Memorias II Congreso Latinoamericano de Ingeniería Biomédica, Habana 2001, Mayo 23 al 25, 2001, La Habana, Cuba DETERMINACIÓN NO INVASIVA DE LA TENSIÓN DE CIZALLAMIENTO EN LA PARED ARTERIAL. MEDICIÓN Y MODELIZACIÓN. L. Romero1,2, R. Armentano1, J. Levenson3 1,2 Grupo de Investigación en Dinámica Arterial, Universidad Favaloro (UF).Buenos Aires, Argentina. 3 Centre de Médecine Préventive Cardiovasculaire. Hôpital Broussais. París, Francia. 1 Gabinete de Tecnología Médica (GATEME), Depto. de Electrónica, Universidad Nacional de San Juan. San Juan, Argentina. Av. Belgrano 1723, (C1093AAS) Buenos Aires, Argentina. [email protected] RESUMEN 2. METODOLOGÍA La experimentación in-vitro a puesto de manifiesto que la tensión de cizallamiento (shear stress) inducido por el flujo sanguíneo sobre la superficie endotelial afecta tanto la morfología de la pared vascular como la liberación de substancias vasoactivas y factores de crecimiento. Se estima que el calibre del vaso se ajusta al shear stress local para mantener un valor específico de shear stress. El shear stress local se obtiene multiplicando el shear rate por la viscosidad sanguínea local. El presente trabajo describe un método en el cual se emplea una técnica para obtener en forma transcutánea in-vivo la variación temporal del shear stress en la pared arterial, concretamente en arteria humeral, a partir de los perfiles de velocidad medidos por ultrasonidos. La variación temporal del shear stress fue obtenida por dos métodos: a partir de los perfiles de velocidad, y aplicando el modelo de Womersley. Las adquisiciones de los perfiles de velocidad fueron llevadas a cabo empleando una bisonda doppler de 10 MHz, conectada a un velocímetro ultrasónico (Fig. 1). Este equipo permite la adquisición de hasta 224 velocidades en forma simultánea, cada una a una profundidad distinta dentro del vaso Palabras clave: velocimetría Doppler, tensión de cizallamiento parietal, modelización. Fig. 1: Sistema de adquisición y procesamiento de señales Doppler. Velocímetro DOP 1000. 1. INTRODUCCIÓN Consecuente con el estado hemodinámico, un vaso sanguíneo está expuesto a dos componentes de tensión principales. Una es la presión sanguínea local (pulsátil), la cual es expresada como tensión radial, y la otra es una tensión tangencial generada por el flujo sanguíneo sobre las células endoteliales de la pared arterial, una entidad mecánica conocida como tensión o esfuerzo de corte (shear stress). La primera tensión puede derivarse directamente a partir de la medición de la presión arterial y del calibre del vaso (diámetro y espesor de la pared), pero una evaluación confiable del shear stress es bastante dificultoso. Para fluidos newtonianos, el shear stress es igual a la viscosidad local multiplicada por la tasa de cizallamiento (shear rate), que puede ser derivada a partir de la distribución de velocidades (medida o estimada) a lo ancho de la arteria. En el presente trabajo se describe un procedimiento por el cual es posible obtener la variación temporal de la tensión de cizallamiento parietal en un ciclo cardíaco a partir de perfiles de velocidad obtenidos en forma no invasiva, invivo, mediante velocimetría Doppler pulsada multipuerta. Las mediciones se realizaron in-vivo en diez (10) pacientes, y tuvieron lugar a la altura de la arteria humeral. Para poder generar variaciones en las condiciones hemodinámicas se colocó en el brazo del paciente un brazalete de esfigmomanómetro que mediante la insuflación de aire poducía una oclusión parcial de la arteria por aplanación (Fig. 2). Fig. 2: Para poder contar con distintos estados hemodinámicos se realizaron maniobras con un brazalete de esfigmomanómetro, La sonda del velocímetro se posicionó mediante un brazo robótico. 