Conteo de Relaciones y Funciones Posibles

Conteo de Relaciones y Funciones
Posibles
Departamento de Matemáticas
Conteo de Relaciones y Funciones Posibles– p.1/??
Número de Relaciones Posibles de A en B
Consideremos dos conjuntos:
A = {a1 , a2 , . . . , an } y B = {b1 , b2 , . . . , bm }
A con n elementos y B con m elementos.
Conteo de Relaciones y Funciones Posibles– p.2/??
Número de Relaciones Posibles de A en B
Consideremos dos conjuntos:
A = {a1 , a2 , . . . , an } y B = {b1 , b2 , . . . , bm }
A con n elementos y B con m elementos. Toda relación es
un subconjuntos de A × B .
Conteo de Relaciones y Funciones Posibles– p.2/??
Número de Relaciones Posibles de A en B
Consideremos dos conjuntos:
A = {a1 , a2 , . . . , an } y B = {b1 , b2 , . . . , bm }
A con n elementos y B con m elementos. Toda relación es
un subconjuntos de A × B . Así, una relación es un
elemento del conjunto potencia de A × B .
Conteo de Relaciones y Funciones Posibles– p.2/??
Número de Relaciones Posibles de A en B
Consideremos dos conjuntos:
A = {a1 , a2 , . . . , an } y B = {b1 , b2 , . . . , bm }
A con n elementos y B con m elementos. Toda relación es
un subconjuntos de A × B . Así, una relación es un
elemento del conjunto potencia de A × B . El número de
elementos de A × B es n · m.
Conteo de Relaciones y Funciones Posibles– p.2/??
Número de Relaciones Posibles de A en B
Consideremos dos conjuntos:
A = {a1 , a2 , . . . , an } y B = {b1 , b2 , . . . , bm }
A con n elementos y B con m elementos. Toda relación es
un subconjuntos de A × B . Así, una relación es un
elemento del conjunto potencia de A × B . El número de
elementos de A × B es n · m. Por tanto, el número de
relaciones de de A en B es:
2n·m
(1)
Conteo de Relaciones y Funciones Posibles– p.2/??
Número de Posibles Relaciones de A en B: Ejemplo
Si
A = {2, 4, 6, 8} y B = {x, y, z}
Determine el número de relaciones de A en B .
Conteo de Relaciones y Funciones Posibles– p.3/??
Número de Posibles Relaciones de A en B: Ejemplo
Si
A = {2, 4, 6, 8} y B = {x, y, z}
Determine el número de relaciones de A en B .
Solución
Como A tiene 4 elementos y B tiene 3 entonces el número
total de relaciones de A en B es:
Conteo de Relaciones y Funciones Posibles– p.3/??
Número de Posibles Relaciones de A en B: Ejemplo
Si
A = {2, 4, 6, 8} y B = {x, y, z}
Determine el número de relaciones de A en B .
Solución
Como A tiene 4 elementos y B tiene 3 entonces el número
total de relaciones de A en B es:
24·3 = 212 = 4096
Conteo de Relaciones y Funciones Posibles– p.3/??
Número de Funciones Posibles de A en B
Consideremos dos conjuntos:
A = {a1 , a2 , . . . , an } y B = {b1 , b2 , . . . , bm }
A con n elementos y B con m elementos.
Conteo de Relaciones y Funciones Posibles– p.4/??
Número de Funciones Posibles de A en B
Consideremos dos conjuntos:
A = {a1 , a2 , . . . , an } y B = {b1 , b2 , . . . , bm }
A con n elementos y B con m elementos. Toda función de
A en B tiene n parejas: una para cada ai .
Conteo de Relaciones y Funciones Posibles– p.4/??
Número de Funciones Posibles de A en B
Consideremos dos conjuntos:
A = {a1 , a2 , . . . , an } y B = {b1 , b2 , . . . , bm }
A con n elementos y B con m elementos. Toda función de
A en B tiene n parejas: una para cada ai . Cada paraja es
de la forma
(ai , b)
Conteo de Relaciones y Funciones Posibles– p.4/??
Número de Funciones Posibles de A en B
Consideremos dos conjuntos:
A = {a1 , a2 , . . . , an } y B = {b1 , b2 , . . . , bm }
A con n elementos y B con m elementos. Toda función de
A en B tiene n parejas: una para cada ai . Cada paraja es
de la forma
(ai , b)
Como B tiene m elementos, para cada ai el número de
posibles b es m.
Conteo de Relaciones y Funciones Posibles– p.4/??
Número de Funciones Posibles de A en B
Consideremos dos conjuntos:
A = {a1 , a2 , . . . , an } y B = {b1 , b2 , . . . , bm }
A con n elementos y B con m elementos. Toda función de
A en B tiene n parejas: una para cada ai . Cada paraja es
de la forma
(ai , b)
Como B tiene m elementos, para cada ai el número de
posibles b es m. El número total de funciones será
entonces:
m · m · m···m = m
n
(2)
Conteo de Relaciones y Funciones Posibles– p.4/??
Número de Posibles Funciones de A en B: Ejemplo
Si
A = {2, 4, 6, 8} y B = {x, y, z}
Determine el número de funciones de A en B .
Conteo de Relaciones y Funciones Posibles– p.5/??
Número de Posibles Funciones de A en B: Ejemplo
Si
A = {2, 4, 6, 8} y B = {x, y, z}
Determine el número de funciones de A en B .
Solución
Como A tiene 4 elementos y B tiene 3 entonces el número
total de funciones de A en B es:
Conteo de Relaciones y Funciones Posibles– p.5/??
Número de Posibles Funciones de A en B: Ejemplo
Si
A = {2, 4, 6, 8} y B = {x, y, z}
Determine el número de funciones de A en B .
Solución
Como A tiene 4 elementos y B tiene 3 entonces el número
total de funciones de A en B es:
34 = 81
Conteo de Relaciones y Funciones Posibles– p.5/??
Número de Posibles Funciones de B en A: Ejemplo
Si
A = {2, 4, 6, 8} y B = {x, y, z}
Determine el número de funciones de B en A.
Conteo de Relaciones y Funciones Posibles– p.6/??
Número de Posibles Funciones de B en A: Ejemplo
Si
A = {2, 4, 6, 8} y B = {x, y, z}
Determine el número de funciones de B en A.
Solución
Como A tiene 4 elementos y B tiene 3 entonces el número
total de funciones de B en A es:
Conteo de Relaciones y Funciones Posibles– p.6/??
Número de Posibles Funciones de B en A: Ejemplo
Si
A = {2, 4, 6, 8} y B = {x, y, z}
Determine el número de funciones de B en A.
Solución
Como A tiene 4 elementos y B tiene 3 entonces el número
total de funciones de B en A es:
43 = 64
Conteo de Relaciones y Funciones Posibles– p.6/??