ÁNGULO FORMADO ENTRE DOS RECTAS QUE SE CORTAN

ÁNGULOS
ÁNGULO FORMADO ENTRE DOS RECTAS
QUE SE CORTAN
1 - Se halla el plano que forman R y S.
2 – Se abaten las dos rectas para hallar el ángulo. Se puede abatir con el método
directo, o con el método tradicional (con ayuda de la traza vertical del plano).
ÁNGULO FORMADO ENTRE DOS RECTAS
QUE SE CRUZAN
1 – Trazar sobre un punto de R, una recta T paralela a S.
2 – Ahora el problema será hallar el ángulo entre dos rectas que se CORTAN:
Se halla el plano que forman R y T.
3 – Se abaten las dos rectas para hallar el ángulo. Se puede abatir con el método
directo, o con el método tradicional (con ayuda de la traza vertical del plano).
ÁNGULO QUE FORMA UNA RECTA CON LOS
PLANOS DE PROYECCIÓN
1 – Para hallar el ángulo que la recta forma con el plano horizontal de proyección, se
realiza el método del triángulo sobre la proyección horizontal de Vr.
2 – Para hallar el ángulo que la recta forma con el plano vertical de proyección, se
realiza el método del triángulo sobre la proyección vertical de Hr.
ÁNGULO DE UN PLANO CON EL PLANO
HORIZONTAL DE PROYECCIÓN
1 – Trazamos la recta de máxima pendiente del plano.
2 – Ahora tenemos el ya el caso, de ángulo de una recta con el plano horizontal de
proyección visto anteriormente.
Con el método del triángulo (como en el caso anterior) hallamos la verdadera
magnitud de la recta de máxima pendiente (las rectas son infinitas, pero veremos la
verdadera magnitud del segmento que queda entre la traza horizontal y vertical del
plano).
ÁNGULO DE UN PLANO CON EL PLANO
HORIZONTAL DE PROYECCIÓN
1 – Trazamos la recta de máxima inclinación del plano.
2 – Ahora tenemos el ya el caso, de ángulo de una recta con el plano vertical de
proyección visto anteriormente.
ÁNGULO ENTRE UNA RECTA R Y UN PLANO
TENEMOS DOS MÉTODOS:
MÉTODO 1:
1 - Se elige un punto cualquiera, X, en la recta
2 - Desde ese punto se hace una recta, S, perpendicular al plano (sus proyecciones
son perpendiculares a las trazas del plano).
3 - Se abaten las rectas dadas, R, y la perpendicular al plano, S. Cuidado no respecto
del plano dado, sino del que forman ambas rectas.
4 - El ángulo que forman las dos rectas en el abatimiento, NO es el ángulo buscado. El
ángulo buscado es el complementario del ángulo que forman las dos rectas en el
abatimiento.
En el dibujo los nombres de los elementos cambian. Os sirve para tener el método
resuelto espacialmente.
MÉTODO 2:
1 - Se elige un punto cualquiera, X, en la recta
2 - Desde ese punto se hace una recta, S, perpendicular al plano (sus proyecciones
son perpendiculares a las trazas del plano).
3 – Se halla la intersección de R y S con el plano P, obteniendo los puntos I y A.
4 - El ángulo que forman la recta R y la recta IA, es el ángulo buscado.
ANGULO FORMADO POR DOS PLANOS
1) PRIMER MÉTODO
1 - Elegir un punto cualquiera, A
2 - Trazar desde A dos rectas perpendiculares
a los planos
3 - Las dos rectas perpendiculares forman un
plano, abatir sendas rectas respecto del plano
que forman
4 - En el abatimiento se mide la verdadera
magnitud del ángulo formado por las dos
rectas, N
5 - El ángulo entre los dos planos, M, es el
suplementario del ángulo entre las dos rectas, M = 180º - N
2) SEGUNDO MÉTODO
a - Hallar la intersección entre los dos planos, I
b - Dibujar un plano perpendicular a la intersección de los dos planos, I, en
cualquier lugar
c - Hallar las intersecciones, X e Y, del plano perpendicular con los dos planos
dados, P y Q
d - Abatir las dos rectas intersección, X e Y, respecto del plano perpendicular
e - El ángulo, M, formado por las
dos rectas X e Y abatidas es el
ángulo
planos
formado
por
los
dos
ANGULO FORMADO POR DOS CARAS DE UNA
PIRÁMIDE
1) Crear dos rectas de máxima pendiente
de cada una de las caras que tengan un
punto en común de la arista CV.
2) Abatir sobre el plano horizontal de
proyección (método directo) esas dos
rectas.
AMPLIACION DE CONOCIMIENTOS:
http://trazoide.com/angulos.html
DE QUÉ FORMA SUELEN APARECER PROBLEMAS DE
ÁNGULOS EN SELECTIVIDAD
SEPTIEMBRE 2006
SEPTIEMBRE 2004