Enfoque general del momento angular orbital de la luz en la

Revista Colombiana de Física, vol. 44, No. 3, 2012
Enfoque general del momento angular orbital de la luz en la codificación y
seguridad de datos
General Approach for Orbital Angular Momentum of Light for Encoding and Data Security
C. F. Díaz Meza*
GOTS, Grupo de Óptica y Tratamiento de Señales, Escuela de Física
Universidad Industrial de Satnader, Bucaramanga, Colombia
Recibido mayo 17 de 2010; aceptado abril 19 de 2011.
Resumen
El presente trabajo expone un enfoque general de una técnica emergente en las tecnologías de la información conocida como comunicación por medio del momento angular orbital de la luz. Este método proporciona un conjunto de ventajas en
áreas como la criptografía cuántica, transferencia de datos a altas velocidades, aumento de ancho de banda e incluso almacenamiento de arreglos. Se justifica la posibilidad de desarrollar, modelar e implementar las diversas arquitecturas optoelectrónicas a nivel de capa física que permitan codificar registros de interés en esta magnitud, aprovechando las propiedades que poseen los perfiles de intensidad tipo Hermite Gauss y Laguerre Gauss de un haz Láser.
Palabras claves: momento angular orbital de la luz, comunicaciones ópticas, modos Hermite, modos Laguerre, optoelectrónica.
Abstract
This paper presents a general approach of the emerging technique in information technologies known as communication via
the orbital angular momentum of light. This method provides a set of advantages in areas such as quantum cryptography,
data transfer at high speeds, increased bandwidth, and even arrays storage. It justifies the possibility of developing, modeling, and implementing various optoelectronics architectures at level of physical layer allowing coding records of interest in
this magnitude, taking advantage of the Hermite Gauss and the Laguerre Gauss properties of the laser beam..
Keywords: orbital angular momentum of light, optical communications, Hermite modes, Laguerre modes, optoelectronics.
1. Introducción
La luz es una manifestación de radiación electromagnética
que diariamente se encuentra presente de forma directa o
indirecta en todas las actividades conocidas por el ser humano; ésta proporciona energía, aísla circuitos eléctricos,
controla el tránsito vehicular, forma imágenes, establece
comunicaciones e incluso sostiene toda la cadena alimenticia entre otras dinámicas.
No obstante, en las anteriores situaciones y en muchas otras
el recurso mas común a aprovechar es la intensidad y/o la
cromaticidad de la luz, sin embargo existen otras propiedades de esta onda electromagnética visible que pueden ser
explotadas para resolver distintas problemáticas y generar
diversas aplicaciones desde el campo de la ingeniería.
* [email protected]
El momento angular orbital de la luz es una propiedad física
debida a la rotación de fotones en una órbita [1], que recientemente se está utilizando para atrapar y trasladar átomos
[2], formar imágenes de simetría polar e incluso ofrecer la
posibilidad de codificar información.
Esta última aplicación, es una idea innovadora con un potencial muy alto en cuanto a la eficiencia y seguridad de la
transmisión de datos, ya que las comunicaciones vía fibra
óptica o espacio libre, que se llevan a cabo asociando un bit
a la intensidad de un haz luminoso, es decir un uno si existe
luz o un cero si no existe [3], desperdician potencia, ancho
de banda y no ofrecen un alto grado de confidencialidad en
Rev. Col. Fís., 44, No. 3, 2012
la transferencia de información, ya que el sistema puede ser
fácilmente infiltrado mediante un separador de haz.
apropiadas, se pueden generar distintos tipos de distribuciones de intensidad TEM.
En general, todos los sistemas de comunicaciones tienen la
necesidad de desarrollar tecnologías a nivel de capa física,
que permitan incrementar la tasa de transmisión de datos y
la confidencialidad e integridad de la información. Por ello,
muchos organismos militares, científicos e incluso industriales, se encuentran actualmente interesados en una tecnología de información emergente conocida como comunicación OAM (Orbital Angular Momentum) la cual se sustenta
en la posibilidad de codificar datos en una magnitud cuántica distinta de la intensidad y propia de un haz luminoso.
Un ejemplo de estas distribuciones espaciales nombradas
anteriormente son los modos láser Hermite-Gauss y Laguerre-Gauss, los cuales son soluciones de la ecuación escalar
de Helmholtz en la aproximación paraxial de onda o en la
ecuación de Schrödinger independiente del tiempo,
Por tanto en el presente artículo se expone el estado del arte
del OAM (en español, momento angular orbital de la luz),
como una tecnología de la información innovadora, capaz
de estar presente en la capa física de un sistema de comunicaciones optoelectrónico. Se describen los modelos o arquitecturas que permiten llevar a cabo una transmisión de este
tipo y se plantean las diversas ventajas y limitaciones que
posee esta magnitud para dicha aplicación.
(
2
2


)u( x , y , z )  2ik u( x , y , z )  0
2
2
x y
z
donde las expresiones debidas a los polinomios en los haces
HG generan una simetría rectangular en la distribución de
intensidad del haz y las LG, una simetría cilíndrica, la cual
presenta matemáticamente un factor de proporcionalidad
e jl , característico de las funciones propias del operador
del momento angular orbital [5-7].
Las ecuaciones que describen los modos Hermite y Laguerre son, respectivamente:
2. Marco teórico
u( x , y )nm  e( x  y ) / w H n (
2
El momento angular orbital es una propiedad física que
se encuentra ligada al spin de una partícula, la cual se
presenta cuando un fotón, o un conjunto de fotones, gira
alrededor de un eje de propagación [4].
En otras palabras cabe destacar la siguiente analogía;
supóngase que el fotón es el planeta Tierra, el cual ejecuta
dos movimientos bastante conocidos como lo son, el
de rotación y traslación. Pues bien la rotación que efectúa el astro madre incluyendo su sentido de giro puede
considerarse como un spin y su traslación alrededor del
Sol produce un momento angular orbital definido.
(1)
u( r ,  )pm  e r
2
2
2
/ w2 l
p
L(
2x
2 y  jk ( x2  y2 ) / 2 R j
)H m (
)e
w
w
2r 2
2r l  jl  jr 2 / 2 R j
)(
)e e
2
,
w
w
(2)
(3)
donde mn y pm son las configuraciones modales del
haz,
R es el radio del
frente de onda, w es la cintura del
haz, H n polinomio Hermite generalizado,
Laguerre generalizado y  fase de Gouy [5].
Llp polinomio
Ahora bien, toda cavidad de tipo óptico-resonante emite un
conjunto de diversos fotones, los cuales bajo la configuración del campo electromagnético en expansión, se distribuyen espacialmente en un modo, donde a medida que el
haz se transmite, las partículas de luz rotan sobre sí mismas
de forma aleatoria y giran alrededor del eje de propagación
[4].
Básicamente, cuando se tiene un láser común (mono modo)
y éste se apunta hacia una pared, se irradia un campo electromagnético oscilante que golpea el objeto en cuestión,
reflejando la distribución espacial de intensidad del haz
denominada modo fundamental, donde los fotones efectúan
sus diversas orbitas.
No obstante no solamente existe una configuración espacial
fundamental sino que, según el láser y las conversiones
295
Modo Hermite 10
Modo Hermite 20
C. F. Díaz Meza. Enfoque general del momento angular orbital…
Modo Laguerre 10
Modo Laguerre 20
Figura1. Distribuciones espaciales de intensidad. Fuente [6].
3. El momento angular orbital de la luz en las tecnologías de la información
El desarrollo de tecnologías de la información a nivel de
capa física en las telecomunicaciones se centra principalmente en dar soluciones a diversas necesidades tales como
el incremento de cobertura, el aumento de una tasa de transferencia de datos y la búsqueda de un alto grado de confidencialidad, entre otros aspectos.
La cobertura implica básicamente la necesidad de integrar
más usuarios de distintas áreas geográficas a un sistema de
comunicaciones sin que éste se sature, por ende se requiere
de tecnologías que transmitan una mayor cantidad de información en una unidad de tiempo menor, es decir que aumenten la tasa de transferencia de datos y además de esto
brinden seguridad en el enlace entre un emisor y un receptor.
Los anteriores conceptos proporcionan ideas de las cualidades que deberían estar presentes en una capa física de un
sistema de telecomunicaciones, parece lógica la justificación del por qué es necesario aumentar el volumen de
transmisión de datos por unidad de tiempo, sin embargo aún
no lo es tanto la premisa del por qué debe existir confidencialidad en la información.
Una comunicación es segura o confidencial cuando el mensaje transmitido puede ser únicamente decodificado e interpretado por el ente a quien va dirigido [8], y para esto existen diversos algoritmos encargados de encriptar información, que asegura un cierto grado de dificultad en la decodificación e interpretación de los datos por parte de un infiltrado, no obstante la responsabilidad con respecto a la confidencialidad en las telecomunicaciones optoelectrónicas,
no debe recaer únicamente sobre algoritmos de cifrado,
sino que también es tarea de los sistemas de hardware
construidos para codificar datos de interés y avanzar tecnológicamente con el fin de aumentar la seguridad en los dispositivos de transmisión y recepción.
Esto es recomendable ya que a medida que surge un
nuevo algoritmo, éste es infiltrado por un avance en el
análisis o ruptura de código, lo cual provoca detrimentos significativos para los usuarios y para las empresas que
prestan este servicio de seguridad. Por ejemplo, en el año
2003 la clave de encriptado RSA de 576 bits fue descifrada
y por ende ahora se recomienda la versión de 2048 bits. En
el 2005 se rompe el algoritmo SHA1 y en el 2002 el sistema de cifrado AES sufre un ataque descrito por Courtois
y Pieprzyk [9]. En una conversación publicada en la revista
española bit, entre el grupo del ingeniero Carlos Martínez y
el equipo de la empresa MagiQ, se resalta que sólo en
EE.UU. se estiman pérdidas de 500 mil millones de dólares
anuales en ventas debidas al espionaje económico [9].
A las anteriores situaciones se suma el desarrollo de la
computación cuántica como problemática en los actuales
sistemas de seguridad basados en algoritmos. Con la
capacidad de aprovechar el paralelismo implícito de los
estados cuánticos [10], una computadora de este tipo es
capaz de factorizar enteros grandes, en tiempos significativamente inferiores con respecto a los que emplearía
una computadora clásica. De ahí que los métodos criptográficos de clave pública se vean seriamente amenazados debido al posible mal uso de estos avances tecnológicos.
Descifrar un mensaje encriptado con el sistema de cifrado RSA utilizando una clave de 2048 bits, sin conocer
su llave privada, involucra estrategias de ataque que
durarían cientos de años con un gran número de ordenadores de tecnología actual, trabajando en forma simultánea
con varios elementos de procesamiento interconectados
en paralelo. Sin embargo este mismo mensaje se descifraría
en cuestión de segundos, en caso de contar con la
capacidad de cómputo de un procesador cuántico [11-12].
Debido a esto, muchas investigaciones buscan resolver
esta problemática desde el mismo frente. El encriptado
cuántico se enfoca en protocolos de cifrado de información desde el punto de vista del hardware, codificando
los datos de interés en las distintas propiedades cuánticas
que poseen las ondas electromagnéticas.
El sistema BB84 como protocolo de codificado cuántico fue
presentado teóricamente en el año 1984, no logrando su
implementación si no hasta 1991. Su característica básica y
la de su familia B92 y SARG04, radica en el cifrado de
información a partir de los estados de polarización de la luz,
haciendo que los fotones incidan sobre un filtro que orienta
su campo electromagnético en una dirección angular especifica [9], [13-14].
