dilatación en los gases

DILATACIÓN
EN LOS
GASES
- CARACTERÍSTICAS DE LOS GASES
- PRESIÓN EN LOS GASES: CAUSAS Y CARACTERÍSTICAS
- MEDIDA DE LA PRESIÓN DE UN GAS: MANÓMETROS
- GAS EN CONDICIONES NORMALES
- DILATACIÓN DE LOS GASES
- DILATACIÓN DE UN GAS A TEMPERATURA CONSTANTE. LEY DE BOYLE-MARIOTTE
- DILATACIÓN DE UN GAS A VOLUMEN CONSTANTE
- DILATACIÓN DE UN GAS A PRESIÓN CONSTANTE
- LEYES DE GAY-LUSSAC
- GASES PERFECTOS
- ECUACIÓN GENERAL DE LOS GASES PERFECTOS
- TEMPERATURA ABSOLUTA: CERO ABSOLUTO
- EXPRESIÓN DE LAS LEYES DE GAY-LUSSAC EN FUNCIÓN DE LAS TEMPERATURA ABSOLUTAS
- ECUACIÓN GENERAL DE LOS GASES PERFECTOS EN FUNCIÓN DE LAS TEMPERATURA ABSOLUTAS
CARÁCTERÍSTICAS DE LOS GASES
Las propiedades de la materia en estado gaseoso son:
 Se adaptan a la forma y el volumen del recipiente que los contiene. Un gas, al cambiar de recipiente, se expande o
se comprime, de manera que ocupa todo el volumen y toma la forma de su nuevo recipiente.
 Se dejan comprimir fácilmente. Al existir espacios intermoleculares, las moléculas se pueden acercar unas a otras
reduciendo su volumen, cuando aplicamos una presión.
 Se difunden fácilmente. Al no existir fuerza de atracción intermolecular entre sus partículas, los gases se esparcen
en forma espontánea.
 Se dilatan, la energía cinética promedio de sus moléculas es directamente proporcional a la temperatura aplicada.
LA PRESIÓN DE LOS GASES: CAUSAS Y CARACTERÍSTICAS
La presión en los gases se debe a:
 los choques de sus moléculas contra las paredes del recipiente al peso de sus moléculas.
Características de la presión de los gases
 Los gases ejercen presión sobre todas las paredes del recipiente que los contiene y en sentido perpendicular
a las mismas.
 En los gases la presión es la misma en cualquiera de los puntos del interior del recipiente que los contiene.
 La presión de un gas aumenta si se aumenta la cantidad del gas en el recipiente pues al aumentar el número
de moléculas aumentará el número de choques y se incrementará el peso.
 El incremento de la temperatura también aumenta la presión ya que con la temperatura aumenta la velocidad
del movimiento de sus moléculas.
MEDIDA DE LA PRESIÓN DE UN GAS: MANÓMETROS
La presión en los gases se mide con unos aparatos llamados
manómetros.
Los manómetros pueden ser de mercurio y metálicos.
Manómetros de mercurio
Constan de un tubo en forma de U que lleva mercurio en la parte
curvada. Por uno de los extremos el tubo se comunica con el recipiente
que contiene el gas, mientras que el otro extremo unas veces está
abierto al exterior (manómetro de aire libre) y otras cerrado
(manómetros de aire comprimido).
En el manómetro de aire libre la presión del gas contenido en el
recipiente obliga al mercurio a subir en la rama libre.
Este tipo de manómetros es muy sensible pero incómodo para el
manejo y el transporte, además sólo se emplea para presiones
próximas a la atmosférica, ya que en determinadas presiones las ramas
deberían tener gran longitud.
El manómetro de aire comprimido consiste también en un tubo doblado en U pero sólo
queda abierta la rama que comunica con el gas. En la otra rama hay una determinada
cantidad de aire que mientras el aparato no funciona ocupa un determinado volumen V. A
medida que la presión del gas aumenta el volumen de aire se reduce. La medida del
volumen de aire nos da el valor de la presión del gas.
También se emplean mucho los manómetros metálicos
sobre todo el de Bourdon. Consiste en un tubo metálico
curvado en forma de anillo y cerrado por un extremo, en el
cual lleva una flecha indicadora. En el otro extremo se
establece la comunicación con el recipiente que contiene
el gas cuya presión queremos medir.
