PROGRAMACIÓN DEPARTAMENTO Matemáticas MATERIA Matemáticas II 2º de bachillerato de ciencias de la naturaleza y de la salud OBJETIVOS GENERALES El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes capacidades: Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas. BACHILLERATO. MATEMÁTICAS II OBJETIVOS CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN (* mínimos) I. Análisis. TEMA 1: Funciones elementales. Conocer las familias de funciones elementales, sus gráficas y fórmulas algebraicas y relacionarlas con fenómenos que se ajusten a ellas. Tiempo previsto: 1 semana Función real de variable real. Operaciones. Composición de funciones. Función inversa. Funciones elementales: racionales, irracionales… Funciones exponenciales y logarítmicas. Funciones trigonométricas y funciones arco. Interpretar situaciones expresadas mediante funciones elementales que se presenten en forma de gráficas o expresiones algebraicas. Calcular límites de sucesiones y reconoce sucesiones convergentes y divergentes. Utilizar el concepto y las propiedades del límite para resolver indeterminaciones en una función cuando x c ó x . Aplicar el cálculo de límites para determinar las discontinuidades de una función y clasificarlas. Modelar situaciones susceptibles de ser resueltas mediante la aplicación de los teoremas de Bolzano y Darboux. * * * * * TEMA 2: Límites y continuidad. Tiempo previsto: 3 semanas Comprender el concepto de límite, conocer sus propiedades y aplicarlas al cálculo de límites en casos de indeterminaciones sencillas. Entender el concepto de función continua, las propiedades de éstas y conocer los teoremas básicos de continuidad y sus aplicaciones. Acotación de los números reales. Axioma del extremo. Indeterminaciones. Sucesiones. Límites de sucesiones. Límite de una función cuando x. Cálculo de límites cuando x . Límite de una función en un punto. Límites laterales. Propiedades locales y operativas de los límites. Cálculo de límites cuando x c. Infinitésimos e infinitos. Concepto de función continua en un punto y en un intervalo. Propiedades de las funciones continuas. Tipos de discontinuidad. Teoremas de Bolzano y Darboux. Aplicaciones. Teorema del máximo de Weierstrass. * * * * * * * * * * * * * BACHILLERATO. MATEMÁTICAS II OBJETIVOS CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN (* mínimos) TEMA 3: Derivadas. Interpretar la derivada de una función en un punto y conocer las reglas de derivación más usuales. Entender el significado de función derivable y la relación existente entre derivabilidad y continuidad. Descubrir el cálculo en derivadas como herramienta para determinar características locales de las funciones. Conocer la aplicación de las funciones derivables al cálculo de límites y a la determinación del número de soluciones reales de una ecuación. Utilizar las propiedades y las reglas de derivación para calcular la derivada de las funciones usuales y de otras obtenidas a partir de éstas, limitando el número de composiciones a valores coherentes. Aplicar las condiciones de continuidad y derivabilidad en funciones definidas a trozos. Utilizar el cálculo de derivadas para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas en forma explícita y calcular rectas tangentes a una curva. Resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales. Aplicar los teoremas de Rolle y del valor medio a diferentes situaciones y calcular límites de funciones utilizando la regla de L´Hôpital. Tiempo previsto: 2 semanas Derivada de una función en un punto. Propiedades. Interpretación geométrica. Continuidad y derivabilidad de una función. Función derivada. Reglas de derivación. Derivada de una función compuesta. Regla de la cadena. Derivación logarítmica. Derivada de una función implícita. * * * * * TEMA 4: Aplicaciones de las derivadas. Tiempo previsto: 3 semanas Recta tangente a una curva en uno de sus puntos. Crecimiento y decrecimiento de funciones. Obtención de máximos y mínimos relativos. Concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Optimización de funciones. Teoremas de Rolle y del valor medio. Aplicaciones. Regla de L´Hôpital. Aplicación al cálculo de límites. * * * * * * * BACHILLERATO. MATEMÁTICAS II OBJETIVOS CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN (* mínimos) TEMA 5: Representación de funciones. Tiempo previsto: 2 semanas Determinar las gráficas correspondientes a relaciones funcionales presentadas en forma de expresiones algebraicas. El problema de la representación de funciones. Dominio de definición. Cortes de la gráfica de la función con los ejes. Simetrías de la función. Periodicidad. Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Localización de puntos singulares. Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función. Intervalos de concavidad y convexidad de la función. * * * * * * Utilizar los conocimientos adquiridos sobre funciones elementales, límites y derivadas para analizar funciones expresadas en forma explícita y obtener su representación gráfica. Obtener la integral indefinida de funciones para las que sea necesario utilizar los métodos generales de integración o cambios de variable simples. * * TEMA 6: Integral indefinida. Tiempo previsto: 2 semanas Comprender el concepto de integral indefinida de una función y sus propiedades y conocer las reglas básicas para el cálculo de integrales. Diferencial de una función en un punto. Primitivas. Definición, nomenclatura y propiedades. Concepto de integral indefinida. Reglas básicas para el cálculo de primitivas. Integrales inmediatas. Integración por sustitución. Integración por partes. Integración de funciones racionales. * * * * * * * BACHILLERATO. MATEMÁTICAS II OBJETIVOS CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN (* mínimos) TEMA 7: Integral definida. Aplicaciones. Tiempo previsto: 3 semanas Interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio analítico de las funciones. Aproximación al área bajo una curva. Noción de integral definida de una función en un intervalo [a,b]. Interpretación geométrica de la integral definida. Propiedades fundamentales de la integral definida. Teorema del valor medio para integrales. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Cálculo de áreas de recintos planos. Volumen de un cuerpo de revolución. Aplicaciones a la Física Superficie de un cuerpo de revolución. Longitudes de curvas planas. Relacionar las primitivas de una función f(x) con la integral definida de f(x) en un intervalo y utilizar el teorema fundamental del cálculo integral para derivar funciones dadas mediante una integral definida. Aplicar la noción de integral definida y la Regla de Barrow al cálculo de áreas de recintos planos , volúmenes de cuerpos de revolución,y a la Física. * * * * * * * BACHILLERATO. MATEMÁTICAS II OBJETIVOS CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN (* mínimos) II. Álgebra lineal. TEMA 8: Matrices. Conocer el lenguaje matricial, las operaciones con matrices y sus propiedades, como herramienta para manejar datos estructurados en tablas. Tiempo previsto: 2 semanas Nomenclatura. Definiciones. Operaciones con matrices. Propiedades. Matrices cuadradas. Características. Espacio vectorial de las matrices de orden nxm. Rango de una matriz. Método de Gauss para la obtención del rango. Matriz inversa de una matriz cuadrada. * * * Realizar operaciones con matrices e identificar los tipos de matrices cuadradas. Reconocer el conjunto de las matrices Mnxm como ejemplo de espacio vectorial de dimensión nxm y aplicar la teoría de espacios vectoriales al cálculo matricial. Utilizar las propiedades necesarias para calcular determinantes de matrices cuadradas de la forma más sencilla. Aplicar los determinantes al cálculo del rango de una matriz y de la inversa de una matriz cuadrada. * * * * TEMA 9: Determinantes. Tiempo previsto: 3 semanas Entender el significado de determinante de una matriz cuadrada y apreciar sus múltiples utilidades en resoluciones algebraicas y en el cálculo vectorial. Concepto de determinante. Definiciones. Cálculo de determinantes de orden dos y tres. Regla de Sarrus. Propiedades de los determinantes. Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila o de una columna. Aplicación al cálculo del rango de una matriz. Cálculo de la inversa de una matriz. * * * * * * * BACHILLERATO. MATEMÁTICAS II OBJETIVOS CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN (* mínimos) TEMA 10: Sistemas de ecuaciones lineales. Utilizar el lenguaje matricial como herramienta algebraica, útil para expresar y resolver sistemas de ecuaciones lineales. Aplicar el teorema de Rouché para la discusión de sistemas de ecuaciones lineales y en su caso resolverlos mediante la Regla de Cramer. Transcribir al lenguaje algebraico y resolver problemas, cuyo tratamiento matemático exija la utilización de técnicas algebraicas básicas, interpretando las soluciones. Aplicar la teoría de espacios vectoriales al caso particular de los vectores libres del espacio. Tiempo previsto: 3 semanas Conocer las diversas técnicas de discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales y aplicarlas a problemas relacionados con la geometría analítica o con las demás materias del ámbito científicotecnológico. Sistemas de ecuaciones lineales. Definiciones. Expresión matricial de un sistema de ecuaciones Sistemas escalonados. Método de Gauss. Teorema de Rouché – Fröbenius. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de sistemas lineales. Sistemas homogéneos. Aplicación de los sistemas de ecuaciones a la resolución de problemas. Utilización de los diversos recursos tecnológicos(calculadoras,programas,etc) . * * * * * * * III. Geometría. TEMA 11: Vectores en el espacio. Tiempo previsto: 1 semana Conocer el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores para utilizarlos como instrumento en la interpretación de fenómenos de las ciencias de la naturaleza y de la geometría. Concepto. Operaciones con vectores. Espacio vectorial de los vectores libres del espacio. Dependencia e independencia lineal. Bases. Coordenadas de un vector respecto de una base. Producto escalar. Propiedades y aplicaciones. Producto vectorial. Propiedades y aplicaciones. Producto mixto. Interpretación