l a muestra u t i l i z a d a
es p e q u e ñ a . E l í n d i c e de i a p r o d u c c i ó n i n d u s t r i a l y presenta u n a
s i t u a c i ó n similar, y a que l a p r i m e r a de las pruebas lo clasifica c o m o
5
4
Por ejemplo, además de los artículos citados antes, Catalán (2000), Galindo
(2000), Román y Vela (1996) y Thornton (1996).
5
Puede demostrarse con datos de 1940 a 2000 que el índice de precios al
mayoreo de la Ciudad de México es una variable 1(1). Cabe aclarar qu el índice
de precios al consumidor comenzó a elaborarse apenas a partir de 1969.
42
ESTUDIOS ECONÓMICOS
1(1) y la segunda como 1(0). C o n s i d e r a r a todas las series c o m o 1(1)
nos p e r m i t i ó obtener resultados m á s satisfactorios, aunque de n i n g u n a
m a n e r a puede considerarse como e v i d e n c i a definitiva sobre el g r a d o
real de i n t e g r a c i ó n de aquellas variables. E l uso del a n á l i s i s 1(1) p u e d e
justificarse, a d e m á s , p o r el hecho de que las ecuaciones de d e m a n d a
de dinero se d e r i v a n p a r a dinero real (tal como la t e o r í a lo sugiere),
y esta variable contiene u n a sola r a í z u n i t a r i a para cada agregado.
Cuadro 1
P r u e b a s de raíces u n i t a r i a s
Dickey-Fuller
Variable
aumentada
Estad.
Phillips-Perron
Especif.
Rez.
Especif.
Estad.
myb
C
12
-1.93
C
-2.39
mi
T y C
12
-2.12
T y C
-1.95
m2
T y C
12
-2.37
C
0.5
m3
T y C
12
-1.93
T y C
-1.69
mA
T y C
12
-1.93
T y C
-1.74
myb-p
C
12
-2.45
T y C
-2.83
ml-p
C
12
-2.36
T y C
-1.69
m2-p
N
12
0.17
N
0.96
m3-p
T y C
12
-2.98
N
1.70
mA-p
T y C
12
-2.83
N
2.30
V
C
11
-2.52
T y C
0.18
y
T y C
12
-2.17
T y C
-3.58**
i
N
8
-0.83
N
-1.31
N
-14.52***
Niveles
Diferencias
N
11
-0.93
mi
C
.11
-1.04
C
-15.69***
m2
N
11
-1.04
N
-9.08***
m3
C
12
-0.85
C
-15.56***
mA
c
12
-0.97
C
-15.56***
myb-p
N
11
-2.60***
c
-18.62***
ml-p
N
12
-2.57**
c
-14.70***
myb
A G R E G A D O S MONETARIOS
43
Cuadro 1
(continuación)
Variable
Dickey-Fuller
aumentada
Especif.
Rez.
m2-p
N
11
-2.79***
N
-16.22***
rrü-p
C
12
-4.10***
N
-13.52***
mA-p
C
12
-3.99***
N
-13.73***
V
N
12
-1.43
C
-3.82***
y
N
12
-3.45***
C
-29.35***
7
_7.44***
N
-10.42***
i
N
***
Estad.
Phillips-Perron
Especif.
Estad.
1% de significancia
** 5% de significancia
T y C = tendencia y constante
C =
constante
N = n a d a (sin tendencia, n i constante)
4. M a r c o t e ó r i c o
E x i s t e u n a a m p l i a g a m a de enfoques t e ó r i c o s que relacionan l a dem a n d a de dinero con sus determinantes. P a r a l a presente investig a c i ó n se eligió u n a forma funcional sumamente simple, que t r a b a j a
muy bien. E n l a m i s m a , l a d e m a n d a de dinero de largo plazo se expresa en t é r m i n o s reales y depende de u n a variable de escala y u n a
m e d i d a d e l propio costo de o p o r t u n i d a d . E n específico, l a r e l a c i ó n a
estimar tiene l a f o r m a :
6
7
6
Algunas consideraciones teóricas incluyen el costo de oportunidad de mantener activos alternativos.
f i g ^ ^ o r e ^
del costo de
v i i a ^ nTes del
^
vectores de cointe.r^cióT aunaue la e7uación de corto olazTaue desarrol an narl
la demanda de dinero no incluye entre las variables explicativas al segundo término
de corrección
error.
44
ESTUDIOS ECONÓMICOS
~ = ^nv*
(i)
E n este trabajo ^ es l a d e m a n d a real de a l g ú n agregado m o n e t a r i o ,
Y l a v a r i a b l e de escala (generalmente el í n d i c e de l a p r o d u c c i ó n i n d u s trial) e i a l g u n a tasa de i n t e r é s . L o s p a r á m e t r o s de largo plazo 7 y <f>
son, respectivamente, l a e l a s t i c i d a d ingreso y l a s e m i - e l a s t i c i d a d de l a
tasa de i n t e r é s . P o r su parte, ¿t es u n escalar. P a r a que l a e c u a c i ó n (1)
sea i n t e r p r e t a b l e como u n a d e m a n d a de dinero, l a t e o r í a e c o n ó m i c a
sugiere las siguientes restricciones: 7 > 0 y <t> < O . A menudo l a
e c u a c i ó n (1) es reescrita en l o g a r i t m o s p o r razones p r á c t i c a s :
8
9
m
t
- p
t
= l n ( / i ) + 71/t + 4>ñ
(2)
P a r a l a d i s c u s i ó n e m p í r i c a se considera exclusivamente esta ú l t i m a forma.
5. E s t i m a c i ó n y e s t a b i l i d a d de las relaciones de largo p l a z o
P o r s u i m p o r t a n c i a , l a o b t e n c i ó n de u n a d e m a n d a de dinero h a s i d o
uno de los problemas e m p í r i c o s m á s conocidos en e c o n o m í a . E s t e
consiste en encontrar u n a f ó r m u l a sencilla de relacionar l a c a n t i d a d
de dinero deseada p o r el p ú b l i c o con unas cuantas variables e x p l i c a tivas relevantes. L a u t i l i d a d de d i c h a r e l a c i ó n depende de que t a n
r o b u s t a sea é s t a ante cambios en el entorno e c o n ó m i c o . U n a f u n c i ó n
de d e m a n d a de dinero que cambie ante c a d a evento e c o n ó m i c o s e r í a
de escasa o n u l a u t i l i d a d . P o r t a l r a z ó n , l a o b t e n c i ó n de u n a d e m a n d a
de dinero no c o n c l u y e con l a e s t i m a c i ó n de sus p a r á m e t r o s . E l l o , t o d a
vez que t a m b i é n es necesario c o m p r o b a r s u e s t a b i l i d a d , es decir, q u e
los p a r á m e t r o s no c a m b i e n d u r a n t e el p e r í o d o de a n á l i s i s .
L a s p r i m e r a s pruebas de e s t a b i l i d a d aplicadas- fueron p r u e b a s
simples de C h o w de cambio e s t r u c t u r a l . E l siguiente paso fue l a
8
E n sentido estricto, el costo de oportunidad es distinto para cada agregado.
Para los billetes y monedas, el costo es la mejor tasa de interés que deja de
percibirse mientras que para un agregado más amplio tendría que restarse el
rendimiento promedio de los instrumentos que conforman el agregado. Razones
de disponibilidad de datos evitan poder usar medidas más precisas que la utilizada
aquí (la tasa de C E T E S de 28 días)
9
Las restricciones toman a veces valores específicos como en el caso de la
teoría cuantitativa con 7 = 1 y (p = 0, o la ley de la raíz cuadrada donde
7 = 0.5 y <f> = - 0 . 5 .
A G R E G A D O S MONETARIOS
45
a p l i c a c i ó n de b a t e r í a s c o m p l e t a s de pruebas a modelos de c o r r e c c i ó n
de error, t a l y c o m o se hace en l a sección 5 de este trabajo. L a p r á c t i c a
m á s reciente es l a de p r o b a r , a d e m á s , l a e s t a b i l i d a d de l a r e l a c i ó n de
largo p l a z o . D e b i d o a que l a e s t i m a c i ó n de los p a r á m e t r o s de d i c h a
r e l a c i ó n se lleva a cabo c o n m é t o d o s de c o i n t e g r a c i ó n son necesarias
algunas pruebas especiales, las cuales se e x p l i c a n brevemente m á s
adelante.
1 0
5.1.
Resultados
L a r e l a c i ó n 2 p a r a c a d a agregado se e s t i m ó c o n diferentes p r o c e d i mientos. T o d o s ellos l l e v a r o n a resultados similares en c u a n t o a los
valores de los p a r á m e t r o s estimados. E n este documento se r e p o r t a n ,
s e g ú n sea conveniente, los resultados de dos m é t o d o s p a r a el a n á l i s i s
de sistemas cointegradores: el m é t o d o de m á x i m a v e r o s i m i l i t u d de
J o h a n s s e n (1988) y Mínimos
Cuadrados Completamente Modificados
( M C - C M ) de P h i l l i p s y H a n s e n (1990).
E l p r i m e r o p e r m i t e l a r e a l i z a c i ó n de pruebas de h i p ó t e s i s basadas
en el p r i n c i p i o del cociente de v e r o s i m i l i t u d . P o r s u parte, el segundo
es m á s robusto ante desviaciones del supuesto de n o r m a l i d a d en muestras p e q u e ñ a s y, m á s i m p o r t a n t e , p e r m i t e l a a p l i c a c i ó n de pruebas
sencillas de e s t a b i l i d a d sobre l a r e l a c i ó n de largo p l a z o . E s t e ú l t i m o
aspecto se encuentra p r á c t i c a m e n t e ausente de l a l i t e r a t u r a sobre l a
d e m a n d a de d i n e r o .
Se c o r r i e r o n regresiones con l a c a n t i d a d n o m i n a l de dinero c o n t r a
precios, tasa de i n t e r é s y a c t i v i d a d e c o n ó m i c a . Los resultados d i e r o n
coeficientes cercanos a l a u n i d a d para precios y valores razonables
p a r a las otras dos variables. P o r ello, se d e c i d i ó llevar a cabo el
a n á l i s i s e n t é r m i n o s de l a c a n t i d a d real de dinero, enfoque que p r o d u c e
funciones de largo plazo estables de acuerdo con las pruebas u t i l i z a d a s
aquí.
L a s estimaciones que se r e p o r t a n en el cuadro 2 p r o v i e n e n de
la u t i l i z a c i ó n del m é t o d o M C O - C M de P h i l l i p s y H a n s e n (1990). E l
p e r í o d o de e s t i m a c i ó n p a r a todos los agregados a p a r t i r de m i - p
fue de enero de 1980 a enero de 2001. P a r a billetes y monedas no fue
posible obtener estimados razonables con este m é t o d o sino a p a r t i r de
1 1
Es decir, de los parámetros f l , 7 y <f> de la ecuación 2.
Las excepciones que conocemos son Gabriel, Silva y Nunez (1999) y Vega
(1998).
1 U
1 1
46
ESTUDIOS ECONÓMICOS
12
1 9 8 3 . L a e s t i m a c i ó n con M G O - G M e s t á basada en el supuesto de q u e
hay u n ú n i c o v e c t o r de c o i n t e g r a c i ó n en cada sistema. L a s pruebas
de J o h a n s e n (no reportadas a q u í pero que pueden ser requeridas a l
autor) v a l i d a n d i c h a h i p ó t e s i s , tanto p a r a la c a n t i d a d n o m i n a l d e
dinero como p a r a la c a n t i d a d real de dinero. E n las c o l u m n a s 2 a
4 se presentan los coeficientes de largo plazo estimados y debajo d e
cada uno de ellos, entre p a r é n t e s i s , se m u e s t r a n los errores e s t á n d a r
modificados s e g ú n el m é t o d o de M C O - C M .
E n las c o l u m n a s 5 a 7 se i n c l u y e n tres e s t a d í s t i c o s de c o n s t a n c i a
g l o b a l de l a r e l a c i ó n de largo plazo, los cuales se d e s c r i b e n en e l
a p é n d i c e A . E l p r i m e r y segundo e s t a d í s t i c o s ( L C y F p r o m e d i o )
tienen como h i p ó t e s i s n u l a u n vector de p a r á m e t r o s constantes c o n t r a
la a l t e r n a t i v a de u n vector que c a m b i a aleatoriamente en el t i e m p o . E l
tercer e s t a d í s t i c o ( F supremo) tiene a l a m i s m a h i p ó t e s i s n u l a c o n t r a
la a l t e r n a t i v a de u n cambio ú n i c o en el vector de c o i n t e g r a c i ó n en u n a
fecha desconocida. Debajo del valor del e s t a d í s t i c o , se encuentra el
valor p a s i n t ó t i c o del m i s m o . A veces estas pruebas de e s t a b i l i d a d
a r r o j a n resultados que se c o n t r a d i c e n entre sí. E l criterio u t i l i z a d o
fue el de p o n d e r a r cada u n a de ellas de m a n e r a equitativa, es decir, s i
dos e s t a d í s t i c o s no rechazan la h i p ó t e s i s n u l a de e s t a b i l i d a d entonces
se considera que l a e c u a c i ó n es estable.
1 3
P a r a m y b - p l a ley de la r a í z c u a d r a d a de T o b i n - B a u m o l parece
estar m u y cerca de c u m p l i r s e .
L a e l a s t i c i d a d ingreso fue de 0.31,
inferior a la r e p o r t a d a p o r K h a m i s y Leone (1999) p a r a el m i s m o
agregado.
L o s valores p de los e s t a d í s t i c o s F promedio y F supremo
no p e r m i t e n rechazar la h i p ó t e s i s de u n a r e l a c i ó n de largo plazo const a n t e p a r a billetes y monedas desde 1983 a 2000, mientras que el
e s t a d í s t i c o L C i n d i c a rechazo a l 5%.
14
15
1 2
Los valores obtenidos con el método de Johansen desde 1982 fueron una
semielasticidad interés de -0.48, elasticidad ingreso de 0.52 y constante de 10.41.
Evidentemente, los valores son muy aproximados a los que se reportan en el texto.
Un valor p proporciona el nivel mínimo de significancia al cual es posible
recnazcir la, hipótesis nula, .r or ejemplo, un valor p de U.Uí indica, que un estadístico
es significativo al 10% pero no al 5%.
De hecho, estimaciones realzadas con el método de Johansen no rechazan
el que las elasticidades cumplan dicha ecuación.
Obtenida mediante el método de Johansen, al igual que los valores reportados en el pié de página 10.
AGREGADOS MONETARIOS
fe.
o
0 5
co
o
o
o
1—i
CO
Oí
o>
fe.
^
tí
T3
o
(_>
o
°
II
o.
ex
r-H
CO
,—I
o
3
8
00
ex
O)
t~
ex
II
¡X
1
CN
CN
o
o
o>
co
o
o
II
co
es
o
o
II
o
o
II
O 5»
-f
^
!—I
CNI
a,
o
o
o
CN
d
¡I
00
s
tv
o
d
!i
ex
fX
ex
CO oo
—i
O)
i—i
CN
CO
9
r-H
i
II
ex
00
ó
C3
a
sx
ra o
a
OÍ
10
LO
i—I
co
-tí
tí
•a
00
,—|
^
O
o
o
g
^
3
CN
'—I
I—í
O)
CN
Oí
o
co
o
i—
i—i
CN
N. oo p:
©
tí
CN
9
o
d
—
r
9
•m
SX
«
2
d
C0
ex
I
o.
SX
47
48
ESTUDIOS ECONÓMICOS
E n v i s t a de los resultados obtenidos, se t o m ó l a d e c i s i ó n de que
la r e l a c i ó n de largo p l a z o p a r a el agregado m y b - p es estable desde
1983.
L a e l a s t i c i d a d ingreso crece c o n el n i v e l d e l agregado. E n el caso
de M I , r e s u l t ó de 0.66, mientras que l a s e m i e l a s t i c i d a d c o n respecto
a l a tasa de i n t e r é s fue de -1.48. E s t e ú l t i m o p a r á m e t r o es m a y o r q u e
el de c u a l q u i e r o t r o agregado y refleja el efecto sobre l a e s t i m a c i ó n
del c a m b i o en l a d e f i n i c i ó n de M I a p a r t i r de o c t u b r e de 1991.
A
consecuencia de este c a m b i o , solamente el e s t a d í s t i c o L C n o r e c h a z a
la h i p ó t e s i s n u l a de e s t a b i l i d a d .
16
1 7
P a r a m2 - p l a e l a s t i c i d a d ingreso r e s u l t ó u n i t a r i a y l a semielast i c i d a d de l a tasa de i n t e r é s es mucho menor a l caso anterior. E n
este caso n i n g u n a de las pruebas p e r m i t e rechazar l a h i p ó t e s i s n u l a
de e s t a b i l i d a d d e l v e c t o r a l 5% de significancia.
E l p a t r ó n se m a n t i e n e en el caso de m 3 - p p a r a el cual l a e l a s t i c i dad ingreso a u m e n t a y l a semielasticidad de l a tasa de i n t e r é s d i s m i nuye. P a r a este agregado dos de las pruebas no rechazan l a h i p ó t e s i s
de e s t a b i l i d a d . L a e c u a c i ó n p a r a m 4 - p muestra u n a s e m i e l a s t i c i d a d
de tasa de i n t e r é s m u y s i m i l a r a l a de M 3 aunque l a e l a s t i c i d a d i n greso es b a s t a n t e m á s alta. E s t e y M I fueron los ú n i c o s agregados
p a r a los cuales dos de las pruebas r e p o r t a n i n e s t a b i l i d a d a l 5%.
De lo anterior se concluye que, sólo es posible aceptar s i n reservas
la h i p ó t e s i s de e s t a b i l i d a d de l a r e l a c i ó n de largo p l a z o de 1980 a 1999
p a r a el caso de m 2 - p . E n el caso de m 3 - p l a e v i d e n c i a d e e s t a b i l i dad p a r a i g u a l p e r í o d o fue menos fuerte, pero razonablemente b u e n a .
P a r a billetes y monedas, el m á s b á s i c o de los agregados considerados,
la e s t a b i l i d a d de l a d e m a n d a de dinero de largo plazo parece segura
a p a r t i r de 1983, mientras que p a r a m i - p y m 4 - p hay indicios d e
1 0
Para este agregado en particular la estabilidad de largo plazo se examinó
también utilizando la prueba recursiva del cociente de verosimilitud en el contexto
del método de Johansen (diferentes versiones del programa P C F I M L la incluyen).
El resultado de la prueba fue que la demanda de largo plazo es estable al 5% de
significancia, reforzando las conclusiones del texto.
1 7
" A partir de septiembre de 1991 tuvo lugar una transferencia masiva de
fondos de los fideicomisos abiertos de inversión, incluyendo los de las cuentas
maestras, hacia las cuentas de cheques con intereses. Lo anterior fue propiciado de
manera determinante por modificaciones introducidas en las regulaciones relativas
al coeficiente de liquidez y al régimen de inversión de los fideicomisos citados. De
hecho, ya para el mes de diciembre las cuentas maestras habían desaparecido por
completo. Este fenómeno explica, por sí mismo, un incremento del orden de 26.5
billones de pesos en las cuentas de cheques y en M i en los últimos meses del
año". Ver Banco de México (1991) I n f o r m e a n u a l .
AGREGADOS MONETARIOS
49
i n e s t a b i l i d a d p a r a segmentos b i e n definidos de l a muestra.
E n c u a n t o a m l - p el p r o b l e m a parece p r o v e n i r de u n a i n n o v a c i ó n financiera
(cheques que p a g a n intereses) i n t r o d u c i d a en 1991
mientras que p a r a mA-p
el p r o b l e m a parece o c u r r i r a p a r t i r de 1995,
c o i n c i d i e n d o c o n el inicio de l a crisis e c o n ó m i c a y l a m o d i f i c a c i ó n d e l
régimen cambiario.
18
6. E l p r o c e s o de a j u s t e
C a d a sistema cointegrador tiene asociado u n a r e p r e s e n t a c i ó n de mec a n i s m o de c o r r e c c i ó n de e r r o r .
A s í que, en p r i n c i p i o , se p u e d e n
derivar ecuaciones de corto plazo p a r a cada uno de los agregados.
E s t o s mecanismos de ajuste se i n t e r p r e t a n como planes c o n t i n g e n t e s
en los cuales los factores de corto plazo " d e t e r m i n a n los m o v i m i e n t o s
de dinero dadas unas bandas d e s e a d a s " , en tanto que "los factores
de m á s largo plazo influyen sobre los niveles de las bandas m i s m a s " .
1 9
20
21
2 2
6.1.
Especificación
d e l modelo
de corrección
de
error
H e n d r y y E r i c s s o n (1991) s e ñ a l a n u n a serie de restricciones p a r a que
el m e c a n i s m o de c o r r e c c i ó n de error sea interpretable como u n a dem a n d a de dinero. E n el modelo de ajuste dado por
A(m
- p)
t
= i i C E - i + Mi(£)A(m Q
t
+H (L)Ai
2
t
+ li {L)Ay
3
t
p) -i
t
(3)
se debe c u m p l i r c o n lo siguiente: 1) u < 0 (para que e x i s t a cointeg r a c i ó n ) ; 2) ¿¿ (1) < 0 (la s u m a de los efectos de corto plazo de l a
0
2
1 8
Es interesante recordar que fenómenos análogos han ocurrido en otros países.
Por ejemplo, Hendry y Ericsson (1991, p.839) mencionan la "explosión de M I "
a partir de mediados de los años ochenta, como uno de los fenómenos a explicar
en Estados Unidos y la Gran Bretaña. Así, dichos autores señalan la necesidad
de tomar en cuenta los procesos de innovación financiera para la obtención de
funciones de demanda de dinero estables.
1 9
Este es precisamente el teorema de representación de Granger (Engle y
Granger, 1988).
Gomo en fiendry y Ericsson ^19Q1).
21
2 2
r r
^
Iôîd. listos
factores de nías largo plazo fueron analizados en la sección 4.
50
ESTUDIOS ECONÓMICOS
tasa de i n t e r é s debe ser negativa) y ; ¿ t ( l ) > 0 (la s u m a de los efectos
de c o r t o plazo de l a v a r i a b l e de escala debe ser p o s i t i v a ) .
3
6.2. Interpretación
de l o s
estimados
E n el cuadro 3 se m u e s t r a n los coeficientes estimados de los modelos
de c o r r e c c i ó n de error p a r a c a d a u n a de las definiciones de d i n e r o
u t i l i z a d a s en este d o c u m e n t o (con e x c e p c i ó n de m 2 - p , que se presenta en el c u a d r o 4). P o r brevedad, no se recogen los estimados de
los coeficientes de variables estacionales. L o s errores e s t á n d a r r e p o r tados entre p a r é n t e s i s son consistentes s e g ú n el m é t o d o de W h i t e .
L a s c o l u m n a s tres, cinco, siete y nueve contienen los e s t a d í s t i c o s de
H a n s e n (1992) p a r a p r o b a r l a e s t a b i l i d a d i n d i v i d u a l de los p a r á m e tros de u n a r e g r e s i ó n con variables e s t a c i o n a r i a s .
D e b a j o de c a d a
conjunto de estimados se presentan varios e s t a d í s t i c o s ú t i l e s p a r a l a
e v a l u a c i ó n del ajuste y l a especificación.
23
E l enfoque seguido p a r a l a o b t e n c i ó n de estos modelos fue el
l l a m a d o "general a específico", por lo cual todos los coeficientes i n cluidos tienen g a r a n t i z a d a su presencia p o r su nivel de significancia o
a l g u n a o t r a r a z ó n e s t a d í s t i c a . L o s asteriscos en las pruebas de especificación i m p l i c a n el rechazo de l a h i p ó t e s i s n u l a que se e s t á p r o b a n d o
(por ejemplo p a r a el e s t a d í s t i c o J a r q u e - B e r a l a h i p ó t e s i s n u l a es que
l a d i s t r i b u c i ó n es n o r m a l ) . Tres asteriscos i n d i c a n rechazo a l 1%, dos
al 5% y uno al 10%. P a r a simplificar l a n o t a c i ó n , los t é r m i n o s de
c o r r e c c i ó n de error y rezagos de las variables dependientes se design a n g e n é r i c a m e n t e como C E - \ y A ( m - p ) _ , respectivamente. E n
todas las ecuaciones el coeficiente p a r a el t é r m i n o de c o r r e c c i ó n de
error rezagado C E - \ salió con el signo correcto y r e s u l t ó a l t a m e n t e
significativo c o m p r o b a n d o l a p r o p i e d a d de c o i n t e g r a c i ó n E s t o s coeficientes s e ' v u e l v e n menos negativos al aumentar l a a g r e g a c i ó n . E n
el cuadro 4 se muestra c u á n t o s meses son requeridos p a r a que u n a
p e r t u r b a c i ó n a l equilibrio monetario de cada agregado se e l i m i n e e n
u n 50% v u n 9 5 % L a v e l o c i d a d de ajuste p a r a A ( m 4 - p),_,- es l a
m i s m a que p a r a A ( m 3 - p ) - i t
t
l
t
t
C o m o puede observarse, el equilibrio en el agregado m á s b á s i c o
se restablece en cerca de l a m i t a d del t i e m p o que en el agregado
m á s a m p l i o . P a r a myb - p t o m a alrededor de cuatro a ñ o s e l i m i n a r
¿ i
Estas pruebas de estabilidad no deben confundirse con las ecuaciones reportadas en el cuadro 2, las cuales prueban la estabilidad conjunta de los parámetros
de una regresión con variables 1(1).
AGREGADOS MONETARIOS
51
95% de u n choque, m i e n t r a s que p a r a m 3 - p t o m a 80 meses (6.6
a ñ o s ) . D e lo anterior se c o n c l u y e que el agregado m á s b á s i c o posee
u n a v e l o c i d a d de ajuste considerablemente m á s a l t a que l a de los
agregados amplios. S i n embargo, esta v e l o c i d a d de ajuste es l e n t a si
el agregado m á s b á s i c o q u i s i e r a utilizarse como objetivo i n t e r m e d i o
de p o l í t i c a m o n e t a r i a .
Ecuaciones
Mmyb-p),
Incst
OxL
Variables
-0.067
(0.015)
CEí-i
A(m-pJ
Cuadro 3
de c o r t o plazo
para distintos
agregados
monetarios
0.08
M
A(m-P) .3
t
Ait
Ait-i
Ayt
0.140
(0.063)
-0.076
(0.026)
-0.068
(0.029)
-0.234
(0.065)
A(m\-p)i
A(m3-j?>
COef
Irrest.
Coe£
•0.O41
(0.008)
0.151
(0.064)
0.07
-0.038
0.06
0.21
(0.010)
0.169
(0.063)
0.08
0.02
-0.117
(0.033)
0.08
0.04
0.13
Iiv^AFCH
0.877
0.867
0.027
•0.416
4.985
43.058**
0.670
1.349
Whüe-Het.
Reset
3.236**
1.177
R-ajust.
£. £ .
Asimetría
Curtosis
larque-Bwa
LM, AR
2
test
0,71*
0.22
-0.073
(0.018)
0.25
•0.067
(0.017)
0.05
0.183
(0.052)
0.144
(0.062)
0.165
(0.061)
0.104
(0.053)
0.04
0.158
(0.042)
0.01
0.05
Ay,-i
0.142
(0.066)
Cotí
-0.038
(0.010)
0.261
(0.060)
0.04
Ayi -1
Ayi-3
A(w4-/>>
0.6E3
0.663
0.034
2.428
22.398
3948.527**
1.488
0.437
1.990**
0.043
0.16
0.09
0.04
0.499
0.457
0.185
1.022
10.462
586.049**
0.836
0.416
0.976
6.764**
«desipnifcancia, "5% de significancia, '10% de significancia
'
0.464
0.428
0.180
0.460
10.769
604.331**
1.417
0.896
1.574
12.367**
52
ESTUDIOS ECONÓMICOS
L o s coeficientes de los t é r m i n o s autorregresivos, A ( m - p ) _ ¿ , s o n
bajos p a r a todos los casos. Los efectos de corto plazo d e l a t a s a
de i n t e r é s tienen el signo negativo necesario p a r a que las funciones
sean interpretadas c o m o ecuaciones de d e m a n d a de dinero. E l c a m b i o
c o n t e m p o r á n e o de l a tasa de i n t e r é s e s t á presente en cada caso, y s ó l o
en l a v e r s i ó n de myb - p aparece t a m b i é n c o n u n rezago. E s t o i m p l i c a
que l a d e m a n d a real de dinero c o m i e n z a a reaccionar de i n m e d i a t o
ante u n a p e r t u r b a c i ó n en l a tasa de i n t e r é s .
t
Cuadro 4
V e l o c i d a d e s de a j u s t e
Variable
CE
A{myb - p)
-0.067
11
50%
46
95%
A(ml
-p)
-0.041
17
75
A ( m 2 - p)
-0.043
17
71
A ( m 3 - p)
-0.038
19
80
Las c o l u m n a s 3 y 4 representan meses
L o s cambios c o n t e m p o r á n e o s en l a variable de escala, AY
únicamente resultaron no significativos p a r a el caso de A ( m l - p ) _ ¿ .
A l g u n o s rezagos de esta variable aparecen en varias de las ecuaciones.
E l signo negativo de l a s u m a de los coeficientes autorregresivos en l a
p r i m e r a e c u a c i ó n es a n ó m a l o en t é r m i n o s de las restricciones s e ñ a l a das p o r H e n d r y y E r i c s s o n (1991).
U
t
6.3. P r u e b a s de especificación
y b o n d a d de a j u s t e
2
L a e c u a c i ó n c o n el mejor ajuste (medido p o r la R ) r e s u l t ó l a correspondiente a l agregado b á s i c o (0.867), y el ajuste se hace menos
r o b u s t o al aumentar el grado de a g r e g a c i ó n . Consistente c o n lo anterior, l a e c u a c i ó n c o n el m e n o r error e s t á n d a r es la de A ( m y b - ) - i , lo
que a u g u r a menor i n c e r t i d u m b r e a l ser usada p a r a p r e p a r a r p r o n ó s ticos.
O b s é r v e s e que en n i n g u n a de las regresiones se i n c l u y e r o n v a riables d i c ó t o m a s , aunque parece tentador hacerlo p a r a e l i m i n a r el
p r o b l e m a de no n o r m a l i d a d de los residuales que aparece en las ecuaciones. P o r ejemplo, l a d i s t r i b u c i ó n de errores m á s a s i m é t r i c a y lept o c ú r t i c a es l a que proviene de l a r e g r e s i ó n para A ( m i - p ) _ i . L a
P
t
t
A G R E G A D O S MONETARIOS
53
r a z ó n de ello es u n a o b s e r v a c i ó n e x t r e m a en septiembre de 1991 (ya
m e n c i o n a d a antes).
L a i n t r o d u c c i ó n de u n a variable d i c ó t o m a p a r a manejar e s t a d í s t i c a m e n t e dicho evento p e r m i t i ó aumentar el ajuste y reducir l a no
n o r m a l i d a d de m o d o significativo.
E l mismo procedimiento puede
seguirse p a r a e l i m i n a r el efecto de otros eventos extremos que producen l a no n o r m a l i d a d . U n a m e d i d a a l t e r n a t i v a s e r í a obtener estimados c o n u n a p e r i o d i c i d a d t r i m e s t r a l , p o r medio de lo c u a l se elim i n a r í a el p r o b l e m a de no n o r m a l i d a d en muchos de los c a s o s .
La
inferencia e s t a d í s t i c a c o n dichas variables d i c ó t o m a s es m u y s i m i l a r a
la presentada a q u í , p o r lo que se o m i t e s u e x p l i c a c i ó n p o r b r e v e d a d .
