VÓRTICES EN SUPERCONDUCTORES
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VÓRTICES EN SUPERCONDUCTORES José Gabriel Rodrigo C-III 501-3 Laboratorio de Bajas Temperaturas H JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com VÓRTICES EN SUPERCONDUCTORES • • • • • • El estado superconductor Campo magnético Longitudes características Supercorriente Cuantización del flujo magnético Vórtices JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com El estado superconductor efecto Meissner, diamagnetismo perfecto resistencia cero 0 N B R TC T 0 gap en la densidad de estados HC H ∆ EF E JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Efecto del campo magnético. Conductor Ideal (R=0) TC cooling Bext=0 Bext=0 Bext→0 Bext ← T < TC → cooling Bext TC Bext Bext→0 JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Efecto del campo magnético. Superconductor TC cooling Bext=0 Bext=0 Bext→0 Bext ← T < TC → cooling Bext TC Bext Bext→0 JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Imán Superconductor JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com DIAMAGNETISMO JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Imán Superconductor JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com DIAMAGNETISMO La ecuación de London Cómo saber la distribución de campos y corrientes Solución: Minimizar la Energía total. E = E0 + Ecin + Emag Hay supercorrientes, js(r), y los campos magnéticos asociados, h(r), en el superconductor. Electrones con velocidad v(r) : (supondremos flujo uniforme, v=cte) ns e v ( r ) = j s ( r ) Ecin Campo magnético. Energía: Relación h—j : ec. de Maxwell: 1 = ∫ dr m v 2 ns 2 Emag h2 = ∫ dr 8π 4π rot h = js c JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com La ecuación de London DIAMAGNETISMO Cómo saber la distribución de campos y corrientes Energía total : E = E0 + Ecin + Emag ( 1 2 2 2 E = E0 + dr h + λL rot h ∫ 8π y la longitud λL se define como Minimizar la Energía total: δ E = 0 ⇒ h + λ2L rot rot h = 0 4π rot h = js c ) mc λL = 2 4 n e π s 2 1/ 2 Ecuación de London ne 2 rot j = h mc Se pueden calcular las distribuciones de campos y corrientes JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Efecto Meissner DIAMAGNETISMO Cuánto penetra el campo magnético en un superconductor hx ( h y js sólo dependen de z, y se relacionan por las ecs. de Maxwell ) λ Vacío Superc. z 4π rot h = js , div h = 0 c 2 posibilidades: 1- h paralelo a z ⇒ h=const. ⇒ rot h=0 ⇒ js=0 2- h perp. a z (p.ej. hx) ⇒ la ec de London se satisface automáticamente js y (por ec. rot h) d h 4π = js dz c ...y usando la Ecuación de London... JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Efecto Meissner DIAMAGNETISMO Cuánto penetra el campo magnético en un superconductor ...y usando la Ecuación de London... 2 d js ne = h mc dz Solución: 2 d h h = 2 2 dz λL hx mc λ2L = 2 4 n e π s 2 λ h( z ) = h(0) exp(− z / λL ) Vacío Superc. z El campo penetra sólo una distancia λ en el superconductor El superconductor encuentra un estado de equilibrio en el que la suma de las energías cinética y magnética es un mínimo, y en dicho estado se tiene la expulsión del flujo magnético. Bext JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com LONGITUDES DE PENETRACIÓN Y DE CORRELACIÓN Superconductores de TipoI y deTipo II Supusimos que v(r) y js(r) varían poco, o lentamente. ¿Cómo de poco? Las v de 2 electrones están correlacionadas si su distancia es menor que un cierto valor, ξ0. Relacionemos: v(r) → vF → EF ...en un superconductor las excitaciones están a partir de una energía ∆ por encima y por debajo de EF ...y los “electrones superconductores” están dentro de esa región: EF - ∆ < p2/2m < EF + ∆ ...en una ventana δp ≈ 2∆/ vF Si usamos la relación