TALLER 1) Encuentre dos vectores unitarios ortogonales a u = (2,4

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Ing. Oscar Restrepo
TALLER
1) Encuentre dos vectores unitarios ortogonales a u = (2,4,-7) y v = (-5,9,8)
2) Encuentre el área del paralelogramo con los vértices adyacentes
a) (1,-5,8); (9,7,-5); (1,5,4)
b) (a,b,0); (a,0,b); (0,a,b)
3) Determine la ecuación vectorial, las ecuaciones paramétricas y las simétricas de la
recta:
a) Contiene a (2,4,7) y (-5,2,-6)
b) Contiene a (5,-8,7) y es paralela a 2i-j-k
c) Contiene a (a,b,c) y es paralela a di + ek
4) Sea L1 la recta dada por
y L2:
Demuestre que L1 es ortogonal a L2 si y solo si a1a2 + b1b2 + c1c2 = 0
. Encuentre un número t tal que
5) Sea L dada en su forma vectorial
sea perpendicular a v.
6) Utilice el resultado del problema anterior para encontrar la distancia entre la recta L
(que contiene a P y es paralela a v) y el origen cuando P = (2,1,-4); v = i + j + k.
7) Calcule la distancia entre las rectas L1:
,y, y L2:
La distancia se mide a lo largo del vector que es perpendicular a L1 y a L2. Sea P un
sobre v es
punto en L1 y Q un punto en L2. Entonces la longitud de la proyección de
la distancia entre las rectas, medida a lo largo del vector que es perpendicular a
ambas.
8) Encuentre la ecuación del plano que contiene a los puntos (2,4,7), (2,-8,-6), (5,7,4)
9) Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos
planos: π1: x – y – z = 2; π2: 2x – 3y + 4z = 7
10) Sea π un plano, P un punto sobre el plano, n un vector normal y Q un punto fuera del
plano. La distancia perpendicular D de Q al plano está dada por:
D=
.
| |
Encuentre la distancia del punto (-7,2,-1) al plano -2x + 8y + 5z = 2
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