Al aumentar la presión del gas el tubo tiende a
enderezarse y obliga a la flecha que marca la presión a
moverse sobre un cuadrante graduado.
GAS EN CONDICIONES NORMALES
Un gas se dice que está en condiciones normales cuando su temperatura es de 0º C, y su presión es igual a 1
atmósfera o 760 mm de mercurio.
DILATACIÓN EN LOS GASES
En las dilataciones de los gases intervienen tres variables: presión, volumen y temperatura, llamadas variables de
estado del gas.
DILATACIÓN DE LOS GASES A TEMPERATURA CONSTANTE (ISOTERMAS)
LEY DE BOYLE-MARIOTTE
Mientras permanece constante la temperatura, el volumen que ocupa una masa de gas es inversamente
proporcional a la presión a que está sometido.
o también
= … = constante
DILATACIÓN DE LOS GASES A PRESIÓN CONSTANTE (ISOBÁRICAS)
Para un determinada masa de gas, en las transformaciones en las que la presión permanece constante, las
variaciones de volumen son directamente proporcionales a la temperatura.
Vt – V0 = V0 · α · Δt de donde Vt = V0 (1 + α · Δt)
siendo: V0 = volumen del gas en el estado inicial
Vt = volumen del gas en el estado final
α = coeficiente de dilatación de los gases a presión constante
Δt = variación de la temperatura que experimenta el gas.
DILATACIÓN DE LOS GASES A VOLUMEN CONSTANTE (ISÓCORAS)
En las transformaciones en las que el volumen permanece constante, para una determinada masa de gas, las
variaciones de la presión son directamente proporcionales a la temperatura.
Pt – P0 = P0 · β · Δt de donde Pt = P0 (1 + β · Δt)
siendo: P0 = presión del gas en su estado inicial
Pt = presión del gas en su estado final
β = coeficiente de dilatación de los gases a volumen constante
Δt = variación de la temperatura que experimenta el gas
LEYES DE GAY – LUSSAC
1ª Ley
El coeficiente de dilatación de los gases a presión constante (α) es una constante universal.
Lo que equivale a decir:
a) que el coeficiente α es el mismo para todos los gases. Su valor es
b) que dicho coeficiente no varía con la temperatura.
c) que tampoco depende de la presión constante del gas.
Como consecuencia de esta ley de Gay- Lussac la ecuación Vt = V0 (1 + α · Δt) se transforma en:
2ª Ley
El coeficiente de dilatación de los gases a volumen constante (β) es una constante universal.
Lo que equivale a decir:
a) que el coeficiente β es el mismo para todos los gases y su valor es igual a α. Es decir α = β
b) que dicho coeficiente β no varía con la temperatura incial.
c) que el valor de dicho coeficiente β es independiente de la presión inicial.
Como consecuencia de esta ley de Gay- Lussac la ecuación Pt = P0 (1 + β · Δt) se transforma en:
Estas leyes de Gay-Lussac sólo se cumplen de modo aproximado en los gases, sin embargo esta
aproximación es suficiente para obtener resultados satisfactorios.
GASES PERFECTOS
Un gas perfecto es aquel que cumple exactamente las leyes de Boyle-Mariotte y Gay-Lussac.
Ningún gas real es un gas perfecto, sin embargo las diferencias de comportamiento entre los gases reales y los gases
perfectos son lo suficientemente pequeñas para que se puedan aplicar las leyes de los gases perfectos a los gases
reales.
ECUACIÓN GENERAL DE LOS GASES PERFECTOS
En las relaciones que hemos visto hasta ahora una de las tres variable (temperatura, presión o volumen)
permanecían constantes.
Ahora vamos a hallar la relación entre las tres variables que definen el estado de un gas.
Para ello vamos a partir de unas condiciones iniciales (P0 – V0 – t0) para llegar a unas condiciones finales (P – V – t )
a través de dos transformaciones sucesivas:
 la primera a presión constante (isobárica)
 la segunda a temperatura constante (isotérmica)
Los valores de las variables en estos tres estados serán los siguientes:
a) Estado inicial: P0 – V0 – 0º C
b) Después de la transformación isobárica (presión no varía): P0 – V´ - t
c) Después de la transformación isotérmica (t no varía): P – V – t
Demostración:
En la primera transformación a presión constante (isobárica) nos queda la fórmula:
(1)
Realizamos ahora una segunda transformación a temperatura constante (isotérmica) y obtenemos la fórmula:
P · V = P0 · V´ (2)
Despejando V´ en (2)
y sustituyendo por su valor en (1) nos queda:
o bien
que es la ecuación general de los gases perfectos.
