A. Escribir los polinomios en orden descendente. 1. 2. 3. 4. 5. x + 7 - 4x2 - 3x3 4x2 + 3x3 - x + 9 2x5 + x - 4x3 + 9 - x2 + x4 9x2 - 6 + 3x 3x + 9 - 5x3 B. Identifica el grado del polinomio. 1. 2. 3. 4. 5. 4x5 + 9x - 6 3x2 + 7x + 1 4x4 - 9x - 5 3c5 - 9c p + 7p3 - p5 C. Simplificar por medio de suma, usando el formato vertical. 1. 2. 3. (4x2 + 6x - 9) + (-x2 - 2x + 4) (x2 - 9x + 1) + ( 3x2 - 4x + 6) (2x2 - 9x + 3) + ( -5x2 + 7x - 1) D. Simplificar por medio de suma, usando el formato horizontal. 1. 2. 3. ( 3x2 - 9x + 1) + (x2 -2x + 4) (-3x2 + 6x - 9)+ (-3x2 - x + 2) (-6x2 + 4x - 9) + (-3x2 - x + 2) E. Simplificar por medio de resta, usando el formato vertical. 1. 2. 3. ( 4x2 - 6x + 9) - ( -x2 + 7x - 8) (3x2 + 7x + 1) - ( 6x2 + x - 1) (4x2 + 5x - 3) - (-3x2 - x + 6) F. Simplificar por medio de resta, usando el formato horizontal. 1. 2. 3. ( -2x2 + 3x - 1) - ( 4x2 + 6x - 9) (5x2 + 2x + 6) - ( 3x2 + x - 9) (x2 - 6x + 8) - ( 2x2 - x + 8) G. Simplifica el producto. 1) (3bc)(-4b3c2) 2) (-2x2y)(3xy3) 3) (-6x3y3)(2x2y4) 4) (-3xy2)(-2xy) 5) (2x2y)(3xy2) 6) (3x2y)2 7) (-2x3y3)3 8) (3x)(3xy3)2 9) (x)(-3x2y)3 10) (3x3y3)3 11) (x6)2 12) (3x3)4 H. Multiplica 1) 3x3(8x2 - 6x - 3) 2) -2x2 (3x3 - 5) 3) (-6x3 + y3)(2x2 + y4) 4) (a2+b2)(a2-b2) 5) (2a2 +3b)2 6) (3x + y)2 I. Factoriza cada uno de los siguientes polinomios 1) 3x + 6 2) x³ + x² + x 3) ax² + a 4) 2x² + 2x + 2 5) 3x²y - 6xy² + 12xy J. Más factorizaciones 1) a2b - ab2 2) 6p2q + 24pq2 3) 12x3y - 48x2y2 4) 9m2n + 18 mn2 - 27mn 1 1 1 5) ma + mb + mc = 4 4 4 1 1 1 6) x 3 + x 2 − x = 5 10 15 7) x2 - 8x + 16 8) 16y2 + 24y + 9 9) 36a2 - 12a + 1 10) 4x2 + 20xy + 25y2 11) 16x2 - 25y2 12) 144 - x2y2 13) 36 - 25a2 14) 25 - 4a2 15) 16m2n2 - 9p2 16) x2 - 4x + 3 17) x2 - 2x – 15 18) x2 - 7xy - 18y2 19) 12 - 4x - x2 20) 5x2 - 11x + 2 21) 6x2 - 7x – 5 22) 12x2 + 17x – 5 23) 7u4 - 7u2v2 24) kx3 + 2kx2 - 63kx 25) 5x3 - 55x2 + 140x 26) 4m2n2 + 24m2n - 28m2 27) 7hkx2 + 21 hkx + 14hk 28) wx2y - 9wxy + 14wy 29) 2x3 + 10x2 + x + 5 30) px + py + qx + qy 31) 3x3 + 12x2 – 2x – 8 32) 3x3 + 2x2 + 12x + 8 33) x3 – 27 34) 125x3 + y3 35) 8y3 + z3 36) 64 – y3 Soluciones de polinomios A. 1. -3x3 + -4x2 + x + 7 2. 