296
Rev. Col. Fís., 44, No. 3, 2012
Sin embargo, este procedimiento de codificado de datos
mediante la polarización, tiene la desventaja de ser sensible
a los saltos de distintos segmentos de fibra óptica y a la
birrefringencia producida por las tensiones y torsiones mecánicas, que pueden transformar la polarización lineal en
elíptica [13], lo cual produce errores en la interpretación del
mensaje por parte del receptor.
El efecto de fotón entrelazado es uno de los fenómenos de
la física más sorprendentes hasta ahora llevados a la aplicación experimental. Teóricamente, cuando dos estados cuánticos se entrelazan, no importa la distancia de separación
entre las dos entidades, ya que una puede estar en el borde
del universo, la otra en el planeta Tierra y aún así establecer
una anticorrelación instantánea sin efectos del espaciotiempo. En síntesis se presentaría una especie de teletransportación de la información. Sin embargo existen problemáticas de generación, coherencia y costos, que hoy en día
limitan la realización experimental masiva. No obstante el 4
de junio del 2007, el record de comunicación instantánea
por medio del fotón entrelazado se estableció en 144 km y
se llevó a cabo entre las islas Palma y Tenerife [15-17].
El OAM como tecnología para codificar datos aporta un
potencial muy alto en el incremento de la tasa de transferencia de registros y en la seguridad de la comunicación optoelectrónica, ya que el momento angular orbital de cada
fotón puede ser superpuesto y asociarse a N estados de
información, donde perfectamente se podría contener
cada uno de los números del uno al diez, más los caracteres
del alfabeto. Incluso puede modificarse la base de su codificado dinámicamente, lo cual dificultaría en todo sentido que
algún intruso en el canal de transmisión pueda acceder a la
interpretación del mensaje.
Actualmente, y según la revisión bibliográfica que hasta el
momento ha recopilado el autor, existen cuatro formas de
generar un haz Laguerre- Gauss con un momento angular
orbital definido, con fines de transferencia de datos y/o
integración de esta tecnología a sistemas de telecomunicaciones.
La primera metodología consiste en la transformación de
modos HG a LG aprovechando las propiedades astigmáticas
de los lentes cilíndricos que permiten modificar la fase de
Gouy del haz incidente [7], [20].
A la par con las anteriores investigaciones, se llevaron a
cabo otros estudios bastante interesantes con base en el
desarrollo del intercambio de datos.
En el año 1936 el experimento de Beth [18], propone que un
haz luminoso polarizado de manera circular induce un torque mecánico que es proporcional al momento angular
orbital de luz, pero no fue sino hasta 1992 y 1993 que se
comenzó a experimentar con esta teoría gracias a la invención del láser y a nivel específico a la conversión de los
modos Hermite-Gauss y Laguerre-Gauss [19-20].
Aunque la mayoría de las aplicaciones de los modos LG con
momento angular orbital específico, en un principio se enfocaron en los efectos mecánicos y transferencia de cantidad
de movimiento en átomos de diversos elementos [2], no fue
sino hasta el año 2001-2002 que se publicó la primera aplicación del momento angular orbital de la luz en el campo de
la información, más específicamente en la comunicación
cuántica.
La conversión optoelectrónica de los modos de un láser
Hermite-Gauss (HG) a Laguerre-Gauss (LG) genera un haz
con un momento angular orbital definido ħ×l por fotón1
[21-22], el cual es asociado a un dato. Este tratamiento
produce un patrón helicoidal único presente en la distribución espacial de luz que sólo puede ser observado en su
totalidad en el frente de onda de la señal luminosa
1
ħ es la constante de Planck escalada en 2π y l es la órbita entera
del fotón.
Figura 2. Conversión de modos por lentes astigmáticos
Fuente. Optics Group, University of Glasgow.
Dichos conversores astigmáticos modales lo que hacen es
realizar una combinación lineal de las distribuciones HGmn
de diferentes m y n para producir un haz Laguerre LGlp con
l=m-n y p=min(n,m) [23]. Sin embargo se deben inyectar
configuraciones espaciales HG de un alto orden sólo para
generar un haz LG de alta calidad con l > 0 [7], por esto es
algo tediosa la asignación de un conjunto de datos de por lo
menos 8 estados (3 bits) mediante la generación de ocho
OAM’s distintos por medio de este sistema.
