Relación 1

GESTIÓN DEL RIESGO DE INTERÉS.
RELACIÓN 1
1.
En estos momentos se está negociando una obligación con las siguientes
características:

Nominal: 1000.

Cupón anual al 6%.

Vencimiento en 8 años.
(a) Sabiendo que la rentabilidad exigida por el mercado para este tipo de títulos es el 5%,
calcula el precio de dicha obligación.
(b) ¿Cuál sería el precio de dicha obligación si se negocia cuando le quedan 7 años y medio
de vida y la rentabilidad exigida por el mercado ha subido hasta el 6%?. Calcula también el
precio excupón y el cupón corrido en este caso.
(c) Si en el apartado (b) el título se estuviese vendiendo por un precio de 1100, ¿Cuál sería la
rentabilidad exigida por el mercado?
Sol: (a) 1064,63 (b)
1029,56 ( CC = 30 )
(c) 4,8583%
2.
Se sabe que cierta obligación tiene una TIR del 8% y una rentabilidad corriente del 7%.
¿Se está negociando la obligación a la par, sobre la par o bajo la par?. Razona la respuesta.
Sol: Bajo la par.
3.
En el mercado existe ahora mismo una obligación del estado segregable, a la que le
quedan 4 años de vida, nominal de 1000 u. m. y cupón al 5%. Sabiendo que los tipos de interés
al contado en, este momento, para los primeros 4 años son el 4%, 4,15%, 4,8% y 5%.
(a) ¿Cuánto se tendría que pagar por el strip de deuda correspondiente al año 3?
(b) Calcula el precio de la obligación y su TIR.
Sol: (a) 43,44
(b) 1001,45
4,9591%
4.
Un inversor cuyo horizonte de planificación es de 5 años ha comprado, a la par, una
obligación a la que le quedan 5 años de vida y tiene un valor nominal de 10.000 y un cupón
anual del 6%. Calcula la rentabilidad total conseguida con ella en los siguientes casos:
(a) La obligación se mantiene a vencimiento y la tasa a la que podemos reinvertir los cupones
es del 5% anual.
(b) La obligación se vende a los dos años de comprarla (después de recibir el cupón
correspondiente) siendo en esos momentos la rentabilidad exigida por el mercado para
esta clase de títulos del 5,5% y la tasa que podremos conseguir con la reinversión es del
5,25%.
Sol: (a) 5,89%
(b) 5,46%
5.
Sabemos que
siguientes:
los tipos de interés al contado para los próximos 4 años son los
vencimiento
1
2
3
4
(a) Calcula F12
(b) Calcula F24 F14 F23.
Sol: (a)
4,60%
(b)
6,61%, 5,94%
tipo de interés al contado
4,2%
4,4%
4,7%
5,5%
y
5,30%.
6.
Tenemos una obligación a la que le quedan 4 años de vida, 1000 u.m. de nominal y
cupón anual al 6%. Se estima que los tipos de interés futuros a un año para los próximos 4
años son los siguientes: F01 = 4% F12 = 4,25% F23 = 4,25% F34 = 4,5%.
Calcula:
(a) Precio y TIR de la obligación.
(b) Tipos de interés al contado.
(c) En un mundo con total certidumbre, ¿Cuáles serán los tipos de interés al contado en el
tiempo t =1?
Sol:
(a) 1063,55
4,2394%
(b) 4%, 4,125%, 4,167% y 4,25%
(c) 4,25%, 4,25% y
4,33%.
7.
Una obligación a la que le quedan 10 años de vida y tiene una duración de 7,2935 años
se está contratando con una rentabilidad del 5% anual. Si la rentabilidad cambia en 100 p.b. ¿
Cuál será el porcentaje aproximado de cambio en el precio?
Sol: 6,9462%.
8.
Dados los siguientes títulos:
Bono cupón cero a 2 años y TIR= 6%
Bono con cupón al 6% a 2 años y TIR=6%
¿ Qué título tiene mayor duración de Macaulay?. Razona la respuesta.


