Econometría de corte transversal

Econometría de corte transversal
Pablo Lavado
Centro de Investigación de la
Universidad del Pacífico
Contenido
• Definiciones básicas
• El contenido mínimo del curso
• Bibliografía recomendada
• Aprendiendo econometría
Definiciones básicas
Corte Transversal
yi    xi  ui
Series de tiempo
yt    xt  ut
Datos de Panel
yit    xit  uit
La fuente de variabilidad de la información es espacial y
para un momento determinado en el tiempo. En pocas palabras,
las observaciones son distintos individuos, distritos, empresas,
países en el periodo “t”. Así, se investigan las diferencias entre
las características de, por ejemplo, los individuos.
La fuente de variabilidad de la información es temporal y
para un “individuo, empresa, país” determinado. En pocas
palabras, las observaciones son días, meses, años para la unidad
espacial “i”. Así, se investiga la evolución en el tiempo de las
características de, por ejemplo, un individuo.
Combina fuente de variabilidad temporal y transversal. Es decir,
las observaciones son distintos individuos, distritos, empresas o
países a lo largo de tiempo. Por ello, permite estudiar tanto las
diferencias en caracterísiticas de los individuos y como cambian
tales en el tiempo.
Contenido Mínimo
1. Estimador de Máxima Verosimilitud
Definición
Enfoque
Temas
Consiste en suponer una distribución y a partir de ella estimar los
parámetros de que hagan máxima la probabilidad que determinada
muestra pertenezca a dicha distribución.
A partir de la resolución de funciones de máxima verosimilitud es
posible derivar gran parte de los estimadores estándar que se
utilizan en econometría de corte transversal. Por ello, hacer este
tema resulta sumamente práctico para plantear el resto del curso
(a) Distribuciones de probabilidad (densidad, acumulada, conjunta,
marginal y condicional)
(b) La función log-verosímil y principio de maximización
(c) Funciones de información y score
(d) Los tests: LR, Wald y LM.
Contenido Mínimo
1. Estimador de Máxima Verosimilitud
L  f ( x1 ;  ) * f ( x2 ;  ) * ... * f ( xn ;  )
log( L)   log[ f ( xi ;  )]
i
max

Planteamiento
 log[ f ( x ;  )]
i
i
 log( L)
0

La expresión resultante será algo como:
  g ( xi )
el cual es el estimador por MV. Luego, se puede derivar
  2 log( L) 
I ( )   E 

2
 

S ( ) 
 log( L)

(información)
(score)
Contenido Mínimo
2. Modelo MCO
Definición
Enfoque
Temas
En su forma tradicional consiste en la minimización de la suma de
errores al cuadro. En términos del enfoque de MV consiste en los
estimadores obtenidos al “suponer” una distribución normal. Se
plantea, en el contexto de corte transversal, como aquel comúnmente
usado para variables dependientes continuas no censuradas
Este es el modelo al que los alumnos estarán más familiarizados por
lo que permite una adecuada introducción al esquema de trabajo de
corte transversal. Asimismo, permite un repaso de los temas del
modelo de regresión lineal general.
(a)
(b)
(c)
(d)
Derivación desde MV
Repaso de los supuestos de regresión lineal general
Repaso de medidas de bondad de ajuste y testeo de hipótesis
Identificar y solucionar problemas: estabilidad de parámetros,
heterocedasticidad, endogeneidad, variables omitidas,
multicolinealidad, etc.
Contenido Mínimo
3. Modelos Probit / Logit
Definición
Enfoque
Modelos utilizados para estimar la probabilidad de ocurrencia
de un determinado evento. Son técnicas utilizadas para
estimar modelos con variables dependientes discretas (no
continuas), cuando solo existen dos posibles categorías
(modelos binarios): la variable dependiente es una dummy
con valores posibles 0 y 1.
Cuando la variable dependiente es dicotómica, el modelo
MCO presentará problemas econométricos graves: predicción
fuera del rango [0 , 1]; heterocedasticidad, distribución no es
normal (mas bien binomial). Por ello, se debe cambiar el
método de estimación. El resultado de MV es el modelo probit
o Logit dependiendo de la distribución que se suponga.
Contenido Mínimo
3. Modelos Probit / Logit
Temas
(a) Problemas del modelo de probabilidad lineal (es decir, la estimación
mediante MCO)
(b) Derivación del Probit mediante MV: imponer la normal,
normalización; los psuedo errores
(c) Derivación del Logit mediante MV: imponer la sech2, concepto de
“odds-ratio”
(d) Método iterativo de Newton – Raphson de estimación
(e) Interpretación de coeficientes y derivación de los efectos marginales
(variables continuas) y efectos impacto (variables dicotómicas)
(f) Discusión de las medidas de bondad de ajuste
(g) Testeo de hipótesis
(h) Problemas econométricos comunes y solución: clasificación
perfecta, heterocedasticidad, endogeneidad.
Contenido Mínimo
3. Modelos Probit / Logit
y*  x  u
Sin embargo,
y*
donde
u ~ N (0,  2 ) ; y* ~ N ( x ,  2 )
no es observable. Lo que se observa más bien es
y*  0  y  1
y*  0  y  0
Planteamiento
Así, lo que interesa estimar es
 x 
P( y*  0)  P( y  1)  F 