Este es el proceso seguido:
TEMPERATURA ABSOLUTA. CERO ABSOLUTO
La temperatura de un cuerpo depende de la velocidad de sus moléculas. Cuando un gas se enfría, sus moléculas
disminuyen de velocidad y, como consecuencia, disminuye la presión.
Si seguimos bajando la temperatura llegará un momento en que las moléculas dejarán de moverse y por tanto de
ejercer presión. Esta temperatura se llama cero absoluto. y corresponde a – 273º C
A la temperatura del cero absoluto (- 273 º C) la energía cinética de las moléculas de una sustancia es nula.
Teniendo en cuenta este valor, se emplea mucho una escala llamada escala absoluta o escala Kelvin, que atribuye
a la fusión del hielo (0º C) el valor de 273 K. y por tanto al valor 0 K le corresponde – 273 º C.
T = temperatura absoluta
T = t + 273
t = temperatura centígrada
t = T - 273
Las temperaturas medidas en esta escala se llaman temperaturas absolutas.
CERO ABSOLUTO DE TEMPERATURA
Cero absoluto es la temperatura a la que las moléculas de cualquier sustancia quedan completamente inmóviles y,
por tanto, dejan de ejercer presión.
En efecto, asignando a t el valor de – 273 en la fórmula
resulta:
EXPRESIÓN DE LAS LEYES DE GAY – LUSSAC EN FUNCIÓN DE LAS TEMPERATURA ABSOLUTAS
a) Dilatación de un gas a presión constante
Partimos de la fórmula de la dilatación de los gases a presión constante:
efectuando el paréntesis:
por tanto
de donde resulta:
llamando T0 a la temperatura de 273 K (0º C) y V0 el volumen a 273 K
Por tanto
A presión constante los volúmenes de una misma masa de gas son proporcionales a su temperatura
absoluta.
b) Dilatación de un gas a volumen constante
Partimos de la fórmula de la dilatación de los gases a volumen constante:
efectuando el paréntesis:
por tanto
de donde resulta:
llamando T0 a la temperatura de 273 K (0º C) y P0 el volumen a 273 K
Por tanto
A volumen constante, las presiones de una misma masa de gas son directamente proporcionales a sus
temperaturas absolutas
Ejemplos:
1.- Una masa de gas ocupa un volumen de 25 dm 3 a 15º C. Si se calienta hasta que su temperatura aumenta 50 º C
¿cuál será el nuevo volumen ocupado por el gas si la presión se mantiene constante?
Datos:
Estado inicial: T0 = (273 + 15) K
V0 = 25 dm3
(presión constante)
Estado final: T =(273 + 65) K
Vt = ?



3
2
2.- Una masa de gas a – 10º C ejerce una presión de 10 N/m . El gas se calienta a volumen constante, hasta que la
presión es de 2,7 · 103 N/m2. ¿a qué temperatura se ha calentado?
Datos:
Estado inicial: T0 = (273 - 10) K
P0 = 103 N/m2
(volumen constante)
Estado final: T =
?
Pt = 2,7 · 103 N/m2



ECUACIÓN GENERAL DE LOS GASES PERFECTOS EN FUNCIÓN DE LAS TEMPERATURAS ABSOLUTAS
Partimos de la ecuación general de los gases perfectos
de donde:
teniendo en cuenta que 273 + t equivale a la temperatura absoluta T:
Ejemplo:
Una masa de gas ocupa un volumen de 10 litros cuando la temperatura es de 300 K y la presión 1 atm. Calcula la
presión cuando ocupa un volumen de 20 litros a la temperatura de 320 K.
Datos: V0 = 10 l
P0 = 1 atm
T0 = 300 K
V= 20 l
P= ?
T´ = 320 K
Despejamos P:
CUESTIONES Y PROBLEMAS
CUESTIONES
1. Escribe las características más importantes de los gases
2. Un alumno pregunta a un profesor si los gases pesan más o menos que los líquidos y el profesor le respondió
que la pregunta estaba mal formulada. ¿sabrías tú formularla correctamente?
3. En un recipiente de 10 litros hay un gas enrarecido (pocas moléculas de gas. ¿Qué volumen ocupará si por
medio de un tubo lo pasamos a un recipiente de 17 litros? ¿por qué?