9.
Calcula la duración y la duración modificada de una obligación de nominal 1000 u.m.,
cupones semestrales al 8% nominal y vencimiento en 3 años sabiendo que la rentabilidad en
estos momentos es del 5% nominal capitalizable semestralmente. ¿Cuál sería su precio
aproximado si la rentabilidad aumenta en 50 p.b. semestralmente?
Sol: D = 2,738291 años
DM = 2,671503 años
Paprox = 1053,70
10.
Tenemos la siguiente información acerca de los precios de tres bonos cupón cero:
Vencimiento (años)
1
2
3
Precio por 1000 u.m. de nominal
954,65
907,03
860,15
(a) Para un bono de 1000 u.m. de nominal, cupón anual al 9% y vencimiento en tres años
calcula la TIR con la que se debería de contratar.
(b) Calcula los tipos de interés futuros implícitos en la información dada.
Sol: (a) 5,1308%
(b) F12 = 5,25% F13 = 5,35% F23 = 5,45%
11.
Tenemos la siguiente información de tres bonos:
Bono 1: V1 = 1000 u.m., cupón anual al 5%, vencimiento en 3 años y P1= 996,24.
Bono 1: V2 = 1000 u.m., cupón anual al 6%, vencimiento en 3 años y P2= 1023,46.
Bono 1: V3 = 1000 u.m., cupón anual al 7%, vencimiento en 3 años y P3= 1050,67.
Calcula la ETTI para los tres primeros años, sabiendo que R 1 = 4,5%.
Sol: 4,5%, 5% y 5,15%.
12.
Dada la siguiente cartera:
Bono
1
2
3
4
Duración (años)
2
7
8
14
Valor de mercado
13.000.000
27.000.000
60.000.000
40.000.000
Suponiendo que la estructura de tipo de interés es plana y tiene un valor del 8% anual en
estos momentos, ¿cuál será el valor aproximado de la cartera si la rentabilidad se incrementa
en 50 puntos básicos?
Sol:
134.189.815 ptas.
13.
Determina, razonando la respuesta, cuales de las siguientes afirmaciones son
correctas:

Para un bono que se está contratando sobre la par la rentabilidad corriente es menor que la
tasa interna de rentabilidad.

Si la ETTI es creciente y, manteniendo el resto de las características, aumentamos el
cupón de una obligación entonces su tasa interna de rentabilidad disminuye.

Si, manteniendo el resto de las características, aumentamos el plazo hasta la amortización
de una obligación entonces la duración aumenta.

La duración de una obligación aumenta en el intervalo de tiempo comprendido entre el
pago de dos cupones consecutivos.

