Credibilidad y Compromisos Estratégicos

JUEGOS DINÁMICOS
Tema 3: Credibilidad y Compromiso
Estratégico
Universidad Carlos III
Conceptos claves
n  Inducción
hacia atrás: Mira hacia
adelante, razona hacia atras
n  EN≠ENPS,
amenazas y promesas
creíbles
n  ¿Cómo
ser creíble? El compromiso
estratégico
Inducción hacia atrás
Ejemplo 1.
n 
n 
n 
n 
Hay N cerillas y 2 jugadores, A y B.
Cada uno puede coger 1, 2, o 3 cerillas,
alternándose en sus jugadas
Supongamos que empieza A
El que coge la última cerilla gana
¿Cómo debe jugar A si hay 21 cerillas?
N=5. ¿Cómo jugar?
n  Coger sólo 1 cerilla la primera vez
forma parte de un ENPS:
n 
q  A
1: a B le quedan 4:
q Si
B coge 1→ Quedan 3, A las toma y gana
q Si B coge 2 → Quedan 2, A las toma, y gana
q Si B coge 3 → Queda 1, A la toma, y gana
q  Si
A coge 2 o 3, entonces B tiene un
número no mayor que 3, las toma y gana.
n 
n 
N=6. ¿Cómo jugar?
Coger 2 la primera vez forma parte de un
ENPS:
q 
A 2: a B le quedan 4:
q  Si
B coge 1→ Quedan 3, A las toma y gana
q  Si B coge 2 → Quedan 2, A las toma y gana
q  Si B coge 3 → Queda 1, A la toma y gana
Si A coge 3, entonces B tiene 3, las toma y gana
q  Si A coge 1, quedan 5, B tomará 1, y B ganará (es
como el caso anterior pero con B jugando
primero).
q 
n 
n 
¿Y si N=7? Empezar cogiendo 3
¿Y para N=21?
5
Ejemplo 2. Reparto del tesoro de los
Piratas
n  Hay
6 piratas y un tesoro de 60
monedas de oro. Proponen la siguiente
regla. El pirata de mayor edad
propondrá un reparto. Si la mitad o más
votan a favor se implementa; en caso
contrario tiran al pirata por la borda y el
siguiente en edad propone.
6
1
Rep 1
Rep 2
R3
R4
R5
R6
2
3
4
5
6
58 0
1
0
1
0
58 0
1
0
1
59 0
1
0
59 0
1
60 0
60
7
Credibilidad, EN versus ENPS
n 
El ENPS elimina EN que se basan o en amenazas no
creíbles o en promesas no creíbles.
n 
Una amenaza no es creíble si cuando llega el
momento de ejecutarla la acción que prescribe va en
contra de los intereses del que la efectúa.
n 
Tenemos un problema de credibilidad para cualquier
estrategia que contenga una promesa o una
amenaza cuyo cumplimiento tenga un coste para el
que la efectúa.
Una amenaza no creíble: el
juego de entrada
0, 100
E
50,
50
M
–50, –50
l
a
e
-50,-50
50,50
ne
0,100
0,100
n 
(NE, l) es un EN que no es ENPS porque se basa en
una amenaza no creíble:
No entres (obtendrás 0), porque si entras, lucharé y
acabarás peor (-50)
n 
La amenaza no es creíble: Si el entrante entra el
monopolista prefiere acomodarse (50) a luchar (-50)
Una Promesa no creíble: el juego del
ciempiés
1, 0
1
0,
4
2
2, 2
En ENPS, 1 coge el dinero. La promesa del 2 “si esperas repartiré el
dinero contigo” no es creíble dado que en el subjuego “coger dinero”
domina estrictamente a “repartir” para el 2.
“Amenazas o promesas creíbles”
forman parte del ENPS
Consideremos el siguiente juego entre un capitalista de
riesgo y un empresario. En primer lugar, el capitalista
decide si va a invertir (I) sus 10 millones de Euros en
el proyecto del empresario o no va a hacerlo (N). Si
invierte, el valor total del proyecto es de 30 millones
de Euros. Si no hay inversión, la ganancia neta es
cero para ambos jugadores.
Una vez realizada la inversión, el empresario decide
cuánto va a pagar el capitalista de estos 30 millones
de Euros. Decide s∈[0,30].
¿Es creíble la promesa: “invierte, si lo haces, repartiré
contigo las ganancias”?
n 
Después de observar la inversión del capitalista, la mejor
respuesta del empresario en su conjunto de información es s
=0, ya que 30>30-s para todo s>0.
n 
El capitalista obtendrá -10, pierde su capital y no consigue
ninguna parte del excedente generado.
n 
Anticipando esto, el capitalista no debería invertir ya que la
ganancia neta si No invierte es cero mayor que -10.
n 
Entonces el único equilibrio perfecto en subjuegos del juego es
{N, s=0}.
n 
¡La promesa s=15, no es creíble!
¿Cómo ser creíble?, Schelling, La
estrategia del conflicto
n 
Adquirir un compromiso (costoso) de forma estratégica
q 
q 
n 
Eliminar estrategias que “pueden tentar” en el futuro, o
cancelar algunas alternativas para fortalecer la capacidad
negociadora
q 
n 
Sobreinversión en capacidad productiva, para hacer creíble que se
puede producir mucho y disuadir comportamientos agresivos de los
competidores
Publicidad excesiva para hacer creíble el compromiso de
permanencia en el mercado
Quemar las naves
Renunciar al control, hacer que en determinadas
coyunturas un tercero decida por nosotros, “atarse las manos.”