3x3 + 4x2 + -x + 9 3. 2x5 + x4 + -4x3 + -x2 + x + 9 4. 9x2 + 3x - 6 5. -5x3 + 3x - 9 B. 1. El polinomio es de grado 5. 2. El polinomio es de grado 2. 3. El polinomio es de grado 4. 4. El polinomio es de grado 5. 5. El polinomio es de grado 5. C. 1. ( 4x2 + 6x - 9) + (-x2 - 2x + 4) 4x2 + 6x - 9 + -x2 - 2x + 4 3x2 + 4x - 5 2. ( x2 - 9x + 1) + ( 3x2 - 4x + 6) x2 + -9x + 1 + 3x2 + -4x + 6 4x2 + -13x + 7 3. ( 2x2 - 9x + 3) + ( -5x2 + 7x -1) 2x2 + -9x + 3 + -5x2 + 7x + -1 -3x2 + -2x + 2 D. 1. ( 3x2 - 9x + 1) + (x2 -2x + 4) (3x² - 9x + 1) + )(x² - 2x + 4) = 3x² + x² - 9x - 2x + 4 + 1 = 4x² - 11x + 5 2. ( -3x2 + 6x - 9) + (x2 + 4x + 2) ( - 3x² + 6x - 9 ) + ( - 3x² - x + 2 ) = -3x² + -3x² + 6x - x +2 = -6x² + 5x + -7 3. ( -6x2 + 4x - 9) + ( -3x2 - x +2) ( -6x2 + 4x + -9) + (-3x2 + -x + 2) = -6x2 + -3x2 + 4x - x - 9 + 2 = -9x2 + 3x - 7 E. 1. ( 4x2 - 6x + 9) - (-x2 + 7x - 8) 4x2 - 6x + 9 + x2 + (-7x) + 8 5x2 + (-13x) + 17 => 5x2 - 13x + 17 2. ( 3x2 + 7x + 1) - (6x2 + x - 1) 3x2 + 7x + 1 + -6x2 + (-x) + 1 -3x2 + 6x + 2 3. ( 4x2 + 5x - 3) - (-3x2 - x + 6) 4x2 + 5x + (-3) + 3x2 + x - 6 7x2 + 6x - 9 F. 1. ( -2x2 + 3x - 1 ) - ( 4x2 + 6x - 9) -2x2 + 3x + (-1) + (-4x2) + (-6x) + 9 -2x2 + (-4x2) + 3x + (-6x) + (-1) + 9 -6x2 + -3x + 8 2. (5x2 + 2x + 6) - ( 3x2 + x - 9) (5x2 + 2x + 6) + (-3x2) + (-x) + 9 5x2 + (-3x2) + 2x + (-x) + 6 + 9 2x2 + x + 15 3. (x2 - 6x + 8) - ( 2x2 + x + -8) x2 + (-6x) + 8 + (-2x2) + x + (-8) x2 + (-2x2) + (-6x) + x + 8 +(-8) -x2 + (-5x) + 0 -x2 -5x G. Simplifica el producto 1) (3bc)(-4b3c2) (3)(-4)(bb3)(c)(c2) -12b4c3 2) (-2x2y)(3xy3) (-2)(3)(x2x)(yy3) -6x3y4 3) (-6x3y3)(2x2y4) (-6)(2)(x3x2)(y3y4) -12x5y7 4) (-3xy2)(-2xy) (-3x)(-2x)(y2)(y) 6x2y3 5) (2x2y)(3xy2) (2)(3)(x2x)(yy2) 6x3y3 6) (3x2y)2 (3)2(x2)2y2 9x4y2 7) (-2x3y3)3 (-2x³y³)³(-2x³y³)(-2xy³) -8x9y9 8) (3x)(3xy3)2 (3x)(3)2(x2)(y3)2 (3x)(9)(x2)(y6) 27xx2y6 27x3y6 9) (x)(-3x2y)3 (x)(-3)3(x2)3y3 x(-27)x6y3 -27x7y3 