δx ≈ / δp, podremos poner : h vF ξ0 = π∆ Longitud de coherencia del superconductor JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com LONGITUDES DE PENETRACIÓN Y DE CORRELACIÓN Superconductores de TipoI y deTipo II ξ0 = h vF π∆ mc λL = 2 π 4 n e s 2 Longitud de coherencia del superconductor 1/ 2 Longitud de penetración del campo magnético JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com LONGITUDES DE PENETRACIÓN Y DE CORRELACIÓN Superconductores de TipoI y deTipo II h, v y js varían en una escala λL, por tanto, lo anterior vale si λL >> ξ0 Esto no se cumple en metales “normales” : plomo, aluminio,... Tienen λL pequeña, y vF grande (ξ0 grande) Son los superconductores de Tipo I, o de Pippard. Para metales de transición o compuestos intermetálicos (Nb3Sn, NbSe2) con vF pequeña sí es válido lo anterior (a campos pequeños). Son los superconductores de Tipo II, o de London. Curiosamente, al principio los experimentos se hicieron con SC de tipo I, mientras que la teoría más desarrollada era para los de tipo II. JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com TRANSICIÓN DE FASE N-S Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden Parámetro de orden : φ → eiχ φ Una exprensión “sencilla y fácil” para la Energía Libre: r r b (T ) F = ∫ d x [ ∇ φ * ∇ φ + a (T )φ * φ + (φ * φ ) 2 ] 2 D Suponemos que los términos de orden superior serán pequeños cerca de Tc. (∇φ * ∇φ ) , (φ *φ )3 ,.... 2 ¿Cómo de cerca debe ser “cerca”? JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com TRANSICIÓN DE FASE N-S Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden Desarrollamos los coeficientes alrededor de Tc: a (T ) = α (T − Tc) + ..., b(T ) = β + ... F F φ T < Tc φ T > Tc ... Y aplicamos estas consideraciones a la transición de fase normal-superconductor. JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com TRANSICIÓN DE FASE N-S Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden Parámetro de orden Ψ( x) ≡ ns *1/ 2 ( x)eiφ ( x) Densidad de pares de Cooper ns * = La fase del superconductor φ ns 2 Energía Libre (sin campo): 2 r r h β 3 2 F[Ψ] = ∫ d x ∇Ψ*∇Ψ+α(T −Tα )Ψ*Ψ+ (Ψ*Ψ) 2 2m* m* = 2me JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com TRANSICIÓN DE FASE N-S Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden El campo magnético se introduce mediante un potencial vector adecuado: Ψ ( x ) → e iχ ( x ) Ψ ( x ) r r hc r ∇χ ( x) A( x ) → A( x ) + e* Gauge invariance; “invariancia de la norma” Se reemplazan gradientes por derivadas: r r ie * r DΨ ( x) = ∇ − A Ψ ( x) hc El campo magnético también es invariante “gauge”: r r r B ≡ ∇ × A ⇔ Bi = ε ijk ∂ j Ak JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com TRANSICIÓN DE FASE N-S Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden Minimizando la Energía Libre se llega a las ecuaciones de Ginzburg-Landau: La ecuación de Schrodinger no lineal (variación de Ψ ): r e* r 2 1 (− ih∇ − A ) Ψ + α (T − T c ) Ψ + β Ψ Ψ 2m * c 2 =0 Y la ecuación para la supercorriente (variación de A): 2 r r c r r r ie * h e * 2 r * * ∇×B = J ≡ − ( Ψ ∇Ψ − Ψ∇Ψ ) − Ψ A 4π 2m * m*c JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Estado superconductor Teoría Ginzburg-Landau. Longitudes características Las ecuaciones de Ginzburg-Landau nos dan dos escalas distintas. La longitud de coherencia, ξ, caracteriza variaciones de Ψ (x ) Y la de penetración, λ, caracteriza variaciones de B (x) ξ (T ) = h 2 m * α (T − Tc ) 1 c m*β λ (T ) = e * 4πα T − Tc , 2 1 2 Ambas divergen en Tc JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Estado superconductor Teoría Ginzburg-Landau. Longitudes características Parámetro adimensional independiente de T: λ(T) m*c β κ= = ξ(T) e*h 2π ξ (T ) = h 2 m * α (T − Tc ) 