La segunda metodología consiste en producir los distintos
OAM’s mediante la generación de hologramas computarizados (CGH), ya que permiten convertir directamente un
modo HG00 a un haz tipo LG. Su filosofía se sustenta básicamente en enviar el rayo incidente TEM00 sobre una matriz
LCD o sobre un modulador espacial de luz (SLM) operado
desde un ordenador, donde este último controla y envía los
297
C. F. Díaz Meza. Enfoque general del momento angular orbital…
distintos patrones holográficos hacia el dispositivo optoelectrónico.
La última arquitectura se basa en un experimento realizado
con fibras. En [26] se generan fotones con un momento
angular orbital específico, acoplando dos fibras ópticas de
125 µm y 20 µm, una lineal y otra en forma de “serpentina”,
respectivamente.
Por estos canales se envía un haz de modo LP (linealmente
polarizado) donde se produce entonces un patrón helicoidal
propio de un haz Laguerre con l=1.
Figura 3.Conversión de modos a partir de patrón holográfico vía SLM
Fuente.Optics Group, University of Glasgow.
Figura 5. Acoplamiento de fibras.
Fuente [26]
No obstante, si bien este método posee la cualidad de generar varios modos LG, tiene la desventaja de disminuir en un
cierto grado la calidad de la distribución de intensidad del
haz y producir órdenes de difracción. Sin embargo esta
arquitectura ya se ha implementado para propósitos de
transferencia de datos de alta velocidad, en trabajos como
[24-25], suministrando resultados experimentales concretos
y útiles para futuros modelados e implementaciones de
sistemas de comunicaciones con tecnología OAM.
La tercera metodología se basa también en enviar un haz
con modo fundamental HG00 sobre un lente transparente de
tipo disco especialmente diseñado para redistribuir la configuración modal del campo electromagnético. Aquí se puede obtener el modo l para un plato en espiral de “muesca”
s  l /( n  1 ) [4], donde n es el índice de refracción del
material y λ la longitud de onda del rayo.
La presente configuración es innovadora, pues plantea la
capacidad de producir una serie de fotones con OAM definido dentro de un canal óptico, sin embargo tiene la desventaja de requerir tecnología de avanzada para acoplar las
fibras de manera óptima, además de considerar que es un
costo demasiado elevado sólo para la producción de dos
momentos angulares orbitales.
Observaciones y conclusiones
Aunque aún es muy apresurado afirmar cual de las anteriores arquitecturas es la más conveniente para implementar
en un sistema de telecomunicaciones optoelectrónico de
este tipo, las tendencias conllevan al mejoramiento de la
producción del OAM a partir de implementación híbrida de
las ya nombradas metodologías, es decir que el dispositivo
codificador y transmisor de datos, puede estar compuesto
de lentes conversores astigmáticos, platos de fase espiral,
moduladores espaciales de luz y patrones holográficos.
Es responsabilidad de los investigadores modelar sistemas
optoelectrónicos de este tipo para determinar cuál es la
implementación más adecuada y si hay que diseñar o insertar otra clase de procesos, tales como filtrados espaciales o
la aplicación de una versátil óptica adaptativa.
Figura 4. Plato de fase con paso s.
Sin embargo aunque este sistema genera un modo Laguerre
de una alta calidad, se debe configurar continuamente el
espacio s del lente para poder generar otros haces con distintos momentos angulares orbitales, lo cual sugiere entonces cambiar de manera mecánica y constante el plato conversor.
Como se pudo apreciar es importante comenzar e incentivar
los estudios de esta tecnología dentro del contexto del plan
de desarrollo nacional colombiano (Plantic). Estos deben
estar inmersos en la temática transversal que va dirigida a
la investigación, desarrollo e innovación de TIC’s, lo cual
lleva a garantizar en un mediano o largo plazo el incremento de una cobertura de un servicio y la seguridad del comercio electrónico nacional.