24
N i n g u n a de las ecuaciones p r e s e n t ó problemas de a u t o c o r r e l a c i ó n
y efectos A R C H aunque p a r a los dos primeros agregados m e d i a n t e l a
p r u e b a de W h i t e se r e c h a z ó l a h i p ó t e s i s de v a r i a n z a constante. L a
p r u e b a de e s p e c i f i c a c i ó n R E S E T fue s u p e r a d a por los dos p r i m e r o s
agregados pero no p o r los ú l t i m o s dos.
6.4. P r u e b a s
ecuaciones
de c o n s t a n c i a
de l o s parámetros
i n d i v i d u a l e s y de l a s
E n esta s e c c i ó n se d i s c u t e n las pruebas de e s t a b i l i d a d y c o n s t a n c i a
p a r a los procesos de ajuste. L a s cuales c o m p l e m e n t a n el a n á l i s i s de
e s t a b i l i d a d de las relaciones de largo plazo llevado a cabo en l a s e c c i ó n
4. L a s pruebas de esta s e c c i ó n son m á s conocidas y numerosas que las
de la s e c c i ó n 4 pues son las que c o m ú n m e n t e se a p l i c a n a regresiones
de M C O c o n series estacionarias.
L a e s t a b i l i d a d i n d i v i d u a l de los coeficientes estimados se v e r i fica m e d i a n t e los e s t a d í s t i c o s de las columnas tres, cinco, siete y
nueve del c u a d r o 3. L a ú n i c a e x c e p c i ó n fue el caso del coeficiente
de l a v e l o c i d a d de ajuste p a r a el ú l t i m o agregado. L o que, p r o b a blemente, refleja los problemas de e s t a b i l i d a d en l a r e l a c i ó n de largo
plazo. U n p u n t o interesante es que n i n g ú n coeficiente p a r a l a e c u a c i ó n
de A ( m i - p ) m o s t r ó signos de i n e s t a b i l i d a d a pesar de los resultados
p a r a l a r e l a c i ó n de largo plazo. E s t e caso ejemplifica l a necesidad de
confirmar separadamente l a e s t a b i l i d a d de los coeficientes de corto y
largo plazo, y a que los primeros pueden resultar estables (en t é r m i n o s
de a l g u n a prueba) a u n cuando los segundos no lo sean. E n l a g r á fica 1 se m u e s t r a n los estimados recursivos de los coeficientes p a r a l a
d e m a n d a de A ( m y b - p ) .
Como, por ejemplo, en Garcés (2001).
54
ESTUDIOS ECONÓMICOS
Gráfica 1
Coeficientes recursivos A ( m y b - p )
CE(4)
draiyb(-3)
dccte
dcete(-l)
•5 •
•10
•15
!
. . . i . .
L a a p a r i e n c i a de las secuencias de estimados recursivos e x h i b e
u n a e x t r a o r d i n a r i a c o n s t a n c i a p a r a la m a y o r parte de los coeficientes.
L a s ú n i c a s situaciones p a r a las cuales las sendas temporales no res u l t a r o n suaves o c u r r e n al comienzo de 1988, donde los coeficientes
de corto plazo de l a tasa de i n t e r é s presentan u n p e q u e ñ o salto. S i n
embargo, estos m o v i m i e n t o s bruscos no son suficientes p a r a rechazar
la h i p ó t e s i s de c o n s t a n c i a de los p a r á m e t r o s , t a l como se m u e s t r a e n
la tercera c o l u m n a del cuadro 5. E n pocos de los casos restantes l a
e s t a b i l i d a d de los coeficientes fue t a n b u e n a como en l a e c u a c i ó n d e
A ( m y b - p ) .
AGREGADOS MONETARIOS
55
L a gráfica 2 exhibe las secuencias temporales de algunos e s t a d í s ticos recursivos p a r a j u z g a r l a e s t a b i l i d a d global de l a e c u a c i ó n p a r a
A ( m y b - p ) . E n el p r i m e r p a n e l se presenta l a s u m a de los c u a d r a dos de los residuales, SCR, en el segundo, los residuales de u n paso
adelante con bandas de confianza de dos errores e s t á n d a r y, e n los
ú l t i m o s tres, los e s t a d í s t i c o s de C h o w de u n paso adelante.
Estadísticos
Gráfica 2
r e c u r s i v o s de evaluación
para A ( m y b - p)
global
.5
1985
1990
1995
2000
Los resultados confirman claramente l a e s t a b i l i d a d g l o b a l del
modelo: l a s u m a recursiva de los residuales al cuadrado es casi u n a
l í n e a recta; los residuales recursivos no salen de las bandas y solamente los e s t a d í s t i c o s de C h o w de u n paso adelante (en l a gráfica
denotados como P . C h o w - 1 ) m u e s t r a n observaciones que se a p a r t a n
56
ESTUDIOS ECONÓMICOS
en tres ocasiones de l a l í n e a de significancia del 5% ( n o r m a l i z a d a a
1). E l a n á l i s i s gráfico del resto de las ecuaciones del c u a d r o 2 (que
puede pedirse a l autor) muestra que las propiedades de e s t a b i l i d a d de
corto plazo no son t a n satisfactorias p a r a algunos otros agregados.
6.5. E x o g e n e i d a d e i n v e r t i b i l i d a d
U n p r o b l e m a e m p í r i c o que se presenta a menudo es decidir si l a exist e n c i a de d e m a n d a s de dinero estables g a r a n t i z a el uso de é s t a s p a r a
la o b t e n c i ó n de, p o r ejemplo, ecuaciones de c o m p o r t a m i e n t o o p r o n ó s tico p a r a inflación, tasa de i n t e r é s o a c t i v i d a d e c o n ó m i c a . E n o t r a s
palabras, el investigador debe decidir s i , d a d a u n a e c u a c i ó n de dem a n d a de dinero estable, es posible u n a inversión
de ella p a r a representar el proceso que genera alguna de las variables que l a d e t e r m i n a n .
H e n d r y y E r i c s s o n (1991) a r g u m e n t a n que lo anterior es u n a p r á c t i c a
c o m ú n a l a que se recurre en m a c r o e c o n o m í a , pero que, en general,
no e s t á j u s t i f i c a d a .
E n específico, si se supone que se h a estimado u n a d e m a n d a
de dinero como c u a l q u i e r a del cuadro 2, el analista puede d e r i v a r l a
i m p r e s i ó n e r r ó n e a de que de esas ecuaciones se puede despejar, p o r
ejemplo, l a inflación o l a tasa de i n t e r é s y u t i l i z a r esas expresiones
p a r a hacer p r o n ó s t i c o s o a l g ú n ejercicio similar. E l error se o r i g i n a
c u a n d o se o l v i d a el hecho de que u n a r e g r e s i ó n es l a e s t i m a c i ó n de
una f u n c i ó n de variables a l e a t o r i a s , y no u n a e x p r e s i ó n a l g e b r a i c a
donde las variables pueden moverse libremente a ambos lados de l a
igualdad.
Si u n a f u n c i ó n es i n v e r t i b l e p a r a a l g u n a variable, el traslado de
é s t a a c u a l q u i e r lado de l a i g u a l d a d no afecta las propiedades e s t a d í s ticas de a q u é l l a . E s t o sugiere que, p a r a p r o b a r si l a i n v e r t i b i l i d a d es
posible en el caso de l a d e m a n d a p o r dinero, debe precederse c o m o
sigue: obtener regresiones p a r a el dinero n o m i n a l , l a inflación y l a
tasa de i n t e r é s c o n t r a el resto de las variables que e s t á n i n c l u i d a s e n
la f u n c i ó n o r i g i n a l y a n a l i z a r las propiedades e s t a d í s t i c a s de los m o d e los resultantes. L o s casos p a r a los cuales l a i n v e r s i ó n no es j u s t i f i c a b l e
d e b e n m o s t r a r problemas en las pruebas e s t a d í s t i c a s comunes, t a l y
como se m o s t r a r á m á s adelante.
25
2 6
¿ ñ
Por ejemplo, una media condicional.
Para una prueba sencilla de que en general lo anterior no es posible ver
Hendry y Ericsson (1991).
2 6
A G R E G A D O S MONETARIOS
57
E n el cuadro 5 se presentan los coeficientes p a r a tres m o d e l o s
de c o r r e c c i ó n de error (con e x c l u s i ó n de las variables d i c ó t o m a s estacionales) estimados sobre el m i s m o conjunto de i n f o r m a c i ó n . E n el
p r i m e r o l a variable d e p e n d i e n t e es A ( m 2 - p ) . E l segundo esta formado p o r u n a de las ecuaciones "invertidas" donde l a v a r i a b l e d e p e n diente es A p a l a c u a l se le a ñ a d i ó A m 2 c o m o v a r i a b l e e x p l i c a t i v a .
L a tercera e c u a c i ó n ( t a m b i é n proveniente de u n a i n v e r s i ó n ) t i e n e a
A ¿ t c o m o variable dependiente.
27
2 8
t
t
E l p r i m e r resultado que cabe destacar es que, salvo p o r e l prob l e m a de no n o r m a l i d a d detectado mediante el e s t a d í s t i c o J a r q u e B e r a , l a e c u a c i ó n p a r a A m 2 pasa todas las pruebas de e s p e c i f i c a c i ó n .
P o r s u parte, las ecuaciones "invertidas" presentan m á s p r o b l e m a s
(en especial l a correspondiente a inflación, l a c u a l no pasa u n a sola
de las pruebas) y presentan u n error e s t á n d a r mucho m a y o r q u e el
de a q u é l l a . T a m b i é n es de notarse, que todos los coeficientes de l a
e c u a c i ó n de A ( m 2 - p ) son estables, mientras que en l a e c u a c i ó n p a r a
A p p a r a dos de ellos se rechaza fuertemente l a h i p ó t e s i s de e s t a b i l i d a d .
E n l a gráfica 3 se presentan las secuencias de e s t a d í s t i c o s recursivos de C h o w de p u n t o de quiebre p a r a las tres ecuaciones anteriores.
E n ellas se m u e s t r a que l a ú n i c a e c u a c i ó n estable es l a que i n c o r p o r a a
A ( m 2 - p ) c o m o v a r i a b l e dependiente (en los dos paneles superiores).
L a s secuencias de los e s t a d í s t i c o s p a r a las otras dos ecuaciones c r u z a n
l a l í n e a de significancia.
L o s resultados sugieren que l a e c u a c i ó n de d e m a n d a de dinero no
es invertible. P o r esta r a z ó n no resulta posible obtener u n a e c u a c i ó n
de d e t e r m i n a c i ó n de l a inflación o de tasa de i n t e r é s - a p a r t i r de u n a
d e m a n d a de dinero. D e l resultado se infiere que no hay i m p l i c a c i o n e s
de p o l í t i c a que se d e r i v e n directamente de u n a d e m a n d a de dinero.