que luego de asumir la distribución F permite obtener los estimadores
P( y  1)  x 
P( y  1) 
Modelo Probit, asumiendo la “norm” para 
1
exp( x )
Modelo Logit, asumiendo la “sech2” para   1
1  exp( x )
Contenido Mínimo
4. Modelos de categorías múltiples
Definición
Enfoque
Modelos utilizados también para estimar la probabilidad de
ocurrencia de un determinado evento. Sin embargo, las
variables dependientes no están especificadas en términos de
solo dos categorías sino de tres a más. La variable
dependiente toma valores [1, 2, 3, …, n]
Son simplemente extensiones o generalizaciones de los
modelos Probit / Logit. Sin embargo, debe tenerse cuidado
con el tipo de fenómeno que esta siendo analizado para elegir
las diferentes técnicas. Así, cuando no existe ordenamiento
entre las categorías (auto blanco, auto verde, auto rojo) se
utilizará un Logit o Probit Multinomial. Si las categorías se
pueden ordenar de mejor a peor (desempleado, subempleado,
adecuadamente empleado) se utiliza un Logit o Probit
Ordenado. Si las categorías definen intervalos de ocurrencias
se utiliza una regresión de intervalos (Probit)
Contenido Mínimo
4. Modelos de categorías múltiples
Temas
(a) Modelos multinomiales (Logit)
• Estimación: normalización de Theil
• Efectos marginales e impacto
• Propiedad de IAI (independencia de alternativas irrelevantes)
• Testear IAI y solución cuando no cumple
• Nested Logit y Probit
• Otros problemas econométricos (heterocedasticidad y
endogeneidad)
(b) Modelos Ordenados (Probit)
• Estimación
• Cálculo de efectos marginales
• Otros problemas econométricos (heterocedasticidad y
endogeneidad)
(c) Modelos de intervalos (Probit)
• Estimación: Probit ordenado cuando los limites son conocidos
• Interpretación MCO
• Otros problemas econométricos (heterocedasticidad y
endogeneidad)
Contenido Mínimo
4. Modelos de categorías múltiples
Logit Multinomial
Sea yij  1
si el individuo “i” escoge la alternativa “j” y sea yij  0
si escoge alguna otra alternativa. Así, se define P( yij  1)   ij como
la probabilidad de que el individuo “i” escoja la alternativa “j”. Si dicha
probabilidad puede ser expresada como un proceso xi  j , entonces
el modelo Logit se puede estimar como
Planteamiento
Sin embargo,
y*   0
exp( xi  j )
 exp( x 
i
Probit Ordenado
y*  x  u
 ij 
j
)
j
donde
y*
 y 1
 0  y*  1  y  2
y*  1
 y 3
u ~ N (0,  2 ) ; y* ~ N ( x ,  2 )
no es observable. Lo que se observa más bien es
P( y  1)  1  [ x ]
P( y  2)  [1  X ]  [ X ]
P( y  3)  1  [1  x ]
Contenido Mínimo
5. Modelos de truncados y censurados
Definición
Son regresiones sobre variables continuas que, sin embargo, no
presentan una distribución completa [- ;+]. Es decir, únicamente
presenta valores dentro de un rango de la distribución [c1 ;+] ó
[- ;c2]
Enfoque
Resultan de combinar modelos de probabilidad con modelos
continuos (MCO). Específicamente, en modelos truncados o
censurados la estimación MCO presenta un sesgo “de censura o
truncamiento” por lo que es necesario realizar una corrección. Dicha
corrección no es más que reconocer que existen dos procesos
generadores de datos. El primero, permite estimar “la probabilidad”
que la variable endógena tome un valor superior (inferior) a la cota
inferior (superior). El segundo, permite estimar el comportamiento de
la variable en la parte continua. El ejemplo típico es la ecuación de
salarios donde se observan valores positivos solo para quienes
trabajan por lo que debe estimarse, primero, la probabilidad de
trabajar y luego el salario que se obtiene dado que se trabaja.
Contenido Mínimo
5. Modelos de truncados y censurados
Temas
(a) Truncamiento
• Características de la distribución truncada
• La media y varianza de la distribución truncada
(b) Modelo Tobit
• Derivación de estimadores
• Comparación: Tobit censurado, truncado y Probit
• Endogeneidad en el modelo Tobit
• Efectos marginales
(c) Modelo de Heckman (dos etapas)
• Distribuciones normales bivariadas
• La inversa del ratio de Mills
• Derivación de los estimadores
• Problema de identificación
• Heterocedasticidad
(d) Comparación Tobit y Heckman
Contenido Mínimo
5. Modelos truncados y censurados
Modelo Tobit
LCT
 ( yi  xi  ) /  
1  xi  /   ( xi  /  )
 