1 c m*β λ (T ) = e * 4πα T − Tc El cómo es la solución depende fuertemente del valor de κ. Si κ > 1 2 , 2 hay soluciones topológicas: los vórtices de Abrikosov. Abrikosov (1957) JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com 1 2 Superconductor y campo magnético Energía de la superficie N-S H FN − FS = C 8π 2 2 HC B2 F = FN − ρ + 8π 8π (1 − ρ ) h: campo microscópico B: inducción (integrado en un volumen) ρ=fracción de volumen S Si hay zonas N y S, no son iguales B y H 2 HC BH B2 BH = FN − ρ + − Y el potencial termodinámico es: G ( B, ρ ) = F − 4π 8π 8π (1 − ρ ) 4π Veamos qué ocurre con la energía de la superficie N-S en función de ξ y λ λL << ξ0 λL >> ξ0 JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Superconductor y campo magnético Energía de la superficie N-S λL << ξ0 Superconductores de Tipo I 2 En N (ρ=0,H=B=Hc): H H BH G ( B , ρ = 0) = F − = FN + C − C 4π 8π 4π En S (ρ=1,B=0): H BH G ( B = 0, ρ = 1) = F − = FN − C 4π 8π 2 2 Si λ es pequeño, el campo cae bruscamente en la pared N-S, y la SC está “dañada” en una zona de tamaño ξ. Por tanto, perdemos la energía de condensación HC2/8π en un intervalo ξ. Siendo la energía de la pared NS: (“tensión superficial”) 2 HC γ≈ ξ0 8π JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Superconductor y campo magnético Energía de la superficie N-S λL >> ξ0 Superconductores de Tipo II La contribución anterior ahora es despreciable hx Con las ecs de London sacamos la distribución del campo, y de ahí la energía G (potencial termodinámico) En N : h( z ) = H C En S : h( z ) = H C exp(− z / λL ) λ Vacío Superc. z 2 2 HC h 2 hH 2 (dh / dz ) G = ∫ dr FN − + − +λ 8π 8π 4π 8π en S Energía Libre de fase N en H=0 El término BH/4π Energía de condensación La energía cinética de las corrientes Energía del campo magnético JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Superconductor y campo magnético Energía de la superficie N-S λL >> ξ0 Superconductores de Tipo II Lejos de la pared G debe ser igual en las 2 fases (equilibrio) y la podemos escribir como 2 HC G = ∫ dr FN − 8π γ =∫ ∞ 0 +γ S γ : tensión superficial S : área de la pared 2 2 h 2 hH C HC 2 (dh / dz ) =− dz − +λ λ 4π 8π 8π 8π Energía negativa : el sistema disminuye su energía creando nuevas paredes JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Superconductor y campo magnético Energía de la superficie N-S H λL >> ξ0 Superconductores de Tipo II Energía negativa : el sistema disminuye su energía creando nuevas paredes Para un campo dado, ¿cuántas zonas normales (vórtices) se crean? Solución: ¿Cuál es el flujo magnético en un vórtice? Cuantización del flujo JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Superconductor y campo magnético Cuantización del flujo Estudiamos un vórtice aislado: r 2e r r u = h∇ϕ − A c (invariante gauge) ϕ : fase de ψ En P no hay campo ni corrientes. r Tomamos un contorno lejos de cualquier corriente. u = 0 rr ∫ dl A ≡ flujo = Φ S C N P rr r r 2e r ∫C dl u = C∫ dl h∇ϕ − c A = 0 C rr ∫ dl ∇ϕ ≡ Cambio de fase de Ψ tras una vuelta : ∆ϕ C JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Superconductor y campo magnético Cuantización del flujo rr ∫ dl A ≡ flujo = Φ C rr d l ∫ ∇ϕ ≡ Cambio de fase de Ψ tras una vuelta : ∆ϕ S C N C Ψ debe ser univaluado, por tanto ∆ϕ = n 2π P 2e hc n 2π = Φ→Φ=n = nΦ 0 2e hc Cuanto de flujo : Φ 0 ≅ 2 ⋅10 −7 G ⋅ cm 2 = 20 G ⋅ µm 2 = 2 mT ⋅ µm 2 Por tanto, si aplicamos H=200 G, en una micra cuadrada habrá como máximo 10 vórtices JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Superconductor y campo magnético Energía de un vórtice Al principio vimos: ( 1 2 2 2 E = E0 + dr h + λ rot h L 8π ∫ La energía debida al vórtice es: 1 ε= 8π ∫ dr (h 2 r >ξ + λ rot h 2 2 ) ) S C ξ P Minimizamos