950-7132-57-5 (c) 2001, Sociedad Cubana de Bioingeniería, artículo 00247 El posicionamiento de la bisonda doppler se realizó empleando un brazo robótico. El mismo cuenta con 6 (seis) grados de libertad, sensado de presión, y es controlado por medio de una computadora tipo PC equipada con un software a medida. De esta manera, fue posible conseguir condiciones de medición (posición de medición, y presión ejercida con la bisonda) totalmente repetibles para las diferentes mediciones, eliminando así el posible error asociado al operador. En la Fig. 3 puede observarse en detalle el brazo robótico, la operación de posicionamiento de la sonda, y el set de experimentación en su conjunto. Fig. 3: Operador posicionando la sonda mediante el brazo robótico. El empleo de este brazo robótico permitió obtener condiciones de medición iguales para las distintas mediciones. Para la obtención de las señales se siguió la siguiente secuencia. Primero se realizaba una adquisición en estado basal (brazalete en reposo). Luego se inflaba el brazalete hasta ocasionar la reducción del flujo en la arteria, y tras esperar 2 (dos) minutos con el objetivo de alcanzar la estabilidad en el flujo se adquiría una nueva señal. Finalmente se liberaba el aire del brazalete a fin de restituir el flujo en la arteria, y en ese instante se tomaba la tercer señal. De esta manera, por cada experiencia realizada, se contaba con tres estados bien diferenciados: basal, oclusión, e hiperemia. Cada una de las adquisiciones tenía una duración de 8 seg. 3. RESULTADOS Los datos de variación temporal de la velocidad de flujo obtenidos para cada experiencia, fueron procesados en una PC mediante un programa desarrollado en Matlab® especialmente para tal fin.Asumiendo un comportamiento Newtoniano para la sangre (viscosidad del fluido constante), la caracterización de dicho fluido queda perfectamente establecida mediante su viscosidad, su tensión de cizallamiento y su tasa de cizallamiento. La variación temporal de la tasa de cizallamiento fue obtenida a partir de los perfiles de velocidad medidos como la derivada de los mismos respecto de la posición radial, evaluada en la pared de la arteria. Multiplicando la tasa de cizallamiento parietal así calculada, por la viscosidad sanguínea medida con un viscosímetro rotacional (Brookfield®, LVDT-II+) a partir de una muestra de sangre extraída del paciente, se obtuvo la tensión de cizallamiento parietal. El programa en Matlab® también permitió la obtención de la tensión de cizallamiento parietal empleando el modelo matemático de Womersley. Para tal fin fueron implementadas las siguientes ecuaciones, en lenguaje de programación: ( ) ( ) vˆ (ω) j 2 αJ 1 j 2 α τˆ w (ω) = − cl 3 Re J 0 j 2 α − 1 3 3 siendo: τ̂ w : transformada de Fourier del shear stress parietal; v̂ cl : transformada de Fourier de la velocidad central; j: unidad imaginaria; J0, J1: funciones de Bessel de primera especie, de orden cero y uno respectivamente; Re: número de Reynolds; α: parámetro adimensional de Womersley. El programa desarrollado en Matlab® es una aplicación que permite: a) leer los datos obtenidos mediante la sonda del velocímetro ultrasónico (archivos con extensión .txt); b) visualizar en diferente modos (2D y 3D) las mediciones realizadas; c) obtener a partir de los perfiles medidos parámetros representativos tales como: frecuencia cardíaca, diámetro medio de la arteria, tasa de cizallamiento parietal; d) calcular, mediante el empleo de la ecuaciones de Womersley, la tensión de cizallamiento parietal a partir de la velocidad en el centro del vaso. Luego de realizar la carga de los datos contenidos en los archivos que fueron generados por el velocímetro ultrasónico DOP 1000, el programa permite al operador seleccionar la zona de trabajo. De esta manera se ahorra tiempo de procesamiento posterior, eliminando las zonas que no presentan interés. Posteriormente comienza la etapa de procesamiento propiamente dicha. En esta etapa de procesamiento, el primer paso es el de obtener un perfil de velocidad medio para el archivo bajo estudio. A partir de este perfil medio se determina el diámetro medio del vaso y la velocidad máxima. La detección de esta última permite ubicar el centro del vaso. A partir de estos datos, el programa recupera la variación de velocidad en el centro del vaso para todo el período de adquisición. Conjuntamente con este paso, el programa calcula la frecuencia cardíaca asociada. Posteriormente se selecciona, mediante la intervención del operador, un ciclo completo de la forma de onda de variación de velocidad en el centro del vaso. Este ciclo seleccionado, será el que se emplee para los posteriores cálculos del modelo de Womersley. Paralelamente, considerando un modelo de tubo rígido (vaso sin pulsatilidad) y tomando como diámetro del mismo el diámetro medio calculado por el programa, se calcula la tasa de cizallamiento parietal, como la derivada de todos los perfiles de velocidad con respecto al diámetro, evaluada en la pared del vaso. Multiplicando después esta tasa de cizallamiento obtenida por la viscosidad de la sangre, ingresada a priori, se calcula la tensión de cizallamiento parietal. Tabla I Resumen de los valores experimentales Finalmente, el programa presenta en una pantalla dividida en dos ventanas, el resultado de la modelización y el obtenido por cálculo directo sobre el conjunto de los perfiles. Detalla también valores característicos de las curvas, como ser valores máximo, mínimo y medio. En la Fig. 4 se muestra una pantalla del programa en donde es posible observar los resultados obtenidos luego de un procesamiento. Coeficientes de Correlación Obtenidos para todas las mediciones procesadas. En general se observa un coeficiente de correlacción (R2) cercano a 0.9. En los casos en donde R2 se aleja de este valor se debe a señales con problemas en su adquisión (señales muy ruidosas). En la primer fila se detallan las experiencias. En la primer columna se especifican los tres estados de cada experiencia. En las celdas restantes se presentan los valores de R2 correspondientes. 4. DISCUSIÓN Fig. 4: El programa permite obtener la tensión de cizallamiento parietal (WSS: Wall Shear Stress) ya sea directamente como la derivada de los perfiles de velocidad respecto del radio evaluada en la pared del vaso, y luego multiplicada por la viscosidad sanguínea (gráfico inferio, en azul), o mediante el empleo de las ecuaciones del modelo de Womersley (gráfico superio, en rojo). Los datos obtenidos con el procesamiento realizado, fueron graficados para evaluar el grado de similitud del modelo con los calculados a partir de los perfiles correspondientes. Para ello se graficó la tensión de cizallamiento parietal medida en ordenadas vs. la tensión de cizallamiento parietal modelada, en abscisas. A partir de estas gráficas, realizadas para todas las señales procesadas, se calculó el coeficiente de correlación R2. A modo de ejemplo, se presenta en la Fig. 5 una de esas gráficas. En la tabla I se muestran los coeficientes de correlación obtenidos para cada uno de los estados en cada una de las experiencias. Paciente: Muriel 1/Basal 500 WSS Medido 400 300 2 R = 0.9012 200 100 0 -100 0 100 200 300 400 500 -100 WSS Modelado Fig. 5: Cálculo del coeficiente de correlación R2. Para llevar a cabo este cálculo, se graficó el WSS medido en ordenadas vs. el WSS modelado en abscisas. Este procedimiento se realizó para cada experiencia, y para cada estado. De acuerdo a los resultados obtenidos con el procesamiento realizado, y analizando comparativamente las curvas de tensión de cizallamiento parietal obtenidas por modelización (WSSwom) y por determinación directa sobre los perfiles medidos (WSSmed), podemos concluir que la metodología aplicada es bastante precisa. Los coeficientes de correlación cruzada cuadrático ente WSSwom y WSSmed, muestran que el mismo se encuentra próximo a 0.8 (R2=[0.8±0.14]). Las mediciones que presentan una mala correlación son justamente aquellas en las cuales el proceso de adquisición se vió perturbado por señales espúreas (ruido). Si bien, aplicando un tratamiento previo al procesamiento de las señales, es posible eliminar todas aquellas perturbaciones no deseadas, existen deformaciones de los perfiles de velocidad asociados a la medición de los mismos, que no pueden ser subsanadas. Es en estos casos en los que el WSSwom pierde similitud con respecto al WSSmed. Teniendo en cuenta esto último, sería conveniente realizar mediciones en estados hemodinámicos más estables, no alterados por una maniobra mecánica, la cual podría estar influenciado el comportamiento de los perfiles de velocidad. 