Taller No 1 - Universidad Tecnológica de Pereira

Taller 1 para el curso Mecánica I. Pág. 1 de 11
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
Taller No 1

-
Curso: Mecánica I
Grupo:
Encuentre la respuesta para cada uno de los ejercicios que siguen. – No se debe entregar, es solo para que usted
aplique lo aprendido en clase.
1.
(Bd 2.24) Un hombre ejerce una fuerza F de 60 lb para empujar
un cajón en un camión.
a) Exprese la fuerza F en términos de sus componentes
utilizando el sistema coordenado mostrado.
b) Si el peso del cajón es de 100 lb. Determine la
magnitud de la suma de las fuerzas por el hombre y el peso del
cajón.
R : F = (56,4 i + 20,5 j ) (F +W) = 97,4 lb
2.
(Bd 2.39) Determine el vector unitario que es paralelo al
actuador hidráulico BC y apunta de B a C.
R: λBC = -0,781 i + 0,625j
3.
(Bd 2.42) La magnitud de las
fuerzas ejercidas por los cables son
T1 = 2800 N, T2 = 3200 N, T3 = 4000 N
y T4 = 5000 N. Cuál es la magnitud de
la fuerza total ejercida por los cuatro
cables?
R: T = 14500 N
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4.
(B7 2.39) Determine
a) El valor requerido de α si la resultante de las 3 fuerzas
mostradas debe ser vertical
b) La magnitud de la resultante
R: FR = 252 lb ; α = 40.3 °
5.
(B7 2.49) Los cuatro elementos de madera que se
muestran en la figura están unidos con una placa de metal y se
encuentran en equilibrio sometidos a la acción de cuatro fuerzas.
Si FA = 510 lb y FB = 480 lb. Determine:
a) La magnitud de las otras dos fuerzas
R: FC = 332 lb
FD = 368 lb
6.
(B7 2.57) Un bloque de peso W está
suspendido de una cuerda de 500 mm de
longitud y de dos resortes cuyas longitudes sin
estirar son 450 mm. Si las constantes de los
resortes son kAB = 1500 N/m y kAD = 500 N/m.
Determine:
a) La tensión en la cuerda
b) El peso del bloque
R: TAC = 66,2 N
W = 208 N
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7.
(B7 2.69) Una carga de 350 lb está sostenida mediante el
arreglo de cuerdas y poleas mostrado en la figura. Si β = 25°, determine:
a) La magnitud y la dirección de la fuerza P que debe aplicarse
en el extremo libre de la cuerda para mantener el sistema en
equilibrio (Sugerencia: La tensión es la misma en ambos lados
de una cuerda que pasa por una polea simple)
R: P = 149,1lb si α= 32,3° o P= 274 lb si α= - 32,3°
8.
(Bd 2.78) Unos arqueólogos midieron una estructura
ceremonial precolombina y obtuvieron las dimensiones mostradas.
Determine: La magnitud y los cosenos directores del vector que va
desde el punto A hasta el punto B.
R: λAB = 16,2 m cosθx = 0,615
cosθy = -0,492
cosθz = -0,615
9.
(H10 3.29) Cada una de las cuerdas BCA y CD puede soportar una
carga máxima de 1000 N. Determine el peso máximo de la caja que puede ser
levantado a velocidad constante, y el ángulo θ por equilibrio.
R: 510 N
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10.
(H10 3.70) El cajón de 500 lb va a ser levantado usando las cuerdas
AB y AC. Cada cuerda puede resistir una tensión máxima de 2500 lb antes de
romperse. Si AB siempre permanece horizontal, determine el ángulo θ más
pequeño con que el cajón puede ser levantado.
R: θ = 11,5°
11.
(Bd 2.54) Los cables A, B y C ayudan a soportar
el pilar que hace parte de los soportes de una estructura.