Referencias
298
Rev. Col. Fís., 44, No. 3, 2012
[17] A. Fedrizzi, et al., Nature Physics, 5, 2009, pp. 389-392.
[1]
P. A. Tipler, G. Mosca, Física para la ciencia y la tecnología, Universidad Autónoma de Barcelona, Volumen 1, Editorial Reverté, 2006
[18] R. A. Beth, Phys. Rev., 50, 1936, p. 115.
[2]
S. Franke-Arnold, A. S. Arnold, Revista Investigación y
Ciencia, 382, 2008.
[19] L. Allen, M. W. Beijersbergen, R. Spreeuw, J. P. Woerdman,
Phys. Rev. A, 1992.
[3]
A. S. Tanenbaum, Redes de computadoras, Vrije Universiteit, Amsterdam, Holanda, Tercera Edición, Editorial
Pearson.
[20] M. Beijersbergen, L. Allen, J. Woerdman , Optics Communications, 96, 1993, pp. 123-132.
[4]
M. J. Padgett, Light's Twist, Plenary lecture given as part of
the Photon 08 conference in receipt of Photonics, Glasgow, 2008
[5]
M. Moncada, C. Ramírez, Revista Colombiana de Física,
38, 2006.
[6]
G. Rodríguez, F. Sánchez, S. Martínez, Revista FIME Hoy,
44, 2009.
[7]
E. Santamato, Photon Orbital angular momentum: problems ans perspectives, Istituto Nazionale di Fisica della
Materia, Dipartimento di Scienze Fisiche, via Cintia, 80126
Napoli, Italy, 2004.
[21] L. Allen, M. Padget, M. Babiker, The Orbital Angular Momentum of Ligth, Department of physics, University of St
Andrews, Scotland, UK, Elseiver Science B. V. 1999.
[22] K. Contreras, G. Baldwin, F. de Zela, Mosaico científico, 2,
2005.
[23] E. Abramochkin, V. Volostnikov, Opt. Commun., 83, 1991,
p. 123.
[24] G. Gibson, et al., Optics Express, 12, 2004, 5448-5456.
[8]
[9]
G. S. Rodríguez, Revista de Derecho Universidad del
Norte, 1, 2001
C. J. Martínez, Bit, 162, 2007
[10] S. V. Llausí, Computación cuántica, Universidad de Barcelona, 2009,
[25] A. Jain, Development of an Orbital Angular Momentum Sorter for High-Speed Data Transfer, Laser Teaching center,Stony Brook University, Stony Brook, NY 11794-3800,
2005.
[26] N. Godbout, M. Leduc, S. Lacroix, Photons with an Orbital Angular Momentum generated in an Optical Fiber,
Centre d'optique, photonique et lasers, Fiber Optics Laboratory Engineering Physics Department, Ecole Polytechnique de Montreal, Canada, 2005.
[11] J. D. Muro, SIC, 78, 2008.
[12] S. Nesmachnow, Criptografía cuántica, Instituto de
física e ingeniería, Universidad de la República, Montevideo, Uruguay, 2004.
[13] J. M. Mateo, Criptografía cuántica aplicada, Facultad de
informática, grupo de investigación en información y
computación cuántica, Universidad Politécnica de Madrid,
España, 2008.
[14] P. Navez, G. van Assche, A method for secure transmission:Quantum Cryptography, Center for quantum
information and communication, Ecole Polytechnique,
Université Libre de Bruxelles, 2002. .
[15] G. Abal, R. Siri, Introducción al procesamiento cuántico de
la información, Instituto de Física, Facultad de Ingeniería,
Universidad de la República, Montevideo, Uruguay, 2007.
[16] Andrei B. Klimov, “Información cuántica: Ideas y perspectivas”, Departamento de Física, Cinvestav, Instituto Politécnico Nacional (IPN), México, Marzo 2008, Disponible en línea:
http://www.fis.cinvestav.mx/~orosas/REVCINV/p12.pdf
299