esta energía (de nuevo la ec de London): h + λ2 rot rot h = 0, r > ξ h + λ2 rot rot h = Φ 0 δ (r ), dentro del nucleo, el flujo está localizado en el centro Debemos saber cómo es h(r) para poder obtener la energía del vórtice JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Superconductor y campo magnético Energía de un vórtice Integramos en un círculo de radio r + la ec de Maxwell div h =0 y .... λ2 2π r rot h = Φ 0 , rot h = −dh / dr , (ξ < r << λ ) h= Φ0 2πλ2 S C ξ Φ0 λ λ = + ln cte K 2πλ2 0 r r P Y lejos de la zona donde penetra el campo (r>>λ): Φ πλ h = 02 exp [− r / λ ] 2πλ 2r Y obtenemos la energía del vórtice: ε= λ2 8π ∫ dr (h núcleo ) × rot h = λ2 8π 2π ξ h(ξ ) rot h(ξ ) Φ λ ε = 0 ln 4πλ ξ 2 JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Superconductor y campo magnético Energía de un vórtice Φ0 λ ε = ln 4πλ ξ 2 S C ξ P Es una expresión cuadrática. Por tanto, mejor 2 vórtices con Φ cada uno (energía 2ε) , Que un solo vórtice con flujo 2 Φ (energía 4ε) . Por tanto, el flujo por un vórtice debe ser el menor posible, es decir, el cuanto de flujo Φ0 JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Superconductor y campo magnético Interacción entre líneas de vórtices 2 vórtices. Distribución del campo magnético: h + λ rot rot h = Φ 0 [δ (r − r1 ) + δ (r − r2 )] 2 (ver de Gennes) • • • Φ h U12 = 0 12 4π Repulsiva Decrece a largas distancias Diverge a cortas distancias Φ0 λ K 0 2πλ2 r h= h12 = h1 (r ) + h2 (r ); hi (r ) = Φ0 λ K 0 2πλ2 r ∝ (1 / r12 ) exp [− r12 / λ ] ∝ ln [λ / r12 ] Potencial químico (energía G): G = nLε + ∑ U ij − ij BH , B = nL Φ 0 4π Si H es pequeño: pocas líneas y separadas. B 1 Φ0 λ G≅ K 0 H C1 − H + m 2 Sólo interacción a 1os vecinos (m) 4π Vórtices distribuidos según red triangular: 2 2πλ r 2Φ 0 B = nL Φ 0 = 3d2 JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Vórtices de Abrikosov en un superconductor de Tipo II, vistos mediante tomografía de haz de electrones Tonomura’s group PRB43,7631 (1991) JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Red de líneas de flujo vista mediante STM y scattering de neutrones Hess et al PRL62,214 (1989) S.R.Park et.al.,2000 (Brown University) JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Superconductor y campo magnético Interacción entre líneas de vórtices Red triangular: red-tr-vort1.mov red-tr-vort2.mov Los nucleos colapsan al aumentar el campo: Red_vs_H.mov desde H>Hc1 Red_vs_H0.mov desde H=0 Dinámica de vórtices: JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Campos críticos en un superconductor de tipo II Φ0 Hc1 ≈ 4πλ2 Hc 2 ≈ Φ0 4πξ 2 Penetra el primér vórtice Los núcleos de los vórtices se solapan (todo es N) Dinámica de vórtices Los vórtices se mueven bajo la influencia de una corriente externa (fuerza de Lorentz). La energía se disipa en el núcleo del vórtice. La resistividad ya no es cero. Corriente ⇔ Fuerza Voltaje ⇔ Velocidad JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Superconductores en presencia de campo magnético: superconductores de tipo I y de tipo II Tipo I - efecto Meissner, diamagnetismo perfecto H Parámetro de GinzburgLandau: Penetración del campo magnético: balance energético - fronteras N-S - fronteras S-exterior κ(Τ)=λ(Τ)/ ξ(Τ) Longitud de penetración: λ Longitud de coherencia: ξ κ =1/ 2 κ >> 1 : tipo II κ << 1 : tipo I λ ψ λ Η ψ Η ξ ξ H Aluminio λ (0) = 16 nm ξ (0) = 1600 nm NbSe2 λ (0) = 240 nm ξ (0) = 8 nm Tipo II - estado mixto, vórtices JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Superconductores en presencia de campo magnético: superconductores de tipo I y de tipo II Tipo I - efecto Meissner, diamagnetismo perfecto Diagrama de fase H - T H Tipo I HC H N HC = 100 - 1000 G S 0 TC HC2 H H T Tipo II N HC HC1 < 100 G HC2 = 104 - 105 G HC1 S Tipo II - estado mixto, vórtices 0 TC T JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Estado mixto en superconductores de tipo II: vórtices densidad de pares superconductores El flujo que atraviesa un vórtice es la unidad cuántica de flujo: Φ0 = h / 2e ≈ 2 mT µm2 campo magnético N S densidad de supercorriente d H Red de Abrikosov d(nm)≈ 50/ H(T) JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Estado mixto en superconductores de tipo II Estados electrónicos ligados en el vórtice: la región normal rodeada de superconductor es equivalente a un pozo de potencial con barrera ∆. E ∆ EF S N S Observación de estados electrónicos ligados en el vórtice mediante espectroscopía túnel con STM H.F. Hess et al. PRL 62, 214 (1989) JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Técnicas de visualización de vórtices En un vórtice: H<>0 DOS no superconductor DOS ‘casi-normal’ Detección de variaciones del campo magnético • decoración con partículas magnéticas • microscopía Lorentz • MFM • Sonda Hall de barrido (SHPM) • micro-SQUID de barrido Se puede obtener información directa del valor del campo magnético sobre la superficie del superconductor. Problemas: • La resolución espacial depende del tamaño de la sonda (décimas de micra) • Puede haber interacción no deseable entre la punta del MFM y los vórtices: para no ‘arrastrarlos’ habrá que alejarse, resultando una menor resolución. Fuera del vórtice: H=0 DOS superconductor Detección de variaciones en la densidad de estados electrónicos • STM Permite detectar cambios locales de la DOS con resolución atómica. No se produce interacción magnética con los vórtices Problemas: • La superficie de la muestra debe ser conductora • No hay medida directa del campo magnético. Se podría obtener H a través de la relación Delta(H), si se toman curvas I-V PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com JG Rodrigo-2003 LBT-UAM Técnicas de visualización de vórtices (interacción magnética) Microscopía Lorentz Microscopía Lorentz : Harada et al. Nature, 1992 SHPM : Oral et al. PRL, 1998 JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Técnicas de visualización de vórtices (variaciones en la densidad de estados) I (V ) ∝ A El microscopio túnel de barrido (Binnig and Rohrer, 1982) Movimiento x,y,z piezoeléctrico punta y z x ∫ dE N tip ( E ) Nsample( E − eV ) [ f ( E ) − f ( E − eV )] exp [ − a ϕ z ] I (V ) ∝ V Nmuestra (V ) exp [− a ϕ z ] Imágenes topográficas: V fijo. Sistema de control para mantener la corriente constante imágenes z (x,y) Espectroscopía: (en una posición fija (x,y)) • z fijo. Rampas de V túnel curvas I-V: información sobre la Densidad de Estados. • V fijo. Rampa de z (distancia punta-muestra) curvas I-z: información sobre la barrera túnel, función de trabajo de punta y muestra Imágenes espectroscópicas: V0+Vac DOS(V0) (x,y) z0+zac ϕ(x,y) Es posible detectar diferentes composiciones de la muestra, y distintas propiedades electrónicas (p.ej., vórtices en superconductores) JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Imágenes de la red de vórtices en NbSe2 obtenidas con STM para distintos valores del campo magnético Área de la imagen: 600 x 600 nm2 T = 4.2 K Obtención de la imagen: El STM barre en modo topográfico estándar: corriente constante (0.1nA). Voltaje punta-muestra: Vo + modulación 1 mVdc + 0.5 mVac (1500 Hz) La corriente túnel, Idc + Iac, se envía a un amplificador lock-in Durante el barrido se registran simultaneamente la topografía, z(x,y), y la salida de un amplificador lock-in, resultando la imagen de conductancia, G(x,y). H = 900 G H = 1200 G Curvas de conductancia en túnel Lejos del vórtice En el vórtice 1.5 2.5 (b) (a) 2.0 Normalized Conductance