geométrica. * * * * * * * Utilizar las diferentes operaciones entre vectores para resolver problemas extraídos de las ciencias de la naturaleza y de la geometría, interpretando las soluciones. BACHILLERATO. MATEMÁTICAS II OBJETIVOS Descubrir la necesidad de tener un sistema de referencia en el espacio para localizar puntos. Saber que todos los puntos que están en una recta o plano verifican una misma condición, encontrar sus ecuaciones y deducir de ellas sus posiciones relativas. Elaborar diferentes estrategias para afrontar problemas de ángulos, distancias, áreas y volúmenes en el espacio. CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN (* mínimos) TEMA 12: Rectas y planos en el espacio. Tiempo previsto: 2 semanas Sistemas de referencia en el espacio. Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Ecuaciones del plano. Posiciones relativas de planos y rectas. * * * * * Tiempo previsto: 2 semanas Ángulos entre rectas y planos. Distancias entre puntos, rectas y planos. Lugares geométricos. Áreas y volúmenes. Reconocer rectas y planos, averiguar puntos y visualizar formas geométricas a partir de su expresión analítica. Deducir las ecuaciones de la recta y del plano, en sus distintas formas, a partir de diferentes datos y utilizarlas para determinar posiciones relativas. Resolver problemas métricos relacionados con puntos, rectas y planos en el espacio. Interpretar geométricamente el significado de expresiones analíticas correspondientes a curvas y superficies sencillas, resolviendo problemas relacionados con ellas. * TEMA 13: Problemas métricos en el espacio. * * * * TEMA 14: Curvas y superficies. Identificar las formas correspondientes a algunas curvas y superficies simples y deducir sus expresiones analíticas. Tiempo previsto: 1 semana Curvas planas en coordenadas paramétricas. Cilindros y superficies cilíndricas. La superficie esférica. Ecuación canónica. La superficie cónica. * * Secuenciación de los bloques: El bloque II (Álgebra) se dará en primer lugar,seguido del bloque III (Geometría). El bloque I (Análisis) se dará en la tercera evaluación. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN A lo largo del curso se realizarán tres evaluaciones. En cada evaluación se valorarán los siguientes apartados Observación diaria (actitud, trabajo en clase, trabajo en casa, etc.) Pruebas escritas (al menos dos por evaluación) 10% de la nota final 90% de la nota final Para superar una evaluación es necesario: Asistir regularmente a clase. Obtener, al menos, 5 puntos sobre 10 en la valoración final. Recuperación de evaluaciones pendientes Se realizarán pruebas a lo largo del curso que servirán para recuperar las evaluaciones pendientes. En el caso de encomendar trabajos para la recuperación de una evaluación, tendrán una valoración del 10% como máximo. Para recuperar una evaluación pendiente se considerará lo siguiente: Trabajos de recuperación Examen de recuperación 10% de la nota final, como máximo 90% de la nota final (el 100% si no se han encomendado trabajos) Un alumno aprobará la asignatura cuando supere las tres evaluaciones del modo indicado anteriormente. Una vez terminado el curso los alumnos que no aprueben la asignatura recibirán la orientación pertinente de su profesor para un mayor provecho de su recuperación durante el verano. En septiembre habrá una convocatoria extraordinaria en la que solamente se valorará un examen sobre los contenidos desarrollados a lo largo del curso. CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN: Se tendrá en cuenta la ortografía y la calidad de la redacción. En un mismo examen o trabajo se podrá descontar hasta un máximo de 1 punto por faltas de ortografía. Se valorará el orden, la limpieza y los comentarios en la presentación. Se dará importancia a la claridad y a la coherencia en la exposición. No se recogerá ningún trabajo que se haya presentado fuera del plazo establecido. Se dará importancia a las exposiciones con rigor científico y precisión en los conceptos. Se valorarán positivamente las exposiciones e interpretaciones personales correctas. No se tendrán en cuenta las resoluciones sin planteamientos, razonamientos y explicaciones. Se penalizarán las respuestas incoherentes y los disparates. Se observará si los errores de cálculo son aislados o sistemáticos. Se valorará el rigor con el que se manejan los conceptos y la habilidad en la aplicación de las diferentes técnicas matemáticas. En la resolución de problemas se valorará tanto el correcto planteamiento y la selección de una estrategia que pueda dar la solución, como la ejecución propiamente dicha. En la calificación asignada a los problemas se tendrán en cuenta la comprensión de la situación planteada en el problema, la elección y descripción de la estrategia de solución que se va a utilizar y la ejecución de dicha estrategia. Recuperación de alumnos pendientes de 1º de Bachillerato. Dicha recuperación se evaluará en dos pruebas, un parcial eliminatorio a últimos de enero y un final. Los contenidos de las pruebas, así como las fechas de realización se comunicarán en los primeros días del curso.