y 0  ( xi  /  )  y 0
y 0
LTT
Planteamiento
LP
log( LCT )  log( LTT )  log( LP )
Heckman
1ª Etapa:
P( y  0)  w  u
2ª Etapa:
y  x    e
 ( wˆ)

( wˆ)
Bibliografía recomendada
Stock, J.H. y M. W. Watson. (2003), “Introduction to Econometrics”
Edición Internacional (Pearson).
Gujarati, D.N. (2001), “Basic Econometrics”, Cuarta Edición (McGrawHill).
Maddala, G.S. (1992), “Introduction to Econometrics”, Segunda
Edición (Macmillan).
Novales, A. (1993) “Econometría” Segunda Edición (McGraw-Hill).
Cameron, C. y P. Trivedi (2005) “Microeconometrics: Methods and
Applications”. Cambridge University Press.
Wooldridge, J. (2002). “Econometric Analysis of Cross Section and
Panel Data”. The MIT Press, London.
Greene, W. (2003) “Econometric Analysis”. Prentice Hall N.J.
Aprendiendo econometría
Del dictado de clases
Trabajo en laboratorio
Criticar aplicaciones
Investigación
Método Tradicional. El profesor expone los conceptos teóricos,
desarrolla ejercicios y discute aplicaciones con sus alumnos. Es
importante para presentar conceptos “nuevos”, pero poco efectivo si
se quiere que los alumnos “internalicen”.
Enfrentar al alumno a la estimación de los modelos le permitirá
poner en práctica los conceptos aprendidos lo que facilita la
internalización de los conceptos. los laboratorios deben ser dirigidos
de modo que el alumno se familiarice con la aplicación práctica de
las técnicas. Ello limita que el alumno aprenda a tomar decisiones
econométricas, el cual es el verdadero arte de estimar modelos.
Enfrenta al alumno a documentos de investigación con componente
econométrico. El objetivo es que sea capaz de identificar las
decisiones econométricas de otros, evaluándolas y dando una
opinión técnica de las mismas. Ello desarrolla su sentido crítico
fundamental en la toma de decisiones
Integra lo demás. Permite al alumno realizar un trabajo
econométrico completo a partir del cual tomará sus decisiones y las
sustentará técnicamente