4 PROPORCIONALIDAD

4 PROPORCIONALIDAD
AUTOEVALUACIÓN
4.A1.
Señala si hay proporcionalidad y, en su caso, de qué tipo entre las magnitudes.
a) Número de kilogramos de peras y precio que se ha de pagar por ellas.
b) Tiempo en recorrer 200 kilómetros y velocidad.
c) Peso y edad de una persona.
a) Son directamente proporcionales. Si doblamos el número de kilos de peras que compramos,
también se dobla el precio que debemos pagar por ellas.
b) Son inversamente proporcionales porque v ⋅ t = 200 , que es constante.
c) No son directamente proporcionales. No existe ninguna relación entre estas dos magnitudes.
4.A2.
Halla el valor de x en la siguiente proporción:
x
60
=
24 288
288 · x = 60 · 24
4.A3.
x=
1440
=5
288
Calcula la razón de proporcionalidad o la constante de proporcionalidad inversa entre las dos
magnitudes de estas tablas y complétalas en tu cuaderno.
Magnitud 1
Magnitud 2
3
9
4
12
12
36
18
54
144
432
Magnitud 1
4
12
144
8
48
Magnitud 2
36
3
54
9
108
Las dos primeras magnitudes son directamente proporcionales y su razón de proporcionalidad es 3.
Las otras dos magnitudes son inversamente proporcionales y su contante de proporcionalidad
inversa es 432.
4.A4.
Reparte 420 en proporción directa a 3, 5 y 7.
3 + 5 + 7 = 15
La constante de proporcionalidad es k =
420
= 28 .
15
El reparto es: x = 28 · 3 = 84; y = 28 · 5 = 140; z = 28 · 7 = 196
4.A5.
Reparte 420 en proporción inversa a 3, 5 y 7.
Calculamos la constante de proporcionalidad inversa k:
k k k
+ + = 420
3 5 7
El reparto queda así:
35k + 21k + 15k 71k
=
= 420
105
105
k=
420 ⋅ 105
= 621,13
71
621,13
621,13
621,13
= 207, 04;
= 124, 23;
= 88, 73
3
5
7
4.A6.
Contesta a las siguientes cuestiones.
a) ¿Cuál es el 30 % de 20 centímetros?
b) ¿Cuál es el 25 % de 2000 kilogramos?
c) Si 25 euros es el 50 % de una cantidad, ¿cuál es esa cantidad?
d) ¿Qué tanto por ciento de 57 es 14?
a) 30 % de 20 = 0,30 · 20 = 6 centímetros
b) 25 % de 2000 = 0,25 · 2000 = 500 kilogramos
c) 50 % de x = 0,5 · x = 25
d) El x % de 57 =
4.A7.
x = 50 euros
x
⋅ 57 = 14
100
x=
14 ⋅ 100
= 24, 56 . El 24,56 % de 57 es 14.
57
Tres grupos, A, B y C, de 3.º de ESO van al teatro y pagan en total por las entradas 120 euros.
Halla lo que paga cada grupo si del A van 20 alumnos; del B, 15, y del C, 25.
Hacemos un reparto proporcional: 20k + 15k + 25k = 120
60k = 120
k = 2.
Los alumnos del primer grupo deben pagar 40 euros; los del segundo, 30, y los del tercero, 50.
4.A8.
¿Es cierto que disminuir una cantidad en un 25 % equivale a multiplicarla por 0,75?
x 1−
4.A9.
25
100
=x
100 − 25
100
=x
75
= x · 0,75. La afirmación es cierta.
100
Un libro con un precio de 24 euros tiene una rebaja del 25 %. ¿Cuánto costará si el IVA es del
4 %?
Aplicamos al precio del libro el descuento y luego el IVA: 24 1 −
25
4
⋅ 1+
100
100
= 18,72
El cliente paga por el libro 18,72 euros.
4.A10. El gasto de teléfono de Juan asciende a 30 euros. Si le aplican un 10 % de descuento por una
promoción y luego le suman el 18 % de IVA, ¿cuánto tiene que pagar?
10 % de 30 = 0,1 · 30 = 3 euros de descuento. Por tanto, la factura es de 30 − 3 = 27 euros.
18 % de 27 = 0,18 · 27 = 4,86 euros. En total tiene que pagar: 27 + 4,86 = 31,86 euros.
4.A11. Si 6 obreros cavan una zanja en 5 días, ¿cuánto tardarán en hacer la misma zanja 4 obreros?
El número de obreros y el tiempo que tardan en cavar la zanja son magnitudes inversamente
proporcionales.
Se tiene que cumplir que: 6 ⋅ 5 = 4 ⋅ x
x=
30
= 7, 5
4
Por tanto, 4 obreros tardan 7,5 días.
4.A12. Si por 5 días de trabajo 6 personas cobran 1080 euros, ¿cuánto cobrarán esas mismas
personas por trabajar 4 días más?
Las seis personas cobran 1080 : 5 = 216 euros por día de trabajo. Por tanto, por cuatro días cobran
216 · 4 = 864 euros. Es decir, por trabajar 5 + 4 = 9 días cobrarán 1080 + 864 = 1944 euros.
4.A13. El depósito de la calefacción de un bloque de viviendas tiene combustible para 30 días si se
enciende 10 horas diarias.
¿Para cuántos días tendrá combustible si se enciende en las mismas condiciones 12 horas
diarias?
Las magnitudes son inversamente proporcionales, de modo que: 30 · 10 = x · 12
Habrá combustible para 25 días.
x = 25
4.A14. Para recoger en 16 días la aceituna de una finca de olivos se necesita un grupo de 30
personas. ¿Cuánto tiempo emplearán 20 personas?
Las magnitudes son inversamente proporcionales: 30 · 16 = 20 · x
Tardarán 24 días en recoger las aceitunas de la finca de olivos.
x = 24