A q u é l l a s requieren, a d e m á s , modelos bien especificados de inflación,
tasa de i n t e r é s y p r o d u c t o .
2 9
2 7
Se eligió A ( m 2 - p ) por ser la ecuación más parsimoniosa, aunque ejercicios
similares a éste para los otros agregados fueron llevados a cabo con resultados
parecidos.
Una ecuación con A m 2 como variable dependiente tiene propiedades similares a la establecida en términos reales.
Hendry y Ericsson (1991).
2 8
2 9
ESTUDIOS ECONÓMICOS
58
d
<
I
o.
'a
I
ra n.
o
ID
i
^tí
'a
I
I
CN
CN
<
tí
AGREGADOS MONETARIOS
O)
CO
00
O
1
ü
s
a
s
,g
#
o
co
e
o
#
o
CN
O
d
co
I
co
co
o
05 O
tí
CS
o
cC
O
CP
O
O
C
c
CS
CS
O
CC
y
ta
'2
CP
i.
'3
bO
<3
*
•X-
CP
O
59
60
ESTUDIOS ECONÓMICOS
Gráfica 3
Estadísticos
r e c u r s i v o s de C h o w p a r a A ( m 2 - p ) , A p
CE(-1)
1990
dy
••5 '"'
2000
2.5 b
0
•2.5
2.5
0
•2.5
2.5
0
•2.5
2000
a
:
1990
dll
;
1990
2.5
0
•2.5
2000
t
deeteC-1)
1990
-10
. -15 _
1990
2000
15
Ï
•2.5 '
1990
d<t
20O0
1990
2000
2.5
0
•2.5 (r
2000
y A i
0
-1
2000
2.5
0
•2.5 p
1990
1990
5
^
0
•5
-10
2000
2
1
0
l . i .
1990
dccte
drmyb(-3)
5
• [
.25
0
-.25
t
1990
2.5 r
0
•2.5 r'"
••
2000
1990
2000
1990
2.5 Ir
^ 0
•2.5
1990
2.5
0
•2.5
1990
dl2
2000
2000
1990
dio
2.5
0
•2.5
1990
2000
1990
L a no i n v e r t i b i l i d a d es u n a consecuencia de l a superexogeneidad
de u n a v a r i a b l e .
O t r a i m p l i c a c i ó n de esta p r o p i e d a d es que los
p a r á m e t r o s estimados permanecen inalterados a ú n en presencia de
cambios en el proceso seguido por las variables sobre las que se c o n d i c i o n a . R e s p e c t o a ello se e s t i m a r o n modelos uniecuacionales p a r a los
cambios de l a tasa de i n t e r é s y l a inflación (en poder del autor), que
m u e s t r a n que los procesos seguidos p o r dichas variables no son constantes. E l de l a tasa de i n t e r é s parece constante d e s p u é s de m a r z o
30
M
Hendry y Ericsson (1991). Esta propiedad requiere de tres requisitos: exogeneidad débil (es decir, la validez del procedimiento de condicionar en cierta
variable); constancia del modelo e¡ invariancia de los parámetros.
A G R E G A D O S MONETARIOS
61
31
de 1 9 8 8 , en tanto que el de l a inflación lo es, a l menos, a p a r t i r de
1983.
E s m u y p r o b a b l e que tanto l a inflación c o m o l a tasa de i n t e r é s
sean variables s u p e r e x ó g e n a s en l a e c u a c i ó n de d e m a n d a de dinero.
P a r a l a tasa de i n t e r é s , el asunto es m á s claro debido a que el proceso que sigue no es constante durante l a m u e s t r a .
E n cuanto a l a
inflación, l a no c o n s t a n c i a d e l proceso m a r g i n a l no es t a n concluyente.
E s necesario aclarar que a u n c u m p l i é n d o s e l a p r o p i e d a d de superexogeneidad de u n a variable, esto no i m p l i c a que l a v a r i a b l e e n d ó gena no p u e d a u t i l i z a r s e p a r a hacer, p o r ejemplo, p r o n ó s t i c o s sobre
l a o t r a v a r i a b l e . E s t e caso se ejemplifica en l a s e c c i ó n 6.
3 2
3 3
7.
E l c o n t e n i d o i n f o r m a t i v o de los agregados m o n e t a r i o s
p a r a el p r o n ó s t i c o de la i n f l a c i ó n y l a a c t i v i d a d e c o n ó m i c a
E n l a s e c c i ó n 5.5 se ha mostrado que p a r a el caso de M é x i c o es i m posible p a r t i r de u n a d e m a n d a de dinero y obtener ecuaciones de
inflación, p r o d u c t o y tasa de i n t e r é s . E s t o no es lo m i s m o que afirmar
que l a i n f o r m a c i ó n c o n t e n i d a en los agregados monetarios no puede
u t i l i z a r s e de a l g ú n m o d o p a r a a y u d a r a l a p r e p a r a c i ó n del p r o n ó s t i c o
p a r a esas variables. E n esta s e c c i ó n se e x p l o r a d i c h a i n f o r m a c i ó n en
contextos diferentes p a r a c a d a u n a de las variables consideradas.
3 1
"Desde el otoño de 1988, las autoridades monetarias trataron de seguir un
enfoque pragmático con respecto a las tasas de interés, dejando que el mercado
funcionara. Con respecto a la eliminación gradual de los controles cuantitativos
de crédito, la segunda fase en el proceso de liberalización financiera se inició en
1988, con la eliminación de los 'cajones de crédito' a sectores de alta prioridad,
y continuando con la supresión de los requisitos de reserva obligatoria. De esta
manera, a partir de octubre de 1988 sólo los saldos bancarios de las cuentas de
cheques y de ahorro estuvieron sujetos a limitaciones relacionadas con el porcentaje que debería canalizarse a 'sectores de alta prioridad' y a los bancos de
desarrollo, además del requisito de reserva obligatoria [...]. E n abril de 1989 se
extendió la reforma a los depósitos a plazo, y en agosto sucedió lo mismo con
las cuentas de cheques. Para agosto, las autoridades abandonaron el mecanismo
de crédito selectivo y establecieron las condiciones para eliminar lo que quedaba
del sistema de reserva mínima [...]. Con la implantación de estas medidas, el
proceso de liberalización de un sistema financiero reprimido para lograr un esquema basado en principios de mercado y de transparencia quedó esencialmente
concluido". Aspe (1993).
32
3j
Por el cambio institucional de 1988 descrito anteriormente.
! 1
- 1 1 - 1 -1
En otras palabras,
superexogeneidad
no implica exogeneidad
fuerte.
TI
62
ESTUDIOS ECONÓMICOS
7.1. A g r e g a d o s m o n e t a r i o s e
inflación
P a r a l a inflación se e s t i m a r o n modelos basados en u n a v e r s i ó n s i m p l e
del m o d e l o P * de H a l l m a n , P o r t e r y S m a l l (1991). E n este m o d e l o
se define u n nivel de precios de equilibrio a p a r t i r de la e c u a c i ó n
c u a n t i t a t i v a del dinero. L a e s p e c i f i c a c i ó n es l a que sigue:
Pt = ^
y
4
f
()
en donde los asteriscos i n d i c a n los valores de equilibrio d e l nivel d e
precios, de l a v e l o c i d a d y d e l p r o d u c t o . N ó t e s e que en esta f o r m u l a c i ó n , i m p l í c i t a m e n t e se interpreta a M como u n a variable de oferta
que d e t e r m i n a el nivel de equilibrio de los precios i n t e r a c t u a n d o c o n
la v e l o c i d a d de equilibrio y el p r o d u c t o p o t e n c i a l . D e l a e c u a c i ó n 4
y de l a e c u a c i ó n c u a n t i t a t i v a t r a d i c i o n a l se obtiene l a e x p r e s i ó n e n
logaritmos:
Pt~P¡=
(v -v¡)
(y -y¡)
(5)
t
t
t
L a e c u a c i ó n 5 establece que las desviaciones del nivel de precios
observado respecto de s u nivel de equilibrio dependen de las desviaciones (o brechas) de l a v e l o c i d a d v y del nivel de las transacciones
y c o n respecto a sus niveles de equilibrio. H a l l m a n , P o r t e r y S m a l l
(1991) consideran procesos de ajuste tanto p a r a l a inflación en n i v e l
(7r = p - p t - i ) como en diferencias ( A / r j = rr - 7 r _ , ) . D i c h o s a u tores o p t a n p o r esta ú l t i m a f o r m u l a c i ó n (que i m p l i c a l a existencia de
u n a r a í z u n i t a r i a en la i n f l a c i ó n ) . S i n embargo, en el presente estudio
se e n c o n t r ó que p a r a M é x i c o es m á s apropiado el m o d e l o e n niveles.
t
t
t
t
34
L a c u e s t i ó n c r u c i a l del ejercicio es c ó m o c o m p u t a r los valores de
equilibrio y * y v*. P a r a y * los procedimientos t í p i c o s son u t i l i z a r u n a
tendencia lineal o el filtro H o d r i c k - P r e s c o t t .
E n la investigación
35
14
Si seguimos su sugerencia, se estima la siguiente regresión:
A r r = C + a (v
t
v
- „*) _i +
t
~ V * ) t - i + J ^ i A ^ - i + ^ t - i (6)
i=i
El valor del estadístico í del coeficiente de TT^x resultó igual a -5.46, lo cual, utilizando las tablas de Dickey-Fuller, permite rechazar confortablemente la hipótesis
de raíz unitaria y, por ello, la especificación en diferencias.
Hallman, Porter y Small (1991) utilizan un estimado basado en datos preeliminares del mercado de trabajo.
3 5
AGREGADOS MONETARIOS
63
que dio sustento a l d o c u m e n t o se utilizó u n a tendencia lineal c o n u n
quiebre en 1988:01.
P a r a l a e s t i m a c i ó n de u * en el lapso de 1955 a 1988 l a referencia
c o n s u l t a d a fue l a de H a l l m a n , P o r t e r y S m a l l (1991). L o s autores
u t i l i z a r o n el valor medio de l a v e l o c i d a d d u r a n t e ese lapso, m i e n t r a s
que p a r a el p e r í o d o p r e v i o (antes de 1955) e m p l e a r o n el v a l o r ajustado
de u n a e c u a c i ó n de c o i n t e g r a c i ó n de l a v e l o c i d a d contra u n conjunto
de variables de " i n t e r é s e c o n ó m i c o " . E s t e ú l t i m o m é t o d o es e l que
se a p l i c ó p a r a nuestro t r a b a j o .