14
Ser Creíble: 1. Compromiso costoso
n 
Dos empresas se plantean simultáneamente entrar
en un mercado:
q 
q 
El valor presente de los beneficios futuros en dicho mercado
es 10
El coste de entrada es 7
En
NE
q 
En
-2 , -2
0 , 3
NE
3 , 0
0 , 0
Si creemos que la otra firma entrará, deberíamos No entrar.
¿Cómo “comprometernos”?
n  Hagamos
una inversión inicial de 3
millones para evitar la entrada del otro:
En
Ne
q  Ahora
En
-2 , -2
-3 , 3
Ne
3 , 0
-3 , 0
es estrategia dominante entrar.
1
I=3
I=0
1
1
E
Ne
2
E
-2, -2
E
2
Ne
3, 0
E
-3, 3
Ne
2
Ne
E
-3, 0 -2, -2
2
Ne
3, 0
E
0, 3
Ne
0, 0
Ser creíble: 2. Eliminando
Estrategias
En la primavera de 1519, Hernán Cortés parte de Cuba para la
costa mexicana con 508 hombres, 16 caballos y varias piezas
de artillería. Desembarca y funda la ciudad de Veracruz.
Conoce de la existencia de Moctezuma, emperador azteca en
una espléndida ciudad en el interior con un gran ejército.
También sabe que muchos pueblos sometidos a los aztecas les
son hostiles y que podrían servir de aliados. Se plantea ir a su
conquista. Si Moctezuma los recibe con hostilidad, tienen la
posibilidad de pelear o de huir. En el primer caso las pérdidas
serán cuantiosas para ambas partes (-15, -15). En el segundo
no se produce ninguna pérdida ni ganancia (0,0). Si Moctezuma
los recibe sin acciones hostiles, Hernán Cortés y los suyos
tendrán una ganancia de 10, mientras que los Moctezuma
perderán 10.
18
-15, -15
L
Cor
Hos
HU
0, 0
M
N Hos
-10, 10
En ENPS, Hernán Cortés huye y
Moctezuma es hostil
n 
Hernán Cortés se plantea cambiar el juego
añadiendo una acción inicial: puede quemar
sus naves en Veracruz. Si hace esto, la
posibilidad de huir queda anulada.
n 
1) Hernán Cortés debe decidir si quemar o no
las naves, 2) después Moctezuma si luchar o
no y 3) finalmente Hernán Cortés si luchar o
no, en caso de tener naves, o solo luchar en
caso de no tenerlas.
-15, -15
L
ENPS= ( Q-L-Hu, NH-H)
C.2
Hos
Cortés logra ahora un pago de
10, porque Moctezuma no será
hostil
M
M.1
Q
N Hos
C.1
10, -10
-15, -15
L
C.3
Hos
NQ
Hu
M.2
N Hos
10, -10
0, 0
Credibilidad 3. Renunciar al control
del resultado
n 
Película: “Teléfono Rojo, volamos hacia Moscú”
q 
Un general de la Fuerza Aérea de los Estados Unidos,
planea dar comienzo a una guerra nuclear con la
Unión Soviética. Los soviéticos cuentan con un "dispositivo
del juicio final", el cual será automáticamente activado en
caso de detectar un ataque nuclear sobre territorio de la
Unión Soviética, destruyendo toda vida sobre la faz de la
Tierra por contaminación radiactiva.
q 
El dispositivo es una extensión natural de la estrategia de la
Guerra Fría de la destrucción mutua asegurada, que opera
como un disuasivo a un intercambio nuclear real. Es más, la
máquina no puede desconectarse, pues esto disminuiría su
valor como disuasivo.
El juego de la destrucción mutua
asegurada (MAD, en inglés)
n 
Dos países vecinos con armamento nuclear enfrentan una
situación de gran conflicto. El País 1 podría ignorar a su vecino,
lo que daría pagos nulos a ambos, o responder a los ataques
recibidos. Si responde, el país 2 puede retirarse (con pagos 1,
-1) o puede agravar aún más el conflicto. Los dos países saben
que si el conflicto se sigue agravando acabarán jugando el
“juego de la destrucción mutua” cuyos pagos y estrategias son:
Nuclear (N)
Nuclear (N)
-L, -L
No Nuclear
-L, -L
No Nuclear (NN)
-L, -L
-0.5, -0.5
N
N
Agravar
2.1
-L, -L
1.2
N
NN
2.2
1.1
Retir
Ig
0, 0
-L, -L
• NN
NN
Responder
-L, -L
1,-1
-0.5, -0.5
El subjuego que comienza en 1.2 tiene 2 EN: (N,N) y (NN, NN)
Nuclear (N)
No Nuclear
(NN)
Nuclear (N)
NN
-L, -L
-L, -L
-L, -L
-0.5, -0.5
Sustituimos primero el subjuego por los pagos en NN, NN
Agravar
1.2
-0.5, -0.5
2.1
Responder
1.1
Ret
1,-1
Ig
0, 0
Hay un ENPS:{ (Ignorar NN, Agravar NN )}
Sustituimos ahora el subjuego por los pagos en el equilibrio de Nash NN
Agravar
1.2
-L, -L
2.1
Responder
1.1
Ret
1,-1
Ig
0, 0
Hay un ENPS: {(Responder N, Retirar N)}
En ambos ENPS se evita la Destrucción Mutua
Resumen
n 
Recordemos…
Menos opciones puede ser mejor
q  A veces hay que “quemar las naves”
q  Reduce los pagos presentes para aumentar los
futuros…
q 
n 
El compromiso estratégico nos enseña que
hay que encontrar el “juego que nos resulta
mejor”: cambiando pagos, eliminando
estrategias, renunciando al control del
resultado…
27