Se llama experiencia aleatoria a aquella cuyo resultado depende

I.E.S. Tierra de Ciudad Rodrigo
Departamento de Matemáticas
TEMA 4: PROBABILIDAD
Se llama experimento aleatorio a aquel cuyo resultado no se puede predecir antes de
realizarlo, es decir, depende del azar.
Se llama experimento determinista si conocemos de antemano el resultado.
Ejemplo: pág. 274 nos 1, 2 y 3
En una experiencia aleatoria, a cada resultado posible se le llama suceso elemental o
caso.
El conjunto de todos los sucesos elementales se llama espacio muestral asociado al
experimento.
Un suceso es un subconjunto del espacio muestral, es decir, un suceso está formado
por un conjunto de casos. ( es decir, uno o varios sucesos elementales)
Un suceso es imposible cuando nunca puede ocurrir.
Suceso seguro es el que siempre ocurre.
Sucesos equiprobables son los que tienen las mismas posibilidades de ocurrir.
Suceso contrario de un suceso es el que ocurre cuando no ocurre el segundo.
Ejemplo: Se lanzan dos monedas y se cuenta el número de caras.
E = {0C, 1C, 2C}
Sucesos: obtener una cara, obtener al menos una cara,…
Ejemplo: Extraer una carta de la baraja española y anotar la carta que sale.
E = { cada una de las 40 cartas}
Sucesos: obtener un as, obtener una figura, obtener una copa,…
Ejemplo: En una urna hay 10 bolas ( 3 azules, 4 rojas, 2 verdes y 1 negra). Sacamos una
bola y anotamos el color.
E = {A, R, V, N}
Sucesos: que salga una bola verde, que sea azul o roja, …
Ejemplo: En una urna hay 10 bolas rojas, numeradas de 1 al 10. Sacamos una bola y
anotamos su color. ¿Cuál es su espacio muestral?
Pág. 276 nos 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y 12.
La probabilidad de un suceso es el grado de confianza en que ese suceso ocurra. Es un
número entre 0 y 1.
Se expresa P(S).
Si P(S) está próximo a 0, el suceso es poco probable.
Si P(S) está próximo a 1, el suceso es muy probable.
La probabilidad del suceso imposible es 0.
La probabilidad del suceso seguro es 1.
Ejemplo: En una urna hay 3 bolas blancas, 4 azules y 1 negra. Se saca una y se anota el
resultado. Halla la probabilidad de los siguientes sucesos:
A = “la bola extraída se blanca”
P(A) = 3/8
B = “la bola extraída sea negra”
P(B) = 1/8
C = “la bola extraída sea blanca o azul”
P(C) = 7/8
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Ejemplo:. Se lanza un dado y se anota el resultado. Halla la probabilidad de los
siguientes sucesos:
A = “sale un tres”.
P(A) = 1/6
B = “sale un número par”
P(B) = 3/6 = 1/2
C = “sale un número mayor que 2”
P(C) = 4/6
Experimentos compuestos.
Son aquellos en los que se realizan varios experimentos juntos, o bien uno que se
repite varias veces.
Para representar todos los posibles casos se utilizan los diagramas en árbol y las tablas
de doble entrada.
Ejercicio: Se lanzan 2 monedas y se anota el resultado. Representa los posibles casos
en un diagrama en árbol y halla la probabilidad de:
A = “se obtienen dos caras”, B = “se obtienen dos cruces”, C = “se obtiene una cara y
una cruz”, D = “se obtiene al menos una cara.”
Ejercicio: Se sacan dos cartas de una baraja española. Representa los posibles casos en
un diagrama en árbol y halla la probabilidad e los siguientes sucesos:
A = “las dos cartas son reyes”, B = “una de las dos es un rey”
Ejercicio: Se sacan dos cartas de una baraja española. Representa los posibles casos en
un diagrama en árbol y halla la probabilidad de:
A= “las dos sean figuras”, B = “ninguna de las dos sean figuras”, C = “al menos una de
ellas sea figura”.
Ejercicio: Lanzamos una moneda y a continuación un dado. Representa las posibles
casos en una tabla de doble entrada y halla la probabilidad de obtener:
A = “una cara y un 3”, B= “un 2”, C =“una cruz”.
Pág. 278 nos13, 14, 15, 17, 18, 19 y 20.
Regla de Laplace.
Dada una experiencia aleatoria en la que todos los sucesos son equiprobables, y sea A
un suceso asociado a la misma. La probabilidad de que ocurra A es el cociente entre el
número de caos favorables a A y el número de casos posibles.
P( A) 
nº de casos favorables a A
nº de casos posibles
Ejercicio: Lanzamos dos dados y sumamos las puntuaciones. Escribe el espacio
muestral ayudándote de una tabla de doble entrada y halla la probabilidad de los
siguientes sucesos: A = “que la suma sea 5”, B = “que la suma sea 10”, C = “que la suma
sea menor o igual que 8”.
Ejercicio: Lanzamos dos monedas y anotamos el número de caras. Escribe el espacio
muestral ayudándote de un diagrama en árbol y halla la probabilidad de los siguientes
sucesos: A = “sale 1 cara”, B = “no salen caras”, C = “salen 2 caras.”
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Ejercicio: Lanzamos dos dados y anotamos la mayor de las puntuaciones. Escribe el
espacio muestral. Ayudándote de una tabla de doble entrada halla la probabilidad de:
A = “la mayor de las puntuaciones sea 3”, B = “sea 1” y C = “sea 5”.
Ejercicio: Idem al ejemplo 1 pero con fichas de dominó.
Pág. 281 nos 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 y 31.
Frecuencia y probabilidad.
Sea una experiencia que se repite N veces.
Frecuencia absoluta de un suceso es el número de veces que ha ocurrido ese suceso.
Frecuencia relativa es el cociente entre le frecuencia absoluta y el número de veces
que se ha realizado la experiencia.
Ley de los grandes números: al repetir muchas veces una experiencia aleatoria la
frecuencia relativa de un suceso toma valores parecidos a su probabilidad, es decir,
para valores muy grandes de N, se tiene que fr ( A)  P( A)
Ejemplo: Dejamos caer 1000 chinchetas y caen 310 con la punta hacia arriba y 690 con
la punta hacia abajo. Da la frecuencia absoluta y relativa de ambos sucesos.
Asigna probabilidades a ambos sucesos.
Ejemplo: En una compañía de seguros de coches hay 20000 asegurados. De ellos 1400
han tenido algún accidente y 8500 son de mujeres. Di cuál es la probabilidad de los
sucesos A = “tener accidente” y B= “ser hombre”
Ejemplo: Observando a un jugador de baloncesto hemos contado 187 canastas y 85
fallos. ¿Qué probabilidad le asignaremos al suceso “acertará en el próximo
lanzamiento”?
Pág. 279 nº 22