D a d a la elección, l a r e l a c i ó n del
modelo c o n l a d e m a n d a de dinero de largo plazo que se e s t i m ó antes
es evidente p a r a el caso de m2 - p . P a r a este ú l t i m o agregado el
l o g a r i t m o de l a v e l o c i d a d se define como v = p + y - m2. L a v a r i a b l e
es no estacionaria p a r a el caso de M é x i c o (a diferencia de lo que o c u r r e
en E s t a d o s U n i d o s p a r a el p e r í o d o considerado por H a l l m a n , P o r t e r
y S m a l l (1991)). P o r lo tanto, es necesario encontrar a l g u n a v a r i a b l e
que e s t é c o i n t e g r a d a con ella.
36
L a e l e c c i ó n o b v i a p a r a el caso de M é x i c o es l a tasa de i n t e r é s .
A l e s t i m a r p r i m e r o el vector de c o i n t e g r a c i ó n entre l a v e l o c i d a d y l a
tasa de i n t e r é s , se obtiene u n valor p a r a l a brecha de v e l o c i d a d casi
i d é n t i c o a l negativo del t é r m i n o de c o r r e c c i ó n de error p a r a m 2 - p .
P o r lo anterior, l a e c u a c i ó n P * p a r a el ú l t i m o agregado resulta ser l a
siguiente:
rr = - „ ( ( m 2 - p ) - (m2 - p * ) ) t - i - < * ( y t
Q
y
12
¡,*) _i
t
12
- f ^ / W l
+ ^
i=l
M
j
7
( )
j = l
donde 7r es la tasa de inflación en el periodo t y ( m 2 - p ) - ( m 2 - p * ) =
- ( v - v * ) e s \ a brecha de dinero (en este caso casi i d é n t i c a a l a brecha
de v e l o c i d a d ) c o n u n rezago. L a e c u a c i ó n se c o m p l e t a con l a brecha
de p r o d u c t o y variables d i c ó t o m a s estacionales. Los valores esperados p a r a los p a r á m e t r o s son a < 0 y a < 0. L a v e r s i ó n e s t r i c t a del
m o d e l o P * requiere a d e m á s que a = a . O b s é r v e s e que, aunque l a
inflación se encuentre definida en t é r m i n o s de alguna variable monet a r i a , l a e c u a c i ó n no es u n a d e m a n d a de dinero i n v e r t i d a .
t
v
y
v
3 6
y
En otros estudios, la velocidad de equilibrio V * se ha estimado a partir de
una tendencia lineal, del filtro Hodrick-Prescott o algún otro método apropiado.
Por ejemplo, un método interesante introducido por Orphanides y Porter (1998)
consiste en usar árboles de regresión para obtener una velocidad de equilibrio
cambiante en el tiempo.
64
ESTUDIOS ECONÓMICOS
L a e c u a c i ó n 7 fue e s t i m a d a p a r a c a d a uno de los agregados. N o
obstante, solamente e n el caso d e m 2 - p fue factible identificar l a
b r e c h a de dinero c o n el negativo de l a brecha de l a v e l o c i d a d .
En
el resto de los agregados se u t i l i z ó c o m o u n a a p r o x i m a c i ó n a l t é r m i n o
de c o r r e c c i ó n de error de l a s e c c i ó n 5.
E n el cuadro 6 se presentan los resultados de l a e s t i m a c i ó n de
v a r i a s ecuaciones de inflación. E n l a segunda c o l u m n a recoge u n m o d elo A R ( 1 ) ( m á s variables estacionales que no se r e p o r t a n ) . L a s c o l u m nas tres a siete c o n t i e n e n ecuaciones basadas en el modelo p a r a c a d a
agregado. L a s ecuaciones son s i m p l e m e n t e el modelo A R ( 1 ) m á s los
respectivos t é r m i n o s de c o r r e c c i ó n de error y l a brecha de p r o d u c t o .
A d e m á s de las pruebas usuales de b o n d a d de ajuste y e s p e c i f i c a c i ó n ,
al final del c u a d r o se presentan los resultados de pruebas de p r o n ó s tico e s t á t i c o basadas en l a r a í z d e l E r r o r Cuadrático
M e d i o , ECM, y
en el E r r o r de Predicción
A b s o l u t o M e d i o , E P A M . P a r a las pruebas
el m o d e l o se e s t i m ó h a s t a 1995 y se u s ó el resto de l a m u e s t r a p a r a
evaluación.
3 7
E l coeficiente del t é r m i n o autorregresivo r e s u l t ó fuertemente significativo en todas las ecuaciones. L o s t é r m i n o s de c o r r e c c i ó n de e r r o r
fueron t a m b i é n significativos y tienen el signo correcto. L a brecha de
p r o d u c t o rezagada fue significativa al 5% en las tres ú l t i m a s ecuaciones. L a s pruebas de especificación m u e s t r a n que las ecuaciones
t i e n e n problemas c o n n o r m a l i d a d y heterocedasticidad de los errores.
S i n embargo, nuestro i n t e r é s se centra en las pruebas de p r e d i c c i ó n . L a c o r r e c c i ó n de no n o r m a l i d a d p o r medio de variables d i c ó tomas empeora los resultados. C a b e observar a l respecto que de
acuerdo c o n el criterio E C M , el modelo autorregresivo simple s u p e r a a
todas las d e m á s ecuaciones, incluyendo a a q u é l l a s en donde l a brecha
de p r o d u c t o es significativa, con l a e x c e p c i ó n del modelo p a r a billetes
y monedas. C o n respecto a l criterio E P A M , t a m b i é n l a e c u a c i ó n que
i n c l u y e i n f o r m a c i ó n proveniente del agregado m á s b á s i c o es la ú n i c a
que s u p e r a al m o d e l o autorregresivo.
3 7
Recuérdese que sólo en el caso de r a l -p fue posible restringir la elasticidad
ingreso a uno.
A G R E G A D O S MONETARIOS
00
00
©
00
o
CO
o
o
IV
o
00
t¬
o
o
°
©
0
9
o.
s
CO
O
O
CN
O
O
CN
O
S
o
o
o
o
So
OH
tu
o
q
S
q ©
o
I 1
8 3
•O *
ni
¡3 e
ü
co
O
o
o
co
co
10
00
O
^
o
©
§
CN
q
q
o
o
o
o
o
-p
o
o
o
©4
C3
s
00
co
o
cj
|7
I
#
a,
I
65
66
ESTUDIOS ECONÓMICOS
T—I
1
1
I
O
I—
o
oc
I—
1—
3
o
o
o
00
i-H
I—
AGREGADOS MONETARIOS
67
E n v i s t a de los pobres resultados obtenidos mediante las ecuaciones que i n c l u y e n l a brecha de dinero y l a brecha de p r o d u c t o , se
d e c i d i ó p r o b a r c o n otras especificaciones. E n el cuadro 7 se e l i m i n a el
m o d e l o autorregresivo s i m p l e y a las otras ecuaciones se les s u p r i m i ó
la v a r i a b l e c o n significancia m á s d é b i l (la brecha de p r o d u c t o ) y se
agregan rezagos de l a tasa de crecimiento n o m i n a l del agregado respectivo. D e igual manera, se r e p o r t a n los mismos e s t a d í s t i c o s de
e v a l u a c i ó n del cuadro p r e v i o .
De m o d o inesperado, la e x c l u s i ó n de l a brecha de p r o d u c t o mej o r a el d e s e m p e ñ o de los modelos, en especial de los que i n c l u y e n
funciones de los agregados m á s amplios. E l resultado puede deberse
a varias razones entre las cuales destacan dos. P r i m e r o , es factible que
la m e d i d a de brecha de p r o d u c t o u t i l i z a d a pueda ser m e j o r a d a a t r a v é s
de a l g ú n otro m é t o d o . C o n base en ello, se i n t e n t ó c o n el filtro de
H o d r i c k - P r e s c o t pero no se m e j o r ó el resultado reportado. Segundo,
el p e r í o d o de e v a l u a c i ó n es q u i z á s demasiado corto p a r a p r o p o r c i o n a r
conclusiones definitivas, pero l a c o n t u n d e n c i a de las pruebas presentadas hace dudoso que c o n u n a muestra m á s grande los resultados
c a m b i e n sensiblemente.
Los modelos que i n c l u y e n funciones de billetes y monedas y los
ú l t i m o s dos agregados superan claramente al modelo autorregresivo
simple. E s p e c í f i c a m e n t e , el error c u a d r á t i c o medio y el error absoluto
medio son menores p a r a el modelo con m 4 - p . L o s resultados previos
i n d i c a n que los agregados monetarios proveen i n f o r m a c i ó n ú t i l aunque
m a r g i n a l p a r a predecir la inflación. E l l o si no se cuenta con otro t i p o
de i n f o r m a c i ó n .
7.2. A g r e g a d o s m o n e t a r i o s y a c t i v i d a d
económica
E n l a p e n ú l t i m a s e c c i ó n del trabajo se a n a l i z a la i n f o r m a c i ó n cont e n i d a en los agregados monetarios u t i l i z a b l e p a r a fines de p r o n ó s t i c o
de l a a c t i v i d a d e c o n ó m i c a . E l a n á l i s i s del dinero como p r e d i c t o r de
é s t a tiene u n a larga t r a d i c i ó n en e c o n o m í a monetaria, de hecho, fue
parte c e n t r a l en los debates del pasado. L o s m é t o d o s p a r a t a l fin h a n
i n c l u i d o correlaciones d i n á m i c a s , pruebas de c a u s a l i d a d de G r a n g e r ,
regresiones y, m á s recientemente, VARs.
C u a l q u i e r a de los m é t o d o s
3 8
J B
Ver el capítulo 1 de Walsh (1998) para una revisión de los diferentes procedimientos que se han utilizado. A pesar de su evidente dominio en la literatura
contemporánea, no se emplea el enfoque de VARs porque llevaría a una inevitable
discusión sobre su estructura dinámica sin aportar nada realmente novedoso en
relación con lo que se muestra con el método más directo del texto.
68
ESTUDIOS ECONÓMICOS
Tí
1
1
<
<!
0.035
0.012
0.798
0.012
0.304
es
t-t
3.265**
¡Si
*-3
Reset
O
CS
White-Het.
0.152
3.066**
1.780*
0.793
4.257**
1.336
0.664
1.526
144.26
0.979
0.903
7.066
0.056
1.117
131.97**
6.893
0.701
0.011
0.011
0.739
0.814
0.81
153.73**
7.571
0.829
0.824
0.103
(0.040)
0.105
(0.039)
0.110
(0.032)
Jarque-Bera
00
7.28
0.795
0.82
0.804
0.814
80:07-95:12
(0.017)
<
Curtosis
Asimetría
R-ajust
IO
699 0
Variables
0.261
1.217
6.754
0.695
0.122
0.808
0.823
(0.045)
0.122
(0.044)
0.134
A G R E G A D O S MONETARIOS
69
<»\
1 0.00671
0.00555
0.00612
0.00514
0)
Éi?