H = 600 G P. Martínez-Samper, J.G. Rodrigo, N. Agraït, R. Grande, S. Vieira, Physica C 185 (2000) 1.0 1.5 1.0 0.5 0.5 0.0 -10 -5 0 Voltage (mV) 5 10 -10 -5 0 5 10 Voltage (mV) JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Topografía Imágenes de topografía y conductancia de NbSe2 a 4.2K 540 nm, 600 G 540 nm, 900 G Conductancia 540 nm, 300 G JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Líquido de vórtices Las excitaciones térmicas pueden hacer que la red vibre, y que acabe fundiendose en un líquido de vórtices El diagrama de fases será más complejo… H Hc2 Hc1 FLL Normal Vortex liquid Meissner Tc T JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Líquido de vórtices JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Dinámica de vórtices Los vórtices se mueven bajo la influencia de una corriente externa (fuerza de Lorentz). La energía se disipa en el núcleo del vórtice. La resistividad ya no es cero. Corriente ⇔ Fuerza Voltaje ⇔ Velocidad Jext V ρ ≡ ≈e I − const kTJext JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Dynamic vortex regimes in Mo/Si multilayers V+ I+ V- I- H ext Mo/Si multilayer Sample characteristics: 50 Mo/Si bilayers : Mo (7 nm) / Si (6 nm) TC(H=0) = 1.65 K, (TC Mo = 0.9 K) RN = 94W Measurements in a 3He cryostat: Temperature range: 0.4 -- 2 K. Magnetic field range: 0 -- 3000 G Superconducting superlattices are taken as a model for the study of fundamental properties of layered superconductors. In these systems, the interlayer Josephson coupling strength has a great influence on its behaviour. We study how this coupling can be varied in different conditions of magnetic field and temperature. We have performed transport measurements (V-I characteristic curves) in a Mo/Si multilayer sample with fixed layer spacing. The analysis of the dV/dI vs I curves shows that different dynamic regimes of the flux line lattice are achieved as a function of the vortex driving force (i.e., the applied current). At a fixed temperature, this dynamic regimes can be varied by means of an external magnetic field, leading to an evolution of the dV/dI vs I curves that suggests a transition from a 3D to a 2D behaviour. This transition is studied at different temperatures. JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com Low T: 0.45 K V vs I and dV/dI vs I plots show peaks and inflections corresponding to transitions between different dynamic vortex phases. 45 600 40 500 35 400 dV/dI (ohm ) V (m V) 30 25 20 15 300 200 10 100 5 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 I (uA) 0 0 100 200 300 400 I (uA) JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com 500 High T, close to Tc: 1.54 K Intermediate T: 1.25 K 30 12 25 10 20 V (m V) V (m V) 8 15 6 10 4 5 2 0 0 0 50 100 150 200 250 0 300 20 40 60 80 100 120 140 I (uA) I (u A) 1000 600 500 dV/dI (ohm ) dV/dI (ohm ) 800 600 400 400 300 200 200 100 0 0 0 50 100 150 200 250 300 I (u A ) 0 20 40 60 80 100 120 140 I (u A) JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com From the analisys of the I-V curves we can extract information about the dynamic vortex phases in the multilayer: •Plots of the differential resistance at I=0 as a function of the magnetic field shows that close to Tc the system is always in the Flux Flow regime. At the lower temperatures, this flux flow regime will be reached only at high field, before the transition to normal state. •The critical field, Hc2, can be obtained with different resistance criteria. Only the criterium of the highest resistance gives a linear behaviour for Hc(T). The criteria of 50% and 10% of R N give deviations close to Tc. high T, RFF=RN H / Hc 100 2500 0.45 K 0.55 K 1.25 K 1.40 K 1.54 K 60 2000 Hc (G) Rac(I=0) (Ω) 80 10 ohm 50 ohm 100 ohm 40 1500 ξpl(0)=32nm 1000 20 500 0 0 500 1000 1500 2000 2500 0 H (G) 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 T (K) JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com •The current at which dV/dI presents a peak decreases linearly with H. At all temperatures the slope of Ipk-H is similar, but at the lowest temperature this slope changes at about 800 G. •The position of the peak at a given field goes as (1-T/Tc)1/2 close to Tc. At low temperature it clearly deviates form this behaviour. 