Las magnitudes de las fuerzas ejercidas por los cables
son: FA = FB = FC. La resultante de las tres fuerzas es
200 kN. Cual es el valor de FA?
R: FA = 68,24 kN
12.
(H10 3.22) Una fuerza vertical P = 10 lb es
aplicada a los extremos de la cuerda AB de 2 pies y del
resorte AC. Si el resorte tiene una longitud no alargada
de 2 pies, determine el ángulo θ por equilibrio.
Considere k = 15 lb/pie.
R: θ = 35°
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13.
(Bd 3.14) Una caja de 600 lb es mantenida en su lugar sobre
una superficie lisa del camión mediante la cuerda AB.
a) Si α = 25°, cual es la tensión en la cuerda?
b) Si la cuerda puede soportar una tensión de 400 lb, cual es
el máximo valor de α permisible.
R: T = 253,6 lb, α = 41,84°
14.
(Bd 3.17) Cada caja pesa 40 lb. El ángulo es medido relativo a la
horizontal. Las superficies son lisas. Determine la tensión en el cable A y la
fuerza normal sobre la caja B por la superficie inclinada.
R: TA = 51,2 lb
NC = 7,30 lb
15.
(H10 3.32) Determine la magnitud y la dirección θ de la
fuerza de equilibrio FAB ejercida a lo largo del eslabón AB por el
aparato de tracción mostrado. La masa suspendida es de 10 kg. Ignore
el tamaño de la polea ubicada en A.
R: FAB = 98,1 N
θ = 15°
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16.
(Bd 3.4) El bloque de motor de 200 kg está sostenido
por los cables AB y AC. El ángulo α = 40°. El diagrama de
cuerpo libre para el sistema es el mostrado. Determine las
tenciones en los cables.
R: TAB = TAC = 1,526 kN
17.
(Bd 3.47) El cilindro hidráulico está sujeto a tres fuerzas.
Una de las fuerzas de 8 kN es ejercida en B, es paralela al cilindro
y va de B a C. El eslabón AC ejerce una fuerza en C que es para
lela a la línea que va de A a C. El eslabón CD ejerce una fuerza en
C que es paralela a la línea que va de D a C.
a)
Dibuje el diagrama de cuerpo libre del cilindro (el peso
del cilindro es despreciable)
b) Determine la magnitud de las fuerzas ejercidas por los
eslabones AC y CD.
R: FCA = 7,02 kN
FCD = 4,89 kN
18.
(H10 3.39) Se construye una “escala” con una cuerda de 4 pies de
longitud y el bloque D de 10 lb. La cuerda está fija a un pasador situado en A y
pasa sobre dos pequeñas poleas. Determine el peso del bloque B suspendido si
el sistema está en equilibrio cuando s = 1,5 pies.
R: Wg = 18,3 lb
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19.
(Bd 3.58) Se muestran los sistemas de poleas que contienen
una, dos y tres poleas. Despreciando el peso de las poleas, determine la
fuerza T requerida para soportar el peso W en cada caso..
R: T = W/2
T = W/4
T = W/8
20.
(Bd 3.72) La carga de 680 kg que está suspendida del helicóptero
está en equilibrio. La fuerza aerodinámica de arrastre sobre la carga es
horizontal. El cable OA se encuentra en el plano x-y. Determine la magnitud
de la fuerza de arrastre y la tensión en el cable OA.
R: Fuerza de arrastre (D) = 1176 N
TOA = 6774 N
21.
(B7 2.89) Una placa rectangular está sostenida por tres cables
como se muestra en la figura. Si la tensión en el cable AB es de 204
lb, determine:
a) Las componentes ejercidas sobre la placa en B.
R: Fx = +96,0 lb
Fy = +144 lb
Fz = -108 lb
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22.