4. ¿Cuáles son las dos causas fundamentales de que los gases ejerzan presiones sobre las paredes del
recipiente que los contiene?
5. Un recipiente perfectamente cerrado de 5 dm 3 de volumen, contiene M moléculas de gas. Si se extraen la
mitad de las moléculas:
a) ¿qué volumen ocuparán las moléculas que quedan? ¿por qué?
b) ¿aumenta o disminuye la presión? ¿por qué?
6. Un cilindro metálico hueco, cerrado por un émbolo que ajusta perfectamente, contiene gas en su interior. Si
empujas el émbolo haciendo que se acerque a la cara opuesta del cilindro ¿Qué le ocurre?
a) al volumen del gas
b) a la presión del gas
c) a la densidad del gas
7. Si la presión de un gas se duplica, el volumen se reduce a la mitad con una condición ¿cuál es?
8. ¿Qué significa que el coeficiente de dilatación a presión constante α es una constante universal? ¿cuál es su
valor?
9. Haz un dibujo de las cuatro escalas termométricas que conoces estableciendo la correspondencia entre los
puntos de fusión y ebullición del agua a presión normal.
10. ¿Pueden existir temperaturas negativas en la escala absoluta de temperatura? ¿por qué?
PROBLEMAS
11. Un gas ocupa un volumen de 10 litros cuando la presión es de 2 N/cm 2. Calcula la presión que se deberá
hacer para que ocupe únicamente 3 litros, suponiendo que la temperatura permanezca constante.
12. El volumen de un gas que a 4 atmósferas ocupaba 18 litros, se ha reducido a 6 litros. ¿cuál es la presión
actual? La temperatura permanece constante.
13. El volumen de un gas ha pasado de 3 a 9 litros. ¿cuántas veces es mayor o menor la presión final respecto
de la inicial? ¿por qué?
14. Calcula la presión de un gas sabiendo que ocupa 6,5 litros y que a la presión normal ocuparía 7 litros. Se
supone que no ha variado la temperatura.
15. Calcula la presión de un gas que ocupa 6,5 litros, si a una presión de 740 mm ocupaba 8,5 litros. Se supone
que no ha variado la temperatura.
16. Cierto gas se ha reducido a 1/4 de su volumen, Si la presión del gas en el momento inicial era de 760 mm.
calcula la presión final suponiendo que la temperatura haya permanecido constante.
17. Calcula el volumen de aire que contiene un recipiente a la presión de 540 mm si a 85 atmósferas ocupaba 60
dm3 suponiendo que no varíe la temperatura.
18. ¿Qué presión adquieren 70 m 3 de un gas que inicialmente están a la presión de 1 atm y 20º C de
temperatura, cuando se calientan hasta la temperatura de 280º C?
19. Un gas ocupa un volumen de 20 cm3 a 30º C. Calcula el volumen del gas si se duplica su temperatura ,
permaneciendo la presión constante.
20. Calcula la temperatura absoluta de un gas si la temperatura centígrada es 50 º C
21. Calcula la temperatura centígrada de un gas que está a 40 K
22. Calcula la temperatura final de un gas si cierto volumen del mismo a 300 K y 780 mm de presión, a volumen
constante, eleva su presión a 1.000 mm.
23. Un volumen de gas que está en condiciones normales sufre una transformación a volumen constante,
adquiriendo una temperatura de 290 K. Calcula su presión.
24. Calcula la temperatura final de una masa de gas en condiciones normales si su presión es de 2 atm,
permaneciendo constante el volumen.
25. Calcula el volumen que ocuparán 10 litros de gas a 15º C si, permaneciendo constante la presión, se
calientan hasta 40º C
26. Mediante una transformación isobárica se trasvasan 20 litros de gas a 300 K en condiciones normales.
Calcula el nuevo volumen.
27. Calcula el volumen que ocuparán 15 litros de gas que están a 17º C, si se eleva su temperatura a 310 K,
manteniendo constante la presión.
28. ¿Qué volumen ocupará en condiciones normales un gas que a la temperatura de 10º C y 720 mm de presión
ocupa un volumen de 2 litros?
29. ¿A qué temperatura absoluta está un gas cuya presión es de 3 atm si su volumen en condiciones normales
es 1 m3, y el volumen final, 700 dm 3?