5. CONCLUSIONES El objetivo del trabajo presentado era el de proponer una metodología para la evaluación in-vivo de las tensiones de cizallamiento. La elección de esta variable biomecánica surgió a partir de las hipótesis hemodinámicas de la aterosclerosis. Estas teorías hemodinámicas proponen principalmente la puesta en juego de tensiones de cizallamiento parietal que influencian la orientación de las células endoteliales y el tiempo de permanencia de las partículas aterogénicas. Este objetivo puede ser cumplimentado empleando procedimientos no-invasivos a fin de poder ser propuestos para el estudio de sujetos asintomáticos. Los recientes avances tecnológicos en el dominio de la ultrasonografía y de la velocimetría doppler, nos permite disponer de este tipo de equipamiento para la caracterización atraumática de las variables biomecánicas. En este trabajo se ha demostrado cómo es posible reconstruir de manera analítica por el modelo de Womersley la tasa de cizallamiento en la pared, a partir del registro de la velocidad en el centro de la arteria y del diámetro arterial. Por otra parte, el empleo de este modelo matemático (Womersley) permite derivar otros parámetros hemodinámicos como ser la forma de onda de presión y la tasa de flujo. La aplicación in-vivo en el hombre de este procedimiento permitirá disponer de una batería de parámetros que ayudarían a caracterizar de una manera más precisa el estado de la arteria bajo estudio. Cabe destacar que la aplicación de este procedimiento es de características no-invasivas, con la consecuente ventaja de no provocar traumas al paciente. Restaría realizar nuevos estudios para evaluar el modelo en condiciones hemodinámicas más estables, sin la realización de maniobras mecánicas externas proximales, que podrían perturbar las mediciones. Así mismo se propone llevar a cabo mediciones para pacientes con ciertas patologías hemodinámicas (por ejemplo: hipertensión) a fin de verificar su eficiencia en tales estados. AGRADECIMIENTOS Este trabajo fue parcialmente subsidiado por el convenio SeCyt-ECOS (A97S03). REFERENCIAS [1] [2] [3] [4] [5] Chien S. et al. “Clinical Hemorheology: Applications in Cardiovascular and Hematological Disease, Diabetes, Surgery and Gynecology”. Martinus Nijhoff Publishers 1987. Romero L, Armentano R, Levenson J. “Modeliza-ción de perfiles de velocidad bajo diferentes condi-ciones hemorreológicas: Validación mediante retrodifusión de ultrasonidos.” Proceedings del XII Congreso Argentino de Bioingeniería. Vol. 1, pp 111 – 113. Landau LD., Lifshitz EM. “Fluidos Viscosos.” en Mecánica de Fluidos. Ed. Reverté, S.A., 1991, pp.53-108. Heethar RM. “Viscosity of Media” en The Physics of Heart and Circulation. Strackee J., Westerhof N. Ed. Institute of Physic Publishing: Bristol and Philadelphia, 1993, pp.273-293. Womersley JR. “Method for the calculation of velocity, rate of flow and viscous drag in arteries when the pressure gradient is known”. J. Physiol., vol. 127, pp.553-563, 1955 NONINVASIVE DETERMINATION OF THE WALL SHEAR STRESS. MEASUREMENT AND MODELING ABSTRACT In vitro experiments have shown that the shear stress exerted by flowing blood on the endothelial surface affects the morphology of the vascular wall and the release of vasoactive substances and growth factors by the wall. It is believed that the caliber of a vessel adjusts to the local shear stress to maintain a specific value of the shear stress. The local shear stress follows from local shear rate by multiplying shear rate by the local blood viscosity. The present article describes a method in which ultrasound techniques are used to asses transcutaneously the timedependent wall shear stress in vivo in humeral arteries. The wall shear stress was obtained by two methods: one from velocity profiles, the other applying Womersley’s model.