(B7 2.91) Una barra de acero se dobla para formar un
anillo semicircular con un radio de 0.96 m que está sostenido
parcialmente por los cables BD y BE, los cuales se unen al anillo
en el punto B. Si las tensiones en los cables BD y BE son 220 N y
250 N respectivamente, determine:
a) La magnitud y dirección de la resultante de las fuerzas
ejercidas por los cables en B.
R: RB = 379 N , θx = 129,3° , θy = 40 °, θz = 96,1°
23.
(B7 2.98) Para estabilizar un árbol arrancado parcialmente
durante una tormenta, se le amarran los cables AB y AC a la parte
alta del tronco y después se fijan a barras de acero clavadas en el
suelo. Si la tensión en el cable AC es de 850 lb y que la resultante de
las fuerzas ejercidas en A por los cables AB y AC está en el plano yz,
determine:
a) La tensión en AB
b) la magnitud y dirección de la resultante de las dos
fuerzas.
R : TAB =433 lb RA = 1,161 kips θx = 90° θy = 139,2 °
θz = 49,2°
24.
(B7 2.122) Utilizando dos cuerdas y una rampa, dos
trabajadores están descargando de un camión un contrapeso de fundición
de 200 kg. Si se sabe que en el instante mostrado el contrapeso no se
mueve y que las posiciones de los puntos A, B y C son respectivamente,
A(0; -0,5 m ; 1 m), B(-0,6 m; 0,8 m; 0) y C(0,7 m; 0,9 m; 0), y
asumiendo que no hay fricción entre la rampa y el contrapeso,
determine:
a) La tensión en cada cuerda.
Sugerencia: debido a que no hay fricción, la fuerza ejercida por la
rampa sobre el contrapeso debe ser perpendicular a la rampa.
R: TAB = 551 N
TAC = 503 N
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25.
(B7 2.138) Un marco ABC es soportado parcialmente
por un cable DBE que pasa a través de un aro sin fricción en B.
Determine
a) la magnitud y dirección de la resultante de las fuerzas
ejercidas por el cable en B si se sabe que la tensión en
el cable es 385 N.
R: F = 748 N
θx = 120,10°
θy = 52,5°
θz = 128°
26.
(H10 3.67) Tres cables se usan para soportar un anillo de
900 lb. Determine la tensión en cada cable en la posición de
equilibrio.
R : FAB = FAC = FAD = 375 lb.
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27.
(H10 3.74) La lámpara tiene masa de 15 kg y está
soportada por un poste AO y los cables AB y AC. Si la fuerza
presente en el poste actúa a lo largo de su eje, determine las
fuerzas en AO, AB y AC por equilibrio.
R: FAO = 319 N
FAB = 110 N
FAC = 85,8 N
28.
(Bd 3.67) El buldócer ejerce una fuerza F = 2i (kip)
en A. Cuáles son las tensiones en los cables AB, AC y AD?
R: TAB = 780,31 lb
TAC = 906,49 lb
TAD = 844,74 lb
29.
(Bd 3.70) El peso de la carga es W = 20 000 lb.
Determine las tensiones en los cables AB, AC y AD.
R: TAB = 9393 lb
TAC = 5387 lb
TAD = 10 977 lb
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30.
(Bd 3.76) El sistema muestra puntales y anclajes de
un piso suspendido por cables. Si la tensión en el cable AB es
900 kN, cuales son las tensiones en los cables EF y EG?
R: TEF = TEG = 738 N
31.
(Bd 3.81) El cable AB mantiene el collar A de 8 kg es su sitio
sobre una barra lisa CD. Determine la magnitud de la fuerza normal
ejercida por el collar A sobre la barra lisa.
R: N = 304 N
32.
Determine la tensión desarrollada en los cables
OD y OB y en la barra OC requerida para sostener la
caja de 50 kg. El resorte OA tiene una longitud no
alargada de 0.8 m y rigidez kOA = 1,2 kN/m. La fuerza
presente en la barra actúa a lo largo del eje de ésta.
R: FOB = 120 N FOC = 150 N FOD = 480 N
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