#
*
*10% de f significancia
significancia
***!% de significancia
EPAM
ECM
Predicción
96:01-99
0.00539
19900 0
Variables
0.00468
0.00583
0.00463
0.00578
70
ESTUDIOS ECONÓMICOS
so
A G R E G A D O S MONETARIOS
71
anteriores nos l l e v a r á a l m i s m o resultado por lo que elegimos el m á s
simple, que es c o n s t r u i r u n modelo autorregresivo p a r a l a a c t i v i d a d
e c o n ó m i c a a u m e n t a d o c o n rezagos del dinero, l a tasa de i n t e r é s y l a
inflación. L a v a r i a b l e dependiente es l a tasa de crecimiento del í n d i c e
de l a p r o d u c c i ó n i n d u s t r i a l , Ay. L a e c u a c i ó n general tiene l a forma:
12
Ay
t
= Y , ^ y ^
¿=i
¿=1
12
1
Y.^ ^
+
¿=i
i=i
L a e c u a c i ó n se e s t i m ó p a r a cada agregado y se simplificó c o n base
en l a a p l i c a c i ó n de pruebas de significatividad p a r a el p e r í o d o 1982:01¬
94:12 (se deja el resto de la muestra p a r a e v a l u a c i ó n de p r o n ó s t i c o ) .
Desde luego que otros modelos m á s elaborados son posibles y deseables, pero l a idea del ejercicio es e x a m i n a r el poder p r e d i c t i v o de
los agregados monetarios en el marco m á s simple. D e hecho, é s t e
se restringe a u n a e v a l u a c i ó n del p r o n ó s t i c o e s t á t i c o . U n ejercicio
d i n á m i c o donde las variables requiersn ser pronosticadas en u n a est r u c t u r a de V A R p r o d u j o resultados m á s desalentadores. L o s resultados se presentan en el cuadro 8. E n él se i n c l u y e n las pruebas de
s i g n i f i c a t i v i d a d , b o n d a d de ajuste y especificación. E n l a c o l u m n a
dos se presenta u n modelo autorregresivo puro. L a s c o l u m n a s cuatro, seis y ocho contienen modelos autorregresivos m á s rezagos de las
tasas de crecimiento de los agregados m y b , m l y m 2 . L a s c o l u m n a s
tres, cinco, siete y nueve contienen los e s t a d í s t i c o s de e s t a b i l i d a d p a r a
p a r á m e t r o s i n d i v i d u a l e s de H a n s e n . A l final del cuadro se presentan
los e s t a d í s t i c o s de e v a l u a c i ó n de p r o n ó s t i c o m á s comunes.
P u e d e observarse que l a b o n d a d de ajuste, m e d i d a p o r l a R
ajustada, de los modelos con otras variables supera a. la del m o d e l o
autorregresivo s i m p l e p o r u n escaso margen. L o que sugiere que el
p o d e r p r e d i c t i v o del dinero con respecto de l a a c t i v i d a d e c o n ó m i c a
debe ser m u y p e q u e ñ o . L o s modelos se c o m p o r t a n satisfactoriamente
en las pruebas de especificación c o n l a e x c e p c i ó n de l a heterocedastic i d a d detectada p o r l a p r u e b a de W h i t e . E s t o ú l t i m o no debe tener
m a y o r i m p a c t o en los ejercicios de p r o n ó s t i c o .
A l observar los e s t a d í s t i c o s de e v a l u a c i ó n de p r o n ó s t i c o a l final
del cuadro, se concluye que los modelos que c o m p r e n d e n i n f o r m a c i ó n
proveniente de los agregados monetarios superan al que i n c l u y e sólo
rezagos de l a p r o p i a variable dependiente.
2
ESTUDIOS ECONÓMICOS
O)
CO
i—i
o
co
d
o
co
o
O
O
q
00
00
q
CO
r—t
o
d
1
©
co
o
t--
q
d
d
co
q
JO
O
co
CN
OI
CO
d
d
CN
O
d
ira
CO
CO
o
o
CN
00
d
d
q
d
o
T—t
O
1
©
CSI
d
i
T-H
s
CN
O)
ira
CO
OI
CSI
CN
.£
-53
•<cf
d
CO
CN
co
d
d
r—(
i—i
o
co
lO
OI
1—1
CSj
d
d
q
OI
1
Ol
<
r-H
o -S
q
d
O
1—1
o
CS|
d
d
c¡
#
CO
lO
T—t
¿j
oo
d
co
CO
3 .2
U «
"S?
co
00
O
q
o
a,
d
co
o
ira
lO
"ta
o
r—(
O
q
q
d
l
Vai *iab
CO
IV
eo
d
lO
o>
CN
O
d
o
d
1
«? CO
o
O o
CSI
r-H
q
d
d
i
CN
T-I
CN
1
Si
<
' '
O
CSI
CSI
O
d
d
1)
CN
CN
ira
r-t
d
csj
q
00
CN
O
O
o
T—i
CSI
d
CN
d
CN
O
t>
d
1
so
Si
'<
co
1
¿1
<
1 .O
¿1
<
s>
<
•f
l
1
l-l
|
-o
Si
-O
Sí
s
<
s
<
lO
|
i
+1 r—1
g
g
<
<
lO
1
es
l
•w
o.
i; <
<
s
CN
Oí
Asi mei
72
A G R E G A D O S MONETARIOS
CN
©0
00
0
ü
CO
Oí
8
73
74
ESTUDIOS ECONÓMICOS
E l mejor m o d e l o de acuerdo con los criterios E C M y E P A M es e l
que i n c o r p o r a i n f o r m a c i ó n d e l agregado m á s b á s i c o . E s t a m e j o r í a ,
s i n embargo e s t á en el rango de los m i l é s i m o s , p o r lo c u a l se p u e d e
c o n c l u i r que el dinero p r o p o r c i o n a i n f o r m a c i ó n m a r g i n a l p a r a p r e decir l a a c t i v i d a d e c o n ó m i c a , lo c u a l es c o m p l e t a m e n t e consistente
con las pruebas de exogeneidad e i n v e r t i b i l i d a d que se presentaron
antes. A u n q u e se p o d r í a argumentar que este resultado es p r o d u c t o
de l a e x t r e m a d a s i m p l e z a del modelo y que, posiblemente, otros e n foques p r o p o r c i o n a r a n u n a c o n c l u s i ó n diferente, no pensamos que ese
vaya a ser el caso. D e hecho, el ejercicio estuvo d i s e ñ a d o p a r a d a r
al dinero l a mejor p o s i b i l i d a d de j u g a r u n p a p e l en l a p r e d i c c i ó n d e
l a a c t i v i d a d e c o n ó m i c a . E l extender el horizonte de p r e d i c c i ó n , e l
hacerlo u n ejercicio d i n á m i c o e i n c l u i r otras variables que i m p a c t a n
a l a a c t i v i d a d i n d u s t r i a l en M é x i c o (por ejemplo en el contexto d e
u n V A R ) reduce el poder e x p l i c a t i v o del dinero a ú n m á s . Se p u e d e
m o s t r a r incluso que, a diferencia de lo que o c u r r í a c o n l a inflación e n
el pasado, el crecimiento del dinero no h a servido n u n c a p a r a p r e d e c i r
l a a c t i v i d a d e c o n ó m i c a en M é x i c o . P o r ello, l a controversia generada
p o r las desviaciones de l a base m o n e t a r i a observadas en 1999 y q u e
se m e n c i o n a b a n como posibles causas del "sobrecalentamiento" de l a
e c o n o m í a parece c o m p l e t a m e n t e infundada.
8. C o n c l u s i o n e s y c o m e n t a r i o s
finales
E n este d o c u m e n t o se estudian las relaciones entre los agregados
monetarios (billetes y monedas y M l a M A ) , la tasa de inflación y
l a a c t i v i d a d e c o n ó m i c a en el contexto de modelos uniecuacionales.
P r i m e r o , se e s t i m a r o n relaciones de largo plazo entre los d i s t i n t o s
agregados monetarios (defiactados por el í n d i c e de precios al c o n s u m i d o r ) , l a tasa de i n t e r é s y el í n d i c e de l a p r o d u c c i ó n i n d u s t r i a l .
L o s coeficientes estimados c u m p l e n las restricciones t e ó r i c a s p a r a que
las relaciones de largo plazo p u e d a n interpretarse como demandas d e
dinero.
A diferencia de lo que se h a c í a en l a l i t e r a t u r a previa, el m é t o d o
de e s t i m a c i ó n u t i l i z a d o (MCO-GM) p e r m i t i ó probar directamente las
propiedades de e s t a b i l i d a d de cada r e l a c i ó n de largo plazo. L a s dem a n d a s m á s estables resultaron ser las de billetes y monedas y M I .
L a s d e m a n d a s p a r a M I y M 4 m u e s t r a n posible i n e s t a b i l i d a d de d i ferente origen.
L o s procesos de ajuste tienen diferentes velocidades. U n deseq u i l i b r i o p a r a los billetes y monedas se e l i m i n a mucho m á s r á p i d a mente que p a r a el resto de los agregados. E l modelo de corto plazo
AGREGADOS MONETARIOS
75
m á s estable y c o n m a y o r poder p r e d i c t i v o corresponde t a m b i é n al
agregado m á s b á s i c o . L a i n v e s t i g a c i ó n m o s t r ó que las ecuaciones de
d e m a n d a de c o r t o p l a z o no son invertibles. P o r ello, s u uso para
la r e p r e s e n t a c i ó n del proceso que sigue a l g u n a de las otras variables
queda descartado. A l ser l a no i n v e r t i b i l i d a d u n a i m p l i c a c i ó n de l a
p r o p i e d a d de superexogeneidad fuerte, se infiere que en M é x i c o el
nivel de precios d e t e r m i n a l a c a n t i d a d de dinero y no viceversa. A
pesar de lo anterior, es posible u t i l i z a r l a i n f o r m a c i ó n c o n t e n i d a en
los agregados monetarios p a r a hacer modelos de p r o n ó s t i c o p a r a l a
inflación y l a a c t i v i d a d e c o n ó m i c a . S i n embargo, la mejora en l a cali d a d de los p r o n ó s t i c o s c o n respecto a los que produce u n m o d e l o de
autorregresivo s i m p l e es modesta.
Bibliografía
Aspe, Pedro (1993). E l c a m i n o m e x i c a n o de la transformación económica, F C E ,
México.
Banco de México (2002). www.banxico.org.mx, México.
(1991). I n f o r m e a n u a l , México.
Catalán, Alonso H. (2000). "El tipo de cambio y la demanda de dinero en México,
1980-1998. Un análisis de cointegración", M o m e n t o Económico, núm. 108.
Cuthberson, K . y L. Galindo (1999). "The Demand for Money in Mexico", The
M a n c h e s t e r School, vol. 67, num. 2, pp. 154-166.
Engle, Robert F. y C. W. J. Granger (1987). "Co-integration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing", E c o n o m e t r i c a , vol. 55,
núm. 2, pp. 251-76.
Gabriel Vasco, J. C. R., Arthur C. B. da Silva López y Luis M . R. C. Nunes,
(1999). I n s t a b i l i t y i n C o i n t e g r a t i o n Regressions:
Further Discussion with
a n A p p l i c a t i o n t o M o n e y D e m a n d i n P o r t u g a l , Instituto Superior de Economía, Universidad Técnica de Lisboa, Documento de Trabalho núm. 3-99.
Galindo, Luis M . (2000). "Un modelo de demanda de dinero de saldos de amortiguamiento: el caso de México", Investigación Económica, vol. L I X , núm.
231.
Garcés Díaz, Daniel G. (2001). "¿Cuándo es la inflación un fenómeno monetario?
La experiencia de México 1945-2000", Banco de México, (mimeo).
García Herrero, A . y Manoj Vasant Pradhan (1998). The D o m e s t i c a n d F o r e i g n
P r i c e Gap i n t h e P-STAR
M o d e l : E v i d e n c e f r o m S p a i n , I M F Working Paper
98/64.
Guerra de Luna Alfonso y A. Torres (2001). A g r e g a d o s m o n e t a r i o s en México:
¿de v u e l t a a l o s clásicos?, Banco de México, Documento de Investigación
núm. 2001-06.
Hallman, J . J., Richard D. Porter y David H. Small (1991). "Is the Price Level
Tied to the M 2 Monetary Aggregate in the Long Run?", The A m e r i c a n
E c o n o m i c Review,
vol. 81, núm. 4, pp. 841-858.
76
ESTUDIOS ECONÓMICOS
Hansen, B. E. (1992). "Tests for Parameter Instability in Regressions with 1(1)
Processes", J o u r n a l of Business
a n d E c o n o m i c S t a t i s t i c s , 10, pp. 321-335.
Hendry, D. F. y Neil R. Ericsson (1991). "Modelling the Demand for Narrow
Money in the United Kingdom and the United States", E u r o p e a n E c o n o m i c
Review,
35, pp. 833-886.
INEGI (2002). www.inegi.gob.mx, México.
Johansen, S. (1988). "Statistical Analysis of Cointegration Vectors", J o u r n a l of
E c o n o m i c D y n a m i c s a n d C o n t r o l , vol. 12, núm. 2/3, pp. 241-49.
Kamin, S. B. y Neil R. Ericsson (1993). D o l l a r i z a t i o n i n A r g e n t i n a , Board of
Governors of the Federal Reserve System, International Finance Discussion
Papers, núm. 460.
Khamis, May y Alfredo M . Leone (1999). C a n C u r r e n c y D e m a n d be S t a b l e U n d e r
a F i n a n c i a l C r i s i s ? The Case of México, I M F Working Paper, enero.
Lucas, R. E. (1976). "Econometric Policy Evaluation: A Critique", en K . Brunner y A. Meitzer (romps.), The P h i l l i p s C u r v e a n d L a b o r M a r k e t s , vol. 1,
Carnegie-Rochester Conferences on Public Policy, North-Holland, pp. 19-46.
McNelis, P. D. y L. Rojas Suarez (1996). E x c h a n g e Rate D e p r e c i a t i o n , D o l l a r i z a t i o n a n d U n c e r t a i n t y : A C o m p a r i s o n of B o l i v i a a n d P e r u , Inter-American
Development Bank Working Papers núm. 325.
Orphanides, A . y Richard Porter (1998). P * R e v i s i t e d : M o n e y - B a s e d I n f l a t i o n
F o r e c a s t s w i t h a C h a n g i n g E q u i l i b r i u m V e l o c i t y , Board of Governors of the
Federal Reserve System, W P 98-26.
Phillips, P. C. B. y Bruce E. Hansen (1990). "Statistical Inference in Instrumental
Variables Regression With 1(1) Processes", Review
of E c o n o m i c Studies,
57,
pp. 99-125.
Phillips P. C. B. y C. E. Quintos (1993). "Parameter Constancy in Cointegrating
Regressions", E m p i r i c a l E c o n o m i c s , 18, pp. 675-706.
Román Aguilar, Fernando y A . Vela Dib (1996). L a d e m a n d a de d i n e r o en
México, Banco de México, Documento de Investigación -núm. 9602.
Sistema de Información Económica (2002). www.banxico.org.mx, Banco de México, México.
Thornton, John (1996). "Cointegration, Error Correction and the Demand for
Money in Mexico", W e l t w i r t s c h a f t l i c h e s A r c h i v , 132, 4, pp. 690-99.
Vega, J. L. (1998). "Money Demand Stability: Evidence from Spain", E m p i r i c a l
E c o n o m i c s , vol. 23.
Walsh, Carl E. (1998). M o n e t a r y T h e o r y a n d P o l i c y , The M I T Press.
Apéndices
A . Fuentes
de información
y
definiciones
Los datos sobre el í n d i c e n a c i o n a l de precios al consumidor, l a t a s a
de C E T E S y agregados monetarios fueron obtenidos del sitio internet
A G R E G A D O S MONETARIOS
77
( w w w . b a n x i c o . o r g . m x ) y d e l S i s t e m a de I n f o r m a c i ó n E c o n ó m i c a , SIE,
ambos d e l B a n c o de M é x i c o . E l í n d i c e de l a p r o d u c c i ó n i n d u s t r i a l se
o b t u v o d e l sitio de INEGI ( w w w . i n e g i . g o b . m x ) .
E s i m p o r t a n t e tener en cuenta que el B a n c o de M é x i c o c a m b i o
la d e f i n i c i ó n de l a m a y o r parte de los agregados monetarios desde
1999 ( B o l e t í n de prensa d e l 29 de J u l i o de 1999). L a nueva y l a vieja
d e f i n i c i ó n de c a d a agregado se r e p o r t a r o n juntos hasta d i c i e m b r e del
2000. L a s series que e s t á n actualmente en el sitio c o r r e s p o n d e n a
la nueva m e t o d o l o g í a . E l trabajo u t i l i z a las viejas definiciones que
pueden obtenerse en el SIE. E s t a s llegan h a s t a d i c i e m b r e d e l 2000.
B. L a s p r u e b a s
variables 1(1)
de e s t a b i l i d a d
de parámetros
para regresiones c o n
E x i s t e n varios t i p o de pruebas p a r a e x a m i n a r la e s t a b i l i d a d de los
componentes de u n vector de c o i n t e g r a c i ó n . Se p r e s e n t a r á u n a desc r i p c i ó n s i m p l i f i c a d a de las propuestas p o r H a n s e n (1992). E l l a s e s t á n
basadas en los p a r á m e t r o s estimados p o r el m é t o d o s e m i p a r a m é t r i c o
de C u a d r a d o s Mínimos
O r d i n a r i o s C o m p l e t a m e n t e M o d i f i c a d o s , MCC M , propuesto p o r P h i l l i p s y H a n s e n (1990). E l m é t o d o c o n s i d e r a
u n a r e g r e s i ó n entre variables 1(1) de l a siguiente forma:
y
= A x
t
t
+ n k t + un
t
(b.l)
donde k es u n vector de componentes d e t e r m i n í s t i c o s (constante y
potencias del t i e m p o ) y x es u n vector de variables c o n tendencias
estocásticas:
t
t
z
t
= x -i+U2t
t
(b-2)
C u a n d o se supone que los p a r á m e t r o s son constantes a t r a v é s de
t o d a l a m u e s t r a entonces A = A y se tiene l a c o i n t e g r a c i ó n de Engle¬
G r a n g e r . A l definir u = ( u , w ) , el m é t o d o de M C - C M hace u n a
c o r r e c c i ó n del sesgo de endogeneidad en muestras p e q u e ñ a s a t r a v é s
de u n estimado de l a m a t r i z de c o v a r i a n z a de largo plazo definida
como:
t
t
l t
2 t
t=i j = i
L a c u a l es a n á l o g a a l a m a t r i z de d e n s i d a d espectral. U n a vez
obtenidos los estimados A , es posible checar s u e s t a b i l i d a d , es decir,
t
78
ESTUDIOS ECONÓMICOS
la validez de l a h i p ó t e s i s A = A a t r a v é s de una p r u e b a de m u l t i p l i c a d o r de Lagrange. S i se considera que u n solo c a m b i o e s t r u c t u r a l
o c u r r i ó en alguna fecha se pueden aplicar dos pruebas. S i la fecha d e
quiebre se conoce entonces se puede aplicar l a siguiente:
t
F
= vec(S )'(ü^
n t
nt
®
2
V
l
n t
)- vec{S
n t
)
1
= tr{s V S Ú^ }
nt
nt
nt
(6.4)
2
Donde S
es la s u m a de s c o r e s del p r o b l e m a de m i n i m i z a c i ó n d e
cuadrados y V es u n a f u n c i ó n del p r o d u c t o externo del vector x . L a
p r u e b a tiene problemas debido a que el conocimiento de l a fecha d e
quiebre proviene del examen de los datos, por lo que la t e o r í a u t i l i z a d a
para p r o b a r la significatividad no es apropiada. P o r d i c h a r a z ó n se
considera u n a a l t e r n a t i v a donde la fecha de quiebre es desconocida. E l
e s t a d í s t i c o es simplemente el supremo de la secuencia de e s t a d í s t i c o s
F
calculados recursivamente p a r a cada f e c h a :
nt
nt
t
39
n t
S u p F = sup F
n
(b.5)
t
t/nír
Las dos pruebas siguientes tienen como h i p ó t e s i s a l t e r n a t i v a e l
que el vector de p a r á m e t r o s A sigue una c a m i n a t a aleatoria: A =
A t - i + e t . L a p r i m e r a de estas pruebas consiste en obtener el p r o m e d i o
de l a secuencia F :
t
n
t
t
MeanF = —
n
V
F
n
donde
U
n *=
* t/tfr
n
c
1
(6.6)
tUr
L a ú l t i m a a l t e r n a t i v a es el e s t a d í s t i c o L
los anteriores de la secuencia F :
L
V
c
, que no se deriva c o m o
t
= tr ^ M ^ J 2
S
^ i - 2
S
' t }
b
7
( - )
E n el texto se u t i l i z a r o n las tres ú l t i m a s pruebas. L o s e s t a d í s t i c o s
y valores de p r o b a b i l i d a d se o b t u v i e r o n con el p r o g r a m a de B r u c e
Hansen.
J y
Este método de hecho elimina el 15 por ciento inicial y el 15 por ciento final
de la muestra.