500 500 0.45 K 0.55 K 1.25 K 1.40 K 1.54 K 300 400 I pk (µA) Ipk(uA) 400 200 100 0 50G 200G 300 1/2 Ipk(T,H)=I0 (1 - T/Tc(H) ) 200 100 0 500 1000 1500 2000 H (G) 0 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 T (K) JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com •The positions and widths of the peaks in the dV/dI vs I curves are used to determine the different dynamical regimes that the vortex system presents at a given field, as the current (i.e., the driving force) is increased. 450 I1 I2 Ipk 400 350 500 160 140 120 300 400 200 dV/dI (ohm ) 600 G 250 300 I (µA) dV/dI (ohm ) I3 I4 200 100 80 60 40 1600 G 100 150 0 0 100 200 300 400 20 500 I (uA) 0 0 100 200 300 400 500 600 I (uA) 50 0 100 T=0.45 K 0 500 1000 1500 2000 2500 H (G) 150 I1 I2 Ipk Ipk 240 220 200 180 dV/dI (ohm ) I (µA) 160 100 I1 140 I2 120 100 80 60 40 20 0 T=1.54 K 50 0 0 20 40 60 80 100 120 140 I (uA) 50 100 H (G) PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com JG Rodrigo-2003 LBT-UAM • These V-I curves, and their evolution with magnetic field and temperature, are very similar to those obtained in experiments and simulations on layered systems. • 3D molecular dynamics simulations allow a direct correlation between the features observed in the V-I curves (in that case, vortex velocity vs driving force) and the dynamical configurations of the vortex lattice. • Those results show that the system undergoes a series of transitions as the driving force is increased (with fixed magnetic field (i.e.:vortex density): •for strong interlayer coupling the phases are: • 3D pinned --- 3D plastic --- 3D smectic --- 3D reordered •for low interlayer coupling the phases are: • 2D pinned --- 2D plastic --- 3D reordered In our case, the interlayer coupling strength will depend mainly on temperature via the coherence length perpendicular to the layers, giving maximum coupling at high temperatures. But at a fixed temperature, as H is increased the vortex-vortex interaction increases, and then the system presents an enhanced 2D behaviour respect to the interlayer 3D coupling. This situation may be the origin of the “second bump” in the dV/dI curves at low temperature and high fields. At high temperatures the dV/dI curves present basically the same behaviour at all fields. The higher interlayer coupling in these cases prevents the decoupling of the layers due to the magnetic field. In the near future, the evolution of V-I curves vs H, at different temperatures, will be studied in detail in order to determine the H-T phase diagram in different dynamic conditins (i.e.: different driving currents). With this study we will obtain information about the pinning and coupling mechanisms responsible of the different features observed in the V-I curves. We will try also to identificate clearly the dynamical vortex configuration corresponding to each of those fearures. JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com First order melting of the Abrikosov lattice into a “vortex liquid”. Gammel et al Welp et al Schilling et al PRL80,833 (1998) PRL76,4809 (1996) Nature 382,791 (1996) JG Rodrigo-2003 LBT-UAM PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com