El precio de un bono aumenta en el intervalo de tiempo comprendido entre el pago de dos
cupones consecutivos.
14.
Se conocen los siguientes datos correspondientes a títulos cupón cero emitidos por el
estado:
Bono
A
B
C
Vencimiento (años)
1
2
3
Precio
92,50
95,00
97,00
Valor al vencimiento
100
110
115
Calcule:
(a) Tipos de interés al contado correspondientes a los plazos: [ 0,1 ], [ 0,2 ] y [ 0,3 ] .
(b) Precio y TIR de una obligación con valor nominal igual a 100 u.m., que abona cupones
anuales al 10% y se amortiza en 3 años con una prima de amortización también del
10%, utilizando la ETTI obtenida en el apartado anterior.
(c) Tipos forward o implícitos correspondientes a los plazos: [ 1,2 ] y [ 2,3 ] .
(d) Suponga que las expectativas de un determinado inversor sobre el tipo al contado para
el periodo [ 1,2 ] es de un 8%. Si dicho inversor pretende invertir 100 u.m. durante 2
años, ¿Cuál de las siguientes opciones escogería?
d.1: Invertir al plazo [ 0,1 ] y reinvertir posteriormente hasta finales del año 2.
d.2: Invertir al plazo [ 0,2 ] directamente.
(e) Suponga ahora que las expectativas de un determinado inversor sobre el tipo al
contado para el periodo [ 1,2 ] es de un 4%. Si dicho inversor pretende invertir 100
u.m. durante 1 años, ¿Cuál de las siguientes opciones escogería?
e.1: Invertir al plazo [ 0,2 ] y vender a finales del año 1.
e.2: Invertir al plazo [ 0,1 ] directamente.
Sol: (a) 8,1081%, 7,6055%, 5,8381% (b) 119,10
6,03% (c) 7,1052%
2,4004%
15.
Tenemos un bono emitido al descuento, de nominal 1000 u.m., y con vencimiento
dentro de 3 años. Sabemos que la ETTI es estos momentos para los próximos 5 años es la
siguiente:
Año
%
1
4,75
2
4,85
3
5,00
4
5,15
5
5,20
(a) Calcula, mediante la aproximación obtenida a través de la duración, el precio de
este bono para variaciones en su TIR de +50 p. b., -50 p. b., +100 p. b. y -100 p. b.
(b) Compara estas aproximaciones con los precios reales para estas variaciones.
(c) ¿Por qué el error cometido al aumentar la TIR en 50 p. b. es más pequeño que el
cometido al aumentar la TIR en 100 p. b.?
(d) Calcula los tipos de interés forward o implícitos F2,3 y F3,5 .
Sol:
(a) 851,50
876,18
839,16
888,52
(d) 5,30%
5,50%
16.
Sea un bono de nominal 1000 euros, cupón anual del 5%, y amortización en 10 años.
Suponiendo que la rentabilidad exigida por el mercado en estos momentos es del 6%, calcula
el valor de un punto básico para este bono.
Sol:
- 0,70 euros.
17.
Sea un título de renta fija de nominal 10.000 euros, cupón anual al 6%, y amortización
en 10 años. Sabiendo que su precio actual es de 9.800 euros, calcula:
(a)
TIR
(b)
Duración
(c)
Convexidad
(d)
Con los datos obtenidos anteriormente, calcula los precios de mercado del título si los
tipos de mercado bajan un 1% o suben un 1%.
Sol:
(a)
6,28%
(b) 7,78
(c)
34,54
(d)
10.550,94
9.116,76
18.
Sabemos que cierta obligación indiciada está cotizando sobre la par, y que su cupón
está estipulado en la emisión como un cierto índice de referencia ( i R ) mas 50 puntos básicos.
Entonces, ¿ el margen efectivo es mayor, menor o igual a 50 puntos básicos? Razona tu
respuesta.
19.
Tenemos una obligación emitida al descuento, de nominal igual a 1000 u.m., y que
cotiza en estos momentos, cuando le quedan 6 años y medio de vida, por 650 u.m.
Calcula:
(a) Su rentabilidad total si se mantiene hasta el vencimiento.
(b) Su rentabilidad total si planeamos venderla en el mercado secundario a los tres años de
comprarla, cuando la rentabilidad exigida en esos momentos es del 5% efectivo anual.
Sol:
(a) 6,8520% efectivo anual
(b)
9,0531% efectivo anual.
20.
En un diario de información económica del día 19 de octubre de 2001 podemos leer la
siguiente información:
MERCADO DE DEUDA DEL ESTADO
BONOS Y OBLIGACIONES (compra-venta simple al contado)
Emisión
B 4,25
Amortización
30/07/02
Próximo cupón
30/07/02
Cupón-corrido
9.315,0
Precio(excupón)
100,641
TIR.
3,38
Verifica la información, acerca del cupón corrido y de la TIR, del mercado de deuda pública.
21. Hoy, es posible contratar en el mercado dos bonos del Estado con las siguientes
características:
BONO 1:




Valor nominal = 1000
Cupón anual al 5,60%
Amortización en 7 años.
TIR = 5%




Valor nominal = 1000
Cupón anual al 0%
Amortización en 7 años.
TIR = 5%
BONO 2:
¿Cuál de los dos bonos anteriores es preferible hoy para invertir en él si estamos
preocupados por el riesgo de interés?