Diagramas de Radiación

ANTENAS
1
Diagramas de Radiación
La expresión para la Densidad de Potencia radiada por una antena
es de la forma
2

 sin ( 2.5π sin θ ) 
π
 Pmax 
 θ ≤


2
 ( 2.5π sin θ ) 
P (θ , φ ) = 

π
0 θ>


2
a)
b)
c)
d)
Calcule la dirección del máximo de radiación
Represente gráficamente el diagrama en los planos XZ,YZ,XY
Calcule el ancho de haz entre ceros y a –3dB del corte XZ
Obtenga el nivel de lóbulo principal a secundario
Diagrama de radiación
El diagrama también se puede expresar como
 sin ( u ) 
P ( u ) = Pmax 
u = 2.5π sin θ
 ( u ) 


La representación gráfica de la función es
2
1
1
0.8
0.6
F( u)
0.4
0.2
0
0
10
− 10
5
0
u
5
10
10
El máximo se encuentra en u=0, es decir en la dirección del eje z
(è=0).
 Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
2
Diagramas de radiación
Los planos XY,XZ,YZ corresponden en coordenas esféricas a
Plano
XY
XZ
YZ
Ángulo è
0<è<ð
0<è<ð
è =ð /2
Ángulo Ö
Ö =0, ð
Ö =ð /2, 3ð /2
0< Ö <2ð
Se puede observar que el diagrama no depende del ángulo Ö, por lo
tanto tendrá simetría en torno al eje z y el diagrama en el plano XY
será omnidireccional.
Los valores de u estarán acotados:
u = 2.5π sin θ
0 ≤ u ≤ 2.5π
Los nulos del diagrama de radiación se tendrán para
u = 2.5π sinθ 0 = π , 2π
2
θ 0 = arcsin   = 23.6 0
5
4
θ 0 = arcsin   = 53.10
5
En el plano XY el diagrama es constante. La representación gráfica
para los semiplanos XZ,YZ es
z
1
0.9
0.8
0.7
0.6
P( θ ⋅deg) 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
15
30
45
60
75
90
θ
 Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia
ANTENAS
3
Ancho de haz entre ceros y –3dB
2
La posición del primer cero del diagrama es θ 0 = arcsin   = 23.6 0
5
2
El ancho de haz entre ceros será el doble ∆θ 0 = 2arcsin   = 47.2 0
5
Para determinar el ancho de haz a –3dB hay que determinar el valor
en el que
 sin ( u−3 ) 
P
P ( u−3 ) = max = Pmax 
 ( u ) 
2
−3


2
u = 1.39
El ángulo en el que la densidad de potencia es la mitad será
 1.39 
0
θ −3 = arcsin 
 = 10.2
2.5
π


y el ancho de haz a –3dB será el doble 20.4 0
Nivel de lóbulo principal a secundario
El diagrama de radiación tiene el máximo en la dirección del eje z
 sin ( 0) 
P ( 0 ) = Pmax 
= Pmax
 ( 0 ) 


El primer cero aparece en u=ð, y el primer l óbulo secundario se
encuentra aproximadamente en u=3ð/2
2
2
  3π  
2
 sin  2  
 3π 
 2 
P   = Pmax     = Pmax  
 2 
  3π  
 3π 
  2  
   
El nivel de lóbulo principal a secundario es
P 
NLPS = 10log  max  = 13.4 dB
 Psec 
Si no se realiza ningún tipo de aproximación , obteniendo una tabla
de valores de la función
 sin u 
20log 

 u 
se puede observar que el valor exacto es 13.2 dB
 Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia