Jerarquía de funciones en la lógica algebraica verdadera

Uso de calculadora para análisis combinatorio.
Existen diversas operaciones que la mayoría de las calculadoras científicas son capaces de hacer y
que pueden ahorrarte tiempo en las operaciones que realizas así como ahorrarte errores de cálculo manual.
Sin embargo, es posible cometer errores en la calculadora también. Lo importante es saber cómo plantear el
problema para que la calculadora sea una herramienta útil.
- Antes de usar una calculadora en un examen, asegúrate de conocer sus funciones.
- Si tienes el manual de la calculadora, lee las partes relevantes a estadística y probabilidad.
- Antes de usar la calculadora, haz una serie de pruebas para asegurarte que la calculadora te
dará los resultados que estás buscando.
NOTA: En muchas calculadoras algunas funciones son funciones alternas y es posible que tengas que
teclear “shift” o, “alt” o “2nd” para llegar ellas. También es posible que se encuentren sólo si estas en un
modo específico de la calculadora.
Jerarquía de funciones en la lógica algebraica verdadera
La mayoría de las calculadoras científicas siguen esta lógica para las secuencias de cálculo.
1) Potencias, Factoriales y raíces
2 1
y
x , x , x! , x , x
2) Fracciones
a bc
3) Permutaciones y combinaciones
n Pr , o per y n C r o com
4) Multiplicación y división (algunas calculadoras realizan primero la multiplicación y luego la división, y
otras lo hacen en el orden en que ingresas los operadores (de izquierda a derecha).
Ejemplo: Los resultados de las siguientes operaciones, ingresados en el orden que se muestran son:
15 3 4  20 15 3  4 , si el resultado te diera 1.25 en vez de 20 tu calculadora le da prioridad a la
multiplicación sobre la división por lo que estaría haciendo la siguiente operación:
15 3 4  1.25 15 3 4  .
5) Suma y resta
Cálculos con paréntesis
Las operaciones entre paréntesis tienen la más alta prioridad, y la secuencia de cálculo dentro de los
paréntesis es igual a la secuencia de cálculo mencionada arriba. Es decir, la calculadora primero calcula
aquello que esté dentro de los paréntesis y luego el resto de las operaciones.
En caso de que haya doble paréntesis, la prioridad lo tiene aquello que esté en los paréntesis internos y de
ahí hacia afuera.
Ejemplo: Si queremos calcular: sumar 4 más 6, el resultado dividirlo entre dos y el resultado multiplicarlo
4 6
 7 lo ingresaríamos todo en la calculadora de la siguiente forma:
por 7, es decir:
2
4  6  2 7  35 nota que si ingresas las operaciones sin paréntesis es decir: 4 6  2 7  la
calculadora lo interpretaría como
6  2 7 4  y el resultado sería 25.
Realiza la siguiente operación ingresándola toda en tu calculadora en la misma operación:
23 52
4!(3 2)

 8 3
2
8 5

La secuencia de ingreso es:
 
2
 23 5  4! 3 2

 
 8 3  8  5 18.64

2
Potencias.
Para elevar un número a determinada potencia, las calculadoras científicas cuentan con una tecla
y
que puede estar denominada como ˆ ó x . Para utilizarla, comúnmente tienes que teclear el número que
y
vas a elevar seguido de la tecla ˆ ó x , seguido de la potencia a la que vas elevar el número inicial. Haz
una serie de pruebas: 32 = 9, 54 = 625, 83 = 512.
Factoriales
La mayoría de las calculadoras científicas tienen la función de factorial, y casi siempre está
representada por x! ó n!
Para utilizar la función, normalmente tienes que apretar el número del que quieras que obtener el
factorial, y después la tecla x!
Para probar que lo estás haciendo correctamente, asegúrate que la calculadora te de los siguientes
resultados:
3! = 6
4! = 24
5! = 120
10! = 3,628,800
Intenta hacer también multiplicaciones con factoriales:
3! x 4! = 144
5! x 6! = 86,400
Si tu calculadora no da estos resultados, algo estás haciendo mal, o es posible que tengas que usar las
memorias o paréntesis.
Presentación con exponenciales
Los factoriales de números arriba de 13! son números muy grandes así como ciertos números elevados a
ciertas potencias. La mayoría de las calculadoras presentan los números grandes con notación exponencial.
Por ejemplo el número 5E 8 significa que el 5 es multiplicado por 10 elevado a la 8va potencia
( 1010101010101010).
Por lo tanto 5E 8 = 5 108 = 500,000,000. (se mueve el punto decimal 8 espacios hacia la derecha y se le
 
agregan los ceros, en este caso, 8)
El número 1.23E 12 = 1.23 1012 = 1,230,000,000,000 (se mueve el punto decimal 12 espacios hacia la
 
derecha y se le agregan los ceros necesarios, en este caso, 9)
El número 4.12E -6 es un exponencial negativo, por lo tanto el punto se mueve hacia la izquierda seis veces
y se le agregan los ceros necesarios en este caso 5)
4.12E -6 = 4.12 106 = 0.00000412
 
Cuando haces cálculos parciales, los puedes guardar en las memorias, o apuntar en un papel en forma
exponencial, y luego ingresarlos a tu calculadora también en forma exponencial.
Ejemplo:
40!4  3! =
2
8.159152832 10  6 e ingresarlo a la calculadora como
47
2
8.159152832E47  6 2 = 2.44774585E 48 que se puede escribir como
 
2.44774585
 1048 ó como
2,447,745,850,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
Fracciones:
Es mas sencillo plantear problemas en papel con fracciones que con puntos decimales, para tal efecto se usa
la tecla a b c . Si quieres ingresar la fracción 68 tienes que teclear el 6 seguido de la tecla a b c seguida del 8.
para ingresar números mixtos como 1 24 tienes que ingresar el 1, seguido de la tecla a b c seguido del 2
seguido de la tecla a b c seguido del 4.
1
3
Intenta las siguientes operaciones: a) 12  38  78 b) 12  38  163 c) 12  38  1 13 d) 2 3 8  29  277
4
Permutaciones y combinaciones
Es posible que tu calculadora tenga las funciones para calcular permutaciones sin reemplazo así
como combinaciones. Comúnmente están denominadas como n Pr ó per para permutaciones y n C r ó com
para combinaciones.
Asegúrate que la fórmula que utiliza tu calculadora para permutaciones sin reemplazo sea:
n
Pr 
n!
n!
y que la formula para combinaciones sea: n Cr 
.
r!n  r!
n  r!
Para usar estas funciones, normalmente tienes que teclear el número equivalente a la n seguido de
la tecla n Pr (si quieres obtener la permutación), o la tecla n C r (si quieres obtener una combinación), y
después teclear el número equivalente a la r seguido de la tecla =.
Ejemplo. Si quieres permutar los elementos de un conjunto donde n=6, tomándolos de 3 en 3, es decir
r = 3, tienes que teclear:
6 seguido de n Pr seguido de 3 seguido de = (el resultado debe darte 120)

Si quieres obtener el número de combinaciones posibles de los elementos de un conjunto donde n=6
tomándolos de 3 en 3, es decir r = 3, tienes que teclear:
6 seguido de n C r seguido de 3 seguido de = (el resultado debe darte 20).
Si tu calculadora no puede hacer operaciones de permutación o combinación, puedes reducir el número de
 que haces para obtener un resultado mediante el uso de paréntesis. Por ejemplo:
operaciones


10 P4

C 4
10

10!
lo puedes ingresar como 10!10 4! el resultado debe darte 5040
10 4!
10!
lo puedes ingresar como 10!4!10 4! el resultado debe darte 210.
4! 10 4!
Ojo: Asi como el uso de la calculadora puede evitarte errores de cálculo, no utilizarla correctamente
puede darte resultados erróneos. Asegúrate de que sabes que estás haciendo y que te sientes seguro
realizando los cálculos. Practica con diversos ejercicios en los que conozcas las respuestas.
En exámenes, ¡no se te olvide plantear las ecuaciones y sustituir en ellas! La mayoría de los profesores
cuentan el desarrollo de los problemas más que la respuesta final.