10) (3x3y3)3 (3)3(x3)3(y3)3 27x9y9 11) (x6)2 x12 12) (3x3)4 (3)4(x3)4 81x12 H. Multiplica 1) 3x3 (8x2 - 6x - 3) 3x³ (8x2 - 6x - 3)=(3x³ )(8x² ) - (3x3)(6x) - (3x3)(3) = 24x5 - 18x4 - 9x3 2) -2x2 (3x3 - 5) -2x2 (3x3 - 5) = (-2x2 )(3x3) + (-2x2 )(- 5) = - 6x5 + 10x2 3) (-6x3 + y3)(2x2 + y4) (-6x3 + y3)(2x2 + y4) = (-6x3)(2x2) + (-6x3 )( y4) + (y3)(2x2) +(y3)(y4) = -12x5 - 6x3y4 + 2x2y3 +y7 4) (a2 + b2 )(a2 - b2 ) 2 2 2 2 ² ² ² ² ² ² ² ² (a + b )(a - b ) = ( a )( a ) + ( a )( -b ) + ( b )( a ) + ( b )( - b ) 4 =(a ) - (a2b2) + (a2b2) - (b4) = 4- 4 a b 5) (2a2 +3b)2 (2a2 +3b)2 = (2a² +3b)(2a² +3b) = 4a4 + 6a²b + 6a²b + 9b² = 4a4 + 12a²b + 9b² 6) (3x + y)2 (3x + y)2 = (3x + y)(3x + y) = 9x² + 3xy + 3xy + y² = 9x² + 6xy + y² I. Factoriza completamente 1) 3x + 6 3x + 6 = 3 (3x + 6) 3 3 3x + 6 = 3 ( x + 2 ) 2) x³ + x² + x x³ + x² + x = x ( x³ + x² + x ) x x x x³ + x² + x = x ( x² + x + 1) 3) ax² + a ax² + a = a ( ax² + a ) a a ax² + a = a ( x² + 1 ) 4) 2x² + 2x + 2 2x² + 2x + 2 = 2 ( 2x² + 2x + 2 ) 2 2 2 2x² + 2x + 2 = 2 ( x² + x + 1 ) 5) 3x²y - 6xy² + 12xy 3x²y - 6xy² + 12xy = 3xy (3x²y - 6xy² + 12xy) 3xy 3xy 3xy 3x²y - 6xy² + 12xy = 3xy ( x - 2y + 4 ) J. Otras factorizaciones 1) ab(a - b) 2) 6pq(p + 4q) 3) 12x2y(x - 4y) 4) 9mn(m + 2n - 3) 1 5) m(a + b + c) 4 1 1 1 6) x ( x 2 + x − ) 5 2 3 7) (x - 4)2 8) (4y + 3)2 9) (6a - 1)2 10) (2x + 5y)2 11) (4x - 5y)(4x + 5y) 12) (12 + xy)(12 - xy) 13) (6 + 5a)(6 - 5a) 14) (5 + 2a)(5 - 2a) 15) (4mn + 3p)(4mn - 3p) 16) (x - 3)(x - 1) 17) (x - 5)(x + 3) 18) (x - 9y)(x + 2y) 19) (6 + x)(2 - x) 20) (5x - 1)(x - 2) 21) (3x - 5)(2x + 1) 22) (4x -1)((3x + 5) 23) 7u2(u2 - v2) = 7u2(u + v)(u - v) 24) kx(x2 + 2x -63) = kx(x + 9)(x - 7) 25) 5x(x2 - 11x +28) = 5x(x - 4)(x - 7) 26) 4m2(n2 + 6n - 7) = 4m2(n + 7)(n - 1) 27) 7hk(x2 + 3x + 2) = 7hk(x + 1)(x +2) 28) wy(x2 - 9x + 14) = wy(x - 2)(x - 7) 29) (2x2 + 1)(x + 5) 30) (p + q)(x + y) 31) (3x2 – 2)(x + 4) 32) (x2 + 4)(3x + 2) 33) (x – 3)(x2 + 3x + 9) 34) (5x + y)(25x2 – 5xy + y2) 35) (2y + z)((4y2 – 2yz + z2) 36) (4